河南省洛陽市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期質(zhì)量檢測(期末)數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、河南省洛陽市2019 2020學(xué)年高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第 I卷1頁至2頁，第II卷 3至4頁，共150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號寫在答題卡上2 .考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題：本題共 12個小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符 合題目要求的.1. y= tan2x的最小正周期是 ?A. 2 B. ?C. 2 ? D. 3 ?2.某中學(xué)舉行校園歌手大賽，經(jīng)預(yù)賽后共10名同學(xué)進人決賽，現(xiàn)采用抽簽方式確定出場順序，若甲同學(xué)先抽，則他抽到的

2、出場序號小于4的概率為A.7101B.5?C.23D.1o3 .已知函數(shù)f(x) = lnx+ v16 - 2?則f(x)的定義域為A. (0,1) B. (1,2C.(0,4 D. (0.24 .已知直線a,b與平面？?»列條件中能推出？?/ ?酌是A. a，？且 a ±? B. ?L ?且？?L ?C. a? ? b? ?a/b D. a? ?,b? ?a/ ?, b ? .1 5 .在區(qū)間- 1, 1上隨機地取一個數(shù) x,則cos的值介于0至今之間的概率為2A.32B.?1C.26.某高中一年級兩個數(shù)學(xué)興趣小組平行對抗賽，滿分100分，每組20人參加 成績統(tǒng) 計如圖：

3、根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，比較甲、乙兩小組的平均成 績及方差大小一里一.I!一再 *7 T T eJ 1 S 1 fli3 Q I3 , 1 2 4 B R 5 7 B 9 S 9 lifts7. 已知 a = sin33 ° b = cos55A. a < b < c. B. a < c< b,c = tan35 a, b, c,的大小關(guān)系是C. b <a < c D. b < c <a8.已知的的是不共線的非零向量?+ 2?3?A 的?的2? 3?則四邊形 ABCD 是A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.菱形9 .公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽

4、發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊 形的邊數(shù)無限增加時多邊形面積可無限逼近圓的面積， 并創(chuàng)立了 “割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確 到小數(shù)點后兩位的近似值 3. 14.這就是著名的“徽率”，如 圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖.則輸出”的值為(參考數(shù)據(jù)：v3 =1.732, sin15 ° 0. 2588, sin75 . 0. 1305 ) A. 12B.24C. 36D. 4810 .已知的 如MN三個頂點為 O(0,0), M(6,0),N(8,4)過點(3,5)作其外接圓的弦，若最長弦 與最短弦分別為AC, BD,則四邊形ABCD的面積為 A. 10v6B. 20V

5、6C.30 而D.40 法11 .已知體積為4v3的三棱錐O ABC的頂點A,B,C都在球O的表面上，且 AB = 6, BC = 2V3 AC = 4 V3-,則球O的表面積是 A.16 ? B. 32?C.64 ?D.72 ?一12 .已知四邊形 ABCD 中，AC ± BD, AB = BC = = 2 , AC = CD = 2 V3,點E在四邊形ABCD上運動，則？? ?我?最小值是A. 3B. - 1C.- 3D.- 4第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分，共20分.4 一?一 ?13 .已知 cos?=-,且?(-2-, 0 )，貝

6、U tan(4 + ? =:14 .函數(shù)y = log?42x -3 ) + 4 (a > 0 ,且a w1)的圖像恒過定點 A,且點A在募函數(shù)f(x) 的圖像上，則f(3) =?15 .若直線v3x-3y+9 = 0被圓(x2)2+(y 3)2=r2截得的弦長為 為r,則r =.16 .已知 f(x)=?-1 + ?"? + 2a 只有一個零點，則 a =?三、解答題：本大題共 6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟.17 .(本小題滿分10分)已知平面向量?=(1,x), ?= (2x + 3,-x ) ? (xN)若哂？?t直，求x;(2)若？

7、?/?M | ?|.18 .(本小題滿分12分)已知某校高一(1)班數(shù)學(xué)老師根據(jù)本班50名同學(xué)的月考數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績.(2)用分層抽樣方法從成績低于115分的同學(xué)中抽取 6名作問卷調(diào)查，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名談話，求這兩名同 學(xué)數(shù)學(xué)成績均在105, 115)中的概率.19 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)？= log 2(2?+ 1) + ? R).(1)若？=0,求不等式? > 1的解集；(2)若？?為偶函數(shù)，求？的彳1.20 .(本小題滿分12分)已知矩形ABCD中，AD =2AB= 2 , E, F

8、分別為AD, BC的中點，現(xiàn)將矩形 ABCD沿EF折起，使二面角 D' EF B為60° .(1)求證 EF± AD'(2)求四棱錐A EFC'D'的體積.21 .(本小題滿分12分)?已知函數(shù) ?= ?sin(?+ ?)(?> 0,0 < ?<萬)的部分圖象如圖所小 .1(1)將函數(shù)？?= ?(?物圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的2,再將所得函?.數(shù)圖象向左平移司個單位長度 得到函數(shù)？?= ?(?碰圖象，求？?(?那單調(diào)遞增區(qū)間； 3?, 一? 一?(2)當(dāng)？ C -2,枳時，求函數(shù))，？?= ?篦？+存)-V

9、2?(2?+ 3)的值域。22.(本小題滿分12分)已知動點M到兩定點A (1, 1),B (2,2)的距離之比為；.(1)求動點M的軌跡C的方程；(2)過曲線C上任意一點 P作與直線？?2?+ ?- 6 = 0夾角為30°的直線，交?？點 Q,求|PQ|的最大值和最小值.洛陽市2019 2020學(xué)年高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案（文）1、 選擇題1 一 5ADCAD 6 10AACBB 11 12CC2、 填空題13. 114. 915. 216. - 1三、解答題17 .解由已知得屋工=0，1分二 1 (2工+ 3) + 11)= 0,3 分解得1 = 3或1=-1.4分二 I &

10、#163; N1:' x 3,.5 分(2)7 2/L，1 " (-x) x - (2x + 3) = 0>6 分二衛(wèi)二0 或/=一 2,7 分因為丁 £N.所以h = 0.8分； ab= (2,0)»9 分二 a-b = 2.10 分18 .解川由頻率分布直方圖,估計這50名同學(xué)的教學(xué)平均成績?yōu)?5 = 10（100 X 0.004 + 110X0.020 +120 X 0.028 +139 X 0.032 +140 Z0,016） 2分=123.6.E 分由頻率分布立方圖可知:分?jǐn)?shù)在95,105）中的有10 / 0,004X 50 = 2人, 分

11、數(shù)在105,115）中的有10 X 0.02X 50 = 10人，6分則用分層抽樣抽取6人禮分?jǐn)?shù)在95,105）有以，用.表示*分?jǐn)?shù)在105,115）中的有5人,用仇也也也品表示，7分則基本事件有S6）, S也）口也）,（口6） 加）.（加人3 （瓦（瓦也）, （仇也）式如仇）,（瓦也）式瓦：,灰）式也），（瓦也），仇人）.共15 .，.用分 滿足條件的基本事件為電也）,（瓦也），的加）,（瓦也），小心），血也）, 仇，慶），他武），也體），（瓦，也）,共I。個,門分所以這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)均在105,115）中的概率為P =黑=12分I 0 J19 .解：(1)/(.7)= 1。&(2&#

12、39;+ 1),V log?(2' +1) > 12' +1 > 2.即 2r > 1,3 分1>0.即不等式的解集為(0, +8).5分(2)由于人才)為偶函數(shù).八一外= /(/)6分所以1。及(2一,+ 1)一豆=1。&(2, +1)+鼠，7分 2依=log2(2-r 4-1) - log>(2r+ 1)=吹 FTT=log? J = T對任意實數(shù)才都成立，1。分，2Z? = 1.11 分所以A=12分20 .解：(1)ABCD是矩形且E.F分別為AD,BC的中點. EFJ_AE.EF J_D'E.2分又,: AE A D

13、9;E = E,斗 口才 .EF_L平面八3分 性夕' :八U平面八D'E.kz ：.EF1 AD1.5 分 a b(2)取D'E的中點H,連接八H,HC'由EF _L平面MYE可知AEJ_ EF,D'E_L EF,ND'EA為二面角D' EF - B的平面角. Z/YEA = 60s.7分V AE = D'E = 1 . J 八D'E為等邊三角形， AH 1DfE.8分由(1)知平面EF知D'J_平面人D'E,且平面EFC'D' D平面人D'E = ED', :.八H _L

14、平面EFC'D'9分在中，易知八”=浮10分11分； V、efs = LSqxp A/1 ： x 1嚕.12分1 解，(1)由圖得爭T .號h一等.等K. 4(>3:.7 H 2欠:.3 =竽H 11分lil /】；武）-0 得 人3n（|+G 0./.+ 3-24京（力 e %）,尹=2行一e %） V o < < y .二 3 一吉 3分4分5分6分7分III /（O） - 2 得 Asin -2.， A - 4.： fqx） = 4sinNd5）.«（J7）= 4式/2（工+ 合）+ * H = 4sin（2x+ n）.366今2Ak- J W

15、 2工+ W 2穴+ 等（上£ /）. 土，/做得行一空w工二八一e z>. wO：8（N）的單刊速地x間為八一冬八一彌卜人w z）<2v/<2工+ 亳一，T/X2n+ ： ） 4sin（2x-b ：）- 45/2 sin<2x4- J ）JL /T44 < sin2rcos a + cos2rsin 手）-4 /cos2H=25/2 sin2o? 2 a/2 cos2jt9 分-4sin（2jr ?>.10 分4， x £一套，倉 2工一今e匚一苧一言：）,:.sin<2x 手>e 匚一1 咚Z1 44，y W C 4 鄉(xiāng) 2,2 分HP > 的他域為- 4,25/2 J.12 分22.解：(1)設(shè)M(4y)由題意知41> + 3二