計數(shù)原理與二項式定理

1、計數(shù)原理與二項式定理例1.(1)設(shè)集合I二1,2,3,4,5,選擇I的兩個非空子集 A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有多少種？(2)由2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字 2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有多少個？(3 )有3位司機，6位售票員分配到3輛公交車上工作，每一輛車上分別有1位司機和2位售票員，那么有多少種不同的分配方案？(4)把9個相同的小球放入編號為1,2,3的三個盒子里，要求每個盒子放球的個數(shù)若二項式的展開式中的常數(shù)項是第五項不小于其編號數(shù)，則不同的放球方法共有 種例2.(1) 求n的值；(2) 求展開式中系數(shù)最大的項例3.如圖，某城市有南北街道和東西街道各

2、n 1條，一郵遞員從該城市西北角的郵局A出發(fā)，送信到東南角 B地，要求所走的路程最短,(1) 求該郵遞員途徑C地的概率f(n)；(2) 求證：2 : 2 f (n)2n1：3例4.(1 )當(dāng)k N *時，求證：(V , 3)k - (1 - .3)k是正整數(shù);(2)求證：大于(1,3)2n的最小整數(shù)能被2n 1整除例5. 設(shè)函數(shù) f(x)=(1 m)x(m . 0, y . 0).y(1) 當(dāng)m=3時，求f(6, y)的展開式中二項式系數(shù)最大的項；4(2) 若 f (4,y)二a。豈電 U U，且 932,求 V ai ；y y y y(3)設(shè)n是正整數(shù)，t為正實數(shù)，且實數(shù)t滿足f(n ,1)

3、=mnf( n,t),求證：f (2010,1000、t) 7f(-201Qt)中午作業(yè)：1設(shè)有編號為1,2,3,4,5的5個球和編號為1,2,3,4,5的5個盒子，現(xiàn)將這5個球放入5個盒子 里，（1）只有1個盒子空著，有 種投放方法；（2）沒有1個盒子空著，但球的編號與盒子的編號不全相同，有 種投放方法；（3）每個盒子內(nèi)放1個球，并且至少有2個球的編號與盒子編號是相同的，有 種投放方法。2某單位安排6位員工在6月23日至25日值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員 工中甲不值23日，乙不值25日，則不同的安排方法有 種3如圖，一環(huán)形花壇分成 A，B，C, D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，

4、要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的選中方法共有 種4某校從8名教師中選派4名教師去4個邊遠地區(qū)支教（每地 1人），其中甲和乙不同去則不同的選派方案共有 種5某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個節(jié)目，如果將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為 6在（一 X 241）n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：（1）展開式中含X的一次項；（2）展開式中的有理項7.（1 ax by）n展開式中不含x的項的系數(shù)絕對值的和為243,不含y的項的系數(shù)絕對值的和為32,則a,b, n的值可能分別是多少？8求證：2 :：: (1 1)n :：: 3,(n N

5、*,n _2)n9假設(shè)位于正四面體 ABCD頂點的一只小蟲，沿著正四面體的棱隨機地在頂點間爬行， 記小 蟲沿棱從一個頂點爬到另一個頂點為一次爬行。小蟲第一次爬行由A等可能地爬向B，C，D中的任意一點，第二次爬行又由其所在頂點等可能地爬向其他三點中的任意一點，如此一直爬下去，記第n(n N )次爬行后小蟲位于頂點A處的概率為 pn(1) 求P2 , P3 , P4的值，并寫出Pn的表達式(不要求證明)；(2) 設(shè)Sn = PiCn P2C2 P3C3亠 亠PnCn(n N*)，試求Sn (用含n的式子表示)晚上作業(yè)：1.4個女孩和6個男孩圍成一圈，其中任意2個女孩都不相鄰，則有種不同的排法2.4

6、個女孩和5個男孩排成一排，其中女孩身高各不相同，則女孩按從高到矮的順序排法 為種3馬路上有編號為1,2,3,10的10只路燈，為節(jié)約用電而又不影響照明，可以把其 中的3只路燈熄掉，但不能熄掉相鄰的2只或3只路燈，則滿足條件的熄燈方法有 種4 三個人坐在一排 8個座位上，若每個人的兩側(cè)都有空位，則不同的坐法有 種5. 函數(shù)f :1,2,3 > 1,2,3滿足f(f (x) = f(x)，則這樣的函數(shù)個數(shù)有 個6. 從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好成1雙的取法種數(shù)是 7某車間有11名工人，其中7人會車工，6人會鉗工，現(xiàn)從這些工人中選出8人，4人干車工4人干鉗工，則不同的安排方法有 種8

7、. (-2)5的展開式中整理后的常數(shù)項是2 x9. (1 -x)4(1 - x)3的展開式中X2項的系數(shù)是 10. 當(dāng) n _1, n N 時，(1) 求證：C： 2C；x 3C：x2n-1)C：xn nC：xn二 n(1 x)n(2) 求 12C； 22c2 32C' -(n -1)2CnJ n 2C：的值11.已知數(shù)列 何的首項為 1, p(x)二aiC；(1 x)n a2C：x(1_x)n-a3C：x2(1 x)n° -anC；JxnJ(x)1 -an.iC；xn(1) 若數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，求p( -1)的值；(2) 若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，求證： p(x)是關(guān)于x的一次多項式112.已知(1 x)n 展開式的各項依次是 a (x),a2(x),a3(x), ,an(x),an 1(x), 2設(shè) F (x)(x