人教版八年級上冊數學三角形教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第十一章 三角形 全章教案教材內容本章主要內容有三角形的有關線段、角，多邊形及內角和，鑲嵌等。三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實驗讓學生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內角和等于1800的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關概念，利用三角形的有關性質研究了多邊形的內角和、外角和公式。這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是研究其它圖形的基礎。最后結合實例研究了鑲嵌的有關問題，體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用.教學目標知識與技

2、能 1、理解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；3、會證明三角形內角和等于1800，了解三角形外角的性質。4、了解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進行簡單的平面鑲嵌設計。過程與方法1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理

3、的能力。情感、態(tài)度與價值觀1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識；3、使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。重點難點三角形三邊關系、內角和，多邊形的外角和與內角和公式，鑲嵌是重點；三角形內角和等于1800的證明，根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。課時分配7.1與三角形有關的線段 2課時7.2 與三角形有關的角 2課時7.3多邊形及其內角和 2課時7.4課題學習 鑲嵌 1課時本章小結 2課時1111三角形的邊【教學目標】1、知識與技能、理解三角形的表示法，分類

4、法以及三邊存在的關系，發(fā)展空間觀念。2、過程與方法：經歷探索三角形中三邊關系的過程，認識三角形這個最簡單，最基本的幾何圖形，提高推理能力。 培養(yǎng)學生數學分類討論的思想。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的推理能力，運用幾何語言有條理的表達能力，體會三角形知識的應用價值。通過師生共同活動，促進學生在學習活動中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人。【重點】掌握三角形三邊關系【難點】三角形三邊關系的應用教學過程一、情景導入三角形是一種最常見的幾何圖形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關

5、概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。abc組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關系探究：投影7任意畫一個ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因為兩點之間線

6、段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。 腰腰底邊頂角底角底角顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角

7、形五、例題例 用一條長為18的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x，則腰長是多少？（2）“邊長為4”是什么意思？解：（1）設底邊長為x，則腰長2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長為4的邊為底邊，設腰長為x，則4+2x=18解得x=7如果長為4的邊為腰，設底邊長為x，則2×4+x=18解得x=10因為4+410，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形。由以上討論可知，可

8、以圍成底邊長是4的等腰三角形。五、課堂練習課本65面練習1、2題。六、課堂小結1、三角形及有關概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關系及應用。作業(yè)：課本69面1、2、6；70面7題。11.1.2三角形的高、中線與角平分線【學習目標】 1、知識目標：認識三角形的高、中線與角平分線.毛2、能力目標：會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線, 通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點,三角形的三條中線,三條角平分線等都交于一點.3、情感目標：采用自學與小組合作學習相結合的方法，培養(yǎng)自己主動參與、勇于探究的精神?！局攸c難點】重點：(1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會用工具

9、準確畫出三角形的高、中線與角平分線. (2)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點.難點：(1)三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別.(2)鈍角三角形高的畫法.EBCDA(3)不同的三角形三條高的位置關系.教學過程 一、導入新課 我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高請你在圖中畫出ABC的一條高并說說你畫法。 從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三

10、角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現？三角形的三條高相交于一點。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。 ABCODEF顯然，上面的結論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現？三角的三條中線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結論還成立

11、。四、三角形的角平分線如圖，畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現？三角形三個角的平分線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三

12、角形的內部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。五、課堂練習課本66面練習1、2題。六、課堂小結1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。作業(yè)：課本69面3、4；70面8、9題。11.1.3三角形的穩(wěn)定性【學習目標】 1、知識目標：通過觀察和實地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性， 2、能力目標：穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產、生活中廣泛應用3、情感目標：采用自學與小組合作學習相結合的方法，培養(yǎng)自己主動參與、勇于探究的精神?！局攸c難點】重點：了解三角形穩(wěn)定性在生產、生活是實際應用難點：準確使

13、用三角形穩(wěn)定性與生產生活之中教學過程一、情景導入 蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性實驗1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ （2）不會改變。2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？不會改變。從上面的實驗中，你能得出什么結論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產和生活中

14、都有廣泛的應用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？3、課本68面練習。作業(yè)：69面5；70面10題。11.2.1 三角形的內角和【學習目標】 1、了解三角形的內角；2、會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180度；3、學會解決與求角有關的實際問題；4、初步培養(yǎng)學生的說理能力?！局攸c難點】重點：了解三角形的內角和性質，學會解決簡單的實際問題。難點：說明三角形內角和等于180度。

15、教學過程 一、導入新課我們在小學就知道三角形內角和等于1800，這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內角和的證明回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出BCD的度數，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過點C

16、作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數？ 根據三角形內角和定理，只需求出CAB和CBA的度數即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000AB

17、C=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是900。四、課堂練習課本74面1、2題。作業(yè)：76面1、3、4；77面7、9題。1122三角形的外角【教學目標】1、知識與技能: 使學生初步掌握三角形內角和定理的兩個推論，并會應用。2、過程與方法：培養(yǎng)學生總結知識內容，使之條理化，以便加深理解和記憶，養(yǎng)成良好的學習習慣3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的推理能力，運用幾何語言有條理的表達能力。通過師生共同活動，促進學生在學習活動中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同

18、他人?！局攸c】三角形內角和定理推論的應用【難點】三角形外角的概念真正理解推論，并能靈活運用教學過程一、導入新課投影1如圖，ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長BC至D，則ACD是什么角？這個角與ABC的三個內角有什么關系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內角ACB是鄰補角，那與另外兩個

19、角有怎樣的數量關系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明ACD與A、B的關系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語言敘述這個結論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。由加數與和的關系你還能知道什么？三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。即 ，。四、例題投影3例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關系？BAC、ABC、ACB有什么關系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB

20、=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用語言敘述本例的結論嗎？三角形外角的和等于3600。五、課堂練習課本75面練習；六、課堂小結1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質？作業(yè)：課本76面1、2、5、6；77面8題。11.3.1多邊形【學習目標】 1、知識目標：（1）了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念（2）區(qū)別凸多邊形與凹多邊形2、能力目標： 探索多邊形的邊數與對角線的數量之間的關系及轉化思想的滲透.3、情感目標：采用自學與小組合作學習相結合的方法，培養(yǎng)自己主動參與、勇于探究的精神.【重點難點】重點：（1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊

21、形及其有關概念（2）探索多邊形的邊數與對角線的數量之間的關系.難點：（1）多邊形定義的準確理解（2）多邊形的邊數與對角線的數量之間的關系.教學過程 一、情景導入 投影1看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關概念這些圖形有什么特點？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的A、B、C、D

22、、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個外角。投影2連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n（n3）條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n3條對角線，n個頂點共引n（n3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2n（n3）條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的

23、四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。投影4下面是正多邊形的一些例子。五、課堂練習 課本81面練習1。2、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明嗎？六、課堂小結 1、多邊形及有關概念。2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對角線有1/2n

24、（n3）條。作業(yè)：課本84面1。732 多邊形的內角和1132 多邊形的內角和 學習目標1使學生了解多邊形的內角、外角等概念2能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算 學習重點、難點1重點：（1）多邊形的內角和公式 （2）多邊形的外角和公式2難點：多邊形的內角和定理的推導教學過程一、復習導入我們已經證明了三角形的內角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360°，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和投影1如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形

25、的內角和等于多少度？ ABCD可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=ABD的內角和+BDC的內角和=2×180°=360°。類似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內角和是多少度嗎？ 投影2觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內角和等于 ；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內角和等于 ；投影3從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內角和等于 。n邊形的內角和等于（n一2）·180

26、76;從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。五邊形的內角和為5×180°一2×180°（52）×180°=540°。 圖1 圖2分法二 投影4如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形。五邊形的內角和為（51）×180°一180°（52）×180°如果把五邊形換成n邊形，用同

27、樣的方法可以得到n邊形內角和（n一2）×180°三、例題投影6例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180°，求B與D的關系 分析：A、B、C、D有什么關系？解：A+B+C+D=（42）×180°=360°又AC180°BD= 360°（AC）=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補投影7例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六

28、邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：1+BAF=180° 2+ABC=180° 3+BAD=180° 4+CDE=180° 5+DEF=180° 6+EFA=180°1+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6×180°又1+2+3+4+5+6=4×180°BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6×180°-4×180°=3

29、60°這就是說，六邊形形的外角和為360°。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于360°。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°四、課堂練習課本83-84面1、2、3題。五、課堂小結n邊形的內角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？作業(yè)：84面2、3；85面4、5、6、7。74課題學習：鑲嵌教學目標1、知道能單獨進行平面鑲嵌的只有三

30、角形、四邊形或正六邊形；2、了解平面鑲嵌的條件，能用多邊形進行簡單的鑲嵌設計。 重點難點平面鑲嵌的條件和簡單的鑲嵌設計是重點；用兩種或三種多邊形進行平面鑲嵌是難點。教學過程 一、情景導入回想一下，你家屋內鋪設的地板是什么圖形？街道兩邊的便道是用什么形狀的磚鋪設的？為什么這樣的磚能鋪成無縫隙的地面呢？二、平面鑲嵌及條件下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點？投影1 都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問題怎樣的多邊形才能進行平面鑲嵌呢？任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，

31、拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影2 能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影3 能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影4 不能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影5 能鑲嵌成平面圖案。為什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢？仔細觀察我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個頂點處各個角有什么關系？同一個頂點處的各個角的和等于360°，且相鄰的多邊形有公共邊.。也就是說，只要滿足這條件就能進行平面鑲嵌。正五邊形在同一個頂點處各角的和不能等于360°，所以