小學(xué)奧數(shù)六年級舉一反三路程問題

1、第三十三周 行程問題（一）專題簡析：行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。行 程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×時(shí)間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×時(shí)間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及時(shí)間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差×時(shí)間。解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出

2、來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。例題1：兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢?先求乙的速度，然后根據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時(shí)。解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時(shí)）甲行完全程的時(shí)間：165÷30=4.7（小時(shí)）解法二：48

3、15;（165÷24）48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)） 答：甲車行完全程用了4.7小時(shí)。練習(xí)1：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地。第一輛每小時(shí)行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米。第一輛汽車 到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時(shí)？2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時(shí)，乙車由B地到A地需10小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地開出，相遇時(shí)甲車距B地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時(shí)相向而行。到10點(diǎn)鐘時(shí)兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？例

4、題2：兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以（60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：東、西兩站相距140千米。練

5、習(xí)2：1、兩輛汽車同時(shí)從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對開出。第一次相遇時(shí)離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)在離A地的距離占A、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？例題3：A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別

6、從A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=11（分鐘），列算式為960÷（960÷6+960÷80）÷

7、2=11（分鐘） 答：甲從A地走到B地要用11分鐘。練習(xí)3：1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父子二人在一400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想8背而行，2分鐘相遇；若同向而行，26分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時(shí)出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時(shí)二人

8、離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。例題4：上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時(shí)是幾時(shí)幾分？由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時(shí)走了12千米?？梢娦∶鞯乃俣仁前职值乃俣鹊?。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時(shí)間爸爸走了4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）÷4=3（倍）爸爸走4千米所需的時(shí)間：8÷（31）=4（分鐘）爸爸的速度：4&#

9、247;4=1（千米/分）爸爸所用的時(shí)間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）16+16=32（分鐘）答：這時(shí)是8時(shí)32分。練習(xí)4：1、A、B兩地相距21千米，上午8時(shí)甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時(shí)他們第二次相遇。此時(shí)，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時(shí)走多少千米？2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時(shí)間？3、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終

10、點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米？例題5：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫 ？如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.568=2.5（米）可見，乙、丙相遇時(shí)間是280÷2.5=112（分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時(shí)間求出。列式為乙、丙相遇時(shí)間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘）東、西

11、兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）練習(xí)5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時(shí)出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？3、甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地，乙車6小時(shí)可以到達(dá)，甲車每小時(shí)比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時(shí)到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千

12、米？答案練11、 420×2÷（42+28）12小時(shí)2、 900÷15×【15900÷（900÷15+900÷10）】540千米3、 甲、乙兩車的速度和：112.5×2÷（1310）75千米A、 B兩地的距離：75×（108）+112.5262.5千米練21、 （55×315）÷1.5100千米2、 40×320100千米3、 90×3（1+165）200千米練31、 【1800÷12（18641800）÷8】÷271米【18

13、00÷12+（18641800）÷8】÷279米2、 400÷【（400÷2+400÷26）÷2】5分400÷【（400÷2400÷26）÷2】6分3、 速度和：1350÷10135米/分速度差：1350÷（10+80）15米/分甲速：（135+15）÷275米/分乙速：（13515）÷260米/分練41、 甲行路程：（21×3+9）÷236千米甲速：36÷218千米2、 （8050÷2）×211

14、0分3、 丙的行程：60×48米乙到達(dá)重點(diǎn)將比丙領(lǐng)先的米數(shù)：604812米練51、 （70+75）×【（75+60）×8÷（7060）】÷100015.66千米2、 （154.5）×6÷（16.5+4.5）3秒3、 8×6×（6+1）336千米第三十四周 行程問題（二）專題簡析：在行程問題中，與環(huán)行有關(guān)的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點(diǎn)值得注意：一是兩人同地背向運(yùn)動，從第一次相遇到下次相遇共行一個(gè)全程；二是同地、同向運(yùn)動時(shí)，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行了一個(gè)全程。例題1：甲、乙、丙三人沿著

15、湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走。甲第一次遇到乙后1分鐘于到丙，再過3分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為600米，求丙的速度。甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600÷（1+3）=120米/分。甲、乙的速度分別是：120÷（1+）=72（米/分），12072=48（米/分）。甲、丙的速度和為600÷（1+3+1）=96（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。列算式為甲、乙的速度和：600÷（1+3）=120（米/分）甲速：120÷（1+）=72（米/分）乙

16、速：12072=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（1+3+1）=96（米/分）丙的速度：9672=24（千米/分） 答：丙每分鐘行24米。練習(xí)1：1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后1分鐘第一次遇到丙；再過3分鐘第二次遇到途。已知甲速與乙速的比為3：2，湖的周長為2000米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，勱還要走多少米才能歸到出發(fā)點(diǎn)？3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在

17、B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反向而行，他們在C點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。求這個(gè)圓的周長。例題2：甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓(xùn)練。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的，甲跑第二圈時(shí)的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時(shí)速度提高了。已知甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米。這條橢圓形跑道長多少米？根據(jù)題意畫圖34-2：甲、乙從A點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是1：=3：2。第一次相遇時(shí)，他們所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，則他們第一次相遇點(diǎn)在B點(diǎn)。當(dāng)甲A點(diǎn)時(shí)，乙又行了

18、2÷3×2=1。這時(shí)甲反西骯而行，速度提高了。甲、乙速度比為3×（1+）：2=2：1，當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，甲反向行了（31）×2=3。這時(shí)乙反向而行，甲、乙的速度比變成了3×（1+）：2×（1+）=5：3。這樣，乙又行了（53）×=，與甲在C點(diǎn)相遇。B、C的路程為190米，對應(yīng)的份數(shù)為3=2。列式為1：=3：22÷3×2=1 3×（1+）：2=2：1（31）×2=33×（1+）：2×（1+）=5：3（53）×=190÷（3-）×5=400（

19、米） 答：這條橢圓形跑道長400米。練習(xí)2：1、小明繞一個(gè)圓形長廊游玩。順時(shí)針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖34-3所示）？2、摩托車與小汽車同時(shí)從A地出發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的。這條長方形路的全長是多少千米（如圖34-4所示）？3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時(shí)從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點(diǎn)之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？例題3：繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。小王

20、以每小時(shí)4千米速度走1小時(shí)后休息5分鐘，小張以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？小張的速度是每小時(shí)6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時(shí)間與行程列出下表：小王時(shí)間1小時(shí)5分2小時(shí)10分3小時(shí)15分行程4千米8千米12千米小張時(shí)間1小時(shí)2小時(shí)3小時(shí)行程5千米10千米15千米12+15=27，比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之間。出發(fā)后2小時(shí)10分，小張已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此時(shí)兩人相距24（8+11）=5（千米）。由于從此時(shí)到相遇以不會再休息，因此共同走完這5千米所

21、需的時(shí)間是5÷（4+6）=0.5（小時(shí)），而2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分。小張50分鐘走的路程：6÷60×50=5（千米）小張2小時(shí)10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）兩人行2小時(shí)10分后相距的路程：24（8+11）=5（千米）兩人共同行5千米所需時(shí)間：5÷（4+6）=0.5（小時(shí)）相遇時(shí)間：2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分練習(xí)3：1、在400米環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么

22、甲追上乙需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時(shí)。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3、龜、兔進(jìn)行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達(dá)終點(diǎn)？例題4：一個(gè)游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘 內(nèi)，二人相遇了幾次？設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的最簡比為m：n，那么甲、乙在半個(gè)周期內(nèi)共走m+n個(gè)全程。若mn，且m、n都是奇數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)甲、乙相遇

23、了2m次；若mn，且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)），在半個(gè)周期末甲、乙同時(shí)在乙（或甲）的出發(fā)位置，一個(gè)周期內(nèi)，甲、乙共相遇（2m1）次。甲速：乙速=3：2，由于32，且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個(gè)周期 內(nèi)共相遇（2×31=）5次，共跑了（3+2）×2=10個(gè)全程。10分鐘兩人合跑周期的個(gè)數(shù)為：60×10÷90÷（2+3）×10=3（個(gè)）3個(gè)周期相遇（5×3=）15（次）；個(gè)周期相遇2次。一共相遇：15+2=17（次） 答：二人相遇了17次。練習(xí)4：1、甲、乙兩個(gè)運(yùn)動員同時(shí)從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓(xùn)練。從池的一端到另一

24、端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次？2、一游泳池道長100米，甲、乙兩個(gè)運(yùn)動員從泳道的兩端同時(shí)下水，做往、返訓(xùn)練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運(yùn)動員一共從乙運(yùn)動員身邊經(jīng)過了多少次？3、馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為 每小時(shí)18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒爭后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又經(jīng)過了2秒鐘，汽車離開乙，再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？例題5：甲、乙兩地相距60千米。張明8點(diǎn)從甲地出發(fā)去乙地，前一半時(shí)間平均速度

25、為每分鐘1千米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過多少時(shí)間到達(dá)乙地？因?yàn)榍耙话霑r(shí)間與后一半時(shí)間相同，所以可假設(shè)為兩人同時(shí)相向而行的情形，這樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時(shí)間為60÷（1+0.8）=33分鐘。因此，張明從甲地到乙地的時(shí)間列算式為60÷（1+0.8）×2=66（分鐘） 答：張明經(jīng)過66分鐘到達(dá)乙地。練習(xí)5：1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)去B地，前一半時(shí)間平均每小時(shí)行60千米，后一半時(shí)間平均每小時(shí)行40千米。這輛汽車經(jīng)過多少時(shí)間可以到達(dá)B地？2、甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑

26、分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇？3、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時(shí)并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？答案：練11、 甲、乙的速度和：2000÷（1+3）400甲速：400×240米/分乙速：400×160米/分1、 丙的速度和：2000÷（1+3+1）320米/分丙速：32024080米/分2、 兄、妹二人共行一周的時(shí)間：30÷（1.3+1.2）12秒第10次相遇時(shí)妹所行的圈數(shù)：1.2×10×12÷304.8圈 即4圈又24米再行的米

27、數(shù)：30246米。3、 A到D的距離：80×3240米A到B（半周長）距離：24060180米圓的周長：180×2360米練21、 繞一圈所需的時(shí)間：（12+15+11）÷219分從A到B處所需的時(shí)間：19154分2、 4×2÷40千米3、 100÷（21）×（3+1）400米練31、 每跑100米，乙比甲多用時(shí)間：100÷4100÷55秒甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20÷54次100×4400米100×5500米停了4次，共用的時(shí)間：20×5+401

28、40秒2、 45：303：2 4××4572千米3、 10000÷80125分鐘 25×（10000÷400÷51）+10000÷400125分鐘練41、 【（+）】×481÷2+116次2、 【（81+89）×15100】÷（100×2）+113次（取整數(shù)部分）3、 甲速：（5×615）÷62.5米/秒乙速；（155×20÷2=2.5米/秒汽車離開乙時(shí)，兩人相距的路程：5×（30+2）2.5×（30+2）80米相遇

29、時(shí)間：80÷（2.5+2.5）16秒練51、 90÷（60+40）×21.8小時(shí)2、 400÷805分 400÷508分 5和8的最小公倍數(shù)是5×8403、 甲、乙兩人同時(shí)并排起跑到第一次相遇共用的時(shí)間：300÷（54.4）500秒第一次相遇時(shí)，甲共行的路程：5×5002500米第一次相遇在起跑線前面的距離：2500÷3008圈100米第三十五周 行程問題（三）專題簡析：本周主要講結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識相關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行程問題。要注意：出發(fā)的時(shí)間、地點(diǎn)和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題

30、意。例題1：客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相對開出。客車 每小時(shí)行駛50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時(shí)間?？蛙?.2小時(shí)行了50×3.2=160（千米），貨車行160千米所需的時(shí)間為：160÷（50×80%）=4（小時(shí)）所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A、B兩地相距360千米。練習(xí)1：1、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米。已知甲的速度是乙的速度的，甲每分鐘行80

31、0米。求A、B兩地的路程。2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，勻速前進(jìn)。如果每人按一定的速度前進(jìn)，則4小時(shí)相遇；如果每人各自都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，則5小時(shí)相遇。那么A、B兩地的距離是多少千米？3、甲、乙兩人同時(shí)騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲行了全程的，離相遇地點(diǎn)還有20千米，相遇時(shí)甲比乙少行多少千米？例題2：從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時(shí)間？要求從甲地走到乙地需多長時(shí)間，先求上坡時(shí)用

32、的時(shí)間。上坡的路程為20×=（千米），上坡的時(shí)間為÷2.5=（小時(shí)），從甲地走到乙地所需的時(shí)間為：÷=5（小時(shí)） 答：此人從甲地走到乙地需5小時(shí)。練習(xí)2：1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走這三段路所用的時(shí)間之比是6：5：4。已知小亮走平爐時(shí)的速度為每小時(shí)4.5千米，他從甲地走到乙地共用了5小時(shí)。問：甲、乙兩地相距多少千米？2、小明去登山，上午6點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時(shí)后按原路返回，中午11點(diǎn)回到家。已知他走平路的速度為每小時(shí)4千米，上坡速度為每小時(shí)3千米，下坡速度為每小時(shí)6千米。問：小明

33、一共走了多少千米？3、青青從家到學(xué)校正好要翻一座小山，她上坡每分鐘行50米，下坡速度比上坡快40%，從就秒到學(xué)校的路程為2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)?；丶乙枚嗌贂r(shí)間？例題3：甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。這樣，當(dāng)幾B地時(shí)，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？把A、B兩地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，當(dāng)他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為3×（1+20%）：2×（1+30%）=18：13。甲到達(dá)B點(diǎn)還需行2份的路

34、程，這時(shí)乙行了2÷18×13=1份路程，從圖35-3可以看出14千米對應(yīng)（521）份3×（1+20%）：2×（1+30%）=18：132÷18×13=1（份）5（2+1）=1（份）14÷1×5=45（千米） 答：A、B兩地間的距離是45千米。練習(xí)3：1、甲、乙兩人步行的速度比是13：11，他們分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，0.5小時(shí)后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時(shí)？2、從A地到B地，甲要走2小時(shí)，乙要走1小時(shí)40分鐘。若甲從A地出發(fā)8分鐘后，乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲？3、甲、乙兩車分

35、別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么，A、B兩地相距多少千米？例題4：甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，一輛汽車一次只能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了盡快到達(dá)機(jī)場，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時(shí)出發(fā)。甲班學(xué)生在中途下車步行去機(jī)場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知涼拌學(xué)生步行的速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距機(jī)場多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)機(jī)場（學(xué)生上下車及汽車換向時(shí)間不計(jì)算）？如圖35-4所示，汽車到達(dá)甲班學(xué)生下車的地方又返回到

36、與乙班學(xué)生相遇的地點(diǎn)，汽車所行路程應(yīng)為乙班不行的7倍，即比乙班學(xué)生多走6倍，因此汽車單程比乙班步行多（6÷2）=3（倍）。汽車返回與乙班相遇時(shí)，乙班步行的路程與甲班學(xué)生步行到機(jī)場的路程相等。由此得出汽車送甲班學(xué)生下車地點(diǎn)到幾長的距離為學(xué)校到機(jī)場的距離的1/5。列算式為 24÷（1+3+1）=4.8（千米）答：汽車應(yīng)在距飛機(jī)場4.8千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場。練習(xí)4：1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了一輛40座的車去還邊觀看日出。未乘上車的學(xué)生步行，和汽車同時(shí)出發(fā)，由汽車往返接送。學(xué)校離還邊48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應(yīng)在距還邊多少千米處返回接第二

37、批學(xué)生，才能使學(xué)生同時(shí)到達(dá)還邊？2、一輛汽車把貨物從甲地云往乙地往返只用了5小時(shí)，去時(shí)所用的時(shí)間是回來的1倍，去時(shí)每小時(shí)比回來時(shí)慢17千米。汽車往返共行了多少千米？3、甲、乙兩人以同樣的速度，同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，內(nèi)向遇后甲的速度提高了，用2小時(shí)到達(dá)B地。乙的速度減少了，再用多少小時(shí)可到達(dá)A地？例題5：一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米？此題是將行程、比例、百分?jǐn)?shù)三種應(yīng)用題綜合在了一起。解題時(shí)，我們可先求出改車按原定速度到達(dá)乙地所需的時(shí)間，再求出甲、乙兩

38、地的路程。由車速提高20%可知，現(xiàn)在速度與原來速度的比是（1+20%）：1=6：5，路程一定，所需時(shí)間比是速度比的反比。這樣可算出原定時(shí)間為6小時(shí)。按原速行駛120千米后，速度提高25%可知，現(xiàn)速與原速的比是（1+25%）：1=5：4，即所需時(shí)間比為4：5，可算出行駛120千米后，還需÷（54）×5=3（小時(shí)），這樣120千米占全程的（1×3），即可算出甲、乙兩地的距離?，F(xiàn)速與原速的比：（1+20%）：1=6：5原定行完全程的時(shí)間：1÷（65）×6=6（小時(shí)）行120千米后，加快的速度與原速的比：（1+25%）：1=5：4行120千米后，還需行

39、走的時(shí)間：÷（54）×5=3（小時(shí)）甲、乙兩地的距離：120÷（1×3）=270（千米） 答：甲、乙兩地的距離270千米。練習(xí)5：1、一輛車從甲地開往乙地。如果把車速提高25%，呢么可以比原定時(shí)間提前24分鐘到達(dá)；如果以原速形式80千米后，再將速度提高，那么可以提前10分鐘到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少器秒年米毫 ？2、一個(gè)正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得到一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的面積與原正方形的面積想等。原正方形面積是多少平方米？3、客、貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，相遇時(shí)客、貨兩車所行路程的比是5：4，相遇后貨車每小時(shí)比相遇前每小時(shí)多走27千

40、米。客車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)對方的出發(fā)站，已知客車一共行了10小時(shí)。甲、乙兩地相距多少千米？第三十六周 流水行船問題專題簡析：當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時(shí)有什么感覺？是的，逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸Φ氖怯娲祦淼娘L(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過類似的如流水行船問題。解答這類題的要素有下列幾點(diǎn)：水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問題相似。劃速相當(dāng)于和差問題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。劃速=（順流船速+逆流船速）÷2；水速=（順流船速逆流船速）÷2；順流船速=劃速+水速；逆流船速=劃速水速；順流船速=逆

41、流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速水速×2。例題1：一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫校葿地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B地用了6小時(shí)，由B地到A地所用的時(shí)間是由A地到B地所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。在這個(gè)問題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫?，其行駛的路程相等，都等于A、B兩地之間的路程；而船順?biāo)叫袝r(shí)，其形式的速度為船在靜水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行時(shí)的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差。解：設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地行駛的路程為（20+x）×6千米，船由B地到A地行

42、駛的路程為（20x）×6×1.5千米。列方程為（20+x）×6=（20x）×6×1.5 x=4答：水流速度為每小時(shí)4千米。練習(xí)1：1、水流速度是每小時(shí)15千米?，F(xiàn)在有船順?biāo)校?小時(shí)行320千米。若逆水行320千米需幾小時(shí)？2、水流速度每小時(shí)5千米?，F(xiàn)在有一船逆水在120千米的河中航行需6小時(shí)，順?biāo)叫行鑾仔r(shí)？3、一船從A地順流到B地，航行速度是每小時(shí)32千米，水流速度是每小時(shí)4千米，2天可以到達(dá)。次船從B地返回到A地需多少小時(shí)？例題2：有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時(shí)，順行要6小時(shí)，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，這樣可分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：120÷10=12（千米/時(shí)）順流速：120÷6=12（千米/時(shí)）船速：（20+12）÷2=16（千米/時(shí)）水速：（2012）÷2=4（千米/時(shí)） 答：船速是每小時(shí)行16千米，水速是每小時(shí)行4千米。練習(xí)2：1、有只大木船在長江中航行。逆流而上5小時(shí)行5千米，順流而下1小時(shí)行5千米。求這只木船每小時(shí)劃船速度和河水的流速各是多