雙曲線專(zhuān)題復(fù)習(xí)講義及練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雙曲線專(zhuān)題導(dǎo)學(xué)案知識(shí)梳理1. 雙曲線的定義第一定義：當(dāng)時(shí), 的軌跡為雙曲線; 當(dāng)時(shí), 的軌跡不存在; 當(dāng)時(shí), 的軌跡為以為端點(diǎn)的兩條射線2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)焦點(diǎn)， 焦距范圍頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)離心率準(zhǔn)線漸近線與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程為：與雙曲線共軛的雙曲線為等軸雙曲線的漸近線方程為 ，離心率為.； 易錯(cuò)題1.注意定義中“陷阱”問(wèn)題1：已知，一曲線上的動(dòng)點(diǎn)到距離之差為6，則雙曲線的方程為 點(diǎn)撥：一要注意是否滿足，二要注意是一支還是兩支 ，的軌跡是雙曲線的右支.其方程為2.注意焦點(diǎn)的位置問(wèn)題2：雙曲線的漸近線為，則離心率為 點(diǎn)撥

2、：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1：運(yùn)用雙曲線的定義 例1 .設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)F1、F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（ ）AB12CD24解析： 又由、解得直角三角形，故選B?！净A(chǔ)鞏固練習(xí)】1.如圖2所示，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是（ ）A9 B16 C.18 D27 2. P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）（A）（B）（C）（D）題型2 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 已知雙曲線C與雙曲線=1有公共焦

3、點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，2）.求雙曲線C的方程 解析 解法一：設(shè)雙曲線方程為=1.由題意易求c=2.又雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，2），=1.又a2+b2=（2）2，a2=12，b2=8.故所求雙曲線的方程為=1.解法二：設(shè)雙曲線方程為1，將點(diǎn)（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為1.【基礎(chǔ)鞏固練習(xí)】3.已知雙曲線的漸近線方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； 4.以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且兩條漸近線是的雙曲線方程為_(kāi).5.已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過(guò)、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為A BC（x > 0） D考點(diǎn)2 雙曲線的幾何性質(zhì)題型1 求離心率或離心率的范圍例3 已知雙

4、曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為 【解題思路】這是一個(gè)存在性問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)解決解析(方法1)由定義知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得即的最大值為(方法2) ，雙曲線上存在一點(diǎn)P使，等價(jià)于 (方法3)設(shè)，由焦半徑公式得，的最大值為【基礎(chǔ)鞏固練習(xí)】6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 7. 已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）A B2 C或2 D不存在題型2 與漸近線有關(guān)的問(wèn)題例4若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D. 解析 焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，故，,所以【基礎(chǔ)鞏固練習(xí)】8. 雙曲線的漸近線方