311 兩角差的余弦公式

1、河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題 兩角差的余弦公式課標(biāo)要求兩角差的余弦公式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)通過(guò)讓學(xué)生猜想、探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)“兩角差的余弦公式”技能目標(biāo)運(yùn)用兩角差的余弦公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、證明；體會(huì)化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用情感態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探索的過(guò)程，感受科學(xué)探索的樂趣重點(diǎn)通過(guò)探究得到兩角差的余弦公式難點(diǎn)探索過(guò)程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（一）導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1：我們?cè)诔踔袝r(shí)就知道 ，由此我們能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根據(jù)我們?cè)诘谝徽滤鶎W(xué)的知識(shí)可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！下面我們就一起探討兩角差的余

2、弦公式（二）探討過(guò)程：在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角的余弦線來(lái)表示。思考1：怎樣構(gòu)造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來(lái).）引導(dǎo)探究：研究三角函數(shù)問(wèn)題，我們常用的一種方法就是利用單位圓，在單位圓中，角的余弦值可用余弦線來(lái)表示我們先來(lái)討論最簡(jiǎn)單的情況：為銳角，且學(xué)生回答1河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 證明：在單位圓O中，作，交單位圓于點(diǎn)，作，則過(guò)點(diǎn)P作PM垂直x 軸于M，過(guò)點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn)，則：，且（為銳角，且）方法小結(jié)：在整個(gè)證明過(guò)程中，我們通過(guò)幾何的手段，

3、得到了一個(gè)代數(shù)公式，這運(yùn)用到了在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中一種重要的思想方法：數(shù)形結(jié)合提問(wèn)：當(dāng)取任意角的時(shí)候，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？（給學(xué)生思考的時(shí)間，要求學(xué)生說(shuō)出自己的思考結(jié)果）方法二：（利用向量）y-1-111B Ax0啟發(fā)思考：我們來(lái)仔細(xì)觀察猜想的結(jié)構(gòu)，等式的左邊是差角的余弦，我們?cè)谑裁吹胤揭姷竭^(guò)類似結(jié)構(gòu)？ （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，提出證明方法）A 學(xué)生思考學(xué)生：向量的數(shù)量積！2教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 證明：在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角，它們終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A、B，則： =， = = （0）方法小結(jié)：對(duì)比一下兩種證明方法，你認(rèn)為哪種更簡(jiǎn)單？向量在我們數(shù)學(xué)探究過(guò)

4、程中是一種非常簡(jiǎn)潔有效的工具，在今后的學(xué)習(xí)中我們還將繼續(xù)領(lǐng)悟向量在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中的魅力！例題講解例1、利用差角余弦公式求的值.解：分析：把構(gòu)造成兩個(gè)特殊角的差. 點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.思考：利用差角余弦公式求.例2、已知，是第三象限角，求的值.學(xué)生思考3河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)解：因?yàn)?，由此得又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以所以點(diǎn)評(píng)：注意角、的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題.思考：本題中沒有，呢？例3：公式的逆用：教學(xué)小結(jié)1、牢記公式2、在運(yùn)用兩角差的余弦公式時(shí)應(yīng)注意：(1)公式中的、可以是單角，也可以是復(fù)角；應(yīng)用時(shí)要注意角的變換;如等。 （