落球法測液體粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)的研究_圖文_百度文庫

1、落球法測液體粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)的研究唐果書(安徽師范大學(xué)物理信息學(xué)院,安徽蕪湖241000摘要通過對斯托克斯公式及使用條件的分析,初步研究用落球法來測定液體粘滯系數(shù),通過對實(shí)驗(yàn)操作過程的研究和有關(guān)資料的分析,找出引起該實(shí)驗(yàn)的偶然誤差和系統(tǒng)誤差的主要因素。關(guān)鍵詞落球法;斯托克斯公式;粘滯系數(shù);誤差分析中圖分類號O433文獻(xiàn)標(biāo)識碼B 文章編號1001-5116(200603-0022-03各種實(shí)際液體都有不同的粘滯性,當(dāng)液體流動(dòng)時(shí),平行于流動(dòng)方向的各層流體速度都不相同,即存在著相對滑動(dòng),于是在各層之間就有磨擦力產(chǎn)生。這一磨擦力稱為粘滯力,它的方向平行于流動(dòng)面與流動(dòng)方向相反,其大小與速度梯度及接觸面積成正

2、比。大多數(shù)流體的粘滯力f 與接觸面積S 及橫向(垂直于流速v 的方向的速度梯度dvd y(y 為流層的距離成正比。即:f =Sdv d y(1比例系數(shù)稱為粘滯系數(shù),它表征液體粘滯性的強(qiáng)弱。其數(shù)值等于速度梯度為一個(gè)單位時(shí),流體在單位面積上受到的切向力的數(shù)值。由于液體具有粘滯性,固體在液體內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),附著在固體表面的一層液體和相鄰層液體間有內(nèi)摩擦阻力作用,這就是粘滯阻力的作用。對于半徑r 的球形物體,在無限寬廣的液體中以速度v 運(yùn)動(dòng),并無渦流產(chǎn)生時(shí),小球所受到的粘滯阻力f 為f =6r v (2式(2稱為斯托克斯公式。其中為液體的粘滯系數(shù),它與液體性質(zhì)和濕度有關(guān)。v 是小球下落速度,r 是小球的半徑

3、。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,液體粘滯系數(shù)的測定方法有旋轉(zhuǎn)法、毛細(xì)管法和落球法等。落球法是實(shí)驗(yàn)中常用的方法之一,實(shí)驗(yàn)儀器裝置如圖(1 。圖1圖2用落球法測液體粘度系數(shù)的原理是:如果一小球在粘滯液體中鉛直下落,如圖1所示,由于附著于球面的液層與周圍其他液層之間存在著相對運(yùn)動(dòng),因此小球受到粘滯阻力,它的大小與小球下落的速收稿日期2005-12-20作者簡介唐果書(1976-,女,霍丘人,安徽師范大學(xué)物電學(xué)院2003級教育碩士。222006年5月第24卷第3期安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào)Journal of Anhui Institute of Education May.2006Vol.24No.3 度有關(guān)。當(dāng)小球作勻速

4、運(yùn)動(dòng)時(shí),測出小球下落的速度,就可以計(jì)算出液體粘滯系數(shù),液體粘滯系數(shù)的計(jì)算公式可以用以下方法導(dǎo)出。如圖2,由小球的受力分析容易得出小球下落時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程為:mg -F 浮-f =ma (3小球由靜止從液面下落時(shí),有一初始速度,同時(shí)受到浮力、重力、粘滯阻力的作用,粘滯阻力與小球下落速度成正比。當(dāng)粘滯阻力與液體的浮力之和等于重力時(shí),小球下落速度達(dá)到最大值,此速度稱為收尾速度或極限速度。此后,小球以該速度勻速下落。小球從液面靜止下落,開始作加速運(yùn)動(dòng),某一瞬時(shí)有即有:43r 3g -43r 30g -6r v =43r 3d v dt(4由關(guān)系式:dv dt =dv ds ds dt =v dvds小球

5、達(dá)到收尾速度v 0后,開始勻速下落,此時(shí)有:dvdt=0于是得到:v 0=43(-0r 3g/6r =d 2(-0g/18從而可以:=118(-0gd 2v(5其中d 為小球直徑,為小球密度,0為液體密度。在實(shí)驗(yàn)室測液體粘滯系數(shù)時(shí),如圖3所示,玻璃管要調(diào)垂直,保證小球沿軸線下落。在蓖麻油中部取一段,上下端各固定一標(biāo)線N 1、N 2,玻璃管外壁的上、下標(biāo)志線的位置必須選取在小球勻速運(yùn)動(dòng)的路程范圍內(nèi)。通過測試計(jì)算,使小球勻速通過標(biāo)線N 1、N 2之間的距離L 。用鑷子分別夾起每個(gè)小球,先在油中浸一下,然后放入圓形油面中心,讓其自由下落,用秒表測出每個(gè)小球勻速經(jīng)過路程L 所用時(shí)間t 1、t 2、t

6、3、t 4、t 5、t 6、t 7、t 8、t 9、t 10。取平均后作為t 值。在判斷小球通過N 1、N 2時(shí),觀察小球通過玻璃管外壁的標(biāo)志線時(shí),為了避免視差,視線要水平。當(dāng)小球達(dá)到收尾速度后,通過路程 L 所用時(shí)間為t ,則v 0=L/t ,將此公式代入公式(5,從而可以得到:=118(-0gd 2t L (6由公式(6可知,代入測得數(shù)據(jù)即可求得液體的粘滯系數(shù)。圖3必須注意的是:應(yīng)用斯托克斯公式時(shí)應(yīng)注意它的使用的條件,雷諾數(shù)是層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯囊粋€(gè)數(shù)據(jù),雷諾數(shù)R =dv 0(7R 應(yīng)該很小。當(dāng)R 較大時(shí),就應(yīng)加以修正,由修正的結(jié)果可知,斯托克斯公式通常是只在R <1時(shí)才成立。式中d 為

7、小球直徑,v 是小球在液體中的運(yùn)動(dòng)的速度,0和分別為液體的密度和粘度。落球法測液體粘度,涉及給定溫度下液體和密度0和的測量,密度的測量誤差對結(jié)果有顯著影響。此外,為滿足低雷諾數(shù)條件,選取的小球直徑應(yīng)較小。落球法測液體粘度造成偶然誤差的主要因素有:(1小球直徑d 的測量;(2小球下落的高度L 的測量。其包括兩部分:其一是用卷尺測量小球下落高度的L 的誤差。其二是按秒表時(shí),因小球不可能剛好對齊N 1、N 2的標(biāo)線面,使L 產(chǎn)生的附加誤差。(3小球勻速下落經(jīng)L 所用時(shí)間t 的多次測量。物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究文中指出,斯托克斯公式即公式(2是根據(jù)理想狀態(tài)(無渦流下,流體普遍運(yùn)動(dòng)方程推出的。由此可知造成系統(tǒng)

8、的誤差因素有:(1實(shí)驗(yàn)中要減小系統(tǒng)誤差,必須使用直徑較小的球,這樣可使收尾速度較小,使雷諾數(shù)R 在實(shí)驗(yàn)條件允許的范圍;(2實(shí)驗(yàn)時(shí)容器大小、形狀對小球下落速度的有影響。斯托克斯公式所要求的球體是在“無限深廣”的介質(zhì)中下落,但實(shí)際容器總是有限的,所以小球在有限的容器中的下降速度比在無限容器中下降的速度要小,兩者相差一個(gè)因子。(下轉(zhuǎn)第34頁32它缺少關(guān)于軟件運(yùn)行和支持等方面的內(nèi)容以及在開發(fā)組織大范圍內(nèi)的重用性仍有不足。參考文獻(xiàn)1J Rumbaugh,I Jacobson,G Booch UML參考手冊M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2001.2Rational Company.Rational Unifi

9、ed Process Documentation(影印版M.北京:中國電力出版社,20033丁峰,梁維泰.RUP軟件工程過程研究及應(yīng)用J.計(jì)算機(jī)工程,2000,26(104布勞德.面向?qū)ο蟮能浖こ蘉.英文版.北京:電子工業(yè)出版社,2003.5張南平,曾昭毅,鐘珞.采用RUP的軟件開發(fā)方法J.微機(jī)發(fā)展,2004,1(14The R esearch into the Softw are Developing P rocess,RUPZHOU Qiuping(Department of Com puter Science and Technology,A nhui Institute of Edu

10、cation,Hef ei,230061,China Abstract:RUP,namely Rational Unified Process,regarding architecture as the center,driven by use case,and is an iterative and increment software development process.This paper discusses the important contents of the Rational Unified Process(URP,including development phase,i

11、teration process,core workflows and so on.In Addition, the paper gives some comments about its advantages and disadvantage in the software project development.K ey w ords:RUP;development;iteration;core workflows(上接第23頁=1+214dD 1+313d2h(8由此可知,對同樣大小的小球而言,圓筒直徑D越小,修正因子越大;對同一圓筒,球的直徑d越大,越大。由以上討論可以推論,如小球不在

12、容器中心下落,其對測量產(chǎn)生的影響也可以用類似的方法考慮,如果小球距離容器中心偏了,這相當(dāng)于容器半徑變小了,這時(shí)值就增大了,所以為了減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差,必須使小球從容器中心下落;放落球時(shí)要從液體表面中央處開始,不能從高處偏離中央處放落球。介紹一種蓖麻油粘度隨溫度變化的經(jīng)驗(yàn)公式一文,闡明蓖麻油粘滯系數(shù)與溫度的關(guān)系。和t的關(guān)系近似服從負(fù)指數(shù)衰減規(guī)律,=ae-bt。在測試蓖麻油粘滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中,發(fā)現(xiàn)蓖麻油粘滯系數(shù)隨溫度變化影響較大。因此,實(shí)驗(yàn)時(shí)一定不要用手觸摸玻璃管,以免引起溫度變化造成誤差。落球法測液體粘度實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)一文采用光電計(jì)時(shí)裝置,對落球法測定液體粘度實(shí)驗(yàn)作了改進(jìn),減少了由手控計(jì)時(shí)引起的誤差,

13、提高了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度,有利于拓寬學(xué)生的視野,提高其實(shí)驗(yàn)技能。斯托克斯公式測定液體的粘滯系數(shù)(粘度構(gòu)思巧妙、設(shè)備簡單。在普通物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中獨(dú)辟蹊徑,還有值得進(jìn)一步完善與發(fā)展。參考文獻(xiàn)1張雄等編,物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究M,科學(xué)出版社.2武瑞蘭、孫建剛,介紹一種蓖麻油粘度隨溫度變化的經(jīng)驗(yàn)公式J,物理實(shí)驗(yàn),第18卷,第1期,1998年.3王玉清、任新成,落球法測液體粘度實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)J,大學(xué)物理,第23卷,第8期.2004年.E xamining the E xperim ent of Measuring V iscous C oefficient of Liquid through B allF alling

14、T AN G Guo2shu(School of Physics and Inf ormation,A nhui N ormal University,W uhu,241000,China Abstract:Through the analysis of use and condition of Stoke Formula,this paper attempts at the preliminary re2 search into measurement of viscous coefficient of liquid by the means of falling balls,and the study of the operation procedure of the experim