高二數(shù)學(xué)月考導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、高二數(shù)學(xué)月考 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a,b)上可導(dǎo),則f(x)在(a,b)上為增函數(shù)是f(x)0的( )A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x)處的切線方程是2x+y-1=0,則( )A.f(x0)0 B.f(x0)-3 B.a- D.a-10.函數(shù)f(x)=x-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍是( )A.0a1 B.0a1 C.-1a1 D.0a411.函數(shù)y=x-sinx,x的

2、最大值是（ ）A. B. C. D.12.由拋物線y=x-x,直線x= -1及x軸圍成的圖形的面積為( )二填空題(本大題共4小題,每小題dx5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13. .(2009遼寧卷)曲線 y= 在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為 15.若函數(shù)f(x)=x-f(1)x+2x+5,則f(2)=_.16. 求過(guò)點(diǎn)(1,-1)的曲線y=x3-2x的切線方程 .17.利用定積分求曲線圍城的面積：y=x-2, x=y則面積S= 18dx= 三解答題(本大題共3個(gè)小題,共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟)19.(20分)已知函數(shù)f(x)=ax+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,4)

3、,曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞增,求m的取值范圍.20. （20分）若若（）在上單調(diào)遞增，求的范圍當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的范圍若（）在上至少有一個(gè)極值，求的范圍21.(20分)設(shè)函數(shù)f(x)=2x-3(a+1)x+6ax(aR).(1)當(dāng)a=1時(shí),求證:f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù);(2)當(dāng)x1,3時(shí),若f(x)的最小值為4,求實(shí)數(shù)a的值.20解:(1)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,4).a+b=4.又f(x)=3ax2+2bx,則f(1)=3a+2b,由條件f(1)(-)=-1,得3a+2b=9由

4、解得a=1,b=3.(2)f(x)=x3+3x2,f(x)=3x2+6x,令f(x)=3x2+6x0得x0或x-2,若函數(shù)f(x)在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞增,則m,m+1(-,-20,+),m0或m+1-2,即m0或m-3.m的取值范圍是(-,-30,+)21解:(1)證明:當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x3-6x2+6x,則f(x)=6x2-12x+6=6(x-1)20,f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù). (2)f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)當(dāng)a1時(shí),f(x)在區(qū)間1,3上是單調(diào)增函數(shù),此時(shí)在1,3上的最小值為f(1)=3a-1,當(dāng)1a3時(shí),f(x)在(1,a)上是減函數(shù),在區(qū)間(a,3)上是增函數(shù),故在1,3上的最小值為f(a)=2a3-3(a+1)a2+6a2=4.化簡(jiǎn)得(a+1)(a-2)2=