高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列單元測試題含解析

1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修5第2章數(shù)列單元試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個數(shù)為（）A34B35C36D37考查等差數(shù)列的應(yīng)用【解析】觀察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，公差為11，數(shù)an=110+（n1）11=11n+99，由an500，解得n364，nN*，n36【答案】C2在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an21（n1），則a1+a2+a3+a4+a5等于（）A1B1C0D2考查數(shù)列通項(xiàng)的理解及遞推關(guān)系【解析】由已知：an+1=an21=（an+1）（an1），a2=0，a3=1，

2、a4=0，a5=1【答案】A3an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A24B27C30D33考查等差數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)用【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差數(shù)列，故a3+a6+a9=23945=33【答案】D4設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，則f（20）為（）A95B97C105D192考查遞推公式的應(yīng)用【解析】f（n+1）f（n）=相加得f（20）f（1）=（1+2+19）f（20）=95+f（1）=97【答案】B5等差數(shù)列an中，已知a1=6，an=0，公差dN*，則n（n3）的最大

3、值為（）A5B6C7D8考查等差數(shù)列的通項(xiàng)【解析】an=a1+（n1）d，即6+（n1）d=0n=+1dN*，當(dāng)d=1時，n取最大值n=7【答案】C6設(shè)an=n2+10n+11，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（）A第10項(xiàng)B第11項(xiàng)C第10項(xiàng)或11項(xiàng)D第12項(xiàng)考查數(shù)列求和的最值及問題轉(zhuǎn)化的能力【解析】由an=n2+10n+11=（n+1）（n11），得a11=0，而a100，a120，a7a3a7=2，a3=6，從而得a1=10，d=2，S20=180【答案】A8現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)為（）A9B10C19D29考查數(shù)學(xué)建

4、模和探索問題的能力【解析】1+2+3+n200，即200顯然n=20時，剩余鋼管最少，此時用去=190根【答案】B9由公差為d的等差數(shù)列a1、a2、a3重新組成的數(shù)列a1+a4， a2+a5， a3+a6是（）A公差為d的等差數(shù)列B公差為2d的等差數(shù)列C公差為3d的等差數(shù)列D非等差數(shù)列考查等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】（a2+a5）（a1+a4）=（a2a1）+（a5a4）=2d（a3+a6）（a2+a5）=（a3a2）+（a6a5）=2d依次類推【答案】B10在等差數(shù)列an中，若S9=18，Sn=240，an4=30，則n的值為（）A14B15C16D17考查等差數(shù)列的求和及運(yùn)用【解析】S9=18a

5、1+a9=42（a1+4d）=4a1+4d=2，又an=an4+4dSn=16n=240n=15【答案】B二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（nN*），則是這個數(shù)列的第_項(xiàng)考查數(shù)列概念的理解及觀察變形能力【解析】由已知得=+，是以=1為首項(xiàng)，公差d=的等差數(shù)列=1+（n1），an=，n=6【答案】612在等差數(shù)列an中，已知S100=10，S10=100，則S110=_考查等差數(shù)列性質(zhì)及和的理解【解析】S100S10=a11+a12+a100=45（a11+a100）=45（a1+a110）=90a1+a110=2S110=（a1+a110

6、）110=110【答案】11013在9和3之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成和為21的等差數(shù)列，則n=_考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的概念【解析】21=，n=5【答案】514等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=_考查等差數(shù)列求和公式及等差中項(xiàng)的靈活運(yùn)用【解】=【答案】三、解答題（本大題共5小題，共54分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分8分）若等差數(shù)列5，8，11，與3，7，11，均有100項(xiàng)，問它們有多少相同的項(xiàng)？考查等差數(shù)列通項(xiàng)及靈活應(yīng)用【解】設(shè)這兩個數(shù)列分別為an、bn，則an=3n+2，bn=4n1，令ak=bm，則3k+2=4m13k

7、=3（m1）+m，m被3整除設(shè)m=3p（pN*），則k=4p1k、m1，100則13p100且1p25它們共有25個相同的項(xiàng)16（本小題滿分10分）在等差數(shù)列an中，若a1=25且S9=S17，求數(shù)列前多少項(xiàng)和最大考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用【解】S9=S17，a1=25，925+d=1725+d解得d=2，Sn=25n+（2）=（n13）2+169由二次函數(shù)性質(zhì)，故前13項(xiàng)和最大注：本題還有多種解法這里僅再列一種由d=2，數(shù)列an為遞減數(shù)列an=25+（n1）（2）0，即n135數(shù)列前13項(xiàng)和最大17（本小題滿分12分）數(shù)列通項(xiàng)公式為an=n25n+4，問（1）數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？（2

8、）n為何值時，an有最小值？并求出最小值考查數(shù)列通項(xiàng)及二次函數(shù)性質(zhì)【解】（1）由an為負(fù)數(shù)，得n25n+40，解得1n4nN*，故n=2或3，即數(shù)列有2項(xiàng)為負(fù)數(shù)，分別是第2項(xiàng)和第3項(xiàng)（2）an=n25n+4=（n）2，對稱軸為n=25又nN*，故當(dāng)n=2或n=3時，an有最小值，最小值為2252+4=218（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運(yùn)動，甲第一分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m（1）甲、乙開始運(yùn)動后，幾分鐘相遇（2）如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動幾分鐘后第二

9、次相遇？考查等差數(shù)列求和及分析解決問題的能力【解】（1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意得2n+5n=70整理得：n2+13n140=0，解得：n=7，n=20（舍去）第1次相遇在開始運(yùn)動后7分鐘（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n+5n=370整理得：n2+13n670=0，解得：n=15或n=28（舍去）第2次相遇在開始運(yùn)動后15分鐘19（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2SnSn1=0（n2），a1=（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2（1n）an（n2），求證：b22+b32+bn21考查數(shù)列求和及分析解決問題的能力【解】（1）an=2SnSn