高中數(shù)學知識點易錯點梳理七立體幾何

1、高中數(shù)學知識點易錯點梳理七立體幾何幾何體中數(shù)量運算導(dǎo)出結(jié)論數(shù)量運算結(jié)論涉及到幾何體的棱、側(cè)面、對角面、截面等數(shù)量關(guān)系及幾何性質(zhì).1.在長方體中：體對角線長為，外接球直徑；CBAA棱長總和為；全(表)面積為，體積；2.在正三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心；斜高長相等(側(cè)面與底面所成角相等)且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心.3.在正四面體中：設(shè)棱長為，則正四面體中的一些數(shù)量關(guān)系：全面積；體積；對棱間的距離；外接球半徑；內(nèi)切球半徑；正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和為定值.4.在立方體中：設(shè)正方體的棱長

2、為，則體對角線長為，全面積為，體積，內(nèi)切球半徑為,外接球半徑為,與十二條棱均相切的球半徑為,則,且【點撥】：立方體承載著諸多幾何體的位置關(guān)系特征，只要作適當變形，如切割、組合、扭轉(zhuǎn)等處理，便可產(chǎn)生新幾何體.貌似新面孔，但其本原沒變.所以，在求解三棱椎、三棱柱、球體等問題時，如果一般識圖角度受阻，不妨嘗試根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造相應(yīng)的“正方體”，將問題化歸到基本幾何體中，會有意想不到的效果.5.在球體中：球是一種常見的簡單幾何體球的位置由球心確定，球的大小僅取決于半徑的大小球包括球面及球面圍成的空間區(qū)域內(nèi)的所有的點球面是到球心的距離等于定長(半徑) 的點的集合球的截面是圓面，球心和截面圓的距離

3、與球的半徑及截面圓半徑之間的關(guān)系是.外接球半徑R=.7. 球的組合體 (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長 (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長 (3)球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為C 15.不定項填空題易誤知識點拾遺：(1)情況存在的“個數(shù)”問題空間中到四面體的四個頂點距離都相等的平面?zhèn)€.（7個）；過直線外一點有個平面與該直線平行（無數(shù)個）；一直線與一平面斜交，則平面內(nèi)有條直線與該直線平行.（0）；3條兩兩相

4、交的直線可以確定個平面（1個或3個）；經(jīng)過空間外一點，與兩條異面直線都平行的平面有條（0或1）；3個平面可以把空間分個部分.（4或6或7或8）；兩兩相交的4條直線最多可以確定個平面（6個）； (2)平面與空間的“區(qū)分”問題1.錯誤的命題垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩平面平行；平行于同一平面的兩直線平行；過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直；兩個不同平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；一直線與一平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則該直線與這個平面垂直2.正確的命題平行于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個平面平行；兩平面平行，若第三個平面與它們相交且有兩條交線，則兩直線平行；兩相交

5、平面同時垂直于第三個平面，則它們的交線垂直于第三個平面(3)易誤提點：是為鈍角的必要非充分條件.截距不一定大于零，可為負數(shù)，可為零；常常會是等式不成立的原因，模為0，方向和任意向量平行，卻不垂直；在導(dǎo)數(shù)不存在的點，函數(shù)也可能取得極值；導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負”或“左負右正”；（2009江蘇卷12）設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題： （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，

6、真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）. (1)(2)C16關(guān)于空間問題與平面問題的類比，通常可抓住幾何要素的如下對應(yīng)關(guān)系作對比： 多面體 多邊形； 面 邊 體 積 面 積 ； 二面角 平面角 面 積 線段長； .高中數(shù)學知識點易錯點梳理七立體幾何第十六題（立幾基礎(chǔ)題）推證不漏一個條件立體幾何：主要考查：1、平行問題；線線，線面，面面平行，重點仍是線面平行兩種方法（線線法，面面法）；2、垂直問題：條件與結(jié)論中都有垂直，重點是線線垂直與線面垂直（或面面垂直）的轉(zhuǎn)化復(fù)習時要重視證明、運算、推理的規(guī)范訓練，要關(guān)注翻折問題，要偏重平行、垂直關(guān)系的探究與證明16.1、位置關(guān)系證明（主要方法）：（1）線面

7、平行思考途徑 I.轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；II.轉(zhuǎn)化為線線平行；III.轉(zhuǎn)化為面面平行abaaab支持定理 ； ； 配圖助記（2）線線平行：思考途徑 I.利用平面幾何結(jié)論（中位線或構(gòu)造平行四邊形）； II.轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；III.轉(zhuǎn)化為線面平行；IV.轉(zhuǎn)化為線面垂直；V.轉(zhuǎn)化為面面平行.支持定理 ；ababa配圖助記（3）面面平行：ababO思考途徑 轉(zhuǎn)化為線面平行；支持定理 配圖助記（4）線線垂直：思考途徑 I.轉(zhuǎn)化為相交垂直；II.轉(zhuǎn)化為線面垂直；aabPAOa支持定理 ；所成角為900；配圖助記（5）線面垂直：思考途徑 I轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；II轉(zhuǎn)化為面面垂直； albaOabla支持定理 ；配圖助記（6）面面垂直：思考途徑 I.轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；II.轉(zhuǎn)化為線面垂直.aabbaa支持定理 二面角900；配圖助記16.2、求解距離和體積求體積常規(guī)方法：直接法（公式法）、分割法、補形法、等積法(位置轉(zhuǎn)換)、比例法(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)等.16.3重要性質(zhì)（1）在三棱椎中,設(shè)頂點在底面的射影為，即.正三棱椎中,則有,在底面的射影是的中心.若,則為的垂心.若,則為的外心.若PDAB,PE