高中數(shù)學(xué) 綜合檢測一新人教版選修22

1、綜合檢測(一)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A2i B2iC12i D12i答案A解析2i，的共軛復(fù)數(shù)是2i. 2演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)是增函數(shù)，而函數(shù)ylogx是對數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是()A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D大前提和小前提都錯誤答案A解析對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)，當(dāng)a>1時是增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時是減函數(shù)，故大前提錯誤3用反證法證明命題：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為

2、()Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除答案B解析“至少有一個”的否定為“一個也沒有”4i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析因為zi，所以復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第三象限5若P，Q(a0)，則P，Q的大小關(guān)系為()AP>Q BPQCP<Q D由a的取值確定答案C解析要比較P與Q的大小，只需比較P2與Q2的大小，只需比較2a72與2a72的大小，只需比較a27a與a27a12的大小，即比較0與12的大小，而0<12，故P<Q.6求證：1>.證明：要證1>，只

3、要證>1，即證725>1121，即證>，即證35>11，35>11恒成立，原式成立以上證明過程應(yīng)用了()A綜合法B分析法C綜合法、分析法配合使用D間接證法答案B解析由分析法的特點(diǎn)可知應(yīng)用了分析法7若函數(shù)f(x) (a>0)在1，)上的最大值為，則a的值為()A. B. C.1 D.1答案D解析f(x)，當(dāng)x>時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)<x<時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時，令f(x)，<1，不合題意f(x)maxf(1)，a1，故選D.8設(shè)f(x)x22x4ln x，則f(x)>0的解集為()A

4、(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)答案C解析f(x)定義域為(0，)，又由f(x)2x2>0，解得1<x<0或x>2，所以f(x)>0的解集為(2，)9.如右圖陰影部分面積是()AeBe1Ce2De答案C解析陰影部分的面積S(exex)dxe2.10曲線f(x)x3x2在點(diǎn)P處的切線平行于直線y4x1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1,0) B(1，4)C(1，4) D(1,0)或(1，4)答案D解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，因為f(x)3x21，所以點(diǎn)P處的切線的斜率為f(a)3a21，又切線平行于直線y4x1，所以3a214，解得a±1.

5、當(dāng)a1時，由P(a，b)為曲線f(x)x3x2上的點(diǎn)，得b0；當(dāng)a1時，同理可得b4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(1，4)11已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則()A當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極大值答案C解析當(dāng)k1時，f(x)ex·x1，f(1)0.x1不是f(x)的極值點(diǎn)當(dāng)k2時，f(x)(x1)(xexex2)顯然f(1)0，且x在1的左邊附近f(x)<0，x在1的右邊附近f(x)>0，f(x)在x1處取到極小

6、值故選C.12已知x>0，由不等式x22，x33，可以推出結(jié)論：xn1(nN*)，則a等于()A2n B3n Cn2 Dnn答案D解析由兩個不等的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)知，x(n1)(n1)n1.所以ann.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若復(fù)數(shù)zcos sin i所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則為第_象限角答案一解析由已知得，為第一象限角14變速直線運(yùn)動的物體的速度為v(t)1t2(m/s)(其中t為時間，單位：s)，則它在前2 s內(nèi)所走過的路程為_m.答案2解析由1t20得1t1，所求路程為sv(t)dtv(t)dt(1t2)dt(1t2)dt2(m)15已知函數(shù)f(x)x3ax2x

7、1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案，解析依題意可知函數(shù)f(x)在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，所以f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，則4a2120，解得a.16復(fù)數(shù)(22x)i(xR)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第_象限答案一解析由題意可得>0，解得1<x<1，故22x>0，所以復(fù)數(shù)(22x)i(xR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i(aR)，試求實數(shù)a取什么值時，z分別為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解(1)當(dāng)z為實數(shù)時，則a25a60，且有意義，a1，或a6，且a±1

8、，當(dāng)a6時，z為實數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時，則a25a60，且有意義，a1，且a6，且a±1.當(dāng)a±1，且a6時，z為虛數(shù)，即當(dāng)a(，1)(1,1)(1,6)(6，)時，z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有a25a60，且0.不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù)18(12分)求函數(shù)f(x)x(ex1)x2的單調(diào)區(qū)間解f(x)ex1xexx(ex1)(x1)當(dāng)x(，1)時，f(x)>0；當(dāng)x(1,0)時，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時，f(x)>0.故f(x)在(，1)，(0，)上單調(diào)遞增，在(1,0)上單調(diào)遞減19(12分)已知a>5，求證：<.證明要證<，

9、只需證<，只需證()2<()2，只需證2a52<2a52，只需證<，只需證a25a<a25a6，只需證0<6.因為0<6恒成立，所以<成立20(12分)在數(shù)列an中，a1，an1，求a2、a3、a4的值，由此猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想解a1，a2，a3，a4，猜想an，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時，a1，猜想成立假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時猜想成立，即ak.則當(dāng)nk1時，ak1，所以當(dāng)nk1時猜想也成立，由知，對nN*，an都成立21(12分)已知ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等若，成等差數(shù)列(1)比

10、較與的大小，并證明你的結(jié)論(2)求證：B不可能是鈍角(1)解大小關(guān)系為<，證明如下：要證<，只需證<，由題意知a、b、c>0，只需證b2<ac，成等差數(shù)列，2，b2ac，又a、b、c任意兩邊均不相等，b2<ac成立故所得大小關(guān)系正確(2)證明假設(shè)B是鈍角，則cos B<0，而cos B>>>0.這與cos B<0矛盾，故假設(shè)不成立B不可能是鈍角22(12分)已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當(dāng)k2時，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)當(dāng)k2時，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln 2，f(1)，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.(2)f(x)，x(1，)當(dāng)k0時，f(x).所以，在區(qū)間(1,0)上，f(x)>0；在區(qū)間(0，)上，f(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)當(dāng)0<k<1時，由f(x)0，得x10，x2>0.所以，在區(qū)間(1,0)和(，)上，f(x)>0；在區(qū)間(0，)上，f(x)<0.