高中數(shù)學必修五不等式測試題

1、必修五階段測試三(第三章不等式)時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2017·山西太原期末)不等式x(x2)>0的解集是()A(，2)(0，)B(2,0)C(，0)(2，) D(0,2)2(2017·江西金溪縣一中月考)直線a>b>0，那么下列不等式成立的是()Aa>b Bac<bc C.> D(a)2>(b)23yloga的定義域是()Ax|x1或x3 Bx|x<2或x>1Cx|x<2或x>3 Dx|x2或x>34若x，yR, x2y21，則(1xy)

2、(1xy)有()A最小值和最大值1 B最小值和最大值1C最小值和最大值 D最小值15(2017·黑龍江雞西期末)若x，y滿足條件，則z2xy的最大值為()A1 B C2 D56設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則()Ab<a<c Bc<a<b Cc<b<a Da<c<b7已知a0，b0，則2的最小值是()A2 B2 C4 D58(2017·山東德州武城二中期末)不等式m對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am2 Bm<2 Cm3 Dm<39x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實

3、數(shù)a的值為()A.或1 B2或 C2或1 D2或110(2017·貴州銅仁期中)在ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若b2c22a2，則cosA的最小值為()A. B. C. D11已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A5 B29 C37 D4912若對滿足條件3x3y82xy(x0，y0)的任意x、y，(xy)2a(xy)160恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，8 B8，) C(，10 D10，)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)常數(shù)a>0，若9x a1對一切正實數(shù)x成立，則a

4、的取值范圍為_14(2017·湖北黃岡期末)已知實數(shù)x，y滿足則w的取值范圍是_15給定區(qū)域D：令點集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點，則T中的點共確定_條不同的直線16(2017·山西忻州一中期末)已知x>0，y>0，且2x8yxy0，則xy的最小值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知a，b，c為不相等的正數(shù)，且abc1.求證：<.18.(12分)(2017·安徽蚌埠二中期中)解不等式0<<1，并求適合此不等式的所有整數(shù)解19(12分)(2017·

5、內(nèi)蒙古阿盟一中期末)(1)已知x>0，求f(x)2x的最小值和取到最小值時對應(yīng)x的值；(2)已知0<x<，求函數(shù)yx(13x)的最大值20.(12分)已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集為(1,3)，求實數(shù)a，b的值21(12分)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an(nN)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記數(shù)列an的前n項和為Sn，且Tn，若對一切的正整數(shù)n，總有Tnm，求實數(shù)m的取值范圍22.(12分)某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每箱可獲

6、利潤50元其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時間(單位：min).混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機器12 h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機器 30 h，包裝的設(shè)備最多只能用機器15 h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤？答案與解析1C不等式x(x2)>0，x<0或x>2，故選C.2Da>b>0，a2>b2，(a)2a2，(b)2b2，D成立3C由題意得即 解得 x>3或x<2，故選C.4B由x2y21, 0y21x21, (1xy)(1xy)1x2y21x2(1x2)x4x212.

7、0x21, 當x2時有最小值.當x20或1時有最大值1，故選B.5A不等式組所表示的平面區(qū)域如圖示直線z2xy過B點時z有最大值，由得B(1，1)，zmax1.6Balog37，1<a<2.b21.1，b>2.c0.83.1，0<c<1.故b>a>c.7C22 224，當且僅當且22，即ab1時，“”號成立，故選C.8Ax2x1>0恒成立，不等式可化為3x22x2m(x2x1)，即(3m)x2(2m)x2m0對任意實數(shù)x都成立，當m3時，不等式化為x10不恒成立當m3時，有即m2.綜上，實數(shù)m的取值范圍是m2，故選A.9D作出可行域如圖中陰影部分

8、所示由zyax得yaxz，知z的幾何意義是直線在y軸上的截距故當a>0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當a<0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a1.10CcosA，當且僅當bc時等號成立，故選C.11C作出可行域如圖(陰影部分)由題意知，圓心C(a，b)，半徑r1，且圓C與x軸相切，所以b1.由得A(6,1)，由得B(2，1)，而目標函數(shù)za2b2表示點C到原點距離的平方，所以當點C與A(6,1)重合時，a2b2取到最大值37.12Cxy2，3x3y82xy，3(xy)80，解得xy8，(xy)2a(xy)160恒成立，即axy，又xy10.只需a10

9、，故選C.13.解析：a>0，x>0，9x26a.當且僅當9x，即3xa時取等號，要使9xa1成立，只要6aa1，即a.a的取值范圍是.14.5,6解析：w42×，設(shè)k.則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D(3,2)的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象得AD的斜率最小，BD的斜率最大，其中A，B(1,0)，此時kAD，此時w最小為w42×415，kBD1，此時w最大為w42×16，故5w6.156解析：畫出可行域如圖所示，其中zxy取得最小值時的整點為(0,1)，取得最大值時的整點為(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5個整

10、點故可確定516條不同的直線1618解析：由2x8yxy0得1，xy(xy)1018.當且僅當2x28y2，即x2y時，等號成立17證明：證法一：a，b，c為不等正數(shù)，且abc1， <.故原不等式成立證法二：a，b，c為不等正數(shù)，且 abc1，bccaab>.故原不等式成立18解：0<<1，0<x<3，且x1.故不等式的解集為x|0<x<3，且x1，適合此不等式的所有整數(shù)解為x2.19.解：(1)f(x)2x24，當且僅當2x，即x1時，等號成立，f(x)的最小值為4，此時對應(yīng)的x的值為1.(2)0x，13x0.yx(13x)·3x(1

11、3x)·2，當且僅當3x13x，x時，等號成立，yx(13x)的最大值為.20解：(1)由已知得f(1)a26a3>0.即a26a3<0.解得32<a<32.不等式f(1)>0的解集為a|32<a<32(2)f(x)>b，3x2a(6a)xb6<0，由題意知，1,3是方程3x2a(6a)xb60的兩根，21.解：(1)由x>0, y>0, y3nnx>0，得0<x<3.所以x1或x2，即Dn內(nèi)的整點在直線x1和x2上記ynx3n為l, l與x1, x2的交點的縱坐標分別為y1, y2, 則y12n, y2n, an3n(nN)(2)Sn3(12n)，