畫法幾何與陰影透視例題精講與解題方法

1、2022-3-1土建2004-121點(diǎn)、直線、平面的投影直線的投影直線的投影直角三角形法求線段實(shí)長及傾角直角三角形法求線段實(shí)長及傾角直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)兩直線的相對(duì)位置關(guān)系兩直線的相對(duì)位置關(guān)系aaa aa ax xa ay ya az zaaa aa aaaa aa a1 11 1點(diǎn)的直角坐標(biāo)和投影規(guī)律點(diǎn)的直角坐標(biāo)和投影規(guī)律a=aaa=aax x=a=aa az z=oy=oyAa=aaAa=aax x=a=aa ay y=oz=ozAaAa=aa=aaz z=aa=aay y=ox=ox1點(diǎn)到投影面的距離等于相鄰?fù)队暗耐队暗较鄬?duì)應(yīng)的投影軸上的距離。aaaaoxoxaaaaozozaaaax

2、x=a=aa az z=oy=oy2點(diǎn)的投影連線垂直于所對(duì)應(yīng)的軸線。 根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離距離( (坐標(biāo)坐標(biāo)) )不同，即可確定兩不同，即可確定兩點(diǎn)的相對(duì)位置。點(diǎn)的相對(duì)位置。 圖中圖中A A 點(diǎn)的點(diǎn)的橫標(biāo)橫標(biāo)小于小于B B 點(diǎn)點(diǎn)的橫標(biāo)，點(diǎn)的橫標(biāo)，點(diǎn)A A 在點(diǎn)在點(diǎn)B B 的右方。的右方。 同樣，可以判斷點(diǎn)同樣，可以判斷點(diǎn)A A 在點(diǎn)在點(diǎn)B B上方；點(diǎn)上方；點(diǎn)A A 在點(diǎn)在點(diǎn)B B 前方前方( (規(guī)定距規(guī)定距 V V 面遠(yuǎn)為前，距面遠(yuǎn)為前，距V V 面近為后面近為后) )。 1.3.1 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置a a a985直線的投影兩點(diǎn)決定一條直線。兩點(diǎn)決定一

3、條直線。 分別將兩點(diǎn)的同名（同面）投影分別將兩點(diǎn)的同名（同面）投影用直線連接，就得到直線的投影。用直線連接，就得到直線的投影。Z ZX XO OY YH HY YW Waaa aa”a”bbb bb”b”直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。abc(d)直線對(duì)投影面的傾角：直線對(duì)投影面的傾角：對(duì)水平投影面的傾角對(duì)水平投影面的傾角對(duì)正立投影面的傾角對(duì)正立投影面的傾角對(duì)側(cè)立投影面的傾角對(duì)側(cè)立投影面的傾角直線在三投影面體系中分為：直線在三投影面體系中分為：各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影特性 投影面平行線投影面平行線一般位置直線一般位置直線特殊位置直線特

4、殊位置直線 水平線水平線 正平線正平線 側(cè)平線側(cè)平線投影面垂直線投影面垂直線 鉛垂線鉛垂線 正垂線正垂線 側(cè)垂線側(cè)垂線平行于某一投影面，且平行于某一投影面，且傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面垂直于某一投影面垂直于某一投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜2022-3-1土建2004-127aaAbbBabVAaBbbabaV水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線投影面平行線投影面投影面平行線平行線的投影特性：的投影特性：1 1、在其所平行的投影面上的投影，反映直線段的實(shí)長。、在其所平行的投影面上的投影，反映直線段的實(shí)長。該投影與投影軸的夾角，反映該直線與其它兩投影面的該投影與投影軸的夾角，反映該直線

5、與其它兩投影面的傾角；傾角；2 2、在其它兩投影面上的、在其它兩投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，投影，平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長。且小于實(shí)長。X Xa a b b a a b b b ba aO Oz zY YH H Y YW W X XZ Z a a b b b b b b a aO OY YH HY YW W 2022-3-1土建2004-128abBbabAaVababbaZOXYWHYababABbaVababbaZOXYWHY正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線投影面垂直線投影面垂直線垂直線垂直線的投影特性：的投影特性：1 1、在其所垂直的投影面上的投影，積聚為一點(diǎn)；、在其所垂直的投影面

6、上的投影，積聚為一點(diǎn)；2 2、在其它兩個(gè)投影面上的、在其它兩個(gè)投影面上的投影，反映實(shí)長，且垂投影，反映實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。直于相應(yīng)的投影軸。投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都是縮短了的傾三個(gè)投影都是縮短了的傾斜線段斜線段, 都不反映空間線段的都不反映空間線段的實(shí)長及與三個(gè)投影面的傾角。實(shí)長及與三個(gè)投影面的傾角。與三個(gè)投影面都傾斜的直線。與三個(gè)投影面都傾斜的直線。n一般位置直線（投影面傾斜線）一般位置直線（投影面傾斜線）各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影特性abb a b a OXYHYWZ2022-3-1土建2004-1210例3:過點(diǎn)A向右上方作一正平線AB,使其實(shí)長為2，與H面

7、的傾角=30。2525bb3030b b”O(jiān) OX XZ ZY YH HY YW Waaa aa”a”b b解題思路解題思路：熟悉正平：熟悉正平線的投影特性，并從線的投影特性，并從反映實(shí)長和反映實(shí)長和的投影的投影入手。入手。作圖要點(diǎn)作圖要點(diǎn): :做正做正平線的正面投影；平線的正面投影；過點(diǎn)過點(diǎn)a a做正平線做正平線的水平投影和側(cè)面投的水平投影和側(cè)面投影。影。2022-3-1土建2004-1211 | |z zA A-z-zB B | |ABAB | |z zA A-z-zB B| | ABABabab| |z zA A-z-zB B| | ABAB| |z zA A-z-zB B| |abab

8、直角三角形法求直角三角形法求線段線段實(shí)長實(shí)長及線段與投影面的及線段與投影面的傾角傾角求直線AB的實(shí)長及其對(duì)水平投影面的傾角 角。即：直角三角形的組成即：直角三角形的組成: :斜邊實(shí)長斜邊實(shí)長 直角邊直角邊1 1投影投影, ,直角邊直角邊2 2坐標(biāo)差坐標(biāo)差, , 投影與實(shí)長的夾角傾角。投影與實(shí)長的夾角傾角。直角三角形法求直角三角形法求線段線段實(shí)長實(shí)長及線段與投影面的及線段與投影面的傾角傾角2022-3-1土建2004-1213例例5 5：已知直線的一個(gè)投影已知直線的一個(gè)投影abab及實(shí)長，求直線的投影及實(shí)長，求直線的投影abab。X XO Oaabba aB B0 0解題思路及步驟解題思路及步驟

9、1.1.根據(jù)直角三角形的組成，利根據(jù)直角三角形的組成，利用用abab及實(shí)長作直角三角形；及實(shí)長作直角三角形；2 .2 .求出求出Y Y坐標(biāo)差；坐標(biāo)差；3. 3. 利用利用Y Y坐標(biāo)差求坐標(biāo)差求abab投影。投影。b bABAB實(shí)長實(shí)長思考：若將已知條件實(shí)長換思考：若將已知條件實(shí)長換成成 =30=30，則如何解題？，則如何解題？直線上的點(diǎn)ABCVHbcc b a a從屬性：從屬性：若點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，亦然。律。反之，亦然。定比性：定比性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影分割線若點(diǎn)在直線上，則

10、點(diǎn)的投影分割線段的同面投影之比與空間點(diǎn)分割線段之比相段的同面投影之比與空間點(diǎn)分割線段之比相等。反之，亦然。等。反之，亦然。 即即AC/CB=ac/cb= a c / c b = a c : c b ，利用這一特性，在不作側(cè)面投利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。直線上點(diǎn)的投影特性直線上點(diǎn)的投影特性2022-3-1土建2004-1215例6：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。點(diǎn)點(diǎn)C C不在直不在直線線ABAB上上點(diǎn)點(diǎn)C C在直在直線線ABAB上上a ab bc caab b c c c c a ab

11、 bc caabbOXOX2022-3-1土建2004-1216例7：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a a b b k k 因因k 不在不在a b 上，上，故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。方法二：應(yīng)用定比定理方法二：應(yīng)用定比定理a ab bk ka a b b k k 方法一：作出第三投影方法一：作出第三投影 因因 ak/kb不等于不等于ak/kb，故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。OXYHYWZ2022-3-1土建2004-1217c cc c 例例8 8 已知線段已知線段ABAB的投影圖，試將的投影圖，試將ABAB分成分成2 21 1兩段，兩段， 求分點(diǎn)求分點(diǎn)C C的投影的投影c c、c c 。O空

12、間兩直線的相對(duì)位置關(guān)系分為四種：空間兩直線的相對(duì)位置關(guān)系分為四種：平行、相交、交叉、垂直。平行、相交、交叉、垂直。 兩直線平行兩直線平行投影特性投影特性（判別方法）（判別方法）：aVHc bcdABCDb d a 兩直線的相對(duì)位置 1若空間兩直線相互若空間兩直線相互平行，則其各同面投影必平行，則其各同面投影必相互平行；反之，若兩直相互平行；反之，若兩直線的各同面投影相互平行，線的各同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定則此兩直線在空間也一定相互平行。相互平行。 2平行兩線段之比等平行兩線段之比等于其投影之比。于其投影之比。2022-3-1土建2004-1219例9：判斷圖中兩條直線是否平行。

13、 對(duì)于一般位置直線，只對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線就平行?？臻g兩直線就平行。AB/CDAB/CDa ab bc cd dc c a a b b d d OXH HV VA AB BC CD DK Ka ab bc cd dk ka a b b c c k k d d 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其各同面投影必相交，且交則其各同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律；反之，亦然。反之，亦然。兩直線的相對(duì)位置交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的線的共有點(diǎn)共有點(diǎn)投影特性投影特性（判別

14、方法）判別方法）：a ab bc cd db b a a c c d d k kk k OX3.兩直線交叉：兩直線交叉：凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。 兩直線的相對(duì)位置1 (2 )3(4 )投影特性投影特性（判別方法）判別方法） ： 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律。也可能有。也可能有兩對(duì)同面投影平行，但第兩對(duì)同面投影平行，但第三對(duì)決不會(huì)平行。三對(duì)決不會(huì)平行。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一是兩直線上的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影，用其可幫，用其可幫助判斷兩直線的空間

15、位置。助判斷兩直線的空間位置。、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。為什么？為什么？?jī)芍本€相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？d b a abcdc123 4 OX例10：過直線CD外一點(diǎn)A，作正平線AB與CD相交。aa c dcdbbc1b1XO例12 判斷圖中兩條直線的空間位置。 對(duì)于特殊位置直線，對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)特殊投影互相平只有兩個(gè)特殊投影互相平行，空間直線不一定平行，行，空間直線不一定平行，必須在直線所平行的投影必須在直線所平行的投影面內(nèi)進(jìn)行判斷。面內(nèi)進(jìn)行判斷。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：ABAB與與CDCD不平行。不平行。b b d d c c a

16、a c cb ba ad dd d b b a a c c 還可以如何判斷？還可以如何判斷？XZOYHYW2022-3-1土建2004-1224例14： 求作水平線L，使其距H面的距離為15，且與直線AB、CD都相交。ababcd dc15llXO2022-3-1土建2004-1225 例例8 8 已知線段已知線段ABAB的投影，試定出屬于線段的投影，試定出屬于線段ABAB的點(diǎn)的點(diǎn)C C的的投影，使投影，使BCBC的實(shí)長等于已知長度的實(shí)長等于已知長度L L。c cL LABABz zB B-z-zA Ac c abab2022-3-1土建2004-1226一、用幾何元素表示平面一、用幾何元素表

17、示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個(gè)用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；相交二直線；平行二直線；任意點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。平面圖形。二、平面的跡線表示法二、平面的跡線表示法 平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面可以平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面可以用在它們所垂直的投影面上的跡線來表示。用在它們所垂直的投影面上的跡線來表示。 2022-3-1土建2004-1227abca b c 不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abca b c 直線及線直線及線外一點(diǎn)外一點(diǎn)abca

18、b c dd 兩平行直線兩平行直線abca b c 兩相交直線兩相交直線abca b c 平面圖形平面圖形2022-3-1土建2004-1228平行平行垂直垂直傾斜傾斜實(shí)形性實(shí)形性類似性類似性積聚性積聚性2.4.2 平面對(duì)投影面的相對(duì)位置2022-3-1土建2004-1229二、 各種位置平面的投影特性（一）、投影面的垂直面（一）、投影面的垂直面1鉛垂面鉛垂面2正垂面正垂面3側(cè)垂面?zhèn)却姑妫ǘ?、投影面的平行面（二）、投影面的平行?水平面水平面2正平面正平面3側(cè)平面?zhèn)绕矫妫ㄈ?、一般位置平面（三）、一般位置平?022-3-1土建2004-1230PPH1鉛垂面鉛垂面投影特性 (1) abc積

19、聚為一條線 (2) abc、 abc為ABC的類似形 (3) abc與OX、 OY的夾角反映、角的真實(shí)大小 ABCacbabab bab ccc2022-3-1土建2004-1231abca c b c b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。為什么？為什么？是什么位置是什么位置的

20、平面？的平面？小結(jié)：小結(jié)：2022-3-1土建2004-12321水平面水平面投影特性： (1) abc、 abc積聚為一條線，具有積聚性 (2) 水平投影 abc反映 BC實(shí)形 CABabcbacabccabbbaaccPvPw2022-3-1土建2004-1233三、一般位置平面三、一般位置平面投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形 (2) 不反映、 的真實(shí)角度 abccabbaaabbccbacABC2022-3-1土建2004-12341.4.3 平面上的直線和點(diǎn)一、 平面上取任意直線平面上取任意直線屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線在

21、平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：以解決三類問題：1、判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；、判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；2、完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；、完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；3、完成多邊形的投影、完成多邊形的投影。2022-3-1土建2004-12351取屬于平面的直線 取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面

22、的一已知直線。屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。EDFddeeff 2022-3-1土建2004-12362取屬于平面的點(diǎn) 取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線EDddee2022-3-1土建2004-1237例題1 已知已知 ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。是否屬于該平面。ddeen不屬于平面不屬于平面2022-3-1土建2004-1238bckada d b c ada d b c k bc例題例題3 ：已知：已知ACAC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCDABCD的水平

23、投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二2022-3-1土建2004-1239n做平面四邊形做平面四邊形ABCD的投影。其中的投影。其中AD/BCbCdaab2022-3-1土建2004-1240三、屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線三、屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線 1 1取屬于投影面垂直面的點(diǎn)和直線取屬于投影面垂直面的點(diǎn)和直線 2 2過一般位置直線總可作投影面的垂直面過一般位置直線總可作投影面的垂直面 跡線表示法跡線表示法 3.3.屬于平面的投影面平行線屬于平面的投影面平行線 2022-3-1土建2004-1241abb a Sb a abAB2過一般位置直線總可作投影面的垂直面過一般位置直線總可作

24、投影面的垂直面過一般位置直線過一般位置直線AB作鉛垂面作鉛垂面PH過一般位置直線過一般位置直線AB作作正垂面正垂面SVPPHSVAB2022-3-1土建2004-1242過一般位置直線作投影面的垂直面(跡線表示法)baSVQWPH2022-3-1土建2004-12433.屬于平面的投影面平行線屬于平面的投影面平行線屬于平面的水平線和正平線屬于平面的水平線和正平線 例題例題4 42022-3-1土建2004-1244例題4 已知已知 ABC給定一平面，試過點(diǎn)給定一平面，試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)過點(diǎn)A作屬于該平面作屬于該平面 的水平線的水平線。mnnm2022-3-

25、1土建2004-1245QV 解題步驟解題步驟：1、 過過EF作正垂面作正垂面Q。2、求求Q平面與平面與ABC的交線的交線MN。3、求交線求交線MN與與EF的交點(diǎn)的交點(diǎn)K。4、可見性判別可見性判別f eefbaacbcFECABQMNK2022-3-1土建2004-1246HVabcceaABbCFEf fkKke判別可見性的原理判別可見性的原理是利用重影點(diǎn)。是利用重影點(diǎn)。2022-3-1土建2004-1247f eefbaacbckk 2022-3-1土建2004-1248貫穿點(diǎn)貫穿點(diǎn)直線與立體相交，表面的交點(diǎn)。直線與立體相交，表面的交點(diǎn)。作圖要點(diǎn)作圖要點(diǎn)：利用棱柱棱面及底面的積聚性，求特殊

26、位置平面與直線的交點(diǎn)。注意注意：穿入立體內(nèi)的直線不畫出。穿入立體內(nèi)的直線不畫出。例例1 1：求直線與棱柱的貫穿點(diǎn)：求直線與棱柱的貫穿點(diǎn)。解題思路：將求貫穿點(diǎn)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的交點(diǎn)。aabb12341423kkmm2022-3-1土建2004-1249作圖要點(diǎn)作圖要點(diǎn)：1 1、求過直線的截平面與棱、求過直線的截平面與棱錐的截交線；錐的截交線；2 2、求截交線與直線的交點(diǎn)。、求截交線與直線的交點(diǎn)。3 3、判別直線的可見性。、判別直線的可見性。用過直線的平面截棱錐，用過直線的平面截棱錐，求截交線及其與直線的交點(diǎn)。求截交線及其與直線的交點(diǎn)。1bsa2a123b3smkmk例例5：求直線與棱錐的貫穿點(diǎn)

27、：求直線與棱錐的貫穿點(diǎn)2022-3-1土建2004-1250VHA a a axX 更換一次投影面更換一次投影面 舊投影體系舊投影體系 X VH 新投影體系新投影體系P1HX1 A點(diǎn)的兩個(gè)投影：點(diǎn)的兩個(gè)投影：a， a A點(diǎn)的兩個(gè)投影：點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a1 新投影體系的建立新投影體系的建立三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律X1P1a1ax1 VHXP1HX1 a aa1axax1.2022-3-1土建2004-1251ax1 VHXP1HX1 a aa1VHA a axXX1P1a1ax1 新舊投影之間的關(guān)系新舊投影之間的關(guān)系 aa1 X1 a1ax1 = a ax 點(diǎn)的新投影到新投影軸

28、的距離等于被代替的投影到原投點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。影軸的距離。axa 一般規(guī)律：一般規(guī)律： 點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投影軸。影軸。.2022-3-1土建2004-1252 XVHaa ax更換更換H面面 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法 VHXV1HX1aa X1H1V a1axax1ax1更換更換V面面a1. 作圖規(guī)律作圖規(guī)律:由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線垂線，并在垂，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原線上量取一段距離，使這段距離等于

29、被代替的投影到原投影軸的距離投影軸的距離(舊投影到舊投影軸的距離等于新投影到舊投影到舊投影軸的距離等于新投影到新投影軸的距離新投影軸的距離)。(舊投影舊投影)(舊投影舊投影)(新投影新投影)(新投影新投影)(舊投影軸舊投影軸)(舊投影軸舊投影軸)(新投影軸新投影軸)(新投影軸新投影軸)2022-3-1土建2004-1253VHAB a b ab四、換面法的六個(gè)基本問題四、換面法的六個(gè)基本問題1. 把一般位置直線變換成投影面平行線把一般位置直線變換成投影面平行線用用P1面代替面代替V面，在面，在P1/H投影體系中，投影體系中，AB/P1。X1HP1P1a1b1空間分析空間分析： 換換H面行嗎？面

30、行嗎？不行！不行！作圖：作圖：例：求直線例：求直線AB的實(shí)長及與的實(shí)長及與H面的夾角。面的夾角。 a b abXVH新投影軸的位置？新投影軸的位置？a1b1與與ab平行。平行。 .2022-3-1土建2004-12542 將投影面的平行線變換為投影面的垂直線將投影面的平行線變換為投影面的垂直線功用功用:一次換面后可用于求點(diǎn)與直線一次換面后可用于求點(diǎn)與直線,兩直線間的距離等。兩直線間的距離等。問題的關(guān)鍵：新軸要垂直于反映實(shí)長的那個(gè)投影。問題的關(guān)鍵：新軸要垂直于反映實(shí)長的那個(gè)投影。X1VHXABababH1a1b1X1H1Va1 b1XVHabab一般位置直線變換為垂直線一般位置直線變換為垂直線2

31、022-3-1土建2004-1255a1b1VH a aXB b bA3. 把一般位置直線變換成投影面垂直線把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：空間分析：a b abXVHX1H1P1P1P2X2作圖：作圖：X1P1a1b1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？軸的位置？a2 b2ax2a2 b2 .與與a1b1垂直垂直一次換面把直線變成投影面平行線；一次換面把直線變成投影面平行線；2022-3-1土建2004-1256 a b c acbXVH例：把例：把三角形三角形ABC變變換換成投影面垂直面。成投影面垂直面。HP1X1作

32、作 圖圖 過過 程：程： 在平面內(nèi)取一條水平在平面內(nèi)取一條水平 線線AD。d d 將將AD變換成新投影變換成新投影 面的垂直線。面的垂直線。d1a1 d1c1 反映平面對(duì)哪反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？個(gè)投影面的夾角？.57 (2) 棱柱表面上取點(diǎn)a a(a )(b )bb 2022-3-1土建2004-1258(1) 棱錐的投影棱錐的投影s Basacbcs bCASb”(c”)a”2022-3-1土建2004-1259s(c )s a ac b b cs ba 1 11 r r(2) 棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)2 2 22022-3-1土建2004-1260 平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交

33、線稱為截交線，該平平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截交線是截平面和立體表面的共有線，面稱為截平面。截交線是截平面和立體表面的共有線，截交截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)，線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)，它既在截平面上它既在截平面上又在立體表面上。由于任何立體都有一定的空間范圍，所以又在立體表面上。由于任何立體都有一定的空間范圍，所以截交線一定是封閉的線條，通常是一條平面曲線或者是由曲截交線一定是封閉的線條，通常是一條平面曲線或者是由曲線和直線組成的平面圖形或多邊形。線和直線組成的平面圖形或多邊形。截平面截平面截交線截交線截交線的概念截交線的概念6.4

34、.1平面立體的平面立體的交線交線2022-3-1土建2004-1261 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，并分別求出截平面

35、與棱面的交線，并連接成多邊形。連接成多邊形。2022-3-1土建2004-1262123(4)1”3”4”1243 例例2 求做立體被截切后的投影求做立體被截切后的投影2022-3-1土建2004-1263例例3 3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？2022-3-1土建2004-1264同坡屋面的特性同坡屋面的特性 當(dāng)同坡屋頂各坡面的屋檐的高度相等時(shí)，同坡屋當(dāng)同坡屋頂各坡面的屋檐的高度相等時(shí)，同坡屋頂就具有以下特性：頂就具有以下特性： （1