基于OpenGL的六自由度機(jī)械臂三維仿真工具的設(shè)計(jì)

1、 文章編號(hào)：1671-4598(200905-0982-04中圖分類(lèi)號(hào)：TP274.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A基于OpenGL 的六自由度機(jī)械臂三維仿真工具的設(shè)計(jì)孫 亮 ,馬 江 ,阮曉鋼（北京工業(yè)大學(xué) 電子信息與控制工程學(xué)院 人工智能與機(jī)器人研究所，北京 100124）針對(duì)六自由度鏈?zhǔn)綑C(jī)械臂，為了解決運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果不易驗(yàn)證以及在實(shí)際本體上試驗(yàn)成本較高的問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了一套六自由度機(jī)械臂三摘要：維仿真軟件；該仿真軟件是在VC+6.0開(kāi)發(fā)平臺(tái)上，基于MFC 框架類(lèi)和OpenGL 的圖形庫(kù)進(jìn)行開(kāi)發(fā)的；仿真軟件有效地驗(yàn)證了機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型以及正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解工程的正確性，并且對(duì)4種軌跡規(guī)劃方式的效果做了直觀的比較

2、；結(jié)果表明開(kāi)發(fā)出來(lái)的仿真軟件對(duì)機(jī)械臂的研究與教學(xué)起了相應(yīng)的作用。機(jī)械臂；MFC ；OpenGI ；運(yùn)動(dòng)仿真；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析關(guān)鍵詞：Three-dimensional Simulation Tool Design Aiming at 6-DOFManipulator Based on OpenGLSun Liang, Ma Jiang, Ruan Xiaogangcial Intelligence and Robotics, College of Electronic Information and Control Engineering, （Institute of ArtiBeijing Uni

3、versity of Technology，Beijing 100124，China ）Abstract: Aiming at 6-DOF manipulator, in order to solve the problem that the result of kinematics analysis is dif cult to verify and the cost of the trial is high on the machine entity, a 3D motion simulation software system was developed based on MFC and

4、 OpenGL graphic library on VC+6.0 IDE . The simulation software system of 6-DOF manipulator shows the validity of the kinematics model, and intuitively compared the four types of trajectory planning methods. The result shows that the software system plays an important role in the research and teachi

5、ng for manipulator.Key words: manipulator；MFC ；OpenGl ；motion simulation；modeling kinematics analysis0 引言機(jī)器人的仿真研究已經(jīng)成為機(jī)器人學(xué)中一個(gè)引人矚目的領(lǐng)域, 而機(jī)械臂三維運(yùn)動(dòng)仿真是機(jī)器人仿真研究中一個(gè)很重要的組成部分。機(jī)械臂仿真有各種方式，比如可以用MATLAB ，ADAMS 等這些平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，都能達(dá)到一定的效果。文獻(xiàn)1 在MATLAB 平臺(tái)下開(kāi)發(fā)了ROBOTICS 工具箱，能夠通過(guò)函數(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。文獻(xiàn)2基于ADAMS 軟件對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。文獻(xiàn)3基于OpenGL

6、圖形庫(kù)開(kāi)發(fā)了一套機(jī)械臂仿真系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。文獻(xiàn)4利用文獻(xiàn)3的方法，且通過(guò)定時(shí)器，不斷刷新視圖，達(dá)到了動(dòng)畫(huà)的效果。文獻(xiàn)1和文獻(xiàn)2都是基于MATLAB 開(kāi)發(fā)平臺(tái)的，想在機(jī)械臂仿真平臺(tái)上擴(kuò)展些新功能不如在VC 平臺(tái)上方便，而且顯示效果也不是很好，文獻(xiàn)3 和文獻(xiàn)4只是針對(duì)正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)，并沒(méi)有闡述具體軌跡規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn)。綜合上文文獻(xiàn)工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，本文采用在VC+6.0開(kāi)發(fā)平臺(tái)上，基于MFC 框架類(lèi)和OpenGL 的函數(shù)庫(kù)來(lái)開(kāi)發(fā)仿真軟件。三維圖形標(biāo)準(zhǔn)。它是一種與硬件、窗口系統(tǒng)和操作系統(tǒng)相獨(dú)立的一系列API 。當(dāng)前，Microsoft 公司開(kāi)發(fā)的面向?qū)ο蟮目梢暬浖_(kāi)發(fā)工具Visu

7、alC+6.0中已經(jīng)集成OPenGL 圖形標(biāo)準(zhǔn)，在加上OpenGL 具有編程建模、容易實(shí)現(xiàn)高度清晰感的實(shí)時(shí)三維仿真等優(yōu)點(diǎn), 逐漸被廣泛應(yīng)用于機(jī)器臂的設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)仿真中。Windows 是用GDI 繪圖的，在Windows 下GDI 二維繪圖是在設(shè)備描述表(Device Contexts簡(jiǎn)寫(xiě)DC 中進(jìn)行的。在所有的Windows 圖形程序中都需要申請(qǐng)一個(gè)DC ，并在DC 中完成各種繪圖操作。而OpenGL 是用繪制描述表（Rendering Contexts 簡(jiǎn)寫(xiě)RC ）繪圖的，而且使用特殊的像素格式。Windows 下的窗口和設(shè)備描述表支持“位圖格式”屬性，和RC 有著位圖結(jié)構(gòu)上的一致。只要在創(chuàng)

8、建RC 時(shí)與一個(gè)DC 建立聯(lián)系，OpenGL 的函數(shù)就可以通過(guò)RC 對(duì)應(yīng)的DC 畫(huà)到相應(yīng)的顯示設(shè)備上。為了有效地完成基于Windows 的應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)，可以利用微軟提供的基礎(chǔ)類(lèi)庫(kù)MFC ，它是一套面向?qū)ο蟮暮瘮?shù)庫(kù)，以類(lèi)的方式提供給用戶(hù)使用。1 Windows對(duì)OpenGL 的支持OpenGL 5是在SGI 等多家著名的計(jì)算機(jī)公司的倡導(dǎo)下, 以SGI 的GL 三維圖形庫(kù)為基礎(chǔ)制定的一個(gè)通用共享的開(kāi)放式2 仿真軟件的設(shè)計(jì)62.1 仿真軟件框架的設(shè)計(jì)為了能夠?qū)崟r(shí)地觀察到六自由度鏈?zhǔn)剑?R ）機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把軟件分為控制面板和圖像顯示兩部分。上面邊用于控制和輸出，下面用于顯示圖像。實(shí)現(xiàn)步驟包括：（

9、1）利用MFC AppWizrd建立一個(gè)單文檔應(yīng)用程序。（2）用CspliterWnd 類(lèi)把窗口分成兩部分。在資源管理器中插入控制面板對(duì)話(huà)框，建立一個(gè)基于CFormView 類(lèi)的CFommandView 類(lèi)，在CMainFrame 類(lèi)的定義中聲明一2009-01-15； 2009-02-26。收稿日期：修回日期：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：國(guó)家“863計(jì)劃”項(xiàng)目(2007AA04Z226；基金項(xiàng)目(60774077；北京市教委重點(diǎn)項(xiàng)目(KZ200810005002；北京市人才強(qiáng)教計(jì)劃項(xiàng)目教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目；教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目。孫 亮(1951 ，男，北京人，副教授，碩導(dǎo), 主要從事作者簡(jiǎn)介：學(xué)習(xí)

10、控制、智能系統(tǒng)方向的研究。中華測(cè)控網(wǎng)第 5 期孫 亮，等：基于OpenGL的六自由度機(jī)械臂三維仿真工具的設(shè)計(jì)· 983 ·個(gè)CSpltterWnd 類(lèi)的對(duì)象m_wndSplitter，完成CMainFrame 類(lèi)的OnCreateClient 事件處理程序，從而生成控制面板類(lèi)CFormCommandView 和視窗類(lèi)CArmView 。（3）在控制面板類(lèi)CFormCommandView 里的每個(gè)控件編寫(xiě)事件處理函數(shù)，包括按鈕、靜態(tài)編輯框和滾動(dòng)條等，完成與視窗類(lèi)的數(shù)據(jù)交換。下面是分窗口的核心代碼：m_wndSplitter.CreateStatic(this,2,1,WS_C

11、HILD|WS_VISIBLE/把窗口分成上下兩部分m_wndSplitter.CreateView(0, 0,RUNTIME_CLASS(CFormCommandView, CSize(200,140, pContext /創(chuàng)建200×140像素的控制面板m_wndSplitter.CreateView(1, 0,RUNTIME_CLASS(CArmView,CSize(200,200, pContext/創(chuàng)建200×200像素的視窗面板PFD_DOUBLEBUFFER ,PFD_TYPE_RGBA,24,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,32,0,0,

12、PFD_MAIN_PLANE,0,0,0,0;CClientDC clientdc(this;int pf=ChoosePixelFormat(clientdc.m_hDC,&pfd; BOOL rt=SetPixelFormat(clientdc.m_hDC,pf,&pfd; hglrc=wglCreateContext(clientdc.m_hDC; return 0; 下面是機(jī)械臂建模的核心代碼：void CArmView:OnDraw(CDC* pDC/機(jī)械臂建模 CArmDoc* pDoc = GetDocument(;ASSERT_VALID(pDoc;wglMak

13、eCurrent(pDC->m_hDC ,hglrc;/設(shè)置一個(gè)線(xiàn)程的當(dāng)前繪圖描述表display(;/機(jī)械臂的建模、材質(zhì)、光源位置等wglMakeCurrent(pDC->m_hDC ,NULL;/釋放繪圖描述表所使用的設(shè)備描述表，并忽略設(shè)備描述表SwapBuffers(pDC->m_hDC; 交換前后的緩沖區(qū)2.2 仿真實(shí)體的繪制對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而控制要求較復(fù)雜的機(jī)械臂，可直接使用OpenGL 提供的三維建模函數(shù)完成繪制。對(duì)6R 機(jī)械臂各軸的位置、角度、比例的調(diào)整，可以使用函數(shù)glTranslatef(、 glRotatef(、glScalef(來(lái)完成, 為使繪制出來(lái)的各軸形

14、象逼真, 可對(duì)各軸進(jìn)行相應(yīng)的材質(zhì)、光照設(shè)置。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)繪制時(shí)將旋轉(zhuǎn)值設(shè)為一個(gè)變量，改變其值，可以改變機(jī)械臂的位姿。為使仿真顯示的圖形變化連續(xù), 使用OpenGL 提供的緩存交換函數(shù)auxSwapBuffers(來(lái)實(shí)現(xiàn)雙緩存繪制。6R 機(jī)械臂的建模效果如圖1所示。2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的實(shí)現(xiàn)6R 機(jī)器臂是具有6個(gè)關(guān)節(jié)的空間機(jī)構(gòu)，為描述末端執(zhí)行器在空間的位置和姿態(tài)，可以在每個(gè)關(guān)節(jié)上建立一個(gè)坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)系之間的關(guān)系來(lái)描述末端執(zhí)行器的位置。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖1 機(jī)械臂建模效果實(shí)現(xiàn)步驟包括：(1 在CArmView 類(lèi)中添加WM_CREATE消息，然后編寫(xiě)OnCreate 事件處理程序來(lái)設(shè)置像素格式并創(chuàng)

15、建OpenGL 繪制描述表。（2）在類(lèi)CArmView 的成員函數(shù)OnDraw 中，添加6R 機(jī)械臂繪制程序。包括機(jī)械臂的建模、材質(zhì)、光源位置、背景色、視角程序等。（3）在CArmView 類(lèi)中添加鍵盤(pán)WM_KEYDOWN消息，然后編寫(xiě)OnKeyDown 事件處理程序，通過(guò)鍵盤(pán)來(lái)控制視角、比例等設(shè)置。（4）在CArmView 類(lèi)中添加定時(shí)器WM_TIMER消息，然后編寫(xiě)OnTimer 事件處理程序。使用SetTimer （）函數(shù)設(shè)置定時(shí)器的序號(hào)和記時(shí)周期。一個(gè)周期執(zhí)行OnTimer （）函數(shù)一次，各關(guān)節(jié)變量的變化實(shí)時(shí)反饋到視窗中，視窗通過(guò)函數(shù)Invalidate(FALSE不斷重繪，為了避免顯

16、示動(dòng)畫(huà)時(shí)閃動(dòng)，采用雙緩存技術(shù)，通過(guò)SwapBuffers （）函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。下面是設(shè)置像素格式的核心代碼：Int CArmView:OnCreate(LPCREATESTRUCT lpCreateStruct PIXELFORMATDESCRIPTOR pfd= sizeof(PIXELFORMATDESCRIPTOR,1, PFD_DRAW_TO_WINDOW|PFD_SUPPORT_OPENGL|圖2 機(jī)械臂坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)學(xué)分析包括正運(yùn)動(dòng)學(xué)、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)以及運(yùn)動(dòng)規(guī)劃三大部分。（1）正運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解過(guò)程是根據(jù)已知關(guān)節(jié)變量1，2，3，4，5，6求末端抓持器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位姿的過(guò)程。將參考坐標(biāo)系設(shè)在6R

17、 機(jī)械臂的基座上，從基座開(kāi)始變換到第一關(guān)節(jié)，然后到第二關(guān)節(jié), 最后到末端抓持器。那么6R 機(jī)器臂的基座和末端抓持器之間的總變換為7個(gè)齊次變換矩陣相乘，軟件中通過(guò)成員函數(shù)CArmView:GetArmPos(來(lái)實(shí)現(xiàn)。下面是正運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心代碼：void CArmView:GetArmPos( MatrixMultiply(A0,A1,AidedMatrix1;MatrixMultiply(AidedMatrix1,A2,AidedMatrix2;MatrixMultiply(AidedMatrix2,A3,AidedMatrix3;MatrixMultiply(AidedMatrix3,A4,Ai

18、dedMatrix4;MatrixMultiply(AidedMatrix4,A5,AidedMatrix5;MatrixMultiply(AidedMatrix5,A6,T;/齊次矩陣相乘CFormCommandView *pView1=(CFormCommandView *GetCFormCommandView(;/獲得指向類(lèi)CFormCommandView 的指針中華測(cè)控網(wǎng)· 984 ·char ch120,ch220,ch330;sprintf(ch1,"%f",T03;計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制第 17 卷p_theta5_t0,temp_theta6_

19、t0,c1_0,c1_1,c1_2,c1_3,c2_0,c2_1,c2_2,c2_3,c3_0,c3_1,c3_2,c3_3,c4_0,c4_1,c4_2,c4_3,c5_0,c5_1,c5_2,c5_3,c6_0,c6_1,c6_2,c6_3;extern float temp_theta1_tf,temp_theta2_tf,temp_theta3_tf,temp_theta4_tf,temp_theta5_tf,temp_theta6_tf;int t0=0,tf=150;/ /定義插補(bǔ)次數(shù)時(shí)間if (t<=150 temp_theta1_t0=theta1;temp_theta2

20、_t0=theta2;temp_theta3_t0=theta3;temp_theta4_t0=theta4;temp_theta5_t0=theta5;temp_theta6_t0=theta6;c1_0=temp_theta1_t0; c1_1=0;c1_2=3*(temp_theta1_tf-temp_theta1_t0/(tf*tf;c1_3=-2*(temp_theta1_tf-temp_theta1_t0/(tf*tf*tf;theta1=c1_0+c1_2*t*t+c1_3*t*t*t; /計(jì)算theta1同理計(jì)算theta2、theta3、theta4、theta15、thet

21、a6在這略去。pView1->m_theta1=theta1;pView1->m_theta2=theta2;pView1->m_theta3=theta3;pView1->m_theta4=theta4;pView1->m_theta5=theta5;pView1->m_theta6=theta6;pView1->m_ScrollBar1.SetScrollPos(theta1;pView1->m_ScrollBar2.SetScrollPos(theta2;pView1->m_ScrollBar3.SetScrollPos(theta3

22、;pView1->m_ScrollBar4.SetScrollPos(theta4;pView1->m_ScrollBar5.SetScrollPos(theta5;pView1->m_ScrollBar6.SetScrollPos(theta6;pView1->UpdateData(FALSE;Invalidate(FALSE;t+;else KillTimer(1;t=0; pView1->SetDlgItemText(IDC_EDIT7,ch1;/顯示抓持器末端的X 坐標(biāo)sprintf(ch2,"%f",T13;pView1->Se

23、tDlgItemText(IDC_EDIT8,ch2;/顯示抓持器末端的Y 坐標(biāo)sprintf(ch3,"%f",T23;pView1->SetDlgItemText(IDC_EDIT9,ch3;/顯示抓持器末端的Z 坐標(biāo)（2）逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解過(guò)程是根據(jù)已知的末端抓持器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位姿，求關(guān)節(jié)變量1，2，3，4，5，6的過(guò)程，在相同的位姿下可能存在23種關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角組合，這里選擇功率最省的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定唯一組合。軟件中通過(guò)“go ”按鈕的事件處理函數(shù)CFormCommandView:OnButton2(來(lái)實(shí)現(xiàn)算法。下面是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心代碼：void CFormComman

24、dView:OnButton2( extern float l1,l2,l3,l4,l5,temp_theta1_tf,temp_theta2_tf,temp_theta3_tf,temp_theta4_tf,temp_theta5_t f,temp_theta6_tf;CArmView *pView=(CArmView *GetArmView(;UpdateData(;Float px,py,pz,nx,ny,nz,ox,oy,oz,ax,ay,az,c3,s3,theta234,temp_1,temp_2,temp_3,temp_4,temp_5,temp_6,temp_7,temp_8;

25、然后是求逆解算法，由于篇幅限制在這省略。（3）運(yùn)動(dòng)規(guī)劃包括路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃。路徑與時(shí)間無(wú)關(guān)，表示機(jī)械臂空間位姿的連續(xù)序列。軌跡是機(jī)械臂位姿關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。路徑規(guī)劃目標(biāo)是在兩個(gè)作業(yè)點(diǎn)之間生成一條無(wú)碰撞路徑。軌跡規(guī)劃是給出一條無(wú)沖突路徑，求出沿這條路徑(使指定的性能指標(biāo)達(dá)到最小 機(jī)械臂位置和姿勢(shì)的時(shí)間經(jīng)歷。軌跡規(guī)劃既可以在關(guān)節(jié)空間也可以在直角空間中進(jìn)行。在CArmView 類(lèi)中添加4個(gè)定時(shí)器WM_TIMER消息，然后編寫(xiě)各個(gè)OnTimer 事件處理程序，程序中包括在關(guān)節(jié)空間用三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式時(shí)間函數(shù)規(guī)劃軌跡算法，以及在直角坐標(biāo)空間用直線(xiàn)插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)路徑點(diǎn)算法?？梢酝ㄟ^(guò)選擇控制面板中的復(fù)選

26、框，來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的軌跡規(guī)劃方法。圖3表示在直角坐標(biāo)空間中用直線(xiàn)插補(bǔ)，在關(guān)節(jié)空間用五次多項(xiàng)式時(shí)間函數(shù)來(lái)規(guī)劃軌跡。圖3 規(guī)劃軌跡由于篇幅限制只給出三次多項(xiàng)式時(shí)間函數(shù)算法的核心代碼：void CArmView:OnTimer(UINT nIDEvent nIDEvent=1;/選擇定時(shí)器1CFormCommandView *pView1=(CFormCommandView*GetCFormCommandView(;/UpdateData(;Float temp_theta1_t0,temp_theta2_t0,temp_theta3_t0,temp_theta4_t0,tem圖4 6R機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)仿真軟

27、件中華測(cè)控網(wǎng) 第 5 期孫 亮，等：基于OpenGL的六自由度機(jī)械臂三維仿真工具的設(shè)計(jì)· 985 ·3 仿真軟件的功能六自由度機(jī)械臂三維仿真界面如圖4所示。上面為控制面板部分，下面為圖像顯示部分?？刂泼姘鍙淖蟮接曳謩e為正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真、抓小球仿真模塊。3.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模塊如圖5所示，當(dāng)在關(guān)節(jié)角對(duì)應(yīng)的靜態(tài)編輯框中輸入角度值或者單擊滾動(dòng)條時(shí)，末端抓持器的位姿所對(duì)應(yīng)的靜態(tài)編輯框里面的數(shù)值隨之變化，三維6R 機(jī)械臂視圖也隨之運(yùn)動(dòng)。末端抓持器的姿態(tài)是用通過(guò)RPY （滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角）旋轉(zhuǎn) 給出的。插補(bǔ)的方式，在每個(gè)路徑點(diǎn)采用五次多項(xiàng)式插值時(shí)間函數(shù)抓取 小球。圖7

28、小球位置坐標(biāo)4 結(jié)論本文首先對(duì)機(jī)械臂仿真的幾種方法進(jìn)行了比較，對(duì)比之后闡述了OpenGL 在三維仿真中的優(yōu)勢(shì)，以及Windows 對(duì)OpenGL 的支持。然后從軟件框架的設(shè)計(jì)、仿真實(shí)體的繪制以及運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的實(shí)現(xiàn)3個(gè)部分較為詳細(xì)地介紹了6R 機(jī)械臂三維運(yùn)動(dòng)仿真軟件的設(shè)計(jì)。最后從正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真以及抓小球仿真3個(gè)模塊介紹了軟件的實(shí)現(xiàn)。仿真軟件有效地驗(yàn)證了機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型以及正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解分析的正確性，并且對(duì)4種軌跡規(guī)劃方式的效果做了直觀的比較。結(jié)果表明開(kāi)發(fā)出來(lái)的仿真軟件對(duì)機(jī)械臂研究與教學(xué)起了很大的作用。參考文獻(xiàn):1 Corke P I. A robotics toolbox for MAT

29、LAB. J.IEEE Robotics and Automation Magazine,1996,3(1:24-32.2 曹春芳，孔慶忠. 基于ADAMS 的五自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)：71-73. 仿真J.機(jī)械，2007，12（34）3 Kim S H, Kim Y H.Realization of a Virtual Simulator System on Window 98/NT J.Industrial Electronic,2001,1:216-220.4 嚴(yán)勇杰，朱齊丹，蔣 丞. 基于OpenGL 的機(jī)械臂控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)研究J.計(jì)算機(jī)仿真，2006，08（23）：252-257.5 鄧啟文，韋 慶，楊樂(lè)平. 機(jī)械臂絕對(duì)定位精度測(cè)量J.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2007,15.(3:305-307.6 喬 林，費(fèi)廣正. OpenGL程序設(shè)計(jì)M.北京：清華大學(xué)出版社，2000. 7 Niku S B.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論分析、系統(tǒng)及應(yīng)用M. 孫福春, 朱紀(jì)洪, 劉國(guó)棟, 等，譯