包裝盒的優(yōu)化

1、包裝方案的優(yōu)化設(shè)計王燕芹摘要本文就某公司有許多各種不同規(guī)格的零件需要包裝后運輸，為使運輸本錢最低要盡量減少所用包裝的總體積,也就是說該公司要使運輸本錢最小那么有效利用空間就要最大.該公司首先將不同規(guī)格的零件按照一定的規(guī)格裝入不同尺寸的包裝盒內(nèi),再放入抽屜里,針對問題一,首先采取排隊系統(tǒng)中的待制系統(tǒng)方法分析題意,滿足同種規(guī)格的包裝盒子放在一起到達最優(yōu)的有效利用空間,不滿足那么兩種規(guī)格的包裝盒放在一個抽屜盒里,其次,建立規(guī)劃模型,最終得到40種規(guī)格的包裝盒在抽屜里都有最優(yōu)解.針對問題二采取有效利用空間最小,在寬度的一半處參加一塊活動隔板后,建立與問題一類似的模型.關(guān)鍵詞:待制系統(tǒng)方法;有效利用空間

2、;規(guī)劃模型-可修編 -1、 問題提出某公司有許多各種不同規(guī)格的零件需要包裝后運輸，為使運輸本錢最低要盡量減少所用包裝的總體積。該公司首先將不同規(guī)格的零件按一定的規(guī)那么分別裝入不同尺寸的包裝盒內(nèi)，然后再將包裝盒裝入某種特制的抽屜抽屜規(guī)格全部一樣：長為600mm寬為400mm,每種包裝盒均是單層排放.公司的包裝盒設(shè)計規(guī)那么是抽屜寬度的;長度分另U為抽屜長度的.88881212121.1 借助數(shù)學模型為該公司設(shè)計一種能使所需抽屜盡量少的包裝盒排列方案.給具體的可操作白排放方法.1.2 抽屜可以在寬度一半處加設(shè)一塊活動的縱向隔板厚度忽略不計，分析這種改變會如何影響你的方案和所需抽屜數(shù).2、 模型假設(shè)2

3、.1 每個包裝盒的高度一樣，剛剛好與抽屜的高度相等.2.2 運輸本錢改變只與包裝的總體積的改變有關(guān)系.2.3 縱向隔板的厚度不占抽屜的空間.只影響包裝盒的排放方法3、 符號說明3.1 A:表示第i種寬度第j種長度面積的包裝盒.（i=1、2、3、4;j=1、2、3-10）;3.2 Cj:表示i種寬度第j種長度類包裝盒的運輸本錢.3.3 Bj:表示丹所需要的抽屜數(shù).3.4 di:表示第i種寬度；dj:表示第j種長度.3.5 a:表示在一個抽屜里需要的Aj的個數(shù).i1234di50100150200j12345678910dj501001502002503003504004505004、問題的分析公

4、司有許多各種不同規(guī)格的零件需要包裝后運輸，要運輸本錢最低就要盡量減少所用的包裝盒的總體積.也就是說在一個抽屜里的不同規(guī)格的包裝盒的排列方法使得剩余空間最小.第一步：采取待制系統(tǒng)方法來做第一問，待制系統(tǒng)方法：是指當顧客到達本系統(tǒng)的時候，效勞臺都不可以滿足要求，顧客就參加排對等待，直至承受效勞完為止.第二步：求出同一種規(guī)格的包裝盒排放出剩余空間最小，然后求出兩種不同規(guī)格的包裝盒的在一個抽屜里的最小剩余空間第三步：在第一問的根底上做出在寬度中間位置加一塊活動的隔板后包裝盒的排列方法,也就是在第一問的解答上滿足在1a。.2j5、模型的建立與求解5.1抽屜規(guī)格都一樣的根底上使運輸本錢最小,即減少所用的包

5、裝的總體積,我們只需要考慮在一個抽屜里使每一種規(guī)格的包裝盒盡可能的多放，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，我們給出以下的目標規(guī)劃：410CMin5.i1j1410Min400*600*Bj.i1j1要使Bj最小，那么只有每個抽屜的有效占用空間最大，即不同規(guī)格的包裝盒在一個抽屜的總體積最大.反之也就是說它們剩余的空間最少.表一統(tǒng)計出同一種規(guī)格的包裝盒放在一個抽屜能夠到達最優(yōu)的數(shù)目X5010015020025030035040045050050964832240160120010048241612080600150321608000400200241286040300在一個抽屜里的同一中規(guī)格的包裝盒的數(shù)目不是整數(shù)的定

6、義為0,也就是說不是最優(yōu)解，因為有小數(shù)就是說明還有剩余空間.那么我們現(xiàn)在就是要考慮兩種不同規(guī)格的包裝盒子放在同一個抽屜里，我們只要滿足他們的體積之和等于抽屜的總體積.其中，”表示在一個抽屜里所需要的第i種寬度第j種長度體積的包裝盒的個數(shù)410滿足約束條件：Min400*600-ajAji4j1s.t：410aijAiji 1 j 1400*6004 10ajdji 1 j 1600 / ,400*( dididj) (2)4 10ajdii 1 j 1600 ,400*( djdjdi) (3)aj0并且aj笈利用MATLAB函數(shù)發(fā)現(xiàn)，如果兩種不同規(guī)格的包裝盒放在同一個抽屜里每種規(guī)格的包裝盒都

7、可以包含在最優(yōu)的有效空間.5.2就是在寬度的一半處加設(shè)一塊活動的縱向隔板，這是在第一問的根底上來假設(shè)說明的.在第一問的根底上我們知道要使運輸本錢最小，就是的一個抽屜剩余空間最小.現(xiàn)在在寬度的一半處加一個活動的縱向隔板，我們在這里假設(shè)其隔板是固定的在中間位置.也就是說我們在解決這道題只要做出這半個抽屜的包裝盒的最優(yōu)排列，就是把剩余最小的抽屜空間的包裝盒的排列方法找出來.我們發(fā)現(xiàn)問題一和問題二的排列方法不同在于在寬度的一半的地方-aj是不是整2j數(shù).那么根據(jù)第一問的解法，得出表二表二統(tǒng)計出同一種規(guī)格的包裝盒放在半個抽屜能夠到達最優(yōu)的數(shù)目5010015020025030035040045050050

8、4824161208000010024128608000015016804100000020012643040000在一個抽屜里的同一中規(guī)格的包裝盒的數(shù)目不是整數(shù)的定義為0,也就是說不是最優(yōu)解，因為有小數(shù)就是說明還有剩余空間.0的包裝盒時就要采取兩種不同規(guī)格的對于在一個抽屜的包裝盒數(shù)，表二、定義為進展包裝.10目標函數(shù)：Min200 * 600 -1 A2 aijAj其中，馬表示在一個抽屜里所需要的第i種寬度第j種長度體積的包裝盒的個數(shù)約束條件：4101600/st：-ajdj200*600(didj)(5)i1j12di4 10 1 aij dii 1 j 1 2600 ,200*( d j

9、djjdi)(6)4101aijAij200*600i1j12''(8)2aij0并且1aij區(qū)利用MATLAB單函數(shù)發(fā)現(xiàn)，如果兩種不同規(guī)格的包裝盒放在同200*600規(guī)格的半個抽屜里每種規(guī)格的包裝盒都可以包含在最優(yōu)的有效空間.6、模型分析6.1 統(tǒng)計的數(shù)據(jù)具有一般性.從一個抽屜到多個抽屜，具有特殊存在普遍之中的道理.由推理與統(tǒng)計原理可知這種數(shù)據(jù)具有統(tǒng)計推斷功能.6.2 設(shè)計模型的合理性.從規(guī)格一樣的包裝盒放在一個抽屜的最優(yōu)解出發(fā)，在到由兩種規(guī)格的包裝盒放在一個抽屜里這樣做的方法具有一般性，同時也在結(jié)果的上與題目的要求最近，可以求出剩余空間最小.得到我們想的最小運輸本錢.6.3 模型的真實性我們在做題的時候考慮到卸貨的問題優(yōu)先考慮同種規(guī)格的放在一起，這樣與我們現(xiàn)實生活比擬貼近.7、模型的評價和推廣模型的優(yōu)點:1.本模型簡明易懂，具有較好的通用性.2.模型簡單的描述出不同規(guī)格的包裝盒的排列方法.模型缺點：由于軟件的功能有限，不可能把幾百種可能算出來，這樣模型就會有瑕疵，并且在第二問的時候我們在做題的時候假使模型是不動的，忽略了是一塊活動的隔板，也就是說是可以互相動的.模型推廣：模型很好的描述出了不同包裝盒的排列方法，同時