《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)技能：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解面積極值問(wèn)題。 數(shù)學(xué)思考：滲透轉(zhuǎn)化問(wèn)題的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系性和  規(guī)律性。 問(wèn)題解決：通過(guò)小組之間的合作，獲得解決問(wèn)題的方法。 情感態(tài)度：通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中 廣泛的應(yīng)值。               &#

2、160;                教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，求面積極值問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。           2、對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與極值關(guān)系的理解與應(yīng)用。 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究式。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)檢查：二次函數(shù)yax2+bxc（a0）的

3、圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值。   二、創(chuàng)設(shè)情境：  做一做：請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)的面積最大？（學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐） 三、實(shí)際應(yīng)用：  例1：某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大？  設(shè)計(jì)思路：學(xué)生通過(guò)畫(huà)周長(zhǎng)一定的矩形，會(huì)發(fā)現(xiàn)矩形長(zhǎng)、寬、面積不確定，從而回想起常量與變量的概念，最值又與二次函數(shù)有關(guān)，進(jìn)而自己聯(lián)想到用二次函數(shù)知識(shí)去解決問(wèn)題。 變式練習(xí)：  如圖,有長(zhǎng)為24米的籬笆,一面利用

4、墻(墻的長(zhǎng)度為10米)圍成中間有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為米。 （）求與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （）能圍成面積比45米更大的花圃嗎？若能，請(qǐng)求出最大面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)出理由。                 設(shè)計(jì)思路：通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 四、鞏固提高：&

5、#160; 例：如圖，在一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4cm等腰三角形內(nèi)部，截出一矩形EFGH，設(shè)EF的長(zhǎng)為xcm，矩形的面積為ycm2。 （1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系。 （2）當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？最大值是多少？         變式練習(xí)：  如圖，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，作內(nèi)接矩形EFGH，使FG在BC邊上，E、H分別在AB、AC邊上，求這個(gè)矩形的面積S最大值。  設(shè)計(jì)思路：在沒(méi)學(xué)相似形的基礎(chǔ)上此題目有一定難度，教師給出了自變量，大部分同學(xué)可利用勾股定理想到解決辦法，

6、解決不了的可合作解決。 五、能力拓展：  例3：如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D。 (1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)SPCQ=SABC？                   &

7、#160;                      設(shè)計(jì)思路：本題設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生見(jiàn)過(guò)，在這兒舊貌換新顏，讓學(xué)生體會(huì)新舊知識(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)遷移能力。 六、師生小結(jié)： 對(duì)于面積極值問(wèn)題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長(zhǎng)為自變量，所求面積為應(yīng)變量建立二次函數(shù)的模型，利用二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)求得極值，要注意函數(shù)的定義域。 七、作業(yè)：  假設(shè)籬笆（虛線）的長(zhǎng)度為15米，兩

8、面靠墻圍成一個(gè)矩形，要求面積最大，如何圍才能使矩形的面積最大？                                            八、板書(shū)設(shè)計(jì)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 例1               例2