三角恒等變換的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)

1、“三角恒等變換”的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)一設(shè)計(jì)目標(biāo)三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)。本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力二課標(biāo)要求：1經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；（還可以用兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)出兩角差的余弦公式）2能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；3能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出

2、積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。三命題走向從近幾年的高考考察的方向來看，這部分的高考題以選擇、解答題出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較多，有時(shí)候也以填空題的形式出現(xiàn)，它們經(jīng)常與三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形及向量聯(lián)合考察，主要題型有三角函數(shù)求值，通過三角式的變換研究三角函數(shù)的性質(zhì)。本講內(nèi)容是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)之一，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及三角恒等式的證明是三角變換的基本問題。歷年高考中，在考察三角公式的掌握和運(yùn)用的同時(shí)，還注重考察思維的靈活性和發(fā)散性，以及觀察能力、運(yùn)算及觀察能力、運(yùn)算推理能力和綜合分析能力。四要點(diǎn)精講1兩角和與差的三角函數(shù)； 。2二倍角公式；。3半角公式 （）4三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)常用方法：直接應(yīng)用

3、公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；切割化弦，異名化同名，異角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化簡(jiǎn)要求：能求出值的應(yīng)求出值；使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；使項(xiàng)數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。（1）降冪公式；。（ ）（2）輔助角公式，。5三角函數(shù)的求值類型有三類（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問

4、題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。6三角等式的證明（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右同一等方法，使等式兩端化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。五典例解析題型1：兩角和與差的三角函數(shù)例1已知，求cos。例2已知求（1）（2）cos（）題型2：二倍角公式例3化簡(jiǎn)下列各式：（1），（2）。題型3：輔助角公式例4已知函數(shù)ysinxcosx，xR.（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到? 題型4：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)例5已知函數(shù). 設(shè)的