在“空間與圖形”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1、在“空間與圖形”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)長方體的表面積的教學(xué)例談上海市浦東新區(qū)周浦第三小學(xué) 顏義 幾何知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)很大程度上是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象能力。空間觀念是在空間知覺基礎(chǔ)上形成起來的，它是物體的大小、形狀及其相互位置關(guān)系在人腦中的表象及想象。表象是當(dāng)客觀事物不在面前時(shí)，人腦對(duì)它形象的反映，直觀性和概括性，它是由感知覺到概念的階梯。事實(shí)表明兒童有了空間觀念，就能重現(xiàn)感知過的幾何形體的特征，由實(shí)物想象出圖形，由圖形想象出實(shí)物，將較復(fù)雜的圖形分解成簡單的基本圖形，能根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，經(jīng)過學(xué)生的思維活動(dòng)，還可以把幾何形體在學(xué)生頭腦中的表象加工和重新組合，從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。在

2、“空間與圖形”教學(xué)中，學(xué)生的自主探索具有重要的意義，受到師生的青睞。在教學(xué)中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)“空間與圖形”的實(shí)際生活情境，激發(fā)自主探索欲望，并適當(dāng)安排“空間與圖形”的動(dòng)手操作，引導(dǎo)自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律去解決實(shí)際生活問題?，F(xiàn)就長方體的表面積的教學(xué)，談?wù)剛€(gè)人的做法。一、通過對(duì)動(dòng)手操作、合理想象，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間感。所謂空間感，就是人對(duì)由點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的事物的比較深度、層次的感知能力，是對(duì)事物立體的，宏觀的把握。空間感與每個(gè)人的生活是息息相關(guān)的，小到走路辨別方向，大到對(duì)事件的系統(tǒng)分析等都有影響，對(duì)學(xué)生今后的理科學(xué)習(xí)也是關(guān)系重大的。長方體是最基本的立體幾何圖形之一，小學(xué)五年級(jí)學(xué)生在幾何知識(shí)學(xué)習(xí)上，

3、第一次由研究平面圖形擴(kuò)展到研究立體圖形，是對(duì)空間觀念認(rèn)識(shí)的一次飛躍，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。如何在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)活動(dòng)促使學(xué)生形成初步的空間觀念？思考再三，我將“下面哪些圖形能折成長方體？”的位置提前，放置在探究新知部分的前一課時(shí)。通過讓學(xué)生對(duì)長方體展開圖的觀察活動(dòng)、拼折活動(dòng)、想象活動(dòng)，促使空間感發(fā)展。在前面一課中我設(shè)計(jì)了這樣三個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)一、讓學(xué)生將剪好的展開圖進(jìn)行拼折，找出其中正確的展開圖。活動(dòng)二、依托計(jì)算機(jī)技術(shù)，觀察多媒體課件演示，選定一個(gè)面作為“底面”或“后面”進(jìn)行拼折。活動(dòng)三、在頭腦中選定一個(gè)面作為“底面”或“后面”進(jìn)行拼折。活動(dòng)過程中，學(xué)生在手、眼協(xié)調(diào)的配合下，初步感知了空間、方位的意義。

4、又通過觀察媒體的翻折演示和自己在頭腦中的演示活動(dòng)加強(qiáng)了對(duì)長方體三維立體圖的空間架構(gòu)能力。在后續(xù)的練習(xí)中，我還設(shè)計(jì)了這樣的活動(dòng)以延伸學(xué)生對(duì)空間感的認(rèn)識(shí)。742選擇題：要在投票箱的四周（側(cè)面）貼一層紅色的廣告紙。紅色廣告紙需要多少平方分米？正確的列式是（ ）。A、2×（4×7+2×7） B、(4×2+2×7)×2 C、2×（4×7+4×2）當(dāng)學(xué)生找到了正確答案A之后，我又繼續(xù)追問：選項(xiàng)B和C分別表示的是哪幾個(gè)面？再用“ 、 ”等的手勢幫助自己建立不同方位四個(gè)面的概念。二、通過探究長方體表面積的方法，鼓勵(lì)自主探

5、索精神。傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)“空間與圖形”課堂教學(xué)存在重結(jié)果、輕過程的現(xiàn)象，輕視了學(xué)生主導(dǎo)學(xué)習(xí)、自主探究、全體交流的學(xué)習(xí)方式，往往會(huì)造成學(xué)生會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，但為什么可以這樣計(jì)算確不清楚這種現(xiàn)象。而新課程非常重視這點(diǎn)，教材提供了豐富的素材，創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生求知欲望，設(shè)計(jì)了內(nèi)容豐富多彩的動(dòng)手活動(dòng)，引導(dǎo)組織學(xué)生交流、對(duì)照反思、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、并總結(jié)提煉?？梢哉f這種學(xué)習(xí)方式學(xué)到的知識(shí)，學(xué)生不僅會(huì)用，還知道推導(dǎo)過程。不是單純的靠死記硬背，更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的邏輯性、科學(xué)性。因此，教師要讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見，并與同伴進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)“空間與圖形”的規(guī)律。在

6、教學(xué)長方體的表面積的教學(xué)時(shí)，我是這樣鼓勵(lì)學(xué)生自主探索長方體和正方體的表面積計(jì)算方法的。1、師：既然長方體和正方體六個(gè)面的總面積叫它的表面積，那么怎樣求長方體的表面積呢？請(qǐng)你用長方體實(shí)物模型學(xué)具展開圖，想一想、量一量長方體的各個(gè)面的長和寬，并做好記錄，算一算，先獨(dú)立完成，有困難的合作完成。圖如下： 2、學(xué)生進(jìn)行充分的動(dòng)手操作、自主探索、合作交流。3、各抒己見，集體交流。生1：列式6×3 + 6×5 + 5×3+6×3 + 6×5 + 5×3，分別求出長方體上、下、前、后、左、右個(gè)面積，再把它們的積加起來就是它們的表面積。生2：

7、列式6×3×2 + 6×5×2 + 5×3×2。用6×5×2求出上下兩個(gè)面的面積；用6×3×2前后兩個(gè)面的面積；用5×3×2求出左右兩個(gè)面的面積，然后把三次乘得的結(jié)果加起來就是長方體的表面積。生3：列式（6×3 + 6×5+ 5×3）×2。我用6×5求出上面；6×3求出前面；5×3求出左面。然后用它們相加的和再乘2，就求出六個(gè)面的面積。因?yàn)殚L方體六個(gè)面中分別有三組相對(duì)的面的面積相等。當(dāng)學(xué)生理解表面積的概念后

8、，急于知道長方體表面積的計(jì)算方法，如果把求法直接告訴學(xué)生或引導(dǎo)學(xué)生一步一步推導(dǎo)出表面積的公式，就不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。因些教師讓學(xué)生通過看實(shí)物圖和平面展開圖，想一想、量一量、算一算，大膽猜想，動(dòng)手測量，探索嘗試計(jì)算等。不僅學(xué)生自己主動(dòng)參與了獲取知識(shí)的過程，而且也自己探索到解決問題的方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的好方式。三、通過生活問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的習(xí)慣。生活中有許多與長方體表面積知識(shí)相關(guān)的問題，而且經(jīng)常會(huì)遇到不需要算出6個(gè)面的總和的情況，需要根據(jù)具體情況具體分析到底應(yīng)該計(jì)算哪幾個(gè)面的面積。所以，“數(shù)形結(jié)合”一直是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一種好方法和好習(xí)慣。從課堂的導(dǎo)入階段開始，所有的問題設(shè)計(jì)

9、都是圍繞學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行的，是學(xué)生很熟悉的。學(xué)生對(duì)生活中的長方體物品很熟悉，數(shù)據(jù)也比較適合學(xué)生后續(xù)的探究活動(dòng)。在練習(xí)階段，我又精心設(shè)計(jì)了兩組練習(xí)，試圖培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的意識(shí)與能力，同時(shí)讓學(xué)生知道“心中有圖”是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助手段。說一說、嘗試判斷哪些問題與長方體表面積的有關(guān)？如果有關(guān)，求的是哪幾個(gè)面？）制作一個(gè)無蓋的鐵皮桶的用料。)火柴盒的外殼用料。)火柴盒的內(nèi)殼用料。)粉刷教室的四壁和上面。）給長方體餅干罐的四周貼一圈的商標(biāo)紙。）給禮堂內(nèi)長方體柱子油漆。)用木料做一個(gè)抽屜。在出示這些問題的時(shí)候，我都結(jié)合了生活中的實(shí)物圖一起出示。旨在讓學(xué)生在初學(xué)知識(shí)時(shí)就建立起物與形的概念。讓學(xué)生

10、體驗(yàn)，在思考和解答問題時(shí)，“心中有圖”很管用。練習(xí)二、如果老師給你們一張126平方厘米的紙，你能做出符合要求的正方體盒子嗎？有些學(xué)生不假思索的就說是可以做出的，原因很簡單，通過計(jì)算答案就是126平方厘米啊。有些學(xué)生觀察能力比較強(qiáng)、比較喜歡動(dòng)手探索的，就提出了126平方厘米不夠的見解：要做成一個(gè)長方體，還需要一些邊的接縫，否則不能重合。我在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)。真正體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。也在數(shù)學(xué)活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，在實(shí)踐中提高解決問題能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正涵蓋的內(nèi)容有很多，涉及到方方面面：數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)觀察力、數(shù)學(xué)審美價(jià)值與人文精神、還有通過學(xué)習(xí)形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等。在“空間和圖形”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)過程中，我總想著如何給學(xué)生一個(gè)空間想象的支點(diǎn)。在學(xué)生