重慶數(shù)學(xué)中考幾何專題一：倍長中線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上重慶數(shù)學(xué)中考專題：幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算類型一：倍長中線方法點(diǎn)撥：遇到中點(diǎn)，延長中線構(gòu)造倍長中線的基本圖形是常用的輔助線。在幾何題中，如果給出中點(diǎn)或中線，可以考慮過中點(diǎn)作中位線或把中線延長一倍來解決相關(guān)問題。 例1、如圖1，在等腰RtACB中，ACB=90°，AC=BC；在等腰RtDCE中，DCE=90°，CD=CE；點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、BE，點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，連接CN與AD交于點(diǎn)G（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值（2）求證：CNAD（3） 把等腰RtDCE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)至如圖2位置，點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，延長NC交A

2、D于點(diǎn)H，請問（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由思維：要求BDE的面積，高CE=8，還需要求出底邊BD的長，已知CN,N為BE的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得BE的長，由勾股定理能求BC的長，從而BD可求。針對演練：1、已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)。（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時如圖1，易證OE=OF。（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OFE=30°時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)

3、量關(guān)系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明。2、在等腰RtACB中,ACB=90°，BA=BC,在等腰RtDCE中CDE=90°,DE=DC,連接AD.點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn). (1)如圖1,連接BF,當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在BC邊和AC邊上時,若AB=3,求BF的長; (2)如圖2,連接BE、BD、EF,當(dāng)DBE=45°時,求證:;3、在等腰直角ABC中,AC=BC,ACB=90，CFAB 交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)D在AC上，連接BD ，交CF于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作BD的垂線交BC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)E:(1)如圖1，ABD=CB

4、D，CG=1，求AB ；(2)如圖2,連接AH、FH,AHF=90,求證：HB=AH.4、已知，在ABCD中，連接對角線AC，CAD平分線AF交CD于點(diǎn)F，ACD平分線CG交AD于點(diǎn)G，AF、CG交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且BAE=GCD（1）如圖1，若ACD是等邊三角形，OC=2，求ABCD的面積；（2）如圖2，若ACD是等腰直角三角形，CAD=90°，求證：CE+2OF=AC 5、在ABC中,點(diǎn)D是BC的上一點(diǎn) ,點(diǎn)E是ABC外一點(diǎn), 且AEB=90，過點(diǎn)C作CFAF，垂足為F，連接DE，DF.(1)如圖1,點(diǎn)D在AE上,D是BC點(diǎn),BAE=30°,CAE=45°，AB=2，求AC 的長；(2)如圖2