高中數(shù)學(xué)回歸方程與獨立性檢驗組卷

1、高中數(shù)學(xué)回歸方程與獨立性檢驗組卷一選擇題（共19小題）1（2016張掖校級模擬）某校通過隨機詢問100名性別不同的學(xué)生是否能做到“光盤”行動，得到所示聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P（K2k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，則下列結(jié)論正確的是（）A在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別無關(guān)”B有99%以上的把握認為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別無關(guān)”2（2016銀川模擬）某學(xué)校

2、為了了解該校學(xué)生對于某項運動的愛好是否與性別有關(guān)，通過隨機抽查110名學(xué)生，得到如下2×2的列聯(lián)表：由公式K2=，算得K2=7.8附表（臨界值表）：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110參照附表，以下結(jié)論正確是（）A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B只有不超過1%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”3（2016朝陽二模）為調(diào)查乘客暈機情況，在某一次惡劣氣

3、候飛行航程中，55名男乘客中有24名暈機，34名女乘客中有8名暈機在檢驗這些乘客暈機是否與性別相關(guān)時，常采用的數(shù)據(jù)分析方法是（）A頻率分布直方圖B回歸分析C獨立性檢驗D用樣本估計總體4（2016廣西模擬）某市對在職的91名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：支持新教材支持舊教材合計教齡在10年以上的教師123446教齡在10年以下的教師222345合計345791附表：P（K2k0） 0.0500.010 0.001 k03.841 6.63510.828給出相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：K2=，其中n=a+b+c+d（12×2322×34）2=2

4、22784，34×57×46×45=4011660參照附表，下列結(jié)論中正確的是（）A在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”D我們沒有理由認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”5（2016春登封市期中）兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C模型3的相關(guān)指數(shù)R

5、2為0.80D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.986（2016春龍巖校級月考）為了調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力（）A平均數(shù)B方差C回歸分析D獨立性檢驗7（2016德州一模）為了增強環(huán)保意識，某校從男生中隨機制取了60人，從女生中隨機制取了50人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生402060女生203050總計6050110附：x2=P（K2k）0.5000.1000.0500.0100.001k0.4552.7063.8416.63510.828則有（）的把握認為環(huán)保

6、知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)A90%B95%C99%D99.9%8（2015鄂州三模）利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱表格來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k3.84，那么有把握認為“X和Y有關(guān)系”的百分比為（）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A5%B75%C99.5%D95%9（2015高安市校級一模）為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立

7、性檢驗，經(jīng)計算K2=8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為（）P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%10（2015懷化三模）某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清能起到預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用2×2列聯(lián)表計算得k23.918附表：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則作出“這種血清

8、能起到預(yù)防感冒的作用”出錯的可能性不超過（）A95%B5%C97.5%D2.5%11（2014重慶）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.412（2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程=bx+a，則（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b013（2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回歸方程=x+，則（）A0，0B0，0C0，0D0，014（

9、2012新課標(biāo)）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A1B0CD115（2011山東）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元16（2011江西）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174

10、176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）Ay=x1By=x+1CDy=17617（2011陜西）設(shè)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是變量x和y的n次方個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）A直線l過點Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同18（2011江西）變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為

11、（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（）Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2=r119（2011陜西）設(shè)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（）Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線l過點（，）二解答題（共11小題）20（2014遼寧）某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全

12、校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：X2=P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63521（2014安徽）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學(xué)生每

13、周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；（）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=22（2013福建）

14、某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖 P（x2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下

15、組”工人的概率；（）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：（注：此公式也可以寫成k2=）23（2012遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性（）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計（）

16、將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率P（ K2k）0.050.01k3.8416.635附24（2010遼寧）為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60，65）65，70）70，75）7

17、5，80）頻數(shù)30 40 20 10表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）頻數(shù)10 25 20 30 15（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。煌瓿上旅?×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa=b=注射藥物Bc=d=合計n=附：K2=25（2009遼寧）某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)

18、質(zhì)品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中個抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：甲廠分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1）試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）由于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2（3）列聯(lián)表，并問是否

19、有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計附：26（2015河北）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=1，=（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）

20、的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2yx根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回歸線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=27（2015重慶）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y（千億元）567810（）求y關(guān)于t的回歸方程=t+（）用

21、所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款附：回歸方程=t+中28（2014新課標(biāo)II）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=29（2013重慶）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第

22、i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程y=bx+a中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為30（2011安徽）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程=bx+a；（）利用（）中所求的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量高中數(shù)學(xué)回歸方程

23、與獨立性檢驗組卷參考答案與試題解析一選擇題（共19小題）1（2016張掖校級模擬）某校通過隨機詢問100名性別不同的學(xué)生是否能做到“光盤”行動，得到所示聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P（K2k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，則下列結(jié)論正確的是（）A在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別無關(guān)”B有99%以上的把握認為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別無關(guān)”【分析】通過圖表讀取數(shù)據(jù)，

24、代入觀測值公式計算，然后參照臨界值表即可得到正確結(jié)論【解答】解：由2×2列聯(lián)表得到a=45，b=10，c=30，d=15則a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100代入K2=，得k2的觀測值k=因為2.7063.0303.841所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”即在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”故選C2（2016銀川模擬）某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對于某項運動的愛好是否與性別有關(guān)，通過隨機抽查110名學(xué)生，得到如下2×2的列聯(lián)表：由公式K2=，算得K2=7.8

25、附表（臨界值表）：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110參照附表，以下結(jié)論正確是（）A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B只有不超過1%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【分析】由K2的近似值和表格可得在犯錯誤的概率不超過0.01=1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，結(jié)合選項可得【解答】解：K2=7.86.635，在犯錯誤的概率不超過0.01=1%的前提

26、下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”故選：C3（2016朝陽二模）為調(diào)查乘客暈機情況，在某一次惡劣氣候飛行航程中，55名男乘客中有24名暈機，34名女乘客中有8名暈機在檢驗這些乘客暈機是否與性別相關(guān)時，常采用的數(shù)據(jù)分析方法是（）A頻率分布直方圖B回歸分析C獨立性檢驗D用樣本估計總體【分析】根據(jù)題意，利用題目中的數(shù)據(jù)列2×2列聯(lián)表，求觀測值K2，對照數(shù)表得出概率結(jié)論，是獨立性檢驗【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表，求出觀測值K2，對照數(shù)表可得出概率結(jié)論；這種分析數(shù)據(jù)的方法是獨立性檢驗故選：C4（2016廣西

27、模擬）某市對在職的91名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：支持新教材支持舊教材合計教齡在10年以上的教師123446教齡在10年以下的教師222345合計345791附表：P（K2k0） 0.0500.010 0.001 k03.841 6.63510.828給出相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：K2=，其中n=a+b+c+d（12×2322×34）2=222784，34×57×46×45=4011660參照附表，下列結(jié)論中正確的是（）A在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”B在犯錯誤

28、的概率不超過0.05的前提下，認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”D我們沒有理由認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值K2=5.05363.841，對照數(shù)表得出結(jié)論：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”故選：B5（2016春登封市期中）兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25B模型2的相關(guān)指

29、數(shù)R2為0.50C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.80D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.98【分析】由題意和相關(guān)指數(shù)R2如值越接近1，擬合效果越好可得【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2如值越接近1，擬合效果越好，又四個模型中模型4的R2最大，即，擬合效果最好，故選：D6（2016春龍巖校級月考）為了調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力（）A平均數(shù)B方差C回歸分析D獨立性檢驗【分析】這是一個獨立性檢驗應(yīng)用題，處理本題時要注意根據(jù)已知構(gòu)建方程計算出表格中男性近視與女性近視，近視的人數(shù)，并填入表格的相應(yīng)位置根據(jù)列聯(lián)表，

30、及K2的計算公式，計算出K2的值，并代入臨界值表中進行比較，不難得到答案【解答】解：分析已知條件，易得如下表格男生女生合計近視8070150不近視7070140合計150140290根據(jù)列聯(lián)表可得：K2，再根據(jù)與臨界值比較，檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)，故利用獨立性檢驗的方法最有說服力故選：D7（2016德州一模）為了增強環(huán)保意識，某校從男生中隨機制取了60人，從女生中隨機制取了50人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生402060女生203050總計6050110附：x2=P（K2k）0.5000.1000.0500.0100.001k0.4552.7063.84

31、16.63510.828則有（）的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)A90%B95%C99%D99.9%【分析】根據(jù)題意求出K2的值，對照數(shù)表得出有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)【解答】解：由題意，得：K2=，則K27.8226.635，所以，有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)8（2015鄂州三模）利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱表格來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k3.84，那么有把握認為“X和Y有關(guān)系”的百分比為（）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081

32、.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A5%B75%C99.5%D95%【分析】根據(jù)所給的觀測值，把觀測值同表格所給的臨界值進行比較，看觀測值大于哪一個臨界值，得到說明兩個變量有關(guān)系的可信程度【解答】解：k3.84，有0.05的幾率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有10.05=95%的把握說明兩個變量之間有關(guān)系，故選D9（2015高安市校級一模）為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為（）P（K2k0）0.100

33、0.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1%B1%C99%D99.9%【分析】把觀測值同臨界值進行比較得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系【解答】解：K2=8.016.635，對照表格：P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系故選：C10（2015懷化三模）某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清能起到預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用2×2列聯(lián)表

34、計算得k23.918附表：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則作出“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯的可能性不超過（）A95%B5%C97.5%D2.5%【分析】根據(jù)題意，得出觀測值k23.9183.841，利用題目中的附表，求出對應(yīng)的概率【解答】解：根據(jù)題意，得；觀測值k23.9183.841，對照題目中的附表，得P（k2k）=0.05=5%故選：B11（2014重慶）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A

35、=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.4【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A12（2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程=bx+a，則（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】通過樣本數(shù)據(jù)表，容易判斷回歸方程中，b、a的符號【解答】解：由題意可知：回歸方程經(jīng)過的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點附近，是減函數(shù)，所以b0，且回歸方程經(jīng)過（3，4）與（4，3.5）

36、附近，所以a0故選：B13（2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回歸方程=x+，則（）A0，0B0，0C0，0D0，0【分析】利用公式求出b，a，即可得出結(jié)論【解答】解：樣本平均數(shù)=5.5，=0.25，=24.5，=17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）5.5=7.95，故選：A14（2012新課標(biāo)）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A1B0CD1【分析】所有樣本點

37、（xi，yi）（i=1，2，n）都在直線y=x+1上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1【解答】解：由題設(shè)知，所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，n）都在直線y=x+1上，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選D15（2011山東）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回

38、歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果【解答】解：=3.5，=42，數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9.4×3.5+a，=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B16（2011江西）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）Ay=x1By=x+1CDy=176【分析】求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，把樣本中心

39、點代入四個選項中對應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，得到結(jié)果【解答】解：=176，=176，本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（176，176），根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，把樣本中心點代入四個選項中對應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，故選C17（2011陜西）設(shè)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是變量x和y的n次方個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）A直線l過點Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同【分析】回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，兩個變量的相關(guān)系數(shù)

40、不是直線的斜率，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值是小于1的，是在1與1之間，所有的樣本點集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制【解答】解：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，故A正確，兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，直線斜率為負，相關(guān)系數(shù)應(yīng)在（1，0）之間，故C不正確，所有的樣本點集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，故選A18（2011江西）變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1

41、）r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（）Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2=r1【分析】求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負，可以詳細的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個數(shù)代入求出結(jié)果，進行比較【解答】解：變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是r=，變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是0.3755，第一組

42、數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零，故選C19（2011陜西）設(shè)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（）Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線l過點（，）【分析】對于所給的線性回歸方程對應(yīng)的直線，針對于直線的特點，回歸直線一定通過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，得到結(jié)果【解答】解：直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線，回歸直線方程一定過樣本中心點，故選D二解答題（共11小題）20（

43、2014遼寧）某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：X2=P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【分析】（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論；（）利用古典概型概率公式，即可求解【解答】解：（）由題意，X2

44、=4.7623.841，有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（）從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，共有=10種情況，有2名喜歡甜品，有=3種情況，至多有1人喜歡甜品的概率21（2014安徽）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10

45、，（10，12，估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；（）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=【分析】（）根據(jù)15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)；（）由頻率分布直方圖可得12×（0.100+0.025）=0.75，即可求出該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；（）寫出2×

46、2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（）300×=90，應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；（）由頻率分布直方圖可得12×（0.100+0.025）=0.75，該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75；（）由（）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人每周平均體育運動時間超過4小時，75人每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下： 男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計2

47、1090300K2=4.7623.841，有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”22（2013福建）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖 P（x2k）0.1000.0500.0100.001k2.

48、7063.8416.63510.828（）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：（注：此公式也可以寫成k2=）【分析】（I）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（II）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲

49、以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k21.79，由1.792.706，可得結(jié)論【解答】解：（I）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共+=7種，故所求的概率為：；（II）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有6

50、0×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計 30 70 100所以可得=1.79，因為1.792.706，所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”23（2012遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性（）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表