數(shù)學(xué)建模計劃生育分析

1、數(shù)學(xué)建模實踐報告題目:計劃生育政策的分析學(xué)生姓名1：陳佳俊 學(xué)號1:201420320102學(xué)生姓名2：肖驍 學(xué)號2：201420320207學(xué)生姓名3:徐文晗 學(xué)號3：201420320209專 業(yè)： 信息與計算科學(xué)指導(dǎo)教師:劉唐偉、胡康秀、徐德華、許志軍老師2016年5月10日摘要 近年來，我國人口增長趨勢持續(xù)走低,相關(guān)部門針對有可能存在的問題提出了一系列新的人口政策.本文主要通過建立模型研究一孩政策、單獨(dú)二孩和全面二孩政策對我國人口增長的影響，為此主要建立了三個模型。模型一是根據(jù)歷年數(shù)據(jù)運(yùn)用Logistic人口阻滯增長模型模型，對2013年至2030年的各年份中國總?cè)丝诤驮鲩L率進(jìn)行預(yù)測。

2、模型二為假設(shè)國家不采用單獨(dú)二孩政策而直接在2013年推行全面二孩政策，利用如今開放全面二胎后有生二胎意愿的育齡婦女?dāng)?shù)量做出2013年至2030年的預(yù)測模型。模型三利用已知數(shù)據(jù)建立僅采用單獨(dú)二胎政策的人口增長模型。最后,分別對模型一，模型二和模型三進(jìn)行分析討論“單獨(dú)二孩”和“全面兩孩”政策對人口的影響。1。問題的提出與分析1。1 問題的提出新中國成立后，經(jīng)濟(jì)恢復(fù)，社會安定，醫(yī)療條件改善,人民生活水平提高, 死亡率大幅下降，外加政府提倡人多力量大鼓勵生育,人口快速增長，從建國初期的 5.4 億人迅速增加到 1970 年的 8.3 億人，人民群眾在衣食住行等方面的困難日益突出,給經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展帶來了沉

3、重壓力。為控制人口過快增長,1980年黨中央發(fā)表關(guān)于控制我國人口增長問題致全體共產(chǎn)黨員和共青團(tuán)員 的公開信，提倡一對夫婦生育一個子女，1982 年，計劃生育被確定為基本國策， 并寫入憲法之后,國家根據(jù)人口與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的形勢,不斷調(diào)整完善計劃生育政策。而近年來,一孩政策的弊端越來越明顯,國家統(tǒng)計局在1999年10月已經(jīng)宣布中國進(jìn)入了一個老齡化的社會,外加出生嬰兒性別比的持續(xù)偏高，導(dǎo)致生育率下降過快.國家不得不推行新的計劃生育政策。2013年11月,十八屆三中全會決定啟動實施“單獨(dú)二孩”政策，即允許一方是獨(dú)生子女的夫婦生育第二個孩子，人口政策的調(diào)整邁出重要一步。公開信息顯示，符合政策的“單獨(dú)&q

4、uot;夫婦共有1100萬對,全國各地啟動時間不等,到2014年末有 107 萬對單獨(dú)夫婦申請再生育,所占比例為目標(biāo)人群的十分之一.到2015年9月底,全國有 176 萬對單獨(dú)夫妻提出再生育申請，再生育申請數(shù)量平穩(wěn)增加。在育齡婦女持續(xù)減少的情況下，2014年出生人口比上一年度增加了47萬，二孩出生人數(shù)明顯增加。2015年10月29日,黨的十八屆五中全會決定,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略.全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策。全面兩孩政策，是指所有夫婦,無論城鄉(xiāng)、區(qū)域、民族，都可以生育兩個孩子的政策。實施開放全面兩孩政策，是繼單獨(dú)兩孩政策之后生育政策的進(jìn)一步調(diào)整完善,這是中央基于我國人

5、口與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的形勢做出的重大戰(zhàn)略決策。國家推行新的計劃生育政策對我國人口的數(shù)量、結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生很大的影響因此，預(yù)測新政策對中國總?cè)丝诤驮鲩L率的影響有重要意義。1.2 問題的分析人口的增長取決于環(huán)境和資源，我國針對于人口的增長有不同的政策,而這些政策決定了我國人口的大致趨勢。由于計劃生育政策，我國人口經(jīng)歷30多年非自然增長,結(jié)構(gòu)變得愈加復(fù)雜，老齡化、性別比例失衡、鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化問題,都對我國人口增長有較大的影響.我們首先要先對國家不推行新政策依舊以一孩政策為增長模式進(jìn)行預(yù)測和分析。然后假設(shè)國家不推出單獨(dú)二孩直接實行全面二孩政策，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)建立模型。最后根據(jù)實際情況，建立2000年到2016年的

6、實際模型，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)推測出全面二孩政策開放后的預(yù)測模型，相擬合。因此,我們需要建立三個模型,利用三個模型分析新的計劃生育政策對中國人口的影響。2。模型假設(shè)和符號說明2。1 模型假設(shè)1. 人口不會因發(fā)生大的自然災(zāi)害、突發(fā)事故或戰(zhàn)爭等而受到大的影響。2. 所采用的數(shù)據(jù)均真實有效。3. 一段時間內(nèi)我國死亡率不會發(fā)生太大的波動，只在一個數(shù)值左右波動.4. 不考慮移民對人口的影響。5. 忽略偷生偷育多胞胎。6. 將二胎生育意愿來當(dāng)作真實生育行為的預(yù)測指標(biāo)2。2符號說明符號意義表示年份（選定初始年份=0)人口增長率人口數(shù)量Xm自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量函數(shù)值，即第 年的人口總數(shù)模型一人口模

7、式的第 年出生率全面二胎之后的人口增長模式的第 年出生率中國人口第 年的死亡率放開二胎之后的人口增長模式的第 年增長率a有意愿生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比3。模型建立3。1 模型一Logistic人口阻滯增長模型3。1。1阻滯增長模型的原理：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，在對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的.阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率的影響上，使得隨著人口數(shù)量的增加而下降。若將表示為的函數(shù)，則它應(yīng)是減函數(shù).于是有， 對的一個最簡單的假定是,設(shè)為的線性函數(shù)，即 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量為，當(dāng)時人口不再增長，即增長率,代入式得，

8、于是式為 ， 將代入得解方程可得： 在國家數(shù)據(jù)網(wǎng)查詢得到我國從1980年到2013年（鑒于我國于1980年開始實行計劃生育,2013年11月才提出單獨(dú)二孩。1980年以前的人口數(shù)據(jù)可能造成模型誤差的擴(kuò)大，所以我們?nèi)?980年到2013年為研究區(qū)間）的全國總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)如下表表一各年份全國總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬)年份19801981198219831984198519861987總?cè)丝?8。705100。072101。654103。008104.357105.851107.507109.300年份19881989199019911992199319941995總?cè)丝?11。026112.704114

9、。333115。823117.171118。517119.850121.121年份19961997199819992000200120022003總?cè)丝?22.389123.626124.761125。786126。743127.627128.453129。227年份20042005200620072008200920102011總?cè)丝?29。988130.756131。448132。129132.802133。450134。091134735年份20122013總?cè)丝?35。404136。072對1980年到2014年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,運(yùn)用Matlab 編程得相關(guān)參數(shù)Xm=148.9609，r

10、=0。0520，可得各年的擬合曲線圖1我國實行計劃生育后第年份人口變化趨勢的擬合曲線圖二我國各年份人口變化趨勢的擬合曲線由此可知,這一時期，國家雖然對人口增長進(jìn)行了干預(yù)，但國家的計劃生育政策是基本穩(wěn)定的，在此期間沒有其它大的干擾,符合線性分布穩(wěn)定增長。3。1.2 對20142030年的各年份中國總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測表二20142030年人口總數(shù)及增長率年份（T）人口（單位/千萬）增長率（)2014137.05064。06782015137。60813。87672016138.14153.69402017138。65183。51892018139。13973.35132019139。60603。192

11、62020140。05173。03962021140.47742。89512022140.88382。75552023141.27202.62192024141。64242。49572025141。99592。37472026142。33312。25882027142。6546296132。04462029143。25361。95852030143。53221。8498表2數(shù)據(jù)表示在不推行新的計劃生育政策下我國人口增長模型3。2 模型二 僅實施全面二孩政策的人口增長模型3。2。1 原理分析全面二孩指所有夫婦均允許生育第二胎，相對比之前的一孩政策，可預(yù)知對人口的增長影響

12、是巨大的,而出生率的變化影響人口增長率,并且影響人口結(jié)構(gòu),同時死亡率不會發(fā)生太大的波動，選擇忽略.我們設(shè)有意愿生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比為a，為全面開放二胎后第t年的人口增長率.新京報訊稱國家衛(wèi)計委最近一次生育意愿調(diào)查顯示，全國約有7080%，即約9000萬育齡夫妻,有生育兩個孩子的意愿和計劃。假設(shè)此數(shù)據(jù)真實有效，則放開二胎政策后第年的出生率為：。 表三中國人口1978-2012年出生率、死亡率和自然增長率年份出生率死亡率自然增長率年份出生率死亡率自然增長率198120。916.3614。55199815.646。59。14198222.286.615.68199914。646.4

13、68.18198320.196.913.29200014。036.457。58198419。96。8213。08200113。386。436.95198521。046。7814.26200212.866.416。45198622.436.8615。57200312.416。46。01198723.336。7216.61200412。296.425。87198822。376。6415.73200512.46。515.89198921。586.5415.04200612.096。815.28199021.066。6714.39200712。16.935.17199119.686。712.98200

14、812。147.065。08199218。246。6411.6200911。957。084。87199318.096。6411。45201011。97.114.79199417。76。4911.21201111.937.144。79199517.126.5710.55201212。107.154。95199616.986.5610。42201312.087.164。92199716。576。5110。06201412。377.165。21數(shù)據(jù)來源于國家數(shù)據(jù)網(wǎng),據(jù)表可知死亡率變化微小,為簡化模型，死亡率變化忽略不計.因此設(shè)死亡率為d(2104)=0.716。 根據(jù)國家衛(wèi)計委最近一次生育意愿調(diào)查顯

15、示，全國約有7080，即約9000萬育齡夫妻,有生育兩個孩子的意愿和計劃。因此設(shè)a=0.75。3.2。2 模型求解運(yùn)用mtlab利用上述數(shù)據(jù)對公式進(jìn)行處理得到如下數(shù)據(jù)，如下表 表四年份（T)人口（單位/千萬)增長率（)人口（單位/千萬）增長率（)2014137.05064.0678137。44606。96532015137.60813。8767138。35876。64042016138.14153.6940139。23456.32982017138。65183.5189140。07446.03222018139。13973。3513140。87955.74732019139.60603。192

16、6141。65125。47752020140.05173.0396142.39035。21742021140。47742。8951143.09824。97172022140.88382。7555143.77574。73442023141。27202。6219144.42374.50732024141。64242。4957145.04374.29272025141。99592。3747145。63654。08702026142.33312。2588146.20303.89002027142。65462.1499146。74473。70492028142。96132。0446147.26213。5

17、2592029143。25361.9585147.75973。37952030143。53221。8498148。06052。0362（左側(cè)為計劃生育政策預(yù)測的未來人口，右側(cè)為全面二孩政策預(yù)測的未來人口）用matlab分別畫出計劃生育政策和開放二胎政策的散點(diǎn)圖,如下圖 圖三由上述數(shù)據(jù)可知,在全面二胎政策下，到2020年我國的總?cè)丝诩s為14。24億，與模型一相比，我國總?cè)丝诘脑鲩L幅度為1.7；到2030年我國總?cè)丝诩s為14。81億,我國總?cè)丝诘脑鲩L幅度為3。1。3.3 模型三 僅實施單獨(dú)二孩政策的人口增長模型3.3。1 原理分析單獨(dú)二孩政策指符合指定條件的夫婦允許生育“二胎”，相對比全面二胎加持

18、了一些限制條件，使得能夠生育二胎的夫婦只占可育孩夫婦的一小部分。2013 年11月，符合政策的“單獨(dú)”夫婦只有1100萬對,到2014年末有 107 萬對單獨(dú)夫婦申請生育，所占比例為目標(biāo)人群的十分之一。因此假設(shè)a=0。097.3。3。2模型求解運(yùn)用mtlab利用上述數(shù)據(jù)對公式進(jìn)行處理得到如下數(shù)據(jù)，如下表：表五年份人口(單位/千萬）萬）增長率（）2014137.10544。46932015137。68944.25972016138。24834。05932017138。78293。86722018139.29403。68332019139。78283.50922020140.24993.34142

19、021140。6963314413.02972023141。55102。88322024141.93952。74472025142.31022.61202026142。66382.48482027143。00122。36542028143。32292。24992029143.6318292422。0362用matlab畫出一孩政策和單獨(dú)二孩政策的散點(diǎn)圖，如下圖: 圖四由上述數(shù)據(jù)可知,在單獨(dú)二孩政策下,到2020年我國的總?cè)丝诩s為14.02億，與模型一相比，我國總?cè)丝诘脑鲩L幅度為0。14;到2030年我國總?cè)丝诩s為14.81億,我國總?cè)丝诘脑鲩L

20、幅度為0.27。 結(jié)合以上數(shù)據(jù),畫出計劃生育政策、單獨(dú)二孩政策和全面二孩政策的散點(diǎn)圖,如下圖 圖五3.4模型綜合分析人口問題始終是經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的核心問題，中國作為一個發(fā)展中國家,占據(jù)著世界19的人口比重,所以處理好中國的人口問題對促進(jìn)中國的經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展至關(guān)重要.一孩政策從1980實施以來,經(jīng)歷了30多年,取得了相應(yīng)的成效，有效的遏制了人口快速增長,為國家集聚了財富,優(yōu)化了人均資源水平，但是由于其嚴(yán)重違背了人口自然規(guī)律,在取得成就的同時，所帶來的負(fù)面影響也慢慢凸顯出來,中國的人口、社會經(jīng)濟(jì)、環(huán)境形勢發(fā)生了很大變化,出現(xiàn)了人口出生性別比例失調(diào)，勞動力市場供給不足,人口老齡化加劇等諸多問題。因此政

21、府推出了新的計劃生育政策。我們將模型一與模型二、三對比可知人口增長率明顯增加，可預(yù)知年齡結(jié)構(gòu)將大幅改變,人口老齡化也將在未來得到緩解。再對比模型二與模型三我們也不難發(fā)現(xiàn)，全面二胎模型比單獨(dú)二胎模型人口增長率更快，我們不妨假設(shè)單獨(dú)二胎政策為全面開放二孩政策的過渡，若直接開放全面二孩將導(dǎo)致一孩政策下的一孩家庭集中生育，近幾年嬰幼兒數(shù)量大增，年齡結(jié)構(gòu)變化太快，社會負(fù)擔(dān)加重，存在一定程度的出生堆積現(xiàn)象，但是若先開放單獨(dú)二孩政策,再開放全面二孩政策,將一孩家庭分兩批次生育，推遲全面放開二孩生育限制，將會使出生堆積問題有所緩解。因此，根據(jù)模型我們可以認(rèn)為單獨(dú)二孩為全面開放二孩政策的先行政策,通過單獨(dú)二孩的

22、試行,我們可以簡單推測全面二孩開放后的人口增長,以便做出相應(yīng)措施，且單獨(dú)二孩為全面二孩政策的施行降低了大量嬰兒出生所帶來的社會壓力.4。模型的優(yōu)缺點(diǎn)評析4.1 模型優(yōu)點(diǎn)1。 具有很好的創(chuàng)新性,在對傳統(tǒng)模型理解的基礎(chǔ)上建立人口增長模型,利用模型之間潛在的關(guān)系，對全面二胎實施后我國的人口進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的預(yù)測。2。本文的思路寬闊,根據(jù)不同的計劃生育政策假想出兩種情況，建立三個模型進(jìn)行對比,使該模型具有很好的推廣性和通用性.3。模型的計算采用專業(yè)軟件Matlab進(jìn)行求解，數(shù)據(jù)可信度較高.4。該模型中所涉及的數(shù)據(jù)大部分為“中國統(tǒng)計局”官方數(shù)據(jù)，可信度高，使得論文的說服力強(qiáng)，實際性更高。4.2 模型缺點(diǎn)1

23、.影響人口增長預(yù)測的動態(tài)因素很多，此模型均采用假設(shè)變化微小忽略不計的想法建模，所以模型與實際還是有一些差距的.2.本模型中預(yù)測二胎政策推行后人口發(fā)展時,采用了國家衛(wèi)計委的生育意愿調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)(全國約有7080育齡夫妻有生育兩個孩子的意愿和計劃），用意愿代替行為，直接用生育的意愿來當(dāng)作真實生育行為的預(yù)測指標(biāo)，與實際不符,所以模型與實際仍然存在差距。3。 模型不夠完善，只有人口增長模型，調(diào)查不夠全面，所得到的相關(guān)結(jié)論太少，以偏概全。4?；谀Ｐ偷募僭O(shè)，出生率和死亡率也都會隨時間的變化而有所變化,以及數(shù)據(jù)選取的有限性,因此預(yù)測的結(jié)果存在一定的誤差5。問題解決1)在收集相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對當(dāng)前我國人

24、口形勢做出分析，并據(jù)此建立 模型分析“單獨(dú)二孩”和“全面兩孩”政策對人口的影響。據(jù)上文模型建立及對比分析,可知單獨(dú)二孩與全面二孩均是國家為推行一孩政策所帶來的負(fù)面影響所施行的補(bǔ)救措施，且單獨(dú)二胎政策為全面開放二孩政策的過渡，將一孩家庭分兩批次生育，推遲全面放開二孩生育限制，使出生堆積問題有所緩解，盡可能降低年齡結(jié)構(gòu)的變化速度。 通過單獨(dú)二孩的試行，我們也可以簡單推測全面二孩開放后的人口增長，以便做出相應(yīng)措施。2） 衛(wèi)計委副主任王培安說：實行全面兩孩政策后，預(yù)計 2030 年我國總?cè)丝?為 14。5 億人.你是否贊同其觀點(diǎn)，請建立模型進(jìn)行分析。根據(jù)所建立的模型得到數(shù)據(jù),僅推行全面二孩政策在203

25、0年我國人口將達(dá)到14.8億,僅推行單獨(dú)二孩政策在2030年我國人口將達(dá)到14.3，因此衛(wèi)計委副主任王培安所說并不是無根據(jù)，但是此模型直接用生育的意愿來當(dāng)作真實生育行為的預(yù)測指標(biāo)，與現(xiàn)實還是存在差距,所以人口數(shù)量應(yīng)在14.3億至14。5億之間。3)在2030年前，我國是否還要調(diào)整生育政策,請給出未來我國人口政策的建議,并論證其合理性。通過所建立的人口增長模型及國家數(shù)據(jù)網(wǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)我們可知年齡結(jié)構(gòu)將發(fā)生改變，人口老齡化也將得到緩解，但是速度仍較慢，社會仍面臨著較大的經(jīng)濟(jì)壓力，我國可適時且限時開放三孩政策,在期限內(nèi)鼓勵二孩,最多三孩，并對生育二孩的家庭采取獎勵機(jī)制。此方針將有效加速降低30多年來實施

26、一孩政策帶來的負(fù)面影響.4)將你們的研究結(jié)果寫成一份不超過兩頁的簡短報告,用于提交給有關(guān)部 門.見附錄6.參考文獻(xiàn)1司守奎，孫璽菁著。數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用.普通高等院校十二五'規(guī)劃教材2。chenqin,數(shù)據(jù)帝撰寫。單獨(dú)二胎行不行，這些數(shù)據(jù)值得好好研究。知乎日報3。王廣州,胡耀嶺撰寫。我國生育政策的歷史沿革及發(fā)展方向。中國新聞網(wǎng)附錄相關(guān)函數(shù)代碼畫函數(shù)圖像圖一：t=0：30；x= 98.705 100。072 101.654 103。008 104.357 105。851 107。507 109.300 111.026 112.704 114。333 115。823 117。171 118

27、。517 119.850 121。121 122。389 123.626 124。761 125。786 126。743 127。627 128。453 129.227 129。988 130。756 131。448 132。129 132.802 133.450 134。091;plot(t，x,)c,d=solve(c/（1+(c/98。705-1)exp（5d）=105。851，'c/(1+(c/98.7051）exp（8*d）=111。026',c','d'）；c，d=solve（c/（1+（c/98.7051）*exp（5*d)）=105。85

28、1','c/(1+（c/98。705-1）*exp（-8d)）=111。026，c','d')；b0= 109。8216， 0.19157；fun=inline（b（1)。/（1+（b（1)/98。705-1）。*exp（b(2）。t）,'b'，t'）;b,r,j=nlinfit（t，x，fun,b0）；bR=sum（r。2)x1=148。96./(1+(148。96/98。7051）。*exp（-0.052.t）；plot(t，x，t，x1，'or）畫函數(shù)圖像圖三:t=2014：1：2030； x=137.0506 13

29、7.6081 138。1415 138。6518 139.1397 139.6060 140。0517 140.4774 140.8838 141。2720 141.6424 141。9959 142.3331 142。6546 142.9613 143。2536 143.5322;y=137。4460 138。3587 139。2345 140。0744 140.8795 141。6512 142.3903 143.0982 143.7757 144.4237 145。0437 145。6365 146。2030 146。7447 147。2621 147。7597 148。0605； pl

30、ot（t,x,'k:，t，y，）畫函數(shù)圖形圖四：t=2014：1:2030; x=137。0506 137。6081 138。1415 138。6518 139。1397 139.6060 140。0517 140。4774 140。8838 141。2720 141.6424 141。9959 142。3331 142。6546 142。9613 143。2536 143.5322；y=137.1054 137.6894 138.2483 138。7829 139。2940 139。7828 140。2499 140。6963 141.1441 141。5510 141.9395 142。3102 142。6638 143。0012 143。3229 143。6318 143.9242; plot（t，x，k：,t，y，*')畫函數(shù)圖像圖五：t=2014：1：2030； x=137。0506 137。6081 138.1415 138。6518 139.1397 139。6060 140.0517 140.4774 140.8838 141。2720 141.6424 141。9959 142.3331 142。6546 142。