南海中學(xué)下學(xué)期高二數(shù)學(xué)科期末考試試卷

1、南海中學(xué)下學(xué)期高二數(shù)學(xué)科期末考試試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分2007.7.20注意：選擇題答案用2B鉛筆涂在答題卡上，填空題、解答題答案寫(xiě)在答題卷上。、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合1、已知復(fù)數(shù)Z1題目要求）2i,Z21i,則zZiZ2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、“x1”是“x2X”的（）(A)(C)充分而不必要條件 充分必要條件（B）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件3、在二項(xiàng)式（x1）6的展開(kāi)式中，含X3的項(xiàng)的系數(shù)是（A.15 B.15 C. 20D . 204、某市組織一次

2、高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)（X80）2f（x）-j=e200，則下列命題不正確的是（）2A.該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B.分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C.分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為100到9這10個(gè)數(shù)字中選取，該人5、某人的密碼箱上的密碼是一種五位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可在記得箱子的密碼1, 3, 5位均為0,而忘記了2, 4位上的數(shù)字，只要隨意按下 2, 4位上的數(shù)字,則他按對(duì)2,A. 2 B.54位上的數(shù)的概率是（C. 10D.1006、已知A （- 10), B(10)

3、,若點(diǎn) C(x,y)滿足 2%:(x 1)2 y2 | x 4|,則 |AC|BC|A. 6B.C. 2D.與 x,（y取值有關(guān)0000 ” 到A. 2000B. 4096C. 5904D. 83207、某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從9999”共10000個(gè)號(hào)碼.公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）8、如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列：1,3,3,4,6,5,10,記此數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn,則51的值為()A.66B.153C.295D.361二、填空題：(本大題共6小題，

4、每小題5分，共30分。把答案填在答題卷上)49、已知xcos15展開(kāi)式中X2的系數(shù)與x5的展開(kāi)式中X3的系數(shù)相等，則cos410、在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是ysin1(是參數(shù))，若以o為極點(diǎn)，xxcos軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為.11、已知x,yR,且x4y1,則xy的最大值為x0,12、在約束條件y0,下，目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值是xy3,2xy413、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足aj(x1)2(y2)2|3x4y101,且P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則a的取值范圍是.14、等差數(shù)列有如下性質(zhì)，若數(shù)列an是等差數(shù)列，則當(dāng)bn-a1一逛an時(shí)，數(shù)列bn也是n等差數(shù)列；類比上

5、述性質(zhì)，相應(yīng)地cn是正項(xiàng)等比數(shù)列，當(dāng)數(shù)列dn時(shí)，數(shù)列dn也是等比數(shù)列。三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15、(12分)在某年一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間從192噸到3246噸，船員的數(shù)目從5人到32人.船員人數(shù)y關(guān)于船的噸位X的線性回歸方程為?9.50.0062X(1)假設(shè)兩艘輪船噸位相差1000噸，則船員平均人數(shù)相差多少？(2)對(duì)于最小的船估計(jì)的船員數(shù)是多少？對(duì)于最大的船估計(jì)的船員數(shù)是多少？(保留整數(shù))16、(12分)已知ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4),B(0,0),C(c,0).(1)若c5,求sin/A的值；(2)若/A

6、是鈍角，求c的取值范圍.17、(14分)求由y24x與直線y2x4所圍成圖形的面積18、(14分)如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M可按下面方法估計(jì)M的面積：在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為mS,假設(shè)正n方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,M的面積為1,并向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目.(I)求X的均值EX；(II)求用以上方法估計(jì)M的面積時(shí)，M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間(0.03,)內(nèi)的概率.k附表：P(k)C；00000.25t0.7510000tt0k2424242525742575P(k

7、)0.04030.04230.95700.959019、(14分)已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)1x22ax,g(x)3a21nxb,其中a0.設(shè)兩曲線yf(x),yg(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同.(I)用a表示b,并求b的最大值；(II)求證：f(x)>g(x)(x0).20、(14分)若對(duì)于正整數(shù)k、g(k)表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g(3)3,g(20)5,并且g(2m)g(m)(mN),設(shè)S0g(1)g(2)g(3)g(2n)(I)求S、S2、S3;(n)求Sn；、一13(III)設(shè)bn,求證數(shù)列bn的前n頂和Tn-.Sn12參考答案http:/www.DearEDU

8、.com、選擇題（每小題 5分）：1 4 D A C B 5二、填空題（每小題、25 分）：9、-21012、7138DBC D、 2sin、(5, 十°°)111、一1614、?匕£2 Cn三、解答題:15、解：（1）依題意設(shè)船員平均人數(shù)相差為y則有y=?1-?2=0.0062X1000=6.2=6（2）根據(jù)線性回歸方程？9.50.0062X可得5分最小的船的估計(jì)船員,3=9.5+0.0062X19211最大的船的估計(jì)船員,4=9.5+0.0062X3264=3011分答：當(dāng)兩艘輪船的噸位相差1000噸時(shí)，船員平均人數(shù)相差6人，最小船的估計(jì)船員數(shù)是11人,12分

9、最大船的估計(jì)船員人數(shù)是30人。16、解：(1)AB(3,4),AC(c3,4),若c=5,貝UAC(2,4),cosAcosAC,AB616525（2）若/A為鈍角，則3c916c0A,sinZA=運(yùn)而50解得c空，3.c的取值范圍是（25,）；312分17、解：如圖，作出曲線2y4x,y2x4的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積,y24x口、一由y得交點(diǎn)坐標(biāo)為y2x4(1,2),(4,4),（或答橫坐標(biāo)）方法一：陰影部分的面積S212xdx42x01(2x4)dx)3.32(產(chǎn)110bx244x)|i12分14分方法二：陰影部分的面積4y4S(-222-y-)dy418、解：每個(gè)點(diǎn)落入M依題

10、意知X-B(I)EX1000012(4y2y134-y)|21212分14分中的概率均為p110000,-42500.(n)依題意所求概率為X0.03410.03,10000P0.03100000.03P(2425X2575)2574C10000t24260.25t0.75100002574C1O0000.25tt 24260.75100002425tt100001C100000.250.75t00.95700.04230.914714分本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.19、解：(I)設(shè)y"*)與丫g(x)(x0)在公共點(diǎn)(%,y0)

11、處的切線相同.3a2f(x)x2a,g(x)，x由題意f(%)g(x°),f(Xo)g(Xo).122.x02ax03aInx02X2a3a2X0b,由Xo2a3a2xo得：a,或3a(舍去).即有ba22a23a2Ina5a23a2Ina.4分225令h(t)t23t21nt(t0),則h(t)2t(13lnt).于是21當(dāng)t(13lnt)0,即0te3時(shí)，h0；1當(dāng)t(13lnt)0,即te3時(shí)，h(t)0.11故h(t)在0,e3為增函數(shù)，在e3,8為減函數(shù)，1 32于是h(t)在(0,8)的最大值為he3-e3.7分21 2_2.(n)設(shè)F(x)f(x)g(x)-x2ax3a

12、Inxb(x0),8分223a(xa)(x3a),小八則F(x)x2a-(x0).10分xx故F(x)在(0,a)為減函數(shù)，在(a,00)為增函數(shù)，于是函數(shù)F(x)在(0,8)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0.故當(dāng)x0時(shí),有f(x)g(x)>0,即當(dāng)x0時(shí),f(x)>g(x).14分20、解：(I)§g(1)g(2)1121分S2g(1)g(2)g(3)g(4)113162分22S3g(1)g(2)g(3)g(4)g(5)g(6)g(7)g(8)113153713分(n);g(2m)g(m),nN4分Sng(1)g(2)g(3)g(4)g(2n1)g(2n)g(1)g(3)g(5)g(2n1)g(2)g(4)g(2n)135(2n1)g(21)g(22)g(22n1)5分(12n1)*2n1g(1)_n1g(2)g(2)4n1Sn1則SnSn14n1S(SnSn1)(SSn2)(S2&)S42