2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷及答案詳解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題 1. 已知集合B=0,2,3，A=1,0,1,2，則AB=_.  2. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=(1+i)(2i)的實(shí)部是_.  3. 已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3a，5，6的平均數(shù)為4，則a的值是_.  4. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_.  5. 下圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出y值為2，則輸入x的值是_.  6. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x2a2y25=1a>0的一條漸近線方程為y=52x，則該雙曲線的

2、離心率是_.  7. 已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x23，則f(8)的值是_.  8. 已知sin2(4+)=23，則sin2的值是_.  9. 如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是_cm2.  10. 將函數(shù)y=3sin2x+4的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是_.  11. 設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列.已知an+bn的前n項(xiàng)和Sn=n2n+2n1(nN

3、*)，則d+q的值是_.  12. 已知5x2y2+y4=1(x,yR)，則x2+y2的最小值是_.  13. 在ABC中，AB=4， AC=3， BAC=90，D在邊BC上，延長(zhǎng)AD到P，使得AP=9.若PA=mPB+(32m)PC(m為常數(shù)），則CD的長(zhǎng)度是_.  14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P32,0，A，B是圓C:x2+y122=36上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足PA=PB，則PAB面積的最大值是_. 二、解答題 15. 在三棱柱ABCA1B1C1中， ABAC，B1C平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn) (1)

4、求證： EF/平面AB1C1； (2)求證：平面AB1C平面ABB1. 16. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，己知a=3 ，c=2 ，B=45. (1)求sinC的值； (2)在邊BC上取一點(diǎn)D，使得cosADC=45，求tanDAC的值. 17. 某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行， OO為鉛垂線（O在AB上）經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離h1（米）與D到OO的距離a（米）之間滿足關(guān)系式h1=140a2；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離h2

5、 （米）與F到OO的距離b（米）之間滿足關(guān)系式h2=1800b3+6b已知點(diǎn)B到OO的距離為40米 (1)求橋AB的長(zhǎng)度； (2)計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO的橋墩CD和EF. 且CE為80米，其中C，E在AB上（不包括端點(diǎn)）. 橋墩EF每米造價(jià)k（萬(wàn)元），橋墩CD每米造價(jià)32k（萬(wàn)元）k>0，問(wèn)OE為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低？ 18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B (1)求AF1F2的周長(zhǎng)； (2)在x軸上任取一點(diǎn)P，直

6、線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，求OPQP的最小值； (3)設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記OAB與MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點(diǎn)M的坐標(biāo) 19. 已知關(guān)于x的函數(shù)y=fx ，y=gx與hx=kx+bk,bR在區(qū)間D上恒有fxhxgx. (1)若fx=x2+2x，gx=x2+2x，D=,+，求hx的表達(dá)式； (2)若fx=x2x+1，gx=klnx，hx=kxk，D=0,+，求k的取值范圍； (3)若fx=x42x2，gx=4x28，hx=4t3tx3t4+2t20<|t|2，D=m,n2,2，求證：nm7. 20. 已知數(shù)列an(nN*)的首項(xiàng)a

7、1=1，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)和k為常數(shù)，若對(duì)一切正整數(shù)n，均有Sn+11kSn1k=an+11k成立，則稱此數(shù)列為“k”數(shù)列. (1)若等差數(shù)列是“1”數(shù)列，求的值； (2)若數(shù)列an是“332”數(shù)列，且an>0，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (3)對(duì)于給定的，是否存在三個(gè)不同的數(shù)列an為“3”數(shù)列，且an0？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案與試題解析2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.【答案】0,2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】集合論中，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作AB【解答】解：集合B=0,2,3，A

8、=1,0,1,2，則AB=0,2.故答案為：0,2.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)2.【答案】3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算復(fù)數(shù)的基本概念【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：z=(1+i)(2i)=3+i，則實(shí)部為3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)3.【答案】2【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由4+2a+3a+5+65=4，可知a=2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)4.【答案】19【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：總事件數(shù)為6×6=36，滿足條件的事件為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)為共4種，則點(diǎn)數(shù)和為

9、5的概率為436=19.故答案為：19.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)5.【答案】3【考點(diǎn)】程序框圖【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由題可知當(dāng)y=2時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，y=2x=2，無(wú)解；當(dāng)x<0時(shí)，y=x+1=2，解得：x=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)6.【答案】32【考點(diǎn)】雙曲線的漸近線雙曲線的離心率【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由x2a2y25=1得漸近線方程為y=±5ax. a>0， a=2， c2=a2+5=9， c=3， 離心率e=ca=32.故答案為：32.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)7.【答案】4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)的求值【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解

10、：y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x23，則f(8)=f(8)=823=4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)8.【答案】13【考點(diǎn)】二倍角的余弦公式運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：因?yàn)閟in2(4+)=23，由sin2(4+)=121cos(2+2)=12(1+sin2)=23，解得sin2=13.故答案為：13.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)9.【答案】1232【考點(diǎn)】柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：記此六角螺帽毛坯的體積為V，正六棱柱的體積為V1，內(nèi)孔的體積為V2，則V1=6×12×2×2×sin60&

11、#215;2=123，V2=×0.52×2=2，所以V=V1V2=1232.故答案為：1232.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)10.【答案】x=524【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換正弦函數(shù)的對(duì)稱性【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：因?yàn)閒x=3sin2x+4，將函數(shù)fx=3sin2x+4的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得：gx=fx6=3sin2x3+4=3sin2x12，則y=gx的對(duì)稱軸為2x12=2+k,kZ，即x=724+k2,kZ.當(dāng)k=0時(shí)， x=724，當(dāng) k=1時(shí)， x=524，所以平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是x=524.故

12、答案為：x=524.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)11.【答案】4【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合數(shù)列的求和【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：因?yàn)閍n+bn的前n項(xiàng)和為：Sn=n2n+2n1(nN*)，當(dāng)n=1時(shí)，a1+b1=1，當(dāng)n2時(shí)，an+bn=SnSn1=2n2+2n1，所以當(dāng)n2時(shí)，an=2(n1)，bn=2n1，且當(dāng)n=1時(shí)，a1+b1=0+1=1成立，則d=a2a1=20=2，q=b2b1=21=2，則d+q=4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)12.【答案】45【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：4=(5x2+y2)4y2(5x2+y2)+4y222=25

13、4(x2+y2)2，故x2+y245，當(dāng)且僅當(dāng)5x2+y2=4y2=2，即x2=310，y2=12時(shí)取(x2+y2)min=45.故答案為：45.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)13.【答案】185【考點(diǎn)】二倍角的正弦公式正弦定理向量的共線定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由向量系數(shù)m+32m=32為常數(shù)，結(jié)合等和線性質(zhì)可知|PA|PD|=321，故PD=23PA=6，AD=PAPD=3=AC，故C=CDA，故CAD=2C.在ABC中，cosC=ACBC=35.在ADC，由正弦定理CDsinCAD=ADsinC，即CD=sin(2C)sinCAD=sin2CsinCAD=2ADcosC=2×3

14、5×3=185.故答案為：185.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)14.【答案】 105【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的最值問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：如圖，作PC所在直徑EF，交AB于點(diǎn)D， PA=PB，CA=CB=R=6， PCAB. EF為直徑，要使面積SPAB最大，則P，D位于C點(diǎn)兩側(cè)，并設(shè)CD=x，計(jì)算可知PC=1，故PD=1+x,AB=2BD=236x2，故SPAB=12ABPD=1+x36x2.令x=6cos，其中(0,2)，SPAB=1+x36x2=1+6cos6sin=6sin+18sin2.記函數(shù)f=6sin+18sin2，則f=6cos+36cos

15、2=612cos2+cos6.令f=612cos2+cos6=0，解得cos=23或cos=34<0(舍去)，顯然，當(dāng)0cos<23時(shí)， f<0， f單調(diào)遞減；當(dāng)23<cos<1時(shí)，f>0，f單調(diào)遞增.結(jié)合cos在0,2遞減，故cos=23時(shí)，f最大，此時(shí)sin=1cos2=53，故fmax=6×53+36×53×23=105，即PAB面積的最大值是105.故答案為：105.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)二、解答題15.【答案】證明：(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)，所以EF/AB1.因?yàn)镋F平面AB1C1，A

16、B1平面AB1C1，所以EF/平面AB1C1.(2)因?yàn)锽1C平面ABC， AB面ABC，所以B1CAB.又因?yàn)锳BAC， ACB1C=C，AC面AB1C，B1C面AB1C，所以AB面AB1C.因?yàn)锳B面ABB1，所以平面AB1C平面ABB1.【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定直線與平面平行的判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】證明：(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)，所以EF/AB1.因?yàn)镋F平面AB1C1，AB1平面AB1C1，所以EF/平面AB1C1.(2)因?yàn)锽1C平面ABC， AB面ABC，所以B1CAB.又因?yàn)锳BAC， ACB1C=C，AC面A

17、B1C，B1C面AB1C，所以AB面AB1C.因?yàn)锳B面ABB1，所以平面AB1C平面ABB1.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)16.【答案】解：(1)由余弦定理，得cosB=cos45=a2+c2b22ac=11b262=22，因此b2=5，即b=5.由正弦定理csinC=bsinB，得 2sinC=522，因此sinC=55.(2)因?yàn)閏osADC=45 ，所以sinADC=1cos2ADC=35，因?yàn)锳DC2,，所以C(0,2)，所以cosC=1sin2C=255，所以sinDAC=sin(DAC)=sin(ADC+C)=sinADCcosC+cosADCsinC=2525.因?yàn)?/p>

18、DAC(0,2)，所以cosDAC=1sin2DAC=11525，故tanDAC=sinDACcosDAC=211 .【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式余弦定理正弦定理同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)由余弦定理，得cosB=cos45=a2+c2b22ac=11b262=22，因此b2=5，即b=5.由正弦定理csinC=bsinB，得 2sinC=522，因此sinC=55.(2)因?yàn)閏osADC=45 ，所以sinADC=1cos2ADC=35，因?yàn)锳DC2,，所以C(0,2)，所以cosC=1sin2C=255，所以sinDAC=si

19、n(DAC)=sin(ADC+C)=sinADCcosC+cosADCsinC=2525.因?yàn)镈AC(0,2)，所以cosDAC=1sin2DAC=11525，故tanDAC=sinDACcosDAC=211 .【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)17.【答案】解：(1)過(guò)A，B分別作MN的垂線，垂足為A1，B1，則AA1=BB1=1800×403+6×40=160.令140a2=160，得a=80，所以AO=80， AB=AO+BO=80+40=120(米).故橋AB的長(zhǎng)度為120米.(2)設(shè)OE=x，則CO=80x，由0<x<40，0<80x<

20、;80，解得：0<x<40，則總造價(jià)y=3k216014080x2+k1601800x3+6x=k800x330x2+160×800(0<x<40)，則y=k8003x260x=3k800xx20.因?yàn)閗>0，所以令y=0，得x=0或20，所以當(dāng)0<x<20時(shí)， y<0，y單調(diào)遞減；當(dāng)20<x<40時(shí)， y>0，y單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x=20時(shí)，y取最小值155k，此時(shí)造價(jià)最低答： OE為20米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解

21、析【解答】解：(1)過(guò)A，B分別作MN的垂線，垂足為A1，B1，則AA1=BB1=1800×403+6×40=160.令140a2=160，得a=80，所以AO=80， AB=AO+BO=80+40=120(米).故橋AB的長(zhǎng)度為120米.(2)設(shè)OE=x，則CO=80x，由0<x<40，0<80x<80，解得：0<x<40，則總造價(jià)y=3k216014080x2+k1601800x3+6x=k800x330x2+160×800(0<x<40)，則y=k8003x260x=3k800xx20.因?yàn)閗>

22、0，所以令y=0，得x=0或20，所以當(dāng)0<x<20時(shí)， y<0，y單調(diào)遞減；當(dāng)20<x<40時(shí)， y>0，y單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x=20時(shí)，y取最小值155k，此時(shí)造價(jià)最低答： OE為20米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)18.【答案】解：(1)由題意知，AF1F2的周長(zhǎng)l=2a+2c=6.(2)由橢圓方程得A1,32，設(shè)點(diǎn)Pt,0，則直線AP方程為y=321txt.令x=a2c=4，得yQ=632t1t，即Q(4,123t22t)，則QP=t4,123t2t2，所以O(shè)PQP=t24t=t2244，即OFQP的

23、最小值為4.(3)設(shè)O到直線AB的距離為d1，M到直線AB的距離為d2.若S2=3S1，則12×|AB|×d2=12×|AB|×d1×3，即d2=3d1.由題意可得直線AB方程為y=34x+1，即3x4y+3=0，所以d1=35,d2=95.由題意得，M點(diǎn)應(yīng)為與直線AB平行且距離為95的直線與橢圓的交點(diǎn).設(shè)平行于AB的直線l為3x4y+m=0，與直線AB的距離為95，所以|m3|9+16=95，即m=6或12當(dāng)m=6時(shí)，直線l為3x4y6=0，即y=34x2.聯(lián)立y=34(x2),x24+y23=1,可得(x2)(7x+2)=0，即xM=2,y

24、M=0,或xM=27,yM=127,所以M(2,0)或(27,127).當(dāng)m=12時(shí)，直線l為3x4y+12=0，即y=34x+4.聯(lián)立y=34(x+4),x24+y23=1,可得214x2+18x+24=0，=9×(3656)<0，所以無(wú)解綜上所述，M點(diǎn)坐標(biāo)為2,0或27,127.【考點(diǎn)】圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題橢圓中的平面幾何問(wèn)題直線與橢圓結(jié)合的最值問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)由題意知，AF1F2的周長(zhǎng)l=2a+2c=6.(2)由橢圓方程得A1,32，設(shè)點(diǎn)Pt,0，則直線AP方程為y=321txt.令x=a2c=4，得yQ=632t1t，即Q(4,123t2

25、2t)，則QP=t4,123t2t2，所以O(shè)PQP=t24t=t2244，即OFQP的最小值為4.(3)設(shè)O到直線AB的距離為d1，M到直線AB的距離為d2.若S2=3S1，則12×|AB|×d2=12×|AB|×d1×3，即d2=3d1.由題意可得直線AB方程為y=34x+1，即3x4y+3=0，所以d1=35,d2=95.由題意得，M點(diǎn)應(yīng)為與直線AB平行且距離為95的直線與橢圓的交點(diǎn).設(shè)平行于AB的直線l為3x4y+m=0，與直線AB的距離為95，所以|m3|9+16=95，即m=6或12當(dāng)m=6時(shí)，直線l為3x4y6=0，即y=34x2.

26、聯(lián)立y=34(x2),x24+y23=1,可得(x2)(7x+2)=0，即xM=2,yM=0或xM=27,yM=127,所以M(2,0)或(27,127).當(dāng)m=12時(shí)，直線l為3x4y+12=0，即y=34x+4.聯(lián)立y=34(x+4),x24+y23=1,可得214x2+18x+24=0，=9×(3656)<0，所以無(wú)解綜上所述，M點(diǎn)坐標(biāo)為2,0或27,127.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)19.【答案】(1)解：由fx=gx，得x=0,fx=2x+2，gx=2x+2，所以f0=g0=2，所以，函數(shù)hx的圖像為過(guò)原點(diǎn)，斜率為2的直線，所以hx=2x，經(jīng)檢驗(yàn)：hx=2x符合題意.(2)

27、解：hxgx=kx1lnx，設(shè)x=x1lnx，則x=11x=x1x，可得x1=0，所以當(dāng)hxgx0時(shí)， k0.令p(x)=fxhx=x2x+1kxk=x2k+1x+1+k0，得當(dāng)x=k+10時(shí)，fx在0,+上遞增，所以px>p0=1+k0，所以k=1；當(dāng)k+1>0時(shí)， 0，即k+124k+10，k+1k30，1<k3.綜上， k0,3(3)證明：因?yàn)閒x=x42x2，所以fx=4x34x=4xx+1x1，所以函數(shù)y=fx的圖像在x=x0處的切線為y=4x034x0xx0+x042x02=4x034x0x3x04+2x02，可見(jiàn)直線y=hx為函數(shù)y

28、=fx的圖像在x=t0<|t|2處的切線.又因?yàn)閤2(2,1)1(1,0)0(0,1)1(1,2)2f(x)0+00+f(x)01010由函數(shù)y=fx的圖像可知，當(dāng)fxhx在區(qū)間D上恒成立時(shí)， |t|1,2.又由gxhx=0，得4x24t3tx+3t42t28=0.設(shè)方程gxhx=0的兩根為x1,x2，則x1+x2=t3t， x1x2=3t42t284，所以|x1x2|=x1+x224x1x2=t3t23t42t48=t65t4+3t2+8.令t2=，則1,2，由圖像可知nm=|x1x2|=352+3+8，設(shè)=352+3+8，則=3210+3=331，所以當(dāng)1,2時(shí)，

29、 <0，單調(diào)遞減，所以max=1=7，故nmmax=|x1x2|max=max=7，即nm7.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】(1)解：由fx=gx，得x=0,fx=2x+2，gx=2x+2，所以f0=g0=2，所以，函數(shù)hx的圖像為過(guò)原點(diǎn)，斜率為2的直線，所以hx=2x，經(jīng)檢驗(yàn)：hx=2x符合題意.(2)解：hxgx=kx1lnx，設(shè)x=x1lnx，則x=11x=x1x，可得x1=0，所以當(dāng)hxgx0時(shí)， k0.令p(x)=fxhx=x2x+1kx

30、k=x2k+1x+1+k0，得當(dāng)x=k+10時(shí)，fx在0,+上遞增，所以px>p0=1+k0，所以k=1；當(dāng)k+1>0時(shí)， 0，即k+124k+10，k+1k30，1<k3.綜上， k0,3(3)證明：因?yàn)閒x=x42x2，所以fx=4x34x=4xx+1x1，所以函數(shù)y=fx的圖像在x=x0處的切線為y=4x034x0xx0+x042x02=4x034x0x3x04+2x02，可見(jiàn)直線y=hx為函數(shù)y=fx的圖像在x=t0<|t|2處的切線.又因?yàn)閤2(2,1)1(1,0)0(0,1)1(1,2)2f(x)0+00+f(x)01010由函數(shù)y=fx

31、的圖像可知，當(dāng)fxhx在區(qū)間D上恒成立時(shí)， |t|1,2.又由gxhx=0，得4x24t3tx+3t42t28=0.設(shè)方程gxhx=0的兩根為x1,x2，則x1+x2=t3t， x1x2=3t42t284，所以|x1x2|=x1+x224x1x2=t3t23t42t48=t65t4+3t2+8.令t2=，則1,2，由圖像可知nm=|x1x2|=352+3+8，設(shè)=352+3+8，則=3210+3=331，所以當(dāng)1,2時(shí)， <0，單調(diào)遞減，所以max=1=7，故nmmax=|x1x2|max=max=7，即nm7.【點(diǎn)評(píng)】此題暫無(wú)點(diǎn)評(píng)20.【答案】解：(1)k

32、=1時(shí)，an+1=Sn+1Sn=an+1，由n為任意正整數(shù)，且a1=1，an0，可得=1.(2)Sn+1Sn=33an+1，an+1=Sn+1Sn=33an+1(Sn+1+Sn)，因此Sn+1+Sn=3an+1，即Sn+1=233an+1，Sn+1=43an+1=43(Sn+1Sn)，所以Sn+1=4Sn.又S1=a1=1，Sn=4n1，an=SnSn1=34n2，n2.綜上，an=1，n=1，34n2，n2.(nN*)(3)若存在三個(gè)不同的數(shù)列an為“3”數(shù)列，則Sn+113Sn13=an+113，則Sn+13Sn+123Sn13+3Sn+113Sn23Sn=3an+1=3(Sn+1Sn).

33、由a1=1，an0，且Sn>0，令pn=(Sn+1Sn)13>0，則(13)pn33pn2+3pn(13)=0，=1時(shí)，pn=pn2，由pn>0可得pn=1，則Sn+1=Sn，即an+1=0，此時(shí)an唯一，不存在三個(gè)不同的數(shù)列an；1時(shí)，令t=313，則pn3tpn2+tpn1=0，則(pn1)pn2+(1t)pn+1=0，t1時(shí)，pn2+(1t)pn+1>0，則pn=1，同理不存在三個(gè)不同的數(shù)列an；1<t<3時(shí)，=(1t)24<0，pn2+(1t)pn+1=0無(wú)解，則pn=1，同理不存在三個(gè)不同的數(shù)列an；t=3時(shí)，(pn1)3=0，則pn=1，同理不存在三個(gè)不同的數(shù)列an；t>3即0<<1時(shí)，=(1t)24>0，pn2+(1t)pn+1=0有兩解，.設(shè)<，+=t1>2，=1>0，則0<<1<，則對(duì)任意nN*，Sn+1Sn=1或Sn+1Sn