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1、人教版五年級下冊數(shù)學(xué)期中知識點易錯點匯總第一單元知識點易錯點匯總圖形的變換包括： 、 、 。其中只是改變原圖形位置的變換是 、 。一、圖形的平移1、平移不改變圖形的 和 。2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。 平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格）。3、 平移是整個圖形的移動，圖形的每個關(guān)鍵點都需要按要求移動。4、 圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。 （2）找出原圖形的各關(guān)鍵點。 （3）根據(jù)題目要求將各個點依次平移。 （4）順次連接平移后的各點，標明各點名稱。二、軸對稱1、一個圖形沿著某一條直線

2、折疊，如果直線 的圖形能夠 重合，就說這一個圖形是軸對稱圖形。這條直線叫做圖形的 。2、軸對稱圖形一定有對稱軸，而且至少有 條對稱軸，常見的例如： 、 、 、 、 線段 、 角 ；有兩條對稱軸的常見圖形有 、 ；有三條對稱軸的常見圖形有 ；正方形有 條對稱軸；五角星和正五邊形有 條對稱軸；正六變形有 條對稱軸。三、軸對稱圖形的畫法1、 軸對稱圖形的性質(zhì)：（1）對稱軸兩邊的圖形一定完全相同 （2）對應(yīng)點也關(guān)于對稱軸對稱 （3）對應(yīng)點的連線垂直于對稱軸 （4）對應(yīng)點到對稱軸的距離相等2、 軸對稱圖形的畫法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置 （2）找出已知圖形的關(guān)鍵點 （3）一次過每個點作垂

3、直于對稱軸的虛線（根據(jù)性質(zhì)3） （4）在對稱軸另一側(cè)確定各對應(yīng)點位置（根據(jù)性質(zhì)4） （5）標明各點對應(yīng)名稱，順次連接各對應(yīng)點得到軸對稱圖形。四、確定軸對稱圖形的對稱軸沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸。5、 軸對稱和成軸對稱 軸對稱圖形成軸對稱區(qū)別只有一個圖形有兩個圖形至少有一條對稱軸只有一條對稱軸聯(lián)系沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合都有對稱軸如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點 1、旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。2、每組對應(yīng)點與

4、旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。3、各對應(yīng)點之間的距離也相等。七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素1、 旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。2、 旋轉(zhuǎn)方向：順時針和逆時針。3、 旋轉(zhuǎn)角度：常見的有45°、90°180°等。八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法1、 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度2、 找去原圖形的各關(guān)鍵點3、 依次將各關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線）4、 將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長度，標出對應(yīng)點。5、 將個對應(yīng)點連接并標出名稱。第一單元 知識點檢測一、 想一想，選一選。（每空1分，共8分）1、不是軸對稱圖形的是（ ）。W A E S2、是軸對稱圖

5、形的是（ ）。2 5 3 83、等邊三角形（ ）對稱軸，平行四邊形（ ）對稱軸。有一條 有三條 沒有 有無數(shù)條4、有一個電話號碼是7位數(shù)，逆時針旋轉(zhuǎn)180°以后，號碼分別是1606199。原來的電話號碼是（ ）。9916061 6616061 6619091 66190615、仔細觀察下列圖形，圖（ ）是由軸對稱變化得到的，圖（ ）是由平移得到的，圖（ ）是由旋轉(zhuǎn)得到的。 二、畫出下列圖形的對稱軸。（每個2分，共16分）三、下面的圖案各是從哪張紙上剪下來的？請連線。（每個2分，共8分）四、看圖填一填。（每空2分，共10分）（1）指針從“1”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后指向 。（

6、2）指針從“1”繞點O順時針旋轉(zhuǎn) °后指向3。（3）指針從“1”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后指向 。（4）指針從“1”繞點O順時針旋轉(zhuǎn) °后指向7。5、 你知道方格紙上圖形的位置關(guān)系嗎？（每空2分，共8分）（1）圖形B可以看作圖形A繞點 順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的。（2）圖形C可以看作圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn) °得到的。（3）圖形B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°到圖形 所在位置。（4）圖形A可以看作圖形D繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) °得到的。六、畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。（每個10分，共20分） （2）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°

7、七、想一想，畫一畫。（每個10分，共20分）（1）畫出三角形AOB繞點O 順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。八、小小設(shè)計師：利用我們學(xué)過的對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的知識，將下面的圖形進行變換，設(shè)計一個美麗的圖案。（10分）第二單元知識點易錯點匯總1、 倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系（研究因數(shù)與倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)，且不包括0）【知識點1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（×）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。練習(xí)：（1）8×5=40，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。（2）因為36÷9=4，所以

8、（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)。（3）在18÷6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（ ）數(shù)，B是A的（ ）數(shù)。（6）如果A、B是兩個整數(shù)（B0），且A÷B2，那么A是B的 ，B是A的 。（7）判斷并改正：因為7×6=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。 （ ） 因為15÷5=3，所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（ ）

9、5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（ ） 甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。（ ）（8）甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。 A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù)【知識點2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分數(shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.6×5=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因為0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯誤的說法。練習(xí)：（1）有5÷2=2.5可知（ ） A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2）36÷5=71可知（ ） A、

10、5和7是36的因數(shù) B、5能整除36 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù)（3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（ ） A、2×0.250.5 B、2×2550 C、2×00【知識點3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（ ）。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例

11、如：7的倍數(shù)（ ）。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習(xí)：（1）20的因數(shù)有： （2）45的因數(shù)有： （3）24的倍數(shù)有： （4）17的倍數(shù)有： （5）下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因數(shù) （ ） 一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因

12、數(shù)是它本身。 （ ） 一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 （ ） 12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。 （ ） 凡是8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。（ ）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付35元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？ 【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（ 5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是25以內(nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（

13、 ）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（ ）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）。首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！練習(xí)：（1）100以內(nèi)19的倍數(shù)有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍數(shù)： 36的因數(shù)：5、 一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個數(shù)可能是 6、 用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有 是2的倍數(shù)的數(shù)有 ?！局R點3】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)

14、是他本身，沒有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有1個，這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（0除外）。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)=一個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)練習(xí)：4、 一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是（ ），最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的倍數(shù)。5、 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（ ），最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。6、 在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指的是（ ）。7、 判斷并改正：一個數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。 （ ） 1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。 （ ） 一個數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。

15、 （ ） 一個數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。 （ ） 任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)一定比因數(shù)個數(shù)多。 （ ）二、2、3、5的倍數(shù)的特征【知識點1】2、3、5的倍數(shù)特征個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。自然數(shù)

16、按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)     偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)        偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)     偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)        偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)     奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 

17、;       奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù) 奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)練習(xí)：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。奇數(shù) 偶數(shù)（2）按要求填數(shù)。 3的倍數(shù)： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6。 2和3的倍數(shù)： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9    ， 5      ，   6 。 2、3和5的倍數(shù)： 0

18、， 2 。6、 寫出5個3的倍數(shù)的偶數(shù)： 寫出3個5的倍數(shù)的奇數(shù)： （4）猜猜我是誰。 我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（ ）。 我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是（ ）。 我是一個兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字的和是18，我是（ ）。（5） 一個六位數(shù)548能同時被3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的一個是（ ）。 一個四位數(shù)698 ，如果在個位上填上數(shù)字（ ）。那么這個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。 117 既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；249 既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（6）把下面的數(shù)按要求填到合適的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍

19、數(shù)（ ）；3的倍數(shù)（ ）； 3的倍數(shù)（ ）；2、5的倍數(shù)（ ）； 2、3的倍數(shù)（ ）；2、3、5的倍數(shù)（ ）。6、 同時是2和3的倍數(shù)中，最小的是（ ），兩位數(shù)中最大的是（ ）。7、 能同時被、和整除的最小三位數(shù)是_ _，最大兩位數(shù)是 _ _，最小兩位數(shù)是_ _，最大三位數(shù)是_ _。 8、 三個連續(xù)偶數(shù)的和是72，這三個偶數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。（10）226至少增加（     ）就是3的倍數(shù)，至少減少（       ）就是5的倍數(shù)。（11）用5、6、8排成一個三位數(shù)且是2的倍數(shù)，再排成

20、一個三位數(shù)，使他有因數(shù)5，各有幾種排法？這些數(shù)中有3的倍數(shù)嗎？（12）在（ ）里填上一個數(shù)，使87（ ）是3的倍數(shù)，共有（ ）種填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大（ ）。 A、113 B、13 C、3A B是一個三位數(shù)，已知A+B=14，且A B是3的倍數(shù)， 中可能填的數(shù)有（ ）個。 A、1 B、2 C、3 D、4 （13）判斷并改正：兩個奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。（ ） 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2.（ ） 一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ） 個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。（ ） 是3的倍數(shù)的數(shù)一定是9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ） 偶

21、數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。 （）【知識點2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。 但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個數(shù)就是25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。 如果a和b都是c的倍數(shù)，那么a

22、b和ab一定也是c的倍數(shù)如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù)練習(xí)：（1）五位數(shù)153能同時被5和9整除，這樣的六位數(shù)有（ ）、（ ）。（2）六位數(shù)1576能同時被55整除，這樣的六位數(shù)有（ ）、（ ）。（3）一個比20小的偶數(shù)，他有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)是（ ）。【知識點3】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 由于一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個數(shù)本身，最小的因數(shù)都是1.因此，幾個數(shù)公共的因數(shù)也只考慮其最大的公共因數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。例如：12、16、18的最大公因數(shù)公共得因數(shù)有：1、2 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12 16的因數(shù)有：1、2、4、

23、8、16 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是：2練習(xí)：（1）12的約數(shù)有（ ）；18的約數(shù)有（ ）；其中（ ）是12和 18的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是（ ）。（2）求下面數(shù)的最大公約數(shù)24和36 54和72 7和63 12、18、36（3）長180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊(不余料)多少塊？（4）動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得多少粒. 同樣由于一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)

24、是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個數(shù)的公倍數(shù)時只能考慮其最小的公共倍數(shù)。例如：2、4、5的最小公倍數(shù) 2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍數(shù)有：20、40 所以2、4、5的最小公倍數(shù)是：20練習(xí)：（1）寫出100以內(nèi)的4的倍數(shù)有（ ）；100以內(nèi)的6的倍數(shù)有（ ）；它們的公倍數(shù)有（ ）；它們的最小公倍數(shù)是（ ）。（2）210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的_

25、倍.（3）是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。一個數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，也是7的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（ ）。（4）求下面數(shù)的最小公倍數(shù) 12和18 13和11 13.和65 6、7、21（5）一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？（6）在11999中的自然數(shù)中，是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個？（7）能被3、7、8、11四個數(shù)同時整除的最大六位數(shù)是多少？（8）一堆棋子，6個6個地數(shù)余4個，9個9個地數(shù)余4個，10個10個地數(shù)余8個，這堆棋子至少有多少個？（10）判斷并改正：有因數(shù)2，同時又是5的倍數(shù)的數(shù)一定是10的倍數(shù)。（ ）6

26、、 質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)（兩個因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個因數(shù)）和1（1個因數(shù)）。 100百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 除1以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)

27、5;質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)×合數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)×合數(shù)=合數(shù)練習(xí)：（1） 像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（ ），像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（ ）。（2） 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。（3） 自然數(shù)（ ）除外，按因數(shù)的個數(shù)可以分為（ ）、（ ）和（ ）。（4） 在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121這些數(shù)中，（ ）是質(zhì)數(shù)，（ ）是合數(shù)。（5） 用A表示一個大于1的自然數(shù)，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。（6） 一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個數(shù)是（ &

28、#160;      ）。（7） 兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（    ）和（   ）；兩個連續(xù)的合數(shù)是（    ）和（   ）（8）兩個質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個質(zhì)數(shù)是（     ）A. 3和8     B. 2和9      C. 5和7（9）判斷并改正：一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ） 所有偶數(shù)都是合數(shù)。（ ） 一個合數(shù)的因數(shù)的個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個數(shù)多

29、。（ ） 所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ ） 兩個不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（ ） 三個連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個合數(shù)。（ ） 大于2的兩個質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。（ ） 7的倍數(shù)都是合數(shù)。（ ） 20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（ ） 2是偶數(shù)也是合數(shù)。（ ） 1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（ ） 最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。（ ）（10）下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C R 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 （ ） 個位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ） 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ） 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 （ ） 兩個數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 （ ） （11）

30、寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時是2、3、5的倍數(shù)。（每種寫兩個數(shù)）（6%）有兩個數(shù)字是質(zhì)數(shù)：有兩個數(shù)字是合數(shù)：有兩個數(shù)字是奇數(shù)：【知識點2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。例如：24=2×12 24=3×8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2

31、15;2 用那兩個質(zhì)數(shù)的和表示 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） × × 練習(xí)：3、 把48、51、28用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來。4、 下列的數(shù)可以用那兩個質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。 9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）（3）用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復(fù)18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）（ ）（ ） 12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ） 8（ ）×（ ）×（ ）（

32、4）100以內(nèi)的哪些數(shù)是三個不同質(zhì)數(shù)的積？【知識點3】確定數(shù)字這類題關(guān)鍵在于準確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特殊的數(shù)。例如：兩個質(zhì)數(shù)的和是25，這兩個質(zhì)數(shù)的差是多少？ 首先將25分解成兩個質(zhì)數(shù)的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 × × × × × × ×通過分解只有2和23一種情況，因此這兩個質(zhì)數(shù)的差是23-2=21練習(xí)：（1）一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，

33、這個四位數(shù)是多少？（2）猜電話號碼0592A B C D E F G提示：A5的最小倍數(shù) B最小的自然數(shù) C5的最大因數(shù) D它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù) E它的所有因數(shù)是1，2，3，6 F它的所有因數(shù)是1， 3 G它只有一個因數(shù) 這個號碼就是 （3）12399910001001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請寫出理由。（3%）（4）有兩個質(zhì)數(shù)，和是18，積是65，這兩個質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）。（5）在100150中，找出兩個整數(shù)，使它們相乘的積等于91和187的乘積，這兩個數(shù)分別是（ ）和（ ）。（6）連續(xù)五個奇數(shù)的積的末位數(shù)是（ ）。（7）兩數(shù)相加的和是最大的兩位數(shù)，兩數(shù)相減的差是大于90的最小質(zhì)數(shù)，那

34、么這兩個數(shù)的積是（ ）。（8）三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是720，這三個數(shù)是（ ）、（ ）和（ ）。（9）把六個數(shù)：85、51、33、91、65、77分成兩組，每組三個數(shù)，每組中三個數(shù)的乘積相等。寫出其中一個組的三個數(shù)（ ）（10）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于62，這個數(shù)是（ ）（11）一個數(shù)是18的倍數(shù)，它又是18的因數(shù)，猜一猜，這個數(shù)是（ ）。（12）一個數(shù)是48的因數(shù)，這個數(shù)可能是（ ） 一個數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個可能是（ ） 一個數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時還是3的倍數(shù)，這個數(shù)是（ ） *短除法：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把18

35、分解質(zhì)因數(shù)為18=2×3×3 2 18 2 18 24 3 9 3 9 123 3 418=2×3×3 18和24的最大公因數(shù)是2×3=6， 18和24的最小公倍數(shù)是2×3×3×4=72第三單元知識點易錯點匯總一、長方體和正方體的認識【知識點1】 要素立體圖形棱面頂點數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的棱長度相等6相對的面完全相同8同一個頂點引出的三條棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方形面的棱長度相等6兩個面是正方形，其余四個面是完全相同的長方形8正方體12所有的棱長度都相等6所有面都是正方形且完

36、全相同8一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形！【知識點2】棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）×4 長+寬+高=棱長和÷4 長方體棱長和=下面周長×2+高×4 長方體棱長和=右面周長×2+長×4 長方體棱長和=前面周長×2+寬×4 正方體棱長和=棱長×12 棱長=棱長和÷12棱長和的變形：例如：有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶？3020cm20cm 分析：本題雖然并未直接提出求棱

37、長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問題時首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。 前面和后面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度； 上面和下面的彩帶長度=長的長度。 需要彩帶的長度=高×4+長×2+打結(jié)部分長度 20×4+30×2+10=150cm30m6m50m【知識點3】確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有6個面，相對面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認為在一個平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只

38、需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。例如：如圖下列長方體的后面是長方體形狀，長是8寬是4；它的右面是長方形狀，長是6寬是4；下面是長方形狀，長是8寬是6。上面下面左面后面右面前面練習(xí)：經(jīng)過折疊可以組合成正方體:經(jīng)過折疊可以組合成長方體：【知識點5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4條長和4條寬；（棱長增加的最長）將長方體豎向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4條寬和4條高；（棱長增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個方向切割成兩個長方體后，棱長將比原來增加4條棱。（2） 組合將兩個完全相同的長方體沿上下面組合

39、后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條寬；（棱長減少的最多）將兩個完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條高；將兩個完全相同的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條寬和4條高；（棱長減少的最少）將兩個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個正方體時減少8條棱；一次類推將三個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個正方體時減少16條棱，四個組合減少24條棱，五個組合減少32條（公式：8×（N1）例如：將五個完全相同的正方體組合成一個長方體后，棱長和為140厘米，原來每個正方體的棱長和是多少？分析：五個正方體棱長共有12

40、5;5=60條； 將五個完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條； 即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為：140÷28=5cm； 所以一個正方體的棱長和為：5×12=60cm?！局R點6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×2×2=23=8個（也就是說每條棱上放2個小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個小正方體即3×3×3=33=27個，依次類推

41、接下來是4×4×4=43=64個；5×5×5=53=125個 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數(shù)應(yīng)該是一個數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由a×b×c個小正方體組成的?！局R點1】 長方體表

42、面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2 =（前面面積+上面面積+右面面積）×2正方體表面積=棱長×棱長×6=a×a×6=6a2 =任意一個面的面積×6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積 兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！ 【知識點2】長方體表面求法的變形：1 貼商標類型：只求四周面積。例如：一個長方體包

43、裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？2 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？3 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？4 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個水池占地面積多少平方米？【知識點3】棱長變化對表面積的影響：7、 正方體正方體的棱長擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，

44、體積擴大8倍；正方體的棱長擴大3倍，其棱長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍；正方體的棱長擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。7、 長方體長方體的長寬高同時擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍；長方體的長寬高同時擴大3倍，其棱長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍；長方體的長寬高同時擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，高擴大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴大a×b×c倍。長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化

45、無規(guī)律，體積擴大a×b倍 。長方體的寬擴大b倍，高擴大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大b×c倍 。長方體的長擴大a倍，高擴大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大a×c倍 ?！局R點4】n 立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）Ø 長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面，依次類推。Ø 正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？ 要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨包裝時減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。n 立體圖形的組合（組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題）Ø 長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個組合將減少兩個完全相同的面，三個組合減少四個完全相同的面，依次類推。Ø