陜西長(zhǎng)安一中上二

1、考試說(shuō)明：本試卷分第陜西省長(zhǎng)安一中2012屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題共 50 分)1.、選擇題(本大題共 的一項(xiàng).)設(shè)集合M =；x|A.10小題，每小題5分，共50 分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求2.x2* | 一1 ： x : 1 /C.:x | 一1 ： x 0:F列命題中是假命題的是0, I, x >sin x2丿，R, 3x0-1 .： 01,N - x | lg x Of,B.D.M 一 N等于:X ：: 10/則fx|O:X | x :3.4.5.6.

2、7.10A. 一 x已知復(fù)數(shù)z1 2i75i，則它的共軛復(fù)數(shù)z等于B.D.A.函數(shù)A.C.B . 2+iax2 +1,f (x) 2 axl(a2-1)eax,C,-QU(1“ (1,22-iC.X。 R, lgx)=0x0 R, sinx0 cosx。-2+i=2D.-2-iX°在(：，：)上單調(diào)，則a的取值范圍是x ： 0已知向量a = (1,3)，向量2 2b. -2,1)U,2 G D. .2,：)b滿足 a b =1 ,|a b|=2.5，則 |b|的值為A.函數(shù)B . 231f (x) =log2X的零點(diǎn)所在區(qū)間為x1(%)(»)B.2A.將18個(gè)參加青少年科技

3、創(chuàng)新大賽的名額分配給 互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為A. 96B. 114在- ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是C. 4D.A. 30。B. 60。平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑何一條平行線相碰的概率是a 一 rA.aB.(2,3)C(1,2)3所學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額且各校分配的名額 ( )C. 128D. 136a,b,c .若 a2 -b2 =、3bc, sinC 二 2.3sin B，則 A = (C.D.a - r2aR上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)C.)120oD. 150。r : a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任( )a十rD.-2ax ,都有 f (

4、x 41 f (x)4 和( )D. 20132a -r2a.若f (x)是定義在f(x 2) f(x) 2,且f(3) =4, f(2011 的值是A. 2010B. 2011C. 2012第n卷(非選擇題共100 分)二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分).11.由下面的流程圖輸出的s為（2 i S112已知 x + I的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)為 _.I X丿|2x - y 丄 5,13 .某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名，女教師名，和須滿足約束條件x-y乞2,則該校招聘的教師最多是x ： 6.名.14如圖是一個(gè)正三棱柱的三視圖，若三棱柱的體積是8J3，則a=正視

5、圖'-23-側(cè)視圖15.（請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選故，則按所做的第一題評(píng)分）A. （不等式選講）若*俯視圖7|+|5-x|的最小值為3,則實(shí)數(shù)t的值是B. 如圖，半徑為 2的OO中，.AOB =90 ,為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O O于點(diǎn)，則線段 DE的長(zhǎng)為C. 已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為匸=2cosr，則曲線 C上的點(diǎn)到直線 = 一1 +t（t為參數(shù)）距離的最大值為 .y=2tOD三、解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明步驟或演算步驟.16. （本小題滿分12分）某城市的夏季室外溫度（c）的波動(dòng)近似地按照規(guī)則心尬秒彳皿孑右，其中t （ h）是從某日0點(diǎn)開始計(jì)算的時(shí)

6、間，且 t < 24.1）若在t°h （t°w6）時(shí)的該城市室外溫度為19C，求在10+8 h時(shí)的城市室外溫度；（2）某名運(yùn)動(dòng)員要在這個(gè)時(shí)候到該城市參加一項(xiàng)比賽，計(jì)劃在比賽當(dāng)天的10時(shí)抵達(dá)，且于當(dāng)天16時(shí)離去，而該運(yùn)動(dòng)員一旦到室外溫度超過(guò)36 C的地方就會(huì)影響正常發(fā)揮，試問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員會(huì)不會(huì)因?yàn)闅鉁赜绊懚荒苷０l(fā)揮？17. （本小題滿分12分）2 1設(shè)函數(shù)f (x)(x . 0)，數(shù)列an滿足印=1,a3 x(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；* 111 1(2) 對(duì) n N，設(shè) Sn :a aa 4-=f( ), nN* 且 n _2.an Jaia23t,若Sn恒成立，求

7、實(shí)數(shù)t的取值范圍。anam.4n18. （本小題滿分12分）BD折起，使AC = 1，得到已知正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為1, AC門BD = 0 將正方形 ABC沿對(duì)角線 三棱錐A BCD如圖所示.（1）求證：A0 _平面BCDD（2）求二面角 A - BC - D的余弦值.19. （本小題滿分12分）北京時(shí)間2011年3月11日13時(shí)46分，在日本東海岸附近海域發(fā)生里氏9級(jí)地震后引發(fā)海嘯，導(dǎo)致福島第一核電站受損嚴(yán)重。 3月12日以來(lái)，福島第一核電站的4臺(tái)機(jī)組（編號(hào)分別為 1、2、3、4）的核反應(yīng)堆相繼發(fā)生爆炸，放射性物質(zhì)泄漏到外部。 某評(píng)估機(jī)構(gòu)預(yù)估日本在十年內(nèi)修復(fù)該核電站第1、11132、3、

8、4號(hào)機(jī)組的概率分別為，一，.假設(shè)這4臺(tái)機(jī)組能否被修復(fù)相互獨(dú)立。2 2 2 5（1）求十年內(nèi)這4臺(tái)機(jī)組中恰有1臺(tái)機(jī)組被修復(fù)的概率；2）求十年內(nèi)這4臺(tái)機(jī)組中被修復(fù)的機(jī)組的總數(shù)為隨機(jī)變量Z，求隨機(jī)變量Z的分布列和數(shù)學(xué)期望 EZ 。20. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f（X）二px -21n X，且f （e）二qe -上-2 （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）xe（I）求實(shí)數(shù)p與q的關(guān)系；（n）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) p的取值范圍；（川）設(shè)g(x)= x-fielx，若存在x°l,e，使得f（X。）g（xo）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.ppx1 (是正常數(shù))的距離為 d1，到點(diǎn)F (

9、n ,0)的距22A B分別過(guò)A B點(diǎn)作直線h：x二-衛(wèi)的垂線，對(duì)應(yīng)的221. (本小題滿分14分)已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線離為 d2，且 dr - d2 = 1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線l過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn) 垂足分別為M、N，求證FM FN=0 ;二Sfbn (A B、M、N 是(2)中的點(diǎn))，二g，求的值.參考答案、選擇題:題號(hào)12345678910答案ADBABCBAAC二、填空題11.25612.10_13.10_14.215.A 2或83 54、5 5B5C5三、解答題16.y =25 12sin tI2I12412=25 12sint 二-

10、25 -12sint, t 0, 24;112 丿 12 1 當(dāng) t =to 時(shí) y =19 (to < 6), sin to, - to = 2 ,12 2( 1 當(dāng) t=G 8=10 時(shí)，y=25-12sin 10 =25-1219 ,(12丿 2在to 8 h時(shí)的城市室外溫度為19C；(2)由題意得 t = 10, 16, t 三 5 二 4 二,sin t3,12163121 2 2y=25=12s in 19 25 +63即 10, 16時(shí)，ymax =25 + 63 , _ 12 ，比較256 3與36的大小，即比較 6 3與11的大小，而6 3 v 11 ,該運(yùn)動(dòng)員不會(huì)因?yàn)?/p>

11、氣溫影響而不能正常發(fā)揮.17.C2D*:< 1 >由弔”丄）町得亠一：事片2 心2. 繪曲恤為等裁數(shù)列+乂兒 h.Su竺二"E丸二屮匸!.?jf-f I* “h -1 H 2n *|21 2»t+ I* < ，戈j b dd$即 n廠2."f 2 1- 3 沏T i 為一站"CX1?1 丄 At的取ff擅鬧是（一0斗a18 解：（1 ）證明：在 AOC 中，AC =1,J2AO 二CO ,AC AO2 CO2 , AO_CO .2又AC、BD是正方形ABCD勺對(duì)角線，AO _ BD，又 BD 門 CO = O AO _ 平面 BCD .

12、O為原點(diǎn)，建立空間直角（2）由（II）知AO _平面BCD 則OC OA OD兩兩互相垂直，如圖，以 坐標(biāo)系O -xyz .則 O（0,0,0）, A（0,0,2）,C（二,0,0）, B（0, 一二,0）, D（0,0）,2 2 2 2Oa =（0,0,丄2）是平面BCD的一個(gè)法向量.22 ,2 2 .2AC =（,0, -）,BC =（，片,0）,22屮22TTTT（x, y, z）即（x,y,z）（于,0,-?。?0 所以 y = -x,且 z =x,令 x =1，則 y = -1 , z =1，解得 n = （1, 一1,1）. 面角A - BC - D的余弦值為上33從而cos畫0盤

13、薔吟,設(shè)平面ABC的法向量n = （x, y, z）,則nBC = 0 , nAC二0 . 孚¥，°）=o .2 -，19.PCA *九忑石（*） Xt,*V*忑凡*石（卜x斗*二十單何恰有1臺(tái)機(jī)組整復(fù)的車為.1.1¥ J ! L * 魯 ftr-3x（y） Xy-,CH峙的可徒取值*0,U2,3t<1 , *2； I2）乂丁155?p（e-2）-u（j） xT+c;（j） x4-,>0E43in193113M-V15SJdRiTV1Q>111 21“："切4以茅2住一3噲+心詁務(wù)20解：(I)由題意，得 f e = pe -q -21

14、n e = qe - p -2 ,ee化簡(jiǎn)得(p q ； e + _1 'o , - p 二 q e(n)法一、函數(shù) f x的定義域?yàn)?0,：由(I)知，f x= px - P - 21 n x,xc2f x 十嗎一 Jpx _2x p x xx令h x = px2 -2x p，要使f x在其定義域 0, :h x - 0或h x < 0恒成立.(1 )當(dāng) p = 0 時(shí)，h x = 2x ： 0,.f x在0, :內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，故IP丿此時(shí)/' '0 ./w在O+co內(nèi)次I單調(diào)増函飆 故p王1符合條件-(3)當(dāng);？ <0時(shí)，込y =1 =.f?需p 蘭0

15、 ,此時(shí)./ e在'0,-hxk內(nèi)次單調(diào)減函數(shù)，故；？弋0符合條件.綜上可得p>p<0為所求一 (2 )當(dāng) P 0 時(shí)，hXmin 二 h內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 h x在0,f x : 0 p = 0符合條件1 1=p - 只需 p0，即 p_1 時(shí) h x _ 0，! pp6分7分內(nèi)滿足袪二分離變童更好一些；X3 X則pA 或去蘭j：在(QKd)上恒成立，解得護(hù)21或芒蘭0.till)依題有在訶上能成立>02召v s''=一 在1 同上是減函蝕x = eHJi= 2> 龍=1時(shí) g'X'na = 2e.X艮卩g'X'

16、 e 2t2. &分(1)當(dāng)<0時(shí)，由(1【)知，產(chǎn)莊在1申上謹(jǐn)減，/=/.1.= 0<2) 不合題意g分當(dāng)0 <p<l時(shí)，由xel,ea> a->0,；.仙=由(II)知，當(dāng)時(shí)，/；xi=x-l-23nx單調(diào)謹(jǐn)増，總時(shí)X = 1時(shí)-21nx<x-21nz孟/ - 21nz<e-2 < 2 -不合題意 10 分xep -1 時(shí)，由(n)知 f x 在 1,e 1 上遞增，f 1 = 0 ： 2 , 又g x在在1,e】上遞減，(3 )當(dāng)f(X)-g(X)在 1,e 1 上遞增，.f(X)maxg(X)min0 f X max g X -2 即 p e-1 -2lne 2，卩 e'l綜上，p的取值范圍是 （本小題滿分13分）解 （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P（x, y）,因此，動(dòng)點(diǎn) 由題意可知, 故可設(shè)直線依據(jù)題意，有 | x # 1| （x ；）2 y2 = 1，化簡(jiǎn)得 y2 = 2px . P所在曲線C的方程是：y2 =2px .當(dāng)過(guò)點(diǎn) F的直線丨的斜率為0時(shí)，不合題意，l : x = my 一1，如圖所示.-2聯(lián)立方程組y =2px22<p，可化為 y 2mpyp =0,x =my -、z 、y1 +y2 =2mpyj、B(X2, y2)的坐標(biāo)滿足2lyy = -p又AM丄h、BN丄h，可得點(diǎn)M