人教版解直角三角形知識點總結與例題

1、知識點總結：一、銳角三角函數(shù)的定義 銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。 正弦（sin）等于對邊比斜邊， 余弦（cos）等于鄰邊比斜邊 正切（tan）等于對邊比鄰邊； 余切（cot）等于鄰邊比對邊 正切與余切互為倒數(shù)，互余角的三角函數(shù)間的關系。sin(90°-)=cos, cos(90°-)=sin, tan(90°-)=cot, cot(90°-)=tan.同角三角函數(shù)間的關系 平方關系： tan=sin/cos，sin2+cos2=1 ·積的關系

2、： ·倒數(shù)關系： tan·cot=1 ；sin·csc=1； cos·sec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊, 余切等于鄰邊比對邊三角函數(shù)值（1）特殊角三角函數(shù)值 （2）0°90°的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。 （3）tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。（i）銳角三角函數(shù)值都是正值 （ii）當角度在0°90°間變化時， 正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?余弦值隨著角度的增大（或減?。?/p>

3、而減?。ɑ蛟龃螅?正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?（iii）當角度在0°90°間變化時， 0sin1, 1cos0, 當角度在0°<<90°間變化時， tan>0, cot>0. 特殊的三角函數(shù)值 二、解直角三角形 勾股定理，只適用于直角三角形（外國叫“畢達哥拉斯定理”） a2+b2=c2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。 勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關系成立的三個正整數(shù)。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數(shù)。 常見的勾股弦數(shù)有：3，4，5；6

4、，8，10；等等.直角三角形的特征直角三角形兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在RtABC中，若C90°，則a2+b2=c2；勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個三角形是直角三角形，即：在ABC中，若a2+b2=c2，則C90°；ABCD射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADBABCacb銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在RtABC中，C90°，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

5、則sinA=,cosA=,tanA=,解直角三角形（RtABC,C90°）三邊之間的關系：a2+b2=c2兩銳角之間的關系：AB90°邊角之間的關系：sinA=,cosA=tanA=,cotA=解直角三角形中常見類型： 知一邊一銳角已知兩邊解直角三角形的應用3、 例題講解：選擇題1.已知是銳角，且，那么（ ）A B. C D2.若把一個直角三角形的兩條直角邊都擴大倍，（是大于1的自然數(shù)），則兩個銳角的三角函數(shù)值（ ）A都變大為原來的倍 B都縮小為原來的 C不變化 D各個函數(shù)值變化不一致3.如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D.下列條件中，能證明 ABC是直角三角形的有（ ）

6、A+B=90° A. B. C. D. 4、sinA=，A=( )A.30° B.60° C.20° D.45°5、如圖，在ABC中，C90°,若AB5，AC4， 則sinB A. B. C. D. 6.如圖1，在RtABC中，C=90°，AB的坡度i=1：，則坡角的大小為（ ）A.60° B.30° C.45° D.無法確定填空題1.如圖3，已知在直角三角形ABC中，C=90°,AC=,BC=5,則B=_度.2、課外活動小組測量學校旗桿的高度，如圖4，當太陽光線與地面成30°

7、;角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC長為24米，則旗桿AB的高度是_米.（保留根號形式）3 一人乘雪橇沿坡比1的斜坡筆直滑下，滑下的距離（米）與時間（秒）間的關系為，若滑到坡底的時間為4秒，則坡角的度數(shù)是 ， 此人下降的高度為 米。4、計算：sin30°=_.5（1） ，（2）在ABC中，C90°，如果，那么 6、在中，則的值是7.已知,如下圖，在中，則 8.如圖，一水庫迎水坡AB的坡度，則該坡的坡角= . 9 如圖：在RtABC中，在AC上取一點D，使得，第16題圖第17題圖則 解答題1、計算：2、 (8分)已知：A是銳角，且，求的值3、(8分)某地震救援隊探測出某建筑

8、物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上探測點A、B相距4m，探測線與地面的夾角分別是30º和60º，試確定生命所在點C的深度(結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.414，：1.732)ACB60º30ºAB北O(jiān)圖64、如圖6，廈門海關緝私艇在點0出發(fā)現(xiàn)正北方向海里的A處有一艘可疑船只，測得它正以60海里/時的速度向正東方向航行，隨即調整方向，按北偏東60°的方向追趕，準備在B處迎頭攔截.問經過多少時間能趕上？緝私艇的速度為多少？（保留根號形式） （7分）5、（本題滿分8分）我市準備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏

9、東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？ （參考數(shù)據(jù)：， ）第22題圖6、. (本題滿分8分)如圖，海上有一燈塔P，在它周圍4千米內有暗礁，一艘輪船以每小時9千米的速度由東向西行駛，行至A處測得燈塔P在它的北偏西75°，繼續(xù)行駛一小時到達B處，又測得燈塔P在它的北偏西60°，試問：若客輪不改變航向，是否有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：, , ; ,）7(本題滿分10分)如圖，格點圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形 在建立平面直角坐標系后，點A（-2，0），B（2，0）(下