經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12歷年真題

1、試卷代號：2006國家開放大學(xué)20132014學(xué)年度第二學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚嚱?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12試題2014年7月、單項(xiàng)選擇題(每題3分，本題共15分)1 .下列各函數(shù)中，()不是基本初等函數(shù).A. / =B+ y =C 5Dll”2.設(shè)需求量勺對附格p的函數(shù)為g(箝=3-2廳,則需求彈性為E,=().r 3 富乒O. -nD.F3 1/p3.下列等式中正確的是()A, sinxdx =d(cos)& e-,dx = d(e-J)C. jr3dx-=d(3jrx)D.2dx = d(J)工x4.設(shè)A是Ti X s矩陣，B是m X 3矩陣，則下列運(yùn)算中有意義的是CA. BAB. ABrG

2、 ABD, VB5設(shè)線性方程組AX若秩(A) =4,秩(A) =3,則該線性方程組().A.有唯一解&無解C.有非零解D.有無窮多解、填空題(每題3分，共15分)6.必9 -x2 函數(shù)f (x)=的定義域是ln(x-1)7 .函數(shù)f (x) = J2 +x在x =2點(diǎn)的切線斜率是 8 .若f(x)dx=F(x)+c,則 Jf(3x+5)dx=.1 -29.設(shè)矩陣A = 1, I為單位矩陣，則(I -A)T =四 3 一10 .若 r(A,b) =4,r(A) =3 ,則線性方程組 AX = b。三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)11 .設(shè) y = cos x + ln 3 x

3、,求 yr.1sin12 .計(jì)算不定積分 J一2xdx.X四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題 15分，共30分)2 3-113 .設(shè)矩陣 A = 0 -10 ，求 A1。010 _2x1 -5x2 2x3 -3x4 = 014 .求下列線性方程組 ,X +2x2 -x3 +3x4 =0的一般解。-2x1 14x2 -6x3 12x4 =0五、應(yīng)用題(本題 20分)15.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x)=x+3 (萬元)，其中x為產(chǎn)量(百噸)，銷售百噸時(shí)的邊際收入為R'(x)=15-2x (萬元/百噸)，求：(1)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；(2)在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變

4、化？參考答案(10 分)(10 分)四、線性代數(shù)計(jì)13.解煙為一 00所以 A-l -=（每小題15分，共分）一、單項(xiàng)選擇屬（每小題5分，共15分）1、B 2、D 3、A 4、B 5、B二、填空（每小題3分，共15分）曲U（2,37 18 .黑亞 + 5+ 二七 一49.2 -2_10無解三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）11 .解】由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和導(dǎo)致基本公式得 y (cosx + InJt' = (coax)' +=sinx + 3 hi，工(Inx)3 ln3xsi ax H-12 .解，由換元積分法得. 1sin -11= sin-d() =coshrJ 工

5、J XT工2021300-11010P01011J-I(12 分)1 .115分)14 .解士系數(shù)矩陣-2 14A 一般解為«2一 6（其中工.JC4是自由未知量）（12 分）0J（15 分）五、應(yīng)用題（本題 20分）15 .解”1）因?yàn)檫呺H成本為（工）=1邊際利洞 L'Q） =R'Gr） UGr）=14 2工<8 分）令"1）=0.得工=7,可以驗(yàn)證工=7為利潤函數(shù)LG）的最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大.（M分）（2）當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤改變量為AL =1（14 - 2工）& = （143 -12） t（20 分）=1

6、12 64 98 + 49 = -1 （萬元）即利潤將減少1萬元.試卷代號：2006國家開放大學(xué)20142015學(xué)年度第一學(xué)期“開放專科”期末考試經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12試題2015年1月一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，本題共15分）b7 = i喙片D, y jz zsinj：1 .下列各函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （）.A. y J；2 - x2 .當(dāng)XT十30時(shí)，下列變量為無窮小量的是（A .皿B 03上工工+ 1C 晟D. Inx3 .下列結(jié)論中正確的是().A.使，(了)不存在的點(diǎn)工口 ,一定是f(G的極值點(diǎn)B.若(工0) 0,則x0必是/(*)的極值點(diǎn)C.工。是/Cx)的極值點(diǎn)，則飛必是八G的駐點(diǎn)D.工。

7、是/(工)的極值點(diǎn),且/抬)存在，則必有/'(八)=04 .下列結(jié)論或等式正確的是 ()。A.若人,B均為零矩陣，則有A民 若AB=AC *且AMO.則HCC對角矩陣是對稱矩陣D.若八#(J,B 則AB HO5 .線性方程組 Am河X =b有無窮多解的充分必要條件是()A. r(A) =r(A) V ?nB. r(A) = r(A) < nC* m < "D. r(A) < n二、填空題(每題3分，共15分)，16 .函數(shù)f(x)=ln(x+1)的7E義域是 .、3-x7 .曲線y = Jx在(1,1)點(diǎn)的切線斜率是。8 .若f(x)dx=F(x)+c,則

8、Je«f(e=)dx =.9 .設(shè)方陣A滿足,則A為對稱矩陣。x1 x2 010 .若線性方程組1 1 2有非零解，則 九=。Xi x2 U0三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)1L設(shè)了皿+#及，求d了.12,計(jì)算定積分1 JcsinrcLr + J o四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分，共30分)1 213.解矩陣方程X i3 5rl 0 ? "2."14 .求齊次級性方程組Hi +j工 +A 2xt He + 3* = 0 的一般解2xi+3工七一xt 0五、應(yīng)用題（本題 20分）15 .已知某產(chǎn)品的邊際成本為C'（x）=4x3 （萬元/百臺(tái)），其

9、中x為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬元），求最低平均成本。參考答案一、單項(xiàng)選擇屬（每小題5分，共15分）1、C 2、A 3、D 4 、C 5、B二、填空（每小題3分，共15分）g. aa - aio1 i三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）11 .解工歲'=（小+聞，=丁了 +（工公），=電皿（sinx）' +（'十）=C05H 4+ 工+8 分dy =（83工曰" +毋工，）疝TO分12 .解：由定積分的分部積分法得yI至 ?xsin.rdx = ad（ cosx） = xcosjt + cosxdjrJoJ oJ。=0 + sinx 學(xué)=I*7，一

10、10 分四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）13.解：因?yàn)樗訲C分因此X =0 *14.解】因?yàn)橄禂?shù)矩陣0 11033 -012-1J。0010分，其中皿，鼻是自由未知量.15分N = - 3x）一 1.所以方程組的一般解為工*五、應(yīng)用題（本題 20分）15.解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為C( j) = (4j 3)<Lr 2xz 3x -H c當(dāng)工=0 時(shí)，C8) = 18,得 r =即 C(jt) =2 工工-18.又平均成本函數(shù)為C(h) = = 21- 3 +JT*12分令白（幻=2歲=0,解得了=3（百臺(tái),可以驗(yàn)證，# = 3是A工）的最小值點(diǎn),所以當(dāng)* = 3時(shí)，平均成本最低

11、.最低平均成本為C(x> = 2 X 3 - 3十號=9 (萬元/百臺(tái))> J*20試卷代號：2006中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第一學(xué)期“開放專科”期末考試經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題2011年1月、單項(xiàng)選擇題（每題3分，本題共15分）卜列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（2y = x -XX-XB . y =e +eC.x T y = Inx 1D . y = xsin x2.設(shè)需求量q對價(jià)格p的函數(shù)為q（p） = 3-2、8,則需求彈性為EpA.B.3-2,萬3-2 pC.3-2x p-P3-2, p3.卜列無窮積分收斂的是A.-he0 exdXC.二 1 .3xdX-beln XdX1）可

12、以進(jìn)行。4.設(shè)A為3x2矩陣，B為2父3矩陣，則下列運(yùn)算中（A. ABB.A BC. ABTD.BATx Xc = 15.線性方程組X 12 解的情況是（）.X1 x2 =0A.有唯一解B.只有0解C.有無窮多解D .無解二、填空題（每題3分，共15分）x2 -46.函數(shù)f （x） =4的定義域是 .x -217.函數(shù)f （x）=7的間斷點(diǎn)是.1 e8 .若f（x）dx=F（x）+C,則 jef（e）dx =.1 0 29 .設(shè)A= a 03 ,當(dāng)2=時(shí)，A是對稱矩陣。2 3 -1 _、一， x1 -x2 =0 ，一.10.若線性方程組1 12 有非零解，則 九=X1 :；!，- x2 = 0

13、三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）x5.11 .設(shè) y = 3 +cos x ,求 dy .e12 .計(jì)算定積分x xln xdx.1四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）一 10 P 113 .設(shè)矩陣 A = 0 1 ,B = 0 1 ,求（BTA）“。'-1 2 j 12x1 2x2。x4 = 214 .求齊次線性方程組j-x1 +x2 -3x3 +2x4 =0的一般解。2x1 - x2 5x3 - 3x4 =0五、應(yīng)用題(本題 20分)15 .某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本為C(x)=3 + x(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸。邊際收入為R(x) =15 -2x(萬元/

14、百噸),求：(1)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量？(2)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸，利潤有什么變化?參考答案一、單項(xiàng)選擇屬（每小題5分，共15分）1、C 2、D 3、B 4、A 5、D二、填空（每小題3分，共15分）6. （g,_2U（2,依）7. X =08. -F（e）+c9. 010. 1三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)1L解I由微分運(yùn)算法則和微分基本公式得dy =必3' + cos5x) d(3*) + d<co*s j)=3*ln3dx + 5 cos4idlcosj：)*= 3,In3dx _ 5sinx cos jrtLr=(3*h】3 - 5sinx cos*x)

15、dr 】。分12.解：由分部枳分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）10分13.解*因?yàn)樗杂晒娇傻? r -an -3 211 月 t A) _ _ _ _("l)X3TXI)i _r島14 .解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣r 1 o 2 一A= -11-32二 一1 5口。2一101-h 11000010分所以一般解為4工K - 2xj +（其中石，事是自由未打量）15分五、應(yīng)用題（本題 20分）15.解：（1）因?yàn)檫呺H成本/（幻=1 ,邊際利海L'Q）工）= 15 - 2工-1 = 14 = Zjf令 L'（*=0得* = 7（百噸）又 =7是LG的唯一駐點(diǎn)，根

16、據(jù)阿盼的實(shí)際意義可知乂幻存在最大值故工=7是LQ）的最大值點(diǎn)即當(dāng)產(chǎn)景為汽百噸）時(shí)，利洞最大.1。分（2）1.，！/Q）djrt（14 j x2） 一】II 7期從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百噸.利潤判減少1萬元，2。分試卷代號：2006中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第二學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚嚱?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題2011年7月、單項(xiàng)選擇題(每題3分，本題共15分). x 1.函數(shù)y =的te義域是().lg(x 1).x >-1B . x >0C. x#0D . x>-1且x#02.下列函數(shù)在指定區(qū)間(_/，十無)上單調(diào)增加的是()。B.A. sin xC.3.下列定積分中積

17、分值為A.x_xe -e2dxD. 3 - x0的是().B1 ex e.2dx一二，2.、.C. (x sin x)dxJ5二，3、,(x cosx)dx-ji4.設(shè)AB為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是()。A. (AB)T = ATBT_T -11 _T -1B. (AB ) =A (B )C. (AB)T =BTAT_T 111 TD. (AB ) =A (B )5.若線性方程組的增廣矩陣為A= 1221 0,則當(dāng)=()時(shí)線性方程組無解.A.B.C. 1二、填空題(每題3分，共15分)x-xe _ e6 .函數(shù)f(x)=的圖形關(guān)于 對稱.2sin x7 .已知f(x)=1 ,當(dāng)xT 時(shí)

18、，f (x)為無劣小重。x8 .若f(x)dx=F(x)+C,則f(2x3)dx=.9 .設(shè)矩陣A可逆，B是A的逆矩陣，則當(dāng)(AT二。10 .若n元線性方程組 AX =0滿足r(A) <n ,則該線性方程組 三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）311 設(shè) y=cosx+ln x,求 y .12 .計(jì)算不定積分Jnxdx .四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）0-1-32513 .設(shè)矩陣A =2-27 ,B =01 ,I是3階單位矩陣，求（I A）,B。-3-4應(yīng)30_x _3x2 _2X3 X4 214 .求線性方程組 3X1 8x2 4x3 x4 0的-般解。-2x1 +

19、x2 -4兄 +2x4 =1x1 一 2x2 6x3 + x4=2五、應(yīng)用題（本題 20分）15.已知某產(chǎn)品的邊際成本 C'（x） =2（元/件），固定成本為0,邊際收益R'（x） = 12-0.02x,問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？參考答案、單項(xiàng)選擇屬（每小題5分，共15分）1、D 2、B 3、A 4、C 5、A二、填空（每小題3分，共15分）6 .原點(diǎn)7 . 0o 18 . F（2x3）+c29 . BT10 .有非零解三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）11 .解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式得y =485 1 +

20、 1蠟工）' =（cos）' + （In3=sinx + 3 1nsi 工 Un工）'.13 lnz jr5工12 .解：由分部積分法得= 21=2V?】nx4/x + e 1。分四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）13 .解；由矩陣減法運(yùn)算得利用初等行變換得21一 310分由矩陣乘法運(yùn)算得51-315分114.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形-3-2-3一2-2-310-12-5-5一 1516由此得到方程組的一般解10分皿=15je4 十 1615分4=8$ +9 1其中xi是自由未知量)4 = - 一6五、應(yīng)用題(本題 20分)15-解；因?yàn)檫呺H利潤=R&

21、quot;m) = 12 02工一 2 = 1。- 0.02父令 L(G = 0.得 M =500文=5。0是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值,即產(chǎn)量為500件時(shí)利潤最大.10分 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí),利潤改變量為 L =(10-0. 02js)dx = (10x - 0. OU3)=500525 =25(元)即利潤將減少25元，-2。分試卷代號：2006中央廣播電視大學(xué)20112012學(xué)年度第一學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚嚱?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題2012年1月、單項(xiàng)選擇題(每題3分，本題共15分)1 .下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）.3x - 1A . y =x -xB . y=lnx 1C.e

22、x e2 .設(shè)需求量q對價(jià)格p的函數(shù)為q(p)=3-2jp,則需求彈性為Ep =(A.p3-2 , p3-2/ppC.一9 D .一尾 p3-2, p3 .下列無窮積分中收斂的是 ().二 x二 1A. e e dxB .-j=dx013 xC.二 11 X2dx-bosinxdx. 04.設(shè)A為3x4矩陣，B為5x2矩陣,且乘積矩陣ACTBT有意義，則C為()矩陣。A. 4 2B.2 4C. 3 5D. 5 35,線性方程組+2”2"1的解的情況是().x1 2x2 = 3A.無解B.只有。解C.有唯一解D.有無窮多解二、填空題(每題3分，共15分)一、“，16.函數(shù)f(x)=+l

23、n(x+5)的定義域是 .x -217.函數(shù)f(x)=Q的間斷點(diǎn)是。1 ex 28.若 jf(x)dx=2 +2x +c,則 f(x)=.1119 .設(shè) A =2-2-2,則 r(A)=。333J10 .設(shè)齊次線性方程組A3/X =O滿，且r(A)=2,則方程組一般解中自由未知量的個(gè)數(shù) 為。三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)11 設(shè) y =ex +ln cos x ,求 dy . e12 .計(jì)算不定積分 x xln xdx.1四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分，共30分)0 113.設(shè)矩陣A = 2 03 401 0 0-1 ,i = |0 1 0 ,求（I +A）。1 _001114.

24、求齊次線性方程組X，X2+2X3 - X4 = 0X1 -3X3 + 2x4 =0的一般解。2x1 . X2 - 5X3 - 3X4 - 0五、應(yīng)用題（本題 20分）15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C（q） =20+4q+0.01q2 （元），單位銷售價(jià)格為p=14-0.01q （元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤最大 ？最大利潤是多少？參考答案、單項(xiàng)選擇屬（每小題5分，共15分）1、C 2、D 3、C 4、B 5、A二、填空（每小題3分，共15分）6. （_5,2）U（2,收）7. X =08. 2Xln2+4x9. 110. 3三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）11-斛hy

25、' =£一一（一sinx） -+ tanxeosjr=S + lanj7）dj,TO 分12.解,由分部積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）10分13-解:P1 °1I + A= 2 1-15分3 42.利用初等行變換得(J + A /) = 2 1-10 111010o (T1 oo 10621口07-2-11 -511 _，6 21工(I+A)T= 7-2 - 1511i4.解；因?yàn)橄禂?shù)矩陣一 31015分1。分所以一般解為(其中*是自由未知量)15分五、應(yīng)用題(本題 20分)15.解士由已知得收入函數(shù)Rqp = g(140* Olq) = 14

26、g 0.01g，利洞函數(shù)L = R C = 】，q CLOlq? - 20 - 4q 0. 10 20 0. Q2q，于是得到L' = 10 0. 04g令L' = 10 O,O4q=0,解出唯一駐點(diǎn)? = 25。.因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤達(dá)到最大.10分且最大利潤為20分L(25O) =10 X 250 20 - 0* 02 X (250)* = 12301 元)試卷代號：20062.6.設(shè) f(x1)=x 2x+5,貝 U f (x)=中央廣播電視大學(xué)20112012學(xué)年度第二學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚嚱?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題2012年7月、單項(xiàng)選擇題

27、（每題3分，本題共15分）卜列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（3y 二x -xx_xy =e eC.x -1 y = Inx 1y = xsin x2.設(shè)需求量q對價(jià)格p的函數(shù)為q（p）P= 100e”，則需求彈性為Ep =A.BUC.-50 p3.卜列函數(shù)中2xsin x 的原函數(shù).A.12-cosx212一一cosx 2C.-2cos x22D . 2cos x4.一12-21 1-1 ,則 r(A)=()0A. 0B. 1C. 2D. 35.線性方程組=F1的解的情況是（-1 ,x20A.無解B.有無窮多解D.有唯一解C.只有0解二、填空題（每題3分，共15分）,17 .若函數(shù)f(x)=產(chǎn)"

28、;/2"*0在x=0處連續(xù)，則k=k,x =08 .若f (x)dx = F(x)+c,則 Jf(2x_3)dx=1-123At 010 2 ,則此方程組的一：0000 _9 .若A為n階可逆矩陣，則r(A) =。10 .齊次線性方程組 AX =0的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為 。三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）111 設(shè) y=ex+5x,求 dy.12 .計(jì)算xcosxdx. -0四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）1 2 2213.已知 AX = B，其中 A = 1 -1 0 ,B = 1 ,求 X。1 3 5J為 2x2+ ' x

29、3 = 014 .討論九為何值時(shí)，齊次線性方程組2x1 +5x2 - x3 =0有非零解，并求其一般解。x +x2 +13x3 =0五、應(yīng)用題（本題 20分）15.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36 （萬元），且產(chǎn)量x （百臺(tái)）時(shí)的邊際成本為 C'（x） = 2x + 60 （萬元/百臺(tái)），試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。、單項(xiàng)選擇屬（每小題5分，共15分）1、C 2、A 3、B 4、C 5、D、填空（每小題3分，共15分）6 .工2 + 47 . 28 打（2工-3）+e9, n10.2三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）JL 解工 J

30、ng （一5'lnSdy = y'd 工10分*10 分（511口5 -聶）dx12.解：由分部積分法得sinxdx =圣 + cosj:四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）00 1 0510 0 1-'122100-1-100 10.1350 01.12 210-*012110 0 1 2 I1。分15分當(dāng)入=4時(shí)，方程組有非零解.Xj =一22 工且方程組的一般解為（以是自由未知量）、工工=9工1。分15分五、應(yīng)用題（本題 20分）15.解士當(dāng)產(chǎn)由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為AC - 1 （2工 + 60）dx =（1* + 60工）= 140（萬元）

31、又 CCr） 二工欣+ “ 工,+ 60.+二令C （j） =1 斗=0,解得工工6.X*又該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量，所以，當(dāng)工=6（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到量低20分試卷代號：2006中央廣播電視大學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期“開放專科”期末考試經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題2013年1月、單項(xiàng)選擇題（每題3分，本題共15分）1.下列各函數(shù)對中，（） 中的兩個(gè)函數(shù)相等.A./S =g(x) xC. /(工)=1g*» g(x) = 21nxB. /(x) -t g(x)=國 +1X 1D. /(x) -sin2x + cos'h g(x) = 12.sin x 八 ,x

32、 u 0 函數(shù)f (x)= xk, x =0在x =0處連續(xù)，則A.-2B.-1C.3.卜列定積分中積分值為0的是（A.B.D.TZJ+ siruc)djt4.設(shè)一1020-3-13 ,則 r(A)=()-13 JA. 1B. 2C. 3D. 41,5.若線性方程組的增廣矩陣為A =0 1 -2'21則當(dāng)九=（）時(shí)該線性方程組無解。A.1/2B. 0C.填空題（每題3分，共15分）, x2 -4 .6.y = 4的定義域是 x -27 .設(shè)某商品的需求函數(shù)為 q（p）=10e 2 ,則需求彈性Ep =8 .若f (x)dx = F(x)+c,則e"f(e")dx =

33、.9 .當(dāng)a時(shí)，矩陣A= 13 可逆。_-1 a10 .已知齊次線性方程組 AX =O中A為3父5矩陣，則r(A) <三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)11 .設(shè) y = cos x + ln 2 x ,求 dy .ln3o12 .計(jì)算定積分Q ex(1 +ex) dx .四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分，共30分)13,設(shè)矩陣 A= 0 1 ,B =i：l 2rr i工1 Xi14.求線性方程組為一 2芍2工I - 3工會(huì)10 0-1 ，計(jì)算（AT8）T.2十工4 =2-X, + 4x4 - 3 的一般解.+ 5H 5五、應(yīng)用題(本題 20分)15.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成

34、本函數(shù)為：C(q) =100 + 0.25q2+6q (萬元)，求：(1)當(dāng)q=10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；(2)當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均成本最?。繀⒖即鸢?、單項(xiàng)選擇屬（每小題5分，共15分）1、D 2、C 3、A 4、B 5、A二、填空（每小題3分，共15分）6. ( 8, - 2 U (2,7T10,3三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）11.解,12.-sin工 + 21nx(*) = -Im - sinzx x2*dy (Inz - sinx)dx7分10分12 .解士廣d (l + ex)fdx =四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題=(I + eO3056一 T10分15分,共3

35、0分）13 .解，因?yàn)?丁8 =所以由公式得（A%尸21-3 21(-DX3-2X (-1)】15分21解：因?yàn)?-2 12 3 I013 一12分故方程組的一般解為1（其中與，事是自由未知量）15分五、應(yīng)用題（本題 20分）15.解Ml）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為:C(q) =100 + 0. 25 + 6q , C(g) = + 0. 25 + 6, qCQ)=。, 5g + 6.所以，CC10) =100 4-0. 25 X 10* + 6 X 10 = 185,210)=辭 +0. 25 X 10 + 6 = 18. 5,C710) =0. 5X 10 + 6 = 11.1。

36、分(2)令 Cf(q)+ 0. 25 =0,得 q = 20( 7 = - 20 臺(tái)去).17分因?yàn)閝 = 20是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)9 = 2。時(shí)，平均就本最小，2。分試卷代號：2006中央廣播電視大學(xué)20132014學(xué)年度第一學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚嚱?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12試題2014年1月一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，本題共15分）1 .下列各函數(shù)對中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等.A. f（H）=（石），晨H）B. /（x） =-+ lC. y = lnx，gQ） =21nxD. f（H）=號由工工 + co工晨工）=12 .下列結(jié)論中正確的是（）。A.使/（x）不存在的點(diǎn)

37、形，一定是/（j）的極值點(diǎn)K若/（工。=0,則工。必是/（1）的極值點(diǎn)C我是/（力的極值點(diǎn).則/必是Z（x）的駐點(diǎn)D,%是（力的極值點(diǎn)，且存在,則必有/（詼）=03 .下列等式中正確的是（）.C, co&xdr =<!- sinx）4 .下列結(jié)論中正確的是（A.對角矩陣是數(shù)量矩陣C.可逆矩陣是單位矩陣)°B.D.5 . n元線性方程組 AX =b有解的充分必要條件是（A.秩人二秩（久）C 秩 A nB. tarvrdi = d.（=）COB xD4 = d（/r）數(shù)量矩陣是對稱矩陣對稱矩陣是可逆矩陣）.R秩4 <林D. A不是行滿秩矩陣二、填空題（每題3分，共15

38、分）6 .函數(shù) f （x） =1+ & -x的定義域是 ln（x 2）7 .函數(shù)f（x）=j2x在（1,1）點(diǎn)的切線斜率是 8 .若cosx是f (x)的一個(gè)原函數(shù)，則 f (x) =13 t9 .設(shè) A= |，則 I -2A=。1 一2 110 .若線性方程組 :一x2=0有非零解，則=J Xi , x2 - 0三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）11 .設(shè) y = x5 +esinx,求 dy .12 .計(jì)算不定積分+xdx四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題 15分，共30分）010100一 、一，一一，、-113 .設(shè)矩陣 A =20-1 ,I=010 ,求（I+ A）。341 _

39、0011x1 2x3 - x4 =014 .求下列線性方程組 x x1 +x2 -3x3 +2x4 =0的一般解。J 2x - x2 ,5x3 - 3x40五、應(yīng)用題（本題 20分）15 .已知某產(chǎn)品的邊際成本為 C'（x）=4x-3 （萬元/百臺(tái)），x為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬元）， 求最低平均成本。參考答案一、單項(xiàng)選擇屬（每小題5分，共15分）1、D 2、D 3、A 4、B 5、A二、填空（每小題3分，共15分）6.（ 2 p 1） U （ 1,47* 一工28* - sinx-1 - 69.25J110,-1三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）LL解：由微分四則運(yùn)算

40、法則和微分基本公式得dy +«»） =dti5） +=5V dx + cdCsinj）5工” dr + f,mjr costcIx（5jt* +腔修亡。胃工）d；r 12,解：由分部積分法得J2-Jnx 2四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題 15分, 110解.因?yàn)?IH-A= 2 1-113 42P1。100：21- 10 1D 值420 01-<10分）,d_r +c10 分）共30分）-（5 分）"1101001.G-1- - 210。1230所以（I十人尸=14.解因?yàn)橄禂?shù)矩陣所以一般解為010007-2-1（12 分）（15 分）-in（12 分）工=-K

41、（其中三，工.是自由未知）（15 分）五、應(yīng)用題（本題 20分）15.解,因?yàn)槁贸杀竞瘮?shù)為當(dāng)工-0 時(shí),C（0） =18,得。=18,即C（工）=2/ -3三+ 18又平均成本函敷為（8分）4工）=管十號令月'3=2爭=0,解得k3（百臺(tái)）.可以驗(yàn)證工=3是4工）的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)工=3時(shí)，平均成本最低,最低平均成本為AGr） =2X3-3 +粵=9（萬元/百臺(tái)）（2。分）試卷代號：2441國家開放大學(xué)20132014學(xué)年度第二學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚嚱?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1試題2014年7月、單項(xiàng)選擇題（每題4分，本題共20分）對稱.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǖ眩?g），則函數(shù)f（x）+f（x）

42、的圖形關(guān)于（C.2.當(dāng)xt 0時(shí)，變量（）是無窮小量。T 七】X3.設(shè) f(x)二 ex,貝U limDf (1 . ：x) - f (1)LXA. 2cB.IX4. 若 f(x)=cosx,則 f f (x)dx =A. sinx cB.cosx cC. -sin x cD.-cosx c5. 下列無窮限積分收斂的是（B.dj1IXdr二、填空題（每題4分，共20分）6.一1函數(shù) f (x) =ln(x 5),2-x的定義域是7.x -1 x 0函數(shù)y =4, 的間斷點(diǎn)是sinx, x 三08.若f （x）在（a,b）內(nèi)滿足f '（x） <0,則f （x）在（a,b）內(nèi)是9.若

43、 f (x)dx -cosx c,則 f (x)=10 . / xdx =(x2 1)三、計(jì)算題（每小題11分，共44分）11 .計(jì)算極限lim sn3x。x0 sin 2x12 .設(shè) yx +e-5x，求 y 。13 .計(jì)算不定積分 （一二dx.x J ln xji14 .計(jì)算定積分 Fxsinxdx。0四、應(yīng)用題（共16分）15 .某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C（q） = 20+ 4q+0.01q2 （元），單位銷售價(jià)格為p=14-0.01q （元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？參考答案一、單項(xiàng)選擇屬（每小題4分，共20分）1-5 CCBBC二、填空（每小題

44、4分，共20分）6 （一5 7 . 直=0g單調(diào)減少的9. sinjr10.0三、計(jì)算題（每小題11分，共44分）-in313.彳sinSz 2-zlimZjtj-to3工 ：33in2x 2（II分）12 .解：由導(dǎo)致四期運(yùn)算法則和導(dǎo)致基本公式得y = （Lnx + L*， Clnx）7 + <e（11 分）13 .解工由換元積分法得z=djr = x%/l + Inxd1 1 + Inx） = 2i/T-FTnj 十 £（11 分）IW.解工由分部枳分法得,zsirwcLr = - jcdsj,cosjrdQ>分）四、應(yīng)用題（共16分）B. 3 = 1mD.B. 1 + x)D.415. 解：由已知 R =妙=q（14 0. Olq） = 14q 0. 0l/利潤函數(shù) L = R C = 14g - 0.01gr 20 4q 0. Olq，- 10g 20 - 0. 02/（6 分）則L' = 10-0.04q,令17 = 10-0