《高等流體力學(xué)》習(xí)題集

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等流體力學(xué)復(fù)習(xí)題一、 基本概念1 什么是理想流體正壓流體，不可壓縮流體答：教材P57當(dāng)流體物質(zhì)的粘度較小，同時(shí)其內(nèi)部運(yùn)動的相對速度也不大，所產(chǎn)生的粘性應(yīng)力比起其它類型的力來說可以忽略不計(jì)時(shí)，可把流體近似地看為是無粘性的，這樣無粘性的流體稱為理想流體。 內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力只是密度的函數(shù)的流體，稱為正壓流體。流體的體積或密度的相對變化量很小時(shí)，一般可以看成是不可壓縮的，這種流體就被稱為不可壓縮流體。2 什么是定常場；均勻場；并用數(shù)學(xué)形式表達(dá)。答：如果一個(gè)場不隨時(shí)間的變化而變化，則這個(gè)場就被稱為定常場。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：如果一個(gè)場不隨空間的變化而變化，即場中不顯含空間坐標(biāo)變量

2、，則這個(gè)場就被稱為均勻場。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：3 理想流體運(yùn)動時(shí)有無切應(yīng)力粘性流體靜止時(shí)有無切應(yīng)力靜止時(shí)無切應(yīng)力是否無粘性為什么答：理想流體運(yùn)動時(shí)無切應(yīng)力。粘性流體靜止時(shí)無切應(yīng)力。但是，靜止時(shí)無切應(yīng)力，而有粘性。因?yàn)?，粘性是流體的固有特性。4 流體有勢運(yùn)動指的是什么什么是速度勢函數(shù)無旋運(yùn)動與有勢運(yùn)動有何關(guān)系答：教材P119-123如果流體運(yùn)動是無旋的，則稱此流體運(yùn)動為有勢運(yùn)動。 對于無旋流動來說，其速度場總可以由某個(gè)速度標(biāo)量函數(shù)（場）的速度梯度來表示，即，則這個(gè)標(biāo)量函數(shù)（場）稱為速度場的速度勢函數(shù)。無旋運(yùn)動與有勢運(yùn)動的關(guān)系： 勢流運(yùn)動與無旋運(yùn)動是等價(jià)的，即有勢運(yùn)動是無旋的，無旋運(yùn)動的速度場等同于某

3、個(gè)勢函數(shù)的梯度場。5 什么是流函數(shù)存在流函數(shù)的流體具有什么特性（什么樣的流體具有流函數(shù)）答：6 平面流動中用復(fù)變位勢描述的流體具有哪些條件（性質(zhì)）答：教材P126-127理想不可壓縮流體的平面無旋運(yùn)動，可用復(fù)變位勢描述。7 什么是第一粘性系數(shù)和第二粘性系數(shù)在什么條件下可以不考慮第二粘性系數(shù)Stokes假設(shè)的基本事實(shí)依據(jù)是什么答：教材P89 第一粘性系數(shù)：反映了剪切變形對應(yīng)力張量的貢獻(xiàn)，因此稱為剪切變形粘性系數(shù)； 第二粘性系數(shù)：反映了體變形對應(yīng)力張量的貢獻(xiàn)，因而稱為體變形粘性系數(shù)。 對于不可壓縮流體，可不考慮第二粘性系數(shù)。Stokes假設(shè)的基本事實(shí)依據(jù)：平均法向正應(yīng)力就是壓力函數(shù)的負(fù)值，即體變形

4、粘性系數(shù)。8 從運(yùn)動學(xué)觀點(diǎn)看流體與固體比較有什么不同答：教材P55 若物質(zhì)分子的平均動能遠(yuǎn)小于其結(jié)合能，即，這時(shí)物質(zhì)分子間所形成的對偶結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)定，分子間的運(yùn)動被嚴(yán)格地限定在很小的范圍內(nèi)，物質(zhì)的分子只能在自己的平衡位置周圍振動。這時(shí)物質(zhì)表現(xiàn)為固態(tài)。 若物質(zhì)分子的平均動能與其結(jié)合能大致相等，即，其分子間的對偶結(jié)構(gòu)不斷地遭到破壞，又不斷地形成新的對偶結(jié)構(gòu)。這時(shí)，物質(zhì)分子間不能形成固定的穩(wěn)定對偶結(jié)構(gòu)，而表現(xiàn)出沒有固定明確形狀的液態(tài)。 若物質(zhì)分子的平均動能遠(yuǎn)大于其結(jié)合能，即，物質(zhì)幾乎不能形成任何對偶結(jié)構(gòu)。這時(shí)，物質(zhì)表現(xiàn)為氣態(tài)。9 試述流體運(yùn)動的Helmholts速度分解定律。答：教材P65可變形流體微

5、團(tuán)的速度分解：流體微團(tuán)一點(diǎn)的速度可分解為平動速度分量與轉(zhuǎn)動運(yùn)動分量和變形運(yùn)動分量之和，這稱為流體微團(tuán)的Helmholts速度分解定理10 流體微團(tuán)有哪些運(yùn)動形式它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么答：1）平動運(yùn)動：2）轉(zhuǎn)動運(yùn)動： 3）變形運(yùn)動：11 描述流體運(yùn)動的基本方法有哪兩種分別寫出其描述流體運(yùn)動的速度、加速度的表達(dá)式。答：教材P58-60描述流體運(yùn)動的基本方法：1） 拉格朗日方法：對流體介質(zhì)的每一質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，著眼于流體介質(zhì)中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，需要對流體介質(zhì)中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)別。各質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式：各質(zhì)點(diǎn)加速度表達(dá)式：2） 歐拉方法：定點(diǎn)觀察描述流場的運(yùn)動，著眼于空間的定點(diǎn)，而不是流體質(zhì)點(diǎn)。速度表達(dá)式：加速度

6、表達(dá)式：12 什么是隨體導(dǎo)數(shù)（加速度）、局部導(dǎo)數(shù)（加速度）及位變導(dǎo)數(shù)（加速度）分別說明，及的物理意義答：教材P60隨體導(dǎo)數(shù)：流體質(zhì)點(diǎn)在其運(yùn)動過程中的加速度所對應(yīng)的微商，叫做隨體導(dǎo)數(shù)；局部導(dǎo)數(shù)：流體位置不變時(shí)的加速度所對應(yīng)的微商，叫做局部導(dǎo)數(shù)；位變導(dǎo)數(shù)：質(zhì)點(diǎn)位移所造成的加速度所對應(yīng)的微商，叫做位變導(dǎo)數(shù)。物理意義：隨體導(dǎo)數(shù)為0，流體質(zhì)點(diǎn)在其運(yùn)動過程中的加速度為0；：局部導(dǎo)數(shù)為0，流體位置不變時(shí)的加速度為0，流體是定常流動；：位變導(dǎo)數(shù)為0，流體質(zhì)點(diǎn)位移所造成的加速度為0，流體速度分布均勻。13 什么是流體的速度梯度張量試述其對稱和反對稱張量的物理意義。答：教材P65-67對流體微團(tuán)，其中處的速度為，

7、那么處的速度可以表示為 ，或者， 即。這里，為二階張量，是速度的梯度，因此稱之為速度梯度張量。速度梯度張量分解為對稱和反對稱部分：反對稱張量的物理意義： 反對稱張量表征了流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，所對應(yīng)的矢量為流體微團(tuán)的角速度矢量。XOYZ反對稱部分對稱張量的物理意義： 對稱張量表征了流體微團(tuán)的變形運(yùn)動。其中，對角線上的元素表示了流體單元微團(tuán)在3個(gè)坐標(biāo)軸上的體變形分量，而三角元素表示了流體單元微團(tuán)在3個(gè)坐標(biāo)平面上的角變形分量的一半。反對稱部分XYZOXYOZ14 流體應(yīng)力張量的物理意義是什么它有什么性質(zhì)答：教材P71流體應(yīng)力張量的物理意義：應(yīng)力張量表示了坐標(biāo)面的三個(gè)面力密度矢量的九個(gè)分量組成的一二階張

8、量，即為面力密度張量。應(yīng)力張量的性質(zhì)：應(yīng)力張量是對稱張量，具有對稱性應(yīng)力張量具有二階對稱張量的性質(zhì) (1) 應(yīng)力張量的幾何表示為應(yīng)力橢球面，即二次型(2) 應(yīng)力張量有三個(gè)互相垂直的主軸方向，即是應(yīng)力橢球的三個(gè)對稱的直徑的方向。在主軸坐標(biāo)系下，應(yīng)力張量具有標(biāo)準(zhǔn)形式： (3) 應(yīng)力張量的三個(gè)不變量為： 15 某平面上的應(yīng)力與應(yīng)力張量有什么關(guān)系的物理含義是什么答：教材P71應(yīng)力與應(yīng)力張量的關(guān)系： ，即：空間某點(diǎn)處任意平面上的應(yīng)力等于這點(diǎn)處的應(yīng)力張量與該平面法向單位矢量的左向內(nèi)積。 l 的物理意義：應(yīng)力張量的對稱性，使得在以為法線的平面上的應(yīng)力在 方向上的投影等于（=）在以為法線的平面上的應(yīng)力在 方向

9、上的投影。 16 流體微團(tuán)上受力形式有哪兩種它們各自用什么形式的物理量來表達(dá)答：教材P68-71（1）質(zhì)量力，也稱體力，這種力作用在物質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，其大小與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成正比。作用于某物質(zhì)體上質(zhì)量力的合力將通過該物質(zhì)體的質(zhì)心。 ， 為質(zhì)量力密度，與位置有關(guān)。（2）面力，作用于流體微團(tuán)表面S上的力。 ， 為面力分布密度，17 什么是廣義的牛頓流體和非牛頓流體答：教材P86-87牛頓內(nèi)摩擦定律：流體微團(tuán)的運(yùn)動變形的的大小與其上所受的應(yīng)力存在線性關(guān)系。遵從或近似遵從牛頓內(nèi)摩擦定律的一類流體稱為牛頓流體。不遵從牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為非牛頓流體。廣義牛頓內(nèi)摩擦定律：偏應(yīng)力張量的各分量與速度梯度張量

10、的各分量間存在線性關(guān)系。遵從或近似遵從廣義牛頓內(nèi)摩擦定律的一類流體稱為廣義牛頓流體。18 試述廣義牛頓內(nèi)摩擦定律的物理意義及相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式答：教材P87廣義牛頓內(nèi)摩擦定律的物理意義：偏應(yīng)力張量的各分量與速度梯度張量的各分量間存在線性關(guān)系。數(shù)學(xué)表達(dá)式：，其中，二階張量和市速度梯度張量的對稱和反對稱部分，而四階張量稱為動力粘性系數(shù)張量。19 什么是層流運(yùn)動、紊流（湍流）運(yùn)動和臨界雷諾數(shù)圓管中層流和紊流運(yùn)動的速度分布規(guī)律是什么答：層流流動是平穩(wěn)有規(guī)律的流動狀態(tài)，流體介質(zhì)各部分之間分層流動，互不摻混，流體內(nèi)部的微團(tuán)具有連續(xù)而平滑的跡線，流場中各種有關(guān)物理量（參數(shù)）的變化較為緩慢，表現(xiàn)出明顯的連續(xù)性和

11、平穩(wěn)性。湍流流動是極不規(guī)則的流動形態(tài)，流體介質(zhì)各部分之間，各層之間有著劇烈的摻混，其流體內(nèi)部微團(tuán)的運(yùn)動跡線很不規(guī)則，雜亂無章，表征流體運(yùn)動狀態(tài)的各種物理量也表現(xiàn)出不同程度的躍變和隨機(jī)性。雷諾數(shù)：流體運(yùn)動中，慣性力與粘性力的無量綱比值 下臨界雷諾數(shù)：從湍流狀態(tài)到層流狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；上臨界雷諾數(shù)：從層流狀態(tài)到湍流狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。圓管中層流和紊流運(yùn)動的速度分布規(guī)律： 層流： （1） 定常流動的速度沿徑向的分布規(guī)律，由式（1）可以看出，流動截面上的速度分布是一拋物回轉(zhuǎn)面。 湍流：光滑圓管中的速度分布： 粗糙圓管中的速度分布與光滑圓管中的速度分布相同，只是改變方程的常數(shù)。20 流體的阻力可分為哪幾種管路中的

12、阻力通常分為哪幾種答：粘性時(shí)產(chǎn)生阻力的根本原因，依據(jù)阻力產(chǎn)生的不同機(jī)理，可分為：摩擦阻力和壓差阻力。管路中的阻力通常分為：沿程阻力（即摩擦阻力）和局部阻力。21 試說明粘性流體流動的三個(gè)基本性質(zhì)。答：教材P170-174（1）粘性運(yùn)動的有旋性粘性流體運(yùn)動時(shí)，有旋是絕對的，粘性流體的無旋運(yùn)動是不存在的。（2）運(yùn)動過程中有能量的損耗性 在粘性流動中永遠(yuǎn)伴隨著機(jī)械能的損耗。這部分能量轉(zhuǎn)換成熱能形式傳遞給流體介質(zhì)及相鄰的固壁，使其溫度升高而耗散。（3）粘性渦旋運(yùn)動的擴(kuò)散性 在粘性流體中，渦旋強(qiáng)的地方要向渦旋弱的地方傳送渦量，直至渦量相等為止。22 使流體渦量產(chǎn)生變化的因素有哪些其中哪些是流體運(yùn)動的內(nèi)在

13、因素，哪些是外在因素答：流體渦量產(chǎn)生變化的因素有：（1）質(zhì)量力無勢；（2）流體不正壓；（3）粘性剪切應(yīng)力；（4）流體微團(tuán)的體積變化；（5）流體渦線微元的變形（渦線的拉伸、壓縮、扭曲）。 其中，流體運(yùn)動的外在因素為：（1）質(zhì)量力無勢；（2）流體不正壓；（3）粘性剪切應(yīng)力。內(nèi)在因素為：（4）流體微團(tuán)的體積變化；（5）流體渦線微元的變形（渦線的拉伸、壓縮、扭曲）。23 試說明層流邊界層和湍流邊界層的速度分布特征。答：層流邊界層：層流邊界層內(nèi)的速度分布呈線性分布規(guī)律；湍流邊界層：分為層流底層和湍流核心區(qū)。層流底層內(nèi)的速度分布呈線性分布，湍流核心區(qū)速度分布呈對數(shù)分布規(guī)律。24 試述雷諾應(yīng)力的物理意義及其

14、與分子粘性應(yīng)力的異同。答：教材P230雷諾應(yīng)力的物理意義：在湍流運(yùn)動中，由脈動速度引起的應(yīng)力，稱之為雷諾應(yīng)力。雷諾應(yīng)力與分子粘性應(yīng)力的異同：相同：都是由于分子動量傳遞產(chǎn)生的應(yīng)力，都是剪切應(yīng)力。不同：（1）引起動量傳遞的原因不同（雷諾應(yīng)力：分子脈動；分子粘性應(yīng)力：分子熱運(yùn)動）；（2）分子粘性應(yīng)力與粘性這一物質(zhì)固有屬性有關(guān)，而雷諾應(yīng)力取決于流體的流動特性，與流場性質(zhì)有關(guān)，與所處位置和時(shí)均速度有關(guān)。25 試述平板湍流邊界層的結(jié)構(gòu)及其速度分布特征。答：教材P241-242結(jié)構(gòu)：沿壁面法向，在板面附近有層流子層流區(qū)，其速度呈線性分布（），而后為很小的過渡區(qū)，接著為湍流核心區(qū)。 結(jié)構(gòu)：層流子層流區(qū) 過渡區(qū)

15、 湍流核心區(qū)； 內(nèi)層：粘性底層 過渡區(qū) 湍流核心區(qū)； 外層：粘性頂層及邊界層其余部分。速度分布特征：層流子層流區(qū)（）：，速度呈線性分布；過渡區(qū)：湍流核心區(qū)（）：，速度呈對數(shù)分布。二、 推導(dǎo)及證明1 根據(jù)質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)連續(xù)性方程。證明：教材P78-79根據(jù)物理學(xué)中的質(zhì)量守恒定律，由某封閉的物質(zhì)面所圍成的體積中的物質(zhì)在運(yùn)動過程中不消滅也不創(chuàng)生，即使說，在運(yùn)動過程中由物質(zhì)面所圍成的體積中的流體介質(zhì)的質(zhì)量保持不變，是守恒的。 在體元素中，若流體介質(zhì)的密度為，那么其質(zhì)量就為，于是有限體積中的質(zhì)量為 （1） 根據(jù)質(zhì)量守恒定律的物理含義：體積中的質(zhì)量在其運(yùn)動過程中保持不變，這意味著，質(zhì)量的隨體導(dǎo)數(shù)為零，即

16、 （2） 由物質(zhì)體元素的隨體導(dǎo)數(shù)表達(dá)式 知 （3）于是由式（2）有 （3）即 （4）考慮到奧-高公式（）有 （5）式（3）到式（5）都可稱之為積分形式的連續(xù)方程。由式（3）和式（4）的被積函數(shù)為零可直接得到微分形式的連續(xù)方程： （6） （7）2 根據(jù)動量定律推導(dǎo)出微分形式的運(yùn)動方程。證明：教材P80-81封閉曲面S所圍成的體積中流體物質(zhì)體的動量為體積分：，其變化率就是體積分的隨體導(dǎo)數(shù)：，而該物質(zhì)體上所受外力為其上的質(zhì)量力：和面力： ，由動量定理得：，因?yàn)橛蛇B續(xù)性方程知，所以，又得到由奧-高公式所以，于是得到微分形式的動量方程3 根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)出微分形式的能量方程。證明：教材P83-854

17、 試推導(dǎo)出運(yùn)動方程的Bernoulli積分和lagrange積分。證明：教材P108-1095 在不可壓縮流體中，若流線是和兩曲面的交線。試證明： ，其中F是和所決定的函數(shù)。證明：設(shè) 構(gòu)成曲線坐標(biāo)系，于是 滿足： 由題設(shè)：流線是 兩曲面的交線，那么速度場 的方向?qū)⑼瑫r(shí)垂直于 的梯度方向。因此： 于是速度場可以表示為： 即要證明F 不顯含 f3 : 而又所以， 也就是說F 中不顯含 f 3。于是，有：。 此題得證。6 證明不可壓縮理想流體作二維定常流動時(shí)，忽略質(zhì)量力，其流函數(shù)和渦旋滿足 ，若為常數(shù)，則壓力方程為常數(shù)。證明：由： 理想、定常、忽略質(zhì)量力 兩邊取旋度 不可壓 蝸旋場無源 二維流動 由

18、： （1）由于，為常數(shù)：代入（1），得： 兩端積分，得：7 進(jìn)行圓管中流體摩擦試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)圓管中沿軸向的壓降是流速、密度、粘性系數(shù)、管長、管內(nèi)徑及管壁粗糙度的函數(shù)，而且與成正比。試用因次分析方法證明，其中為無因次系數(shù)。證明：由題意可假設(shè)存在關(guān)系 （1）相應(yīng)各量的量綱（因次）為： 式（1）對應(yīng)量綱的協(xié)調(diào)條件為：于是，對于M量綱，有： T量綱，有： L 量綱，有： 將： 帶入（1）式，得：此題得證。8 試從運(yùn)動方程： 和本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)出：粘性不可壓縮流體的運(yùn)動方程為： 如果體力有勢即 則有： 證明：（1）將本構(gòu)關(guān)系帶入運(yùn)動方程： 考慮到不可壓縮流體 上式為：（2）考慮到體力有勢：兩邊取旋度：旋度無源

19、：， 不可壓所以，由于所以，可得：證畢。9 證明對粘性不可壓縮流體定常運(yùn)動，若外力有勢，則有：其中s為沿流線的弧元素，為渦量，為運(yùn)動粘性系數(shù)，為流體速度，為壓力函數(shù)， 為密度。證明： （1）在(1) 兩邊同以流線切線方向的單位向量作左向內(nèi)積： （2）(1) 兩邊同求散度： （3）（3）（2），得: 10 證明：不可壓縮流體的二維運(yùn)動，外力有勢時(shí)流函數(shù) 滿足：其中，二維運(yùn)動證明：粘性不可壓縮流體渦旋運(yùn)動方程：（見教材 式） 考慮流函數(shù) 旋度計(jì)算式 兩邊取負(fù)號三、 計(jì)算題1 在柱坐標(biāo)系下，求流線族。解：柱坐標(biāo)系下的流線方程為：所以，即， 因此，有：即：所以，有：即， 所以，流線族為：2 在直角坐標(biāo)

20、系下，求流線族和跡線族。解：直角坐標(biāo)系下，流線為：所以，即，亦即， 所以，流線族為：求跡線族： 所以，跡線族為：3 在球坐標(biāo)系下，試證明： 是流面。解：4 設(shè)有一定常流動為： 求：速度梯度張量，變形速度張量，應(yīng)力張量，偏應(yīng)力張量以及作用在球面上的合力。（設(shè)流體介質(zhì)的動力粘性系數(shù)為，壓力函數(shù)為）解：速度梯度張量 應(yīng)力張量 偏應(yīng)力張量 變形速度張量 xorzy球面上的合力 XYO5 如圖，水平放置的兩塊平行無窮平板間有厚度為、，粘性系數(shù)分別為、的不相混的不可壓縮流體作平行于平板的定常的層流運(yùn)動。試求：速度沿厚度方向的分布以及兩層流體在界面上的切應(yīng)力（設(shè)沿流動方向上的壓力梯度為常數(shù)，即）。解：定常、層流、水平流動控制方程： a 層流動 b 層流動 邊界條件：6 試分析復(fù)位勢的基本流動； 解：