大學物理題庫-振動與波動

1、實用文檔(B) y=2 X10 2cos ( 4 + 兀)(m)、選擇題（每題 3分）振動與波動題庫1、當質點以頻率v作簡諧振動時，它的動能的變化頻率為（v(A)2(B) v(C) 2v(D) 4v2、一質點沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm ,周期為2s。當t0時，位移為6cm ,且向x軸正方向運動。則振動表達式為（(A)x 0.12 cos( t 一) 3(B)x 0.12 cos(C)x 0.12cos(2 t(D)x 0.12 cos(2四倍,3、有一彈簧振子,則它的總能量變?yōu)?A) 2E(B)4、機械波的表達式為(A) 波長為100 m(C) 周期為1/3 s總能量為如果簡諧振動的振幅

2、增加為原來的兩倍，重物的質量增加為原來的4E(C) E /2(D) E /40.05cos6 疝 0.06 水 m 則 (B) 波速為10 m - s1（D） 波沿X軸正方向傳播5、兩分振動方程分別為xi=3cos（50 Ttt+兀/4） cm和x2=4cos （50然+3兀/4） cm,則它們的合振動的振幅為（)實用文檔(C) y=2 X10 2 cos( Ttt/2+ 兀/2)(m)(D) y=2 X10 2cos ( nt 3兀/2)(m)7、一平面簡諧波，沿 X軸負方向 傳播。x=0處的質 點的振動曲線如圖所示，若波函數(shù)用余弦函數(shù)表示，則該波的初位相為()(A) 0(B)兀(C)兀 /

3、2(D)兀 /28、有一單擺，擺長l 10m，小球質量m 100go設小球的運動可看作筒諧振動，則該振動的周期為( )_222(A) 2(B) 3(C) .10(D)近9、一彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧振動時，彈性力在半個周期內所做的功為(A) kA 2(B) kA2 /2(C) kA2 /4(D) 010、兩個同方向的簡諧振動曲線(如圖所 注示)則合振動的振動方程為()2 .、x (A2 A) cos(t )T 2(B) x(C) x/、,2、(A2 A)cos(t 1)T 2,，2、(A2 A)cos(t )T 2(D)(A一、 2、A) cos(t -)T 211、一平面簡諧波在t=0

4、時刻的波形圖如圖所示，波速為二200 m/s ,則圖中p（100m）點的振動速度表達式為（A） v=-0.2 % cos （2 Tit -兀）（B） v= 0.2 兀cos （兀t兀）（C） v=0.2 Ttcos (2 兀t兀/2)（D） v=0.2 Ttcos ( Ttt-3 兀/2)12、一物體做簡諧振動，振動方程為x=Acos （ cot+兀/4）,當時間t=T/4 （T 為周期）時，物體的加速(A) Aco2X*'2,2(B) Aco2*"2/2(C) Aco2X 內/2(D) A 32方/2度為（）0處，彈簧振子的勢能為零，系統(tǒng)的機13、一彈簧振子，沿x軸作振幅為

5、 A的簡諧振動，在平衡位置械能為50J,問振子處于x A/(C)處時；其勢能的瞬時值為（(A) 12.5J(B) 25J(C)35.5J(D) 50J14、兩個同周期簡諧運動曲線如圖是其相應的旋轉矢量圖,（A）落后2（B）超前2示，圖（貝UX1的相位比位（花（C）落后冗（D）超前九15、圖（a）表小t=0時的簡諧波的波形圖,波沿x軸正方向傳播，圖（b）為一質點的振動曲線.圖（a）中所表示的x =0處振動的初相位與圖（b）所表示的振動的初相位分別為（A） 均為零(B) 均為2(D)-A(A) y=Acosco (t X /(B) y=Acosco (t X /)+ 兀 /2(C) y=Acos)

6、+兀(D) y=Acos17. 平面簡諧波，沿 X軸負方向傳播，波長入=8 m。已知x=2 m 處質點的振動方程為y 4 cos(10 t ) 則該波的波動方程為()5(A) y 4cos(10 t X ) ;(B) y 4cos(10 t 16 X )812621 、(C) y 4cos(10 t x - );(D) y 4cos(10 t x -)4343；S2點）18 .如圖所示，兩列波長為入的相干波在p點相遇，Si點的初相位是。1, Si點到p點距離是的初相位是2, S2點到p點距離是2, k=0, ±1,±2, ±3 ,則p點為干涉極大的條件為（A） 2

7、 1= k 入s1訐7 p（B） （|）2一（|）1 一 2 兀（2 r 1）/ 入=2k 入(C)心一(f)1=2k 兀r2(D)(j)2 j 1 2 兀(2 r1)/入=2k兀s219 .機械波的表達式為 y 0.05cos6疝0.06 x m ,則（(A) 波長為100 m(B) 波速為10 m - s1（C） 周期為1/3 s（D） 波沿X軸正方向傳播20.在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質點的振動（）（A）振幅相同，相位相同（B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同（D）振幅不同，相位不同二、填空題（每題 3分）1、一個彈簧振子和一個單擺，在地面上的固有振動周期分別為Ti和T2,將它

8、們拿到月球上去，相應的周期分別為1和2 ,則它們之間的關系為 1 Ti且 2 T2 。2、一彈簧振子的周期為 T,現(xiàn)將彈簧截去一半，下面仍掛原來的物體，則其振動的周期變?yōu)?。3、一平面簡諧波的波動方程為y 0.08COS4 7tt 27tx m則離波源0.80 m及0.30 m兩處的相位差。4、兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為20 cm,與第一個簡諧振動的相位差為兀/6,若第一個簡諧振動的振幅為10 73=17.3 cm,則第二個簡諧振動的振幅為 cm,兩個簡諧振動相位差為 。5、一質點沿X軸作簡諧振動，其圓頻率=10 rad/s ,其初始位移X0= 7. 5 cm ,初始速度V

9、0= 75cm/s。則振動方程為 。6、一平面簡諧波，沿 X軸正方向傳播。周期 T=8s ,已知t=2s時刻的波形如圖所示，則該波的振幅A= m ,波長入= m ,波速!1=m/s。7、一平面簡諧波，沿 X軸負方向傳播。已知x= 1m處，質點的振動方程為 x=Acos ( wt+(),若波 速為，則該波的波函數(shù)為。8、已知一平面簡諧波的波函數(shù)為y=Acos(at bx) (a,b為正值)，則該波的周期為 。9、傳播速度為100m/s ,頻率為50 H z的平面簡諧波，在波線上相距為0.5m 的兩點之間的相位差為。10、一平面簡諧波的波動方程為y=0.05cos(10日-4兀x),式中x, y以

10、米計，t以秒計。則該波的波速U= ；頻率v =；波長入=。11、一質點沿X軸作簡諧振動，其圓頻率=10 rad/s ,其初始位移xo= 7. 5 cm ,初始速度vo=75 cm/s則振動方程為。12.兩質點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質點 1在x1 A/2處，且向左運動時，另 一個質點2在x2A/2處，且向右運動。則這兩個質點的位相差為。13、兩個同方向的簡諧振動曲線(如圖所示)則合振動的振幅為 A=。14.沿一平面簡諧波的波線上，有相距2.0m的兩質點A與B, B點振動相位比 A點落后一，已知振6動周期為2.0s,則波長入=;波速u=。 215 .平面簡諧波，其波動方程為y A

11、cos(t x)式中A = 0.01m ,入=0. 5 m ,科=25 m/s。則t = 0.1s 時，在x= 2 m 處質點振動的位移 y = 、速度v = 、力口速度a = 。16 、 質量為0.10kg的物體，以振幅1.0 X10-2 m作簡諧運動，其最大加速度為4.0 ms-1,則振動的周期T =。17、一氫原子在分子中的振動可視為簡諧運動.已知氫原子質量 m =1.68 X10-27 Kg ,振動頻率=1.0X1014Hz,振幅A = 1.0 Xl0-11m.則此氫原子振動的最大速度為Vmax 。18 . 一個點波源位于 。點，以O為圓心，做兩個同心球面，它們的半徑分別為Ri和R2。

12、在這兩個球面上分別取大小相等的面積 Si和52,則通過它們的平均能流之比Pi /P = 。19 . 一個點波源發(fā)射功率為 W= 4 w ,穩(wěn)定地向各個方向均勻傳播，則距離波源中心2 m處的波強（能流密度）為 。20 . 一質點做簡諧振動，振動方程為x=Acos（ cot+ 4）,當時間t=T/2 （T為周期）時，質點的速度為。三、簡答題（每題 3分）1、從運動學看什么是簡諧振動？從動力學看什么是簡諧振動？ 一個物體受到一個使它返回平衡位置的力，它是否一定作簡諧振動？2、拍皮球時小球在地面上作完全彈性的上下跳動，試說明這種運動是不是簡諧振動？為什么？3、如何理解波速和振動速度？4、用兩種方法使某

13、一彈簧振子作簡諧振動。方法1 :使其從平衡位置壓縮 l ,由靜止開始釋放。方法2:使其從平衡位置壓縮2 l ,由靜止開始釋放。若兩次振動的周期和總能量分別用TT2和Ei、E2表示，則它們之間應滿足什么關系？5、從能量的角度討論振動和波動的聯(lián)系和區(qū)別。四、簡算題1、若簡諧運動方程為x 0.10cos20疝0.25/m，試求：當t 2s時的位移x ;速度v和加速度a 。2.原長為0.5m的彈簧，上端固定，下端掛一質量為0.1kg的物體，當物體靜止時，彈簧長為0.6m.現(xiàn)將物體上推，使彈簧縮回到原長，然后放手，以放手時開始計時，取豎直向下為正向，請寫出振動方程。3 .有一單擺，擺長l 1.0m,小球

14、質量 m 10g .t 0時，小球正好經過 0.06rad處，并以角速度 ?0.2rad/s向平衡位置運動。設小球的運動可看作筒諧振動，試求：（1）角頻率、周期；（2）用余弦函數(shù)形式寫出小球的振動式。4 . 一質點沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm,周期為2s。當t 0時，位移為6cm,且向x軸正方向運動。求振動表達式；5 .質量為m的物體做如圖所示的簡諧振動，試求： （1）兩根彈簧串聯(lián)之后的勁度系數(shù)；（2）其振動頻率6 .當簡諧振動的位移為振幅的一半時，其動能和勢能各占總能量的多少？物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？ A7 . 一質點沿x軸作簡諧振動，周期為 T,振巾昌為A,則質點

15、從x1 運動到x2 A處所需要的最短2時間為多少？8.有一個用余弦函數(shù)表示的簡諧振動，若其速度為多少？ （VmA）v與時間t的關系曲線如圖所示，則振動的初相位t (s)Vm /2Vm9. 一質點做簡諧振動，振動方程為x=6cos （100 直+0.7 7t）cm ,某一時刻它在 x= 342 cm 處，且向x軸的負方向運動，試求它重新回到該位置所需的最短時間為多少？10. 一簡諧振動曲線如圖所示,-4求以余弦函數(shù)表示的振動方程。五、計算題(每題10分)1 .已知一平面波沿 X軸正向傳播，距坐標原點。為X1處P點的振動式為y Acos( t )，波速為u ,求：(1)平面波的波動式；(2)若波沿

16、X軸負向傳播，波動式又如何 ？2、 . 一平面簡諧波在空間傳播，如圖所示，已知y Acos(2 t )，試寫出：(1)該平面簡諧波的表達式；A點的振動規(guī)律為2 2) B點的振動表達式(B點位于A點右方d處)。3 .一平面簡諧波自左向右傳播，波速科=20 m/s 。已知在傳播路徑上 A點的振動方程為y=3cos (4 冠一兀)(SI)另一點D在A點右方9 m處。(1)若取X軸方向向左，并以A點為坐標原點，試寫出波動方程，并求出D點的振動方程。(2)若取X軸方向向右，并以A點左方5 m處的。點為坐標原點，重新寫出波動方程及D點的振動方程。y (m)y (m)x (m) AD4. 一平面簡諧波，沿

17、X軸負方向傳播，t = 1s時的波形圖如圖所示,波速！1=2 m/s ,求：(1)該波的波函數(shù)。0 AD x (m)0246 x (m)(2)畫出t = 2s時刻的波形曲線。-45、已知一沿x正方向傳播的平面余弦波,(1)寫出0點的振動表達式；(2)寫出該波的波動表達式；(3)寫出A點的振動表達式。，1，.，一 ，t -s時的波形如圖所不，且周期 T為2s.36. 一平面簡諧波以速度 u 0.8m/s沿x軸負方向傳播。已知原點的振動曲線如圖所示。試寫出：(1)原點的振動表達式；(2)波動表達式；(3)同一時刻相距1m的兩點之間的位相差。7、波源作簡諧振動，其振動方程為y 4.0 10 3cos

18、240疝 m ,它所形成的波形以30 m - s1的速度沿x軸正向傳播.(1)求波的周期及波長；(2)寫出波動方程.8、波源作簡諧運動，周期為0.02 s,若該振動以100m s1的速度沿x軸正方向傳播，設t =0時,波源處的質點經平衡位置向正方向運動，若以波源為坐標原點求：(1)該波的波動方程(2)距波源15.0 m和5.0 m 兩處質點的運動方程.9、圖示為平面簡諧波在t =0時的波形圖，設此簡諧波的頻率為250Hz ,且此時圖中質點 P的運動方向向上.求：（1）該波的波動方程；（2）在距原點O為7.5 m 處質點的運動方程與t =0時該點的振動速度.10、如圖所示為一平面簡諧波在t =0

19、時刻的波形圖，求（1）該波的波動方程；（2） P處質點的運動方程.參考答案、選擇題（每題 3分）1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D16D17D18D19C 20B二、填空題（每題 3分）1、1 =T1 且 2>T22Ax/冗x 7.5 2cos(10t )cm4、 10cm -5、46、 3, 16, 21 x9y Acos (t )7、 8、 a 9、 210、2.5 ms-1; 5 s -1 , 0.5 m.x 7.5 . 2 cos（10t 一）cm11、412.13、AA2 A14. ?=2

20、4mu= ¥T=12m/s15. y=0.01m ; v = 0 ; a = 6.17X103 m/s 216、T 2 id 2 城A/amax 0.314s17、VmaxA 2 VA 6.283110 ms18.R22r319 .0.08 J/m 2.s20 . A co sin（）三、簡答題（每題 3分）1、答：從運動學看：物體在平衡位置附近做往復運動，位移（角位移）隨時間t的變化規(guī)律可以用一個正（余）弦函數(shù)來表示，則該運動就是簡諧振動。 1分從動力學看：物體受到的合外力不僅與位移方向相反，而且大小應與位移大小成正比，所以一個物體受到一個使它返回平衡位置的力，不一定作簡諧振動。

21、2分2、答：拍皮球時球的運動不是諧振動. 1分第一，球的運動軌道中并不存在一個穩(wěn)定的平衡位置；1分第二，球在運動中所受的三個力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復力.1分3、答：波速和振動速度是兩個不同的概念。1分波速是波源的振動在媒質中的傳播速度，也可以說是振動狀態(tài)或位相在媒質中的傳播速度，它僅僅取決于傳播媒質的性質。它不是媒質中質元的運動速度。 1分振動速度才是媒質中質元的運動速度。它可以由媒質質元相對自己平衡位置的位移對時間的一階導數(shù)來求得。1分4、答：根據(jù)題意，這兩次彈簧振子的周期相同。實用文檔由于振幅相差一倍，所以能量不同。1則它們之間應滿足的關系為：Ti T2

22、Ei E2。45、答：在波動的傳播過程中，任意體積元的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零，即任意體積元的能量不守恒。而振動中動能的增加必然以勢能的減小為代價，兩者之和為恒量，即振動系統(tǒng)總能量是守恒 的。四、簡算題（每題 4分）1、解.x 0.10 cos 40 疝 0.25 冗一 27.07 10 mv dx/dt2 Ttsin 40 % 0.25 兀4.44 m s-122a d x/dt一 2240 71cos40 兀 0.25 兀2.79 10 m-2S2.解：振動方程:x= Acos (co t + 4 ),在本題中，kx=mg ,所以k=10當彈簧伸長為0.

23、1m時為物體的平衡位置，以向下為正方向。所以如果使彈簧的初狀態(tài)為原長，那么:A=0.1 ,當t=0時，x=-A ,那么就可以知道物體的初相位為兀所以：x 0.1co s(10t)1分實用文檔3.解：（1）角頻率:周期：T 2 1 -2=1分- g 10（2）根據(jù)初始條件：cos 0sin oA0(1,2象限) 葭 0(3,4象限)可解得：A 0.088,2.32所以得到振動方程:0.088co s(2.13t 2.32)4 .解：由題已知 A=12 XI 0-2m, T=2.0 s3=2 兀"=兀 rad s-11 分又，t=0 時，X 6cm, V00，由旋轉矢量圖，可知：0 一2

24、分3故振動方程為x 0.12cos（ t 一）1分35 .解：（1）兩根彈簧的串聯(lián)之后等效于一根彈簧，其勁度系數(shù)滿足:K1X1 K2X2 Kx 和 X1 X2 x可得： K11K1K2所以：K 3：2分（2）代入頻率計算式，可得:工k工kh2 1m 2 (k1 k2)m12112136.解：Ep= kx k( A)Em,EkEm222441, 21, 1 . 2、1l當物體的動能和勢能各占總能量的一半：一kx2kA2Em,一 . A一 7.斛：質點從X1 運動到X2 A處所需要的取短相位變化為 一，2分所以：x24b ,X 4 T所以運動的時間為：t 2分88.解：設簡諧振動運動方程x Aco

25、s( t )則 V A sin( t )Vmsin( t )1分dt,一1 .一又，t=0 時V3VmVm sin( t )sin( t )12 一2 分6x軸的負9 .解：設ti時刻它在x= 342 cm處，且向x軸的負方向運動，t2時刻它重新回到該處，且向方向運動.由題可知：當 t ti時x=3J2 cm 且，vo<0,，此時的100 7tti=兀/4, 2分當 t 12時*= 3，'2 cm 且，vo>0 ,，此時的 100 7tt2 =7 兀/4,它重新回到該位置所需的最短時間為100 兀(t2 t1 ) =7 兀/4兀/4，3(t2 t1 ) = s1 分2001

26、0 .解：設簡諧振動運動方程x Acos( t )1分由圖已知 A=4cm , T=2 s= =2WT=兀rad s-1又，t=0 時，x0 °,且，vo>0 ,振動方程為 x=0.04cos （兀t兀/2）五、計算題(每題 10分)1 .解：(1)其O點振動狀態(tài)傳到p點需用Xi ，、一.Xi、則。點的振動方程為：y Acos (t )u2 分波動方程為：y Acos (t x1 -)u u4 分(2)若波沿X軸負向傳播，則O點的振動方程為:., X1、y Acos (t 一) uX1 X、波動方程為：y Acos (t )u u2 分2、解：(1 )根據(jù)題意，A點的振動規(guī)律為

27、y Acos2 (t -)2 分u該平面簡諧波的表達式為：y Acos2 (t -uy Acos(2 t )，所以 O點的振動方程為:X一) 5 分u(2) B點的振動表達式可直接將坐標X dl,代入波動方程:l d ldy Acos2 (t - ) Acos2 (t )u uu3 .解：(1) y = 3cos (4A+ 伙/5 兀)(SI)yD = 3cos (4 nt14 "5 ) (SI)(2) y = 3cos (4兀tttx/5 ) (SI)4 、解:(1)振幅 A=4m3分y d = 3cos (4 nt 14 "5 )圓頻率3 =兀 2 ,分初相位兀/2 2

28、分 0246 x (m)y = 4cos 兀(t+x/2)+ 兀/2 (SI)-42分(2) & = (i(t2ti) = 2 m , t = 2s時刻的波形曲線如圖所示3分。5、解：由圖可知 A=0.1m ,入=0.4m ,由題知 T= 2s , 3=2兀"=兀，而 u= A/T=0.2m/s2 分波動方程為：y=0.1cos 兀(t-x/0.2)+ 0 m(1) 由上式可知：O點的相位也可寫成：。=兀t+0,y 1,由圖形可知：t s時yo=-A/2 , vo<0,此時的()=2兀/3 ,3,21將此條件代入，所以：0 所以0 2分333。點的振動表達式 y=0.1

29、cos兀t+兀/3 m2分(2)波動方程為：y=0.1cos 兀(tx/0.2)+ 兀/3 m 2 分(3) A點的振動表達式確定方法與O點相似由上式可知：A點的相位也可寫成：4 = Tlt+A0,y 1,由圖形可知： t s時yA=0 , va>0 ,，此時的()=-兀/2,3。一一、1236A點的振動表達式 y=0.1cos nt 5兀/6 m2分6、解：由圖可知A=0.5cm,原點處的振動方程為:y0=Acos ( 3 t + 4 0)t=0s 時 y=A/2v>0可知其初相位為4 0=將此條件代入，所以：一 -a0 所以A0t=1s 時 y=0v<05可知 w +()0=,可得：w =一26貝Uyo=0.5cos ( t - ) cm5 分(2)波動表達式：y=