《任意角的三角函數(shù)》教案

1、.?任意角三角函數(shù)?教案教學(xué)目的：知識(shí)與技能目的：1、理解任意角的三角函數(shù)的定義；2、根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出三角函數(shù)值；3、根據(jù)三角函數(shù)的定義，可以判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。過(guò)程與方法目的：1、通過(guò)參與任意角的三角函數(shù)的“發(fā)現(xiàn)與“形成過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的才能，體會(huì)函數(shù)模型思想，以及數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)觀察、分析、探究、歸納、類(lèi)比及解決問(wèn)題的才能；2、通過(guò)從銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目的：在探究任意角的三角函數(shù)的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)概念的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)追求真理的精神。教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，會(huì)利用三角

2、函數(shù)的定義求角的函數(shù)值，會(huì)判斷，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)；三角函數(shù)值來(lái)判斷角的象限.教具準(zhǔn)備：直尺、多媒體課件教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、講授法、練習(xí)法教學(xué)過(guò)程一、情景設(shè)置:問(wèn)題1、初中時(shí)的銳角三角函數(shù)如何定義的？OAP學(xué)生上黑板畫(huà)圖，給出定義，老師根據(jù)學(xué)生展示情況進(jìn)展點(diǎn)評(píng)銳角三角函數(shù)的定義：在直角OAP中，A是直角，那么問(wèn)題OAPxy2、假如將銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，如何用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢？學(xué)生分組討論，展示成果，老師標(biāo)準(zhǔn)思路和解答步驟OAPxyMN建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，y，那么，于是問(wèn)題3、對(duì)于確定的銳角，其三角函

3、數(shù)值與終邊上選取的點(diǎn)P有何關(guān)系？這說(shuō)明三角函數(shù)值的決定量是什么？ 學(xué)生互動(dòng)：銳角的三角函數(shù)值都是比值關(guān)系，與終邊上選取的點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，可以利用相似三角形證明.老師利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)效果，展示三角函數(shù)值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，僅與角有關(guān).問(wèn)題4、你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)刻畫(huà)一下角與這個(gè)比值的關(guān)系嗎？ 學(xué)生答復(fù)：對(duì)于確定的角，比值都惟一確定，故正弦、余弦、正切都是角的函數(shù).問(wèn)題5、終邊落在第一象限內(nèi)的角能用上述比值表示嗎？任意角呢？請(qǐng)你給出任意角的三角函數(shù)定義。學(xué)生答復(fù)，老師板書(shū)課題二、數(shù)學(xué)理論、建構(gòu)數(shù)學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角的終邊上任意一點(diǎn)Px,y，它與原點(diǎn)的間隔 是r，我們規(guī)定：1比值叫做的正弦，

4、記作sin,即；2比值叫做的余弦，記作cos,即；3比值叫做的正切，記作tan,即；sin ，cos, tan分別叫角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).以上三種函數(shù)都稱(chēng)為三角函數(shù).O學(xué)生活動(dòng)1：利用單位圓對(duì)三角函數(shù)定義簡(jiǎn)化.xP取r=1，即選取角終邊與單位圓的交點(diǎn)為Px，y，那么sin=y, cos=x, 學(xué)生活動(dòng)2：寫(xiě)出三角函數(shù)的定義域，用函數(shù)的定義對(duì)三角函數(shù)進(jìn)展分析，完成下表.三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)對(duì)應(yīng)法那么自變量定義域值 域?qū)W生活動(dòng)3、概念辨析：判斷以下說(shuō)法是否正確：1、假設(shè)角終邊上點(diǎn)P的縱、橫坐標(biāo)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍； 2、任意角的三角函數(shù)均有意

5、義； 3、假設(shè)角不同，那么對(duì)應(yīng)的正弦值也不同； 4、因?yàn)槿呛瘮?shù)值是一個(gè)比值，所以任意角的三角函數(shù)值為正值. 學(xué)生分組活動(dòng)5：請(qǐng)你根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù).師生共同總結(jié)識(shí)記口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦OxyOxyOxysin cos tan三、例題剖析例1、角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2，-3,求角的正弦、余弦、正切值.學(xué)生板演，老師點(diǎn)評(píng)解：因?yàn)閤=2,y=-3,所以 所以 變式：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P-x，-6，且求x的值.學(xué)生獨(dú)立完成，實(shí)物投影儀展示解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)解題標(biāo)準(zhǔn)性例2、確定以下三角函數(shù)值的符號(hào)：1；2；3.學(xué)生板演，其它學(xué)生上黑板對(duì)解答過(guò)程進(jìn)展指正解：1是第二象限

6、角，所以. 2因?yàn)椋词堑谌笙藿?，所? 3因?yàn)椋词堑谒南笙藿?，所以四、穩(wěn)固練習(xí)1、角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P-3，4,求角的正弦、余弦、正切值.2、角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2x，-6，且求x的值.3、設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，在sin, cos, tan, 中，哪些有可能取負(fù)值.4、確定以下各角的正弦、余弦、正切值的符號(hào)：5、假設(shè)，試確定角為第幾象限角.考慮：函數(shù)的值域?yàn)?五、課堂小結(jié)師：通過(guò)學(xué)習(xí),你對(duì)任意角三角函數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？還有哪些體會(huì)？學(xué)生答復(fù)2或3個(gè)學(xué)生六、板書(shū)設(shè)計(jì)：任意角的三角函數(shù)1、三角函數(shù)定義： 例1、2、三角函數(shù)值符號(hào)判斷 例2、“一全正，二正弦，三正切，四余弦?任意角的三角函數(shù)?教學(xué)后記本節(jié)課的教學(xué)特別注意了以下幾點(diǎn)：1前后知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，知識(shí)的產(chǎn)生、開(kāi)展過(guò)程，如任意角的三角函數(shù)的定義，由初中所講銳角的情況逐漸過(guò)渡到“任意角的情況2注重了知識(shí)的探究，如三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)這里由學(xué)生自己去研究，討論，探究得出一般性結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生獲取知識(shí)、探究知識(shí)的才能，強(qiáng)化了自主學(xué)習(xí)的意識(shí)3注意概念的理解，表達(dá)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用；4注意了例題選取的典型性，練習(xí)的層次性和變化性，穩(wěn)固知識(shí)到位從教學(xué)效果來(lái)看，根本到達(dá)預(yù)定的教學(xué)目的，但也反映出一定的問(wèn)題，教學(xué)的任務(wù)過(guò)于豐富，容量有點(diǎn)偏大，教學(xué)中學(xué)生的反響與料想的存在一定的差異.學(xué)生在由銳角三角函數(shù)向任