信號與系統(tǒng)考試試題及答案

1、D. 2、.(t2)4=_, f (t) = w(t),解得全響應為 3月 系 號 與 系 統(tǒng) 考 試 試 題一、單項選擇題(本大題共16小題，每小題2分，共32分)1 .積分j(t 2)6dt等于()A. 2、.(t)b. _2；(t) C. ；(t2)2 .已知系統(tǒng)微分方程為 dy(D+2y(t) =2f(t),若y(0 6 dt1y(t) = §e2 +1,20,則全響應中432為(A.零輸入響應分量3B.零狀態(tài)響應分量C.自由響應分量D.強迫響應分量3.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下，該系統(tǒng)單位沖激響應h(t)的表達式為(A.1 tx(.) - x(. -T)dB.Mt) _x(t -T)

2、C.一., ()-(-T)dD. 、. -、.(t _T)4.信號f1(t), fz(t)波形如圖所示，設f(t)L(t)“ f2(t)則 f(0)為5.A.C.6.7.A.0C.2B.1D.3已知信號f(t)如圖所示，則其傅里葉變換為( -1.Sa( )2Sa( ' -1) 已知 f(t)，-1B. Sa( )2D.Sa( -1)U4F (j 6)則信號f (2t -5)的傅里葉變換為(A.；F(半產(chǎn) B.已知信號f(t)的傅里葉變換.5、j -j5 , c j ' T3F(j-)eC. F(1)e 222F(jco) =+«0) - s(w ®0)則1D

3、.f2(t)f 飾 costt t0j . 4'F(y)e 2f(t)為(8.已知一線性時不變系統(tǒng)，當輸入 則該系統(tǒng)的頻率響應為(a. 2(j 42j 5j - 4 j - 1C. (J_4-)2j 5 2j 59.信號f (t) =e”t 8(t)的拉氏變換及收斂域為(4：)1B. 2(-j )2j 5 2j 5 j 4 j 1D. (J_4_-)2j 5 2j - 5)ttAf")B. 1,丁 C. 2 0Sa( 0t)D."自下x(t)=(e"t +ej)a(t)時，其零狀態(tài)響應是 y(t)=(2e，-2e"4t)£(t),)1

4、1a. , Re(s) 2b. , Re(s)-2s 2s 211c. ,Re(s) 2d. ,Re(s) -2s 2s 210.信號f (t) =sino0(t 2)(式t 2)的拉氏變換為()B.11.已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為A. H(s)的零點C.系統(tǒng)的輸入信號s 2s 八0 2s2 e C. -2 es T，0s F0H (s),唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應B. H(s)的極點D.系統(tǒng)的輸入信號與0NsD. e22 es r)oh(t)函數(shù)形式的是(H(s)的極點12.若f1A.1= et®(t), f2(t) = Mt)則 f1 (t)* f2(t)的拉氏變換為(C.2 1s1

5、- Is 21+ is 2B. 12D.13.序列f (n)=cos ®(n - 2)-名(n -5)的正確圖形是( 214.15.已知序列x1 (n)和x2 (n)如圖(a)所示，則卷積y(n) = x1 (n) * x2 (n)的圖形為圖(b)中的(圖(b)中與圖(a)所示系統(tǒng)等價的系統(tǒng)是(16.在下列表達式中： H(z)» F(z) H(z)=h(n) y f (n) = h(n) f (n) y f(n)=H(z)F(z)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的正確表達式為().B.C.D.二、填空題(本大題共 9小題，每小題2分，共18分)不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)

6、。錯填 或不填均無分。17. f(J)*5(t);。18. sin 1 (t -1) (t 1)dt = 219 .信號的頻譜包括兩個部分，它們分別是20 .周期信號頻譜的三個基本特點是(1)21 .連續(xù)系統(tǒng)模擬中常用的理想運算器有 種)。22 . H (s)23 .單位階躍序列可用不同位移的離散性，(2)譜和，等(請列舉出任意兩隨系統(tǒng)的輸入信號的變化而變化的。 序列之和來表不。24 .如圖所示的離散系統(tǒng)的差分方程為丁(")=25 .利用Z變換可以將差分方程變換為 Z域的 方程。三、計算題(本大題共 10小題，每小題5分，共50分)26 .在圖(a)的串聯(lián)電路中U s =20/0&#

7、176;V電感L=100nH,電流的頻率特性曲線如圖0 ,(b),請寫出其諧振頻率并求出電阻R和諧振時的電容電壓有效值Uco27.已知信號f (t)如圖所示，請畫出信號 f (gt)的波形，并.湎坐標值。.28 .如圖所示電路，已知us(t) = 2 +2costV求電阻R上所消耗的平均點率 P。29 . 一因果線性時不變系統(tǒng)的頻率響應H (j切)=2 j830 .已知f(t)如圖所示，試求出f(t)的拉氏變換F(s)。-C-hR 4'當輸入x=(sin。於由時臀出y。I.s 131.已知因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H (s)=s25s 6,求當輸入信號f (t) = e*%(t)時，熱的輸出

8、y(t) Jsin 2 二t32.如圖(a)所小系統(tǒng)，其中e(t)=,系統(tǒng)中理想帶通濾波器的頻率響應如圖(b)所求，其相頻特性2 二t邛(8)=0,請分別畫出y(t)和r(t)的頻譜圖，并注明坐標值。33 .已知某線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應h(t) = £(t _1)利用卷積積分求系統(tǒng)對輸入f (t) = et名代)的零狀態(tài)響應y(t) o 1. n34 .利用卷積je理求 y(n)()名(n)*6(n-1)。35 .已知RLC串聯(lián)電路如圖所示，其中 R = 20C, L=1H, C = 0.2F ,iL(0=1A, uC (0_) = 1V 輸入信號 Ui(t) =t ;(t);

9、越35國試畫出該系統(tǒng)的復頻域模型圖并計算出電流l(t) O全國2001年10月系號與系統(tǒng)考試試題參考答案 一、單項選擇題B 13.1.B2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8.A 9.B 10.D11.B 12.A 14.C15. B 16. A二、填空題17. f (t -T) 18.1 19. 振幅、相位 20.離散性、收斂性、諧波性21.乘法器、加法器和積分器等22. 不 23. 單位5(t)24. y(n) = a1 f (n)+a2 f (n-1)+a3 f (n-2)25.代數(shù)三、計算題26.解：co0=104rad/s, R = Us20V =200c ,

10、100mAQR104 100 10200Uc uQUs -5 2027.解：只要求出t=-1、二 100V1、2點轉(zhuǎn)換的t值即可。t=-1轉(zhuǎn)換的t值：令-1t = 1 ,解出t=2 ,函數(shù)值為0;t=1轉(zhuǎn)換的21)t值：令一一t =1 ,解出t=-2 ,函數(shù)值為2和1;2t=2轉(zhuǎn)換的一 八 1 八t值：令_t =2 ,解出2t=-4 ,函數(shù)值為0。28.解:=,22 +22 = 2V2V ,U 2=8WR29.解:X(j-)= .0 (Sin 0t)j t,e dtj(e頌-ej'e j%t30.解:t對f (t)次微分一f( )d-'J11一 F(s) 一ss0-'Q

11、f dh'J0-'一 f ( )d =0'J1 r 1 -S 1 _2sF (s) = e -e -1 s s s31.解：F(s)=,s 3_2_2'_A = (s +3)2Y(s)s =2, B=(s + 3)2Y(s) ,=1, D = (s +2)(s)s- = _1s _3s _3sin 2二tx32.解：y(t) =e(t)cos1000t =cos1000t2 二t一 sin2 ：t設 y1 (t) =, y2 (t) = cos1000t2：tY(j) =ng2(6) ,Y2( jo) =n(6(。+1000) +6(© +1000)2

12、y(t)的頻譜圖與H (j 3)圖相似，只是幅值為 n2 ,而r(t)的頻譜圖與y(t)的頻譜圖完全相同33.解:y(t)= j eJ3(t-t &(t -1)dz = eJ3(t_J$dT1-1、n34 .斛：y(n) =(-)Mn)沖 6(n-1)2f(n) 、.(n)= f (n)又有 f (n) = f1 (n) * f2(n),則 f1 (n -k) * f2(n -m) = f (n - k -m) 1y(n) =(1)nFn-1)35 .解：電路的電壓方程略、一一八_111代入初始條件：2I (s) sI(s) -1 I (s)0.2s ss21112I (s) +sI(

13、s) -1 +1 (s) + =兩邊同乘 s 得0.2sss3s 4s2 2s 5As 1 -2js 1 2j題3圖i(t) =6(t) je«/j)t +6i1eH2j)ts(t),經(jīng)化簡得4j4j2002年上半年全國高等教育自學考試 信號與系統(tǒng)試題第一部分選擇題(共32分)一、單項選擇題(本大題共16小題，每小題2分，共32分。在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi))1 .積分e e敕©di等于()A. 5(t)B. s(t)C. 1D.漢t) +&t)2.已知系統(tǒng)微分方程為曳& +2y(t) =f(t),若y(0

14、+) =1,f (t) =s i 2t£(t),解得全響應為 dte522y(t)=5e<t +s i nt(-45°) , 0 0。全響應中 工sin(2t 45口)為()444A.零輸入響應分量B.零狀態(tài)響應分量C.自由響應分量D.穩(wěn)態(tài)響應分量3.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖示，該系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)滿足的方程式為()1 e0t e2 二底6國f1(第=F1(jCO),則 f2(t)的A曙+y(t)=x(t)B hw=x6-yC. 駕+h(t)=&t)D. h(t)=&t) y(t)dt4.信號 fi(t),f2(t)波形如圖所示，設 f (t) =fi

15、(t)*f2(t)，則 *0)為()A. 1B. 2C. 3D. 45.已知信號f (t)的傅里葉變換F(jco) =&與一80)，則f(t)為()a.工ej®B.2 二c.工ej0l(t)2 二d.工e*(t)2 二6.已知信號f(t)如圖所示，則其傅 里葉變換為()Aa、, KT.A - 二 Sa() + O Sa( -) 2422COTTCOTB- 7Sa() +-Sa()422T5COTC- 2Sa(Y)Sa(-2_)D. 7Sa() +iSa()427.信號f1(t)和f2(t)分別如圖(a)和圖(b)所示,已知0題7圖0傅里葉變換為(A. F1(-jCO)e_jC

16、j0C. F1( -j - )ej t0B.D.5(J，)e-j t0 F1(j)ejt°8.有一因果線性時不變系統(tǒng)，其頻率響應H(j",對于某一輸入x(t)所得輸出信號的傅里葉變換為Y(j )二(j 2)(j . 3),則該輸入x(t)為A.C.飛3 (t) 三3t (t)B. e - t)3td. e qt)9.A.2tf (t) =e qt)的拉氏變換及收斂域為(1C.,Res-2s - 21,Res 2s -2B.)1，Re§ -2s - 2_1D. ,Res:二 2S-210. f(t) = at)改t -i)的拉氏變換為()1s1sA. -(1 _e

17、)B. -(1 _e )ssC. s(1 -e-s)D. s(1 -es)11. F(s) = o s+2_ Re§_2的拉氏反變換為()s2 5s 63t 2t3t 2tA.e+2e s(t)B.e 2eat)3t3tC.&t)+e 葭t)D.e &t)中選出該電12.圖(a)中ab段電路是某復雜電路的一部分，其中電感 L和電容C都含有初始狀態(tài)，請在圖(b) 路的復頻域模型。()題12圖(a)題12圖(b)13.離散信號f(n)是指(A. n的取值是連續(xù)的，而B. n的取值是離散的，而 C. n的取值是連續(xù)的，而 D. n的取值是連續(xù)的，而f(n)的取值是任意的信號

18、 f(n)的取值是任意的信號 f(n)的取值是連續(xù)的信號 f(n)的取值是離散的信號f(-n+1)的圖形為圖(b)中的(聞 7 K(S>CD題 14 EICb i11315.差分方程的齊次解為yh(n) =5n(一)n+C2(一)n，特解為yp(n)=-E(n),那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為88p 8A. yh(n)B. yp(n)C- yh(n) yp(n)D dyh(n)dn16.已知離散系統(tǒng)的單位序列響應h(n)和系統(tǒng)輸入f(n)如圖所示，f(n)作用于系統(tǒng)引起的零狀態(tài)響應為yf (n),那么yf (n)序列不為零的點數(shù)為()A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個“/5)11n7 1 2

19、 3 4 5 6題16圖第二部分非選題(共68分)二、填空題(本大題共9小題，每小題2分，共18分)2t17 . eat)* *t -T) =o18 . GLC并聯(lián)電路發(fā)生諧振時，電容上電流的幅值是電流源幅值的 倍。19 .在一個周期內(nèi)絕對可積是周期信號頻譜存在的 條件。20 .已知一周期信號的幅度譜和相位譜分別如圖(a)和圖(b)所示，則該周期信號f(t)=0 w, 2到 3Gl 4回21 .如果已知系統(tǒng)的單位沖激響應為h(t),則該系統(tǒng)函數(shù) H(s)為。22 . H(s)的零點和極點中僅 決定了 h(t)的函數(shù)形式。23 .單位序列響應h(n)是指離散系統(tǒng)的激勵為 時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應CO

20、24 .我們將使F(z) =£ f(n)z”收斂的z取值范圍稱為 。 n=025 .在變換域中解差分方程時，首先要對差分方程兩端進行 。三、計算題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)26 .如圖示串聯(lián)電路的諧振頻率60 =2M105rad/s,R=10Q,電源電壓 Us =50/0*mV,/皆振時的電容電壓有效值Uc=5V,求諧振時的電流有效值I,并求元件參數(shù)L和回路的品質(zhì)因數(shù) Q。27.28.已知信號f(2-t)的波形如圖所示，繪出f(t)的波形。已知信號x(t)的傅里葉變換X(j8)如圖所示，求信息x(t)o_L !4_-501-499° 499501題28圖29

21、.如圖所示電路，已知 us(t) =1 +cOStV ,求電路中消耗的平均功率P1ft30 .求 f(t)=-2 -t031 .已知電路如圖示, 應。1 t -、，一h(t) =1 e g(t) °右輸入信萬1. B 2, DA 11. D填空題10.3. C12.4. B13.5. AB14. D6.C15.7. AB 16.8. B9. CC0 _t _11 <t <2的拉氏變換。其它t=0以前開關位于“ 1”，電路已進入穩(wěn)態(tài)，t=0時刻轉(zhuǎn)至“ 2”，用拉氏變換法求電流i(t)的全響32 .已知信號x(t)如圖所示，利用微分或積分特性，計算其傅里葉變換。4z233 .

22、求F(z)=飛(|z|>1)的逆Z變換f(n),并回出f(n)的圖形(-40n06)。z -134 .已知某線性時不變系統(tǒng)，f (t)為輸入，y(t)為輸出，系統(tǒng)的單位沖激響應2tf(t) =ee(t),利用卷積積分求系統(tǒng)輸出的零狀態(tài)響應yf(t)o 35.用拉氏變換法求解以下二階系統(tǒng)的零輸入響應yx、零狀態(tài)響應yf(t)及全響應y(t)。信號與系統(tǒng)試題參考答案2002年上半年全國一、單項選擇題17.18.19.20.f(t)，、3小，cos( 1t ) -cos(3 1t24JI3二)41-cos(5 1t )2421 .22.23.24.25.三、H(s)極點、(n) 收斂域 z變換

23、 計算題Lh(t)26.解：QUcUs5V =100 50mVeNJ) ；(t - )Q必要27.解：方法與由Rt)轉(zhuǎn)換到f(2-t)相同，結(jié)果見下圖。28.解：利用變換的對稱性 F(jt)H 2R(3)，即時域是門函數(shù)g£t),頻域是灑函數(shù)Sa(門函數(shù)g T(t),時域是灑函數(shù) Sa ()。sin tt則則tX(t)胃cos(500t)29.解：阻抗z =. 1Z1m =1 . j 一 21R j L -1 j - 2.1=1 + j 一， ,£ 2I 1m1V1 =1A14叼2(切)，COS®0t)H 叫 6* +8。)+6(切切。),.1 ,cos(Z) -

24、g ( ) ,二,("%)'(- - 0)2由公式與X(j8)圖對比，知80 =500 ,系數(shù)為一。1 -e- V30.解：對f(t)分別求一階、二階導數(shù) 利用積分性質(zhì)得.一1_s_2 sf(t)的拉氏變換 F(s)=,12e +e = s31.解：由圖知電容上電壓 uc(0Q =uc(0 J =10V , UC(8)=0V i(0Q =10A , i3) =0A開關轉(zhuǎn)換后的電路方程：uc(t) Ri(t) =、.(t)可寫成C幽 Ri(t) =、(t) dt兩邊進行拉氏變換CsI(s)i(0 .) RI(s) = 1將 R=1Q , C=1F 和 i(0 Q =10A 代入

25、11sI(s) -10 + I (s) =1, 即 I(s)=s 1所以 i(t) =11e± ；(t)A.,八 1、，1 小32.解：由圖知 X (t)=8(t +-)-名(t -) = g(t)22G (0) =11 .：X( j ,)=：、( ).Sa j -33.解:34.解：yf(t) =h(t)* f (t)A=2, B=2n-4-3-2-10123456f (n)00004040404圖略t 1 -J -J2(t 5 . _-ee d0 235.解：對原微分方程拉氏變換零輸入響應：Yx (s)=2s 322s2 3s 12s 31A=(s "=-8 ，1s =

26、-211(s+?(s + ?1B=(s+1)Yx (s)4(s 2) (s -1)零狀態(tài)響應：Yf (s)102(2s2 3s 1)(s 3)1 s =4D7二104_ 160111 s =-4J.t41s =-21一160全響應：y(t) = yx(t)yf(t) =-8e 2(10 e11全國2004年7月高等教育自學考試信號與系統(tǒng)試題作者：不祥 來源：網(wǎng)友提供 2005年11月14日一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)。 每小題2分，共20分)1. RLC串聯(lián)諧振電路的諧振頻率f 0為()。A. 1B.C. 2D.LC2 .已知系

27、統(tǒng)的激勵A. (n- 2)C. (n-2)£ -2)£ '0 f(n)=n B. n D. n2二，LC£ (n)單位序列響應h(n)= S -2),則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為£ (n)£ (n)3.序列f(n)1 .6(n) 6(n -3)的 z 變換為()。8A. 1Z384.題4A. f(t)= B. f(t)= c. f(t)= D. f(t)=2B.-2Z3D. 1-8Z"圖所示波形可表示為££££(t)+ -1) + (t (2)-()(-3)(t)+£ (t+1)+ -

28、3 £ £ (t+2)(t)+ -1) + (t -2)-3 £ -3)(t+1)+ -1)- (t -25.描述某線性時不變系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的()。A.零輸入響應B.6.已知某系統(tǒng)，當輸入 表達式為()。a.、.(t) et ；(t)c.、(t) e、(t)零狀態(tài)響應f(t) =e2C.乂t)自由響應'+3y(t)=f(t),f(t)=31.3t3 (t)則一e w(t)為27.已知信號f(t)如題時的零狀態(tài)響應Yf (t)= e,w(t),則系統(tǒng)的沖激響應h(t)的A. Sa( 3 )+Sa(2C. Sa( 3 )+2Sa(28.某系統(tǒng)的微分方程為

29、b.、(t) , et (-t)d.、(t) e,；(-t)圖所示，則其傅里葉變換為(B. 2Sa( 3 )+4Sa(2 3 )D. 4Sa( 3 )+2Sa(2 3 )a. 2e”(t)B.(t)+3y(t)=2f1J3t-e ；(t)2c. 2e3t ；(t)。則系統(tǒng)朗階躍響應D.S (3 0+)39.信號A. 2 無 S10. X(z)=f(t) =3北第的傅里葉變換為(- 岫>0 )B. 2 無 S ( 0 ) +1(|z|>a)的逆變換為 (Z -a(A )。C. 6( - a 0 )A. an ；(n)b. an4 ；(n -1) c. an；(n)D.an ；(n -

30、1)1.2.3.4.、填空題(每小題2分,f (t) =2、(t) -3e Jt周期信號的頻譜特點有：共20分)的拉氏變換為離散性、諧波性和已知RLC串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù) Q=100,諧振頻率 線性性質(zhì)包含兩個內(nèi)容：齊次性和 。f。=1000kHz ,則通頻帶 BW 為 10kHz 。5.6.當GCL并聯(lián)電路諧振時，其電感支路電流iL和電容支路電流iC的關系(大小和相位)是 大小相等，LC7.象函數(shù)8. f(n)1 - e-StF(S)= S" +1的逆變換為1、n ,、= 6(n)+()Kn)的 z 變換為49.單位序列響應h(n)是指離散系統(tǒng)的激勵為S (n)時，系統(tǒng)的為零狀態(tài)

31、響應10.利用圖示方法計算卷積積分的過程可以歸納為對折、 三、計算題(共60分)平移、相乘和1、1.已知信號f1(t)如題三-1圖所示，畫出 f2(t) = f1(-t -),2f3(t) =6(t) 6(t 1)及 f (t) = f1(t)“ f2(t)的波形圖。(6 分)2.周期電流信號 i(t)=1+4cost+3sin(2t+30)+2cos(3t-120 )+cos(4t)A ,(1)求該電流信號的有效值I及1 Q電阻上消耗的平均功率P T ；(2)并畫出電流信號的單邊振幅頻譜圖。(6分)3 .求題三-3圖所示雙口網(wǎng)絡的 Y參數(shù)。已知 Y a =5+j3S, Y b =3+j7S,

32、 Y c =4+j5s。(6 分)6.某離散系統(tǒng)如題三 -6圖所示，寫出該系統(tǒng)的差分方程，并求單位沖激響應h(n)。(8分)Z域和時域均驗證5 .電路如題三-5圖所示，已知u ci (0 - )=3V , u c2 (0 - )=0 , t=0時，開關 K閉合。試畫出 S域模型, 并求t>0時系統(tǒng)響應i(t)。(8分)7 .表示某離散系統(tǒng)的差分方程為：y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=f(n)+f(n-1)(1)求系統(tǒng)函數(shù) H(z);(2)指出該系統(tǒng)函數(shù)的零點、極點； 因為所以，其零點為(3)說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性；因為兩個極點的模均在單位圓內(nèi)(4)求單位樣值響應h(n)。(

33、10分)根據(jù)部分分式展開8 .電路如題三-8圖所示，若以is(t)作為輸入，電流iL(t)(1)列寫電路的微分方程；(2)求沖激響應 h(t);(3)求階躍響應g(t)。 (10分)全國2004年7月高等教育自學考試信號與系統(tǒng)試題答案一、單項選擇題1. D 2, A 3. A 4. C 5. B 6. C1sis 21二二二 1 1 s 1 s 1724.疊加性 5.1 - e0二 1 n nF(Z) =1 J (一)nZn -047. D 8, A 9. A 10. A其中 6題的解法 Y(s) =H(s)F(s)，而 H(s) =Ys) F(s)二、填空題(每小題2分，共20分)一 、1

34、1 11. F(s)=23 2.收斂性3.10kHz5 76 .相位相反7. f (t) =sin t -sin(t -t)8.9 .輸出為10.積分三、計算題(共60分)-一 - 一1 、一 .1 .解：.： f1(t) = t , f2(t) = f1(t )見圖 a,則 f2(t) = 1+1.52【f (t) = f1(t) - f2(t)= Jf()f2(t - )dt1t3 g2 .藝_3 3412一*qt234見圖c,而f3(t)圖形見圖f2(t)奉bo2.解：(1) Io =1A4I 2m _ 3I 2 = -j= A > I 3,2P=I2X R=16X1=16Wf3(

35、2)單邊振幅頻譜圖見右圖3.求題三-3圖所示雙口網(wǎng)絡的Y參數(shù)。已知 Y a =5+j3S, Y b =3+j7S, Y c =4+j5S。(6 分)解:4.解:f (t) = e1，1F一J 3t1Yf (t) =e,2e，Yf (s)=s 12+s-3:系統(tǒng)函數(shù):H(s)Y(s)苒)s 1 s-3jTs 13s-1 ,2二 1 s-3 s-33t沖檄響應：h(t) = ；(t) 2e5 .電路如題三-5圖所示，已知u c1 (0 - )=3V并求t>0時系統(tǒng)響應i(t)。(8分)解：此題有點怪.主要在于i(t)的方向和電容初始電壓相反.6 .解：(1)差分方程求初值'h(n)3

36、h(n1)+2h(n 2)由序列h(n)的定義，應滿足' "v'h(-1) =h(-2) = 0上式可改寫為 h(n) =3h(n -1) 2h(n 2) 、.(n)(2)求 h(n)當 n>0 滿足齊次方程 h(n) _3h(n -1) +2h(n -2) =0其特征方程 片3九+2 =0 ,特征為% =1,% =2 ,故h(n) =c1n +c22n代入初值，得u c2 (0 - )=0 , t=0時，開關 K閉合。試畫出 S域模型,h(1)=+2c2 =3,解出 Ci = 1,c2 =2用 Z 域驗證：Y(z)-3z'(z) + 2z 2Y(z)

37、= 1Y(z) zA B z (z - 1)(z - 2) z -1 z - 2A=(z-H|=一1, B =")烏=2z zwz z總Y(z)=-zz -1-2-z - 27 .解：(1)求系統(tǒng)函數(shù) . y(n) =(-1 2 2n) ；(n) =(2n 1 -1) ；(n)H(z)z=0.4 和 z= -0.6,所以此系統(tǒng)是穩(wěn)定的(2)零點為z=0和z= -1,極點為(3)因為兩個極點的模均在單位圓內(nèi)(4)求單位樣值響應 h(n)0.7z0.4znnH(z) = h(n)=0.7(0.4) 0.4(0.6)護(n)z -0.4 z - 0.6. JiL(t)一8.解：(1)列寫電

38、路的微分方程：3L+2iL(t) = 4is(t)dt(2)求沖激響應 h(t)令3dMl!2iL1(t) =is(t) =、(t)dt1-t沖激響應 3sIl1(s) +2I L1(s) =1 , 有 I L(s)=, 則 hKt) =e 3 8(t)3s 22t故 h(t) = i L (t) = 4i L1 (t) = 4e 3 ；(t)(3)求階躍響應g(t)由階躍響應與沖激響應的關系，得信號與系統(tǒng)試題課程代碼：02354一、單項選擇題(本大題共12小題，每小題2分，共24分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或 未選均無分。q

39、QA.1C.-12 .積分式( cos3t)屬-t )dt等于() J_=oB.0D.-23 .已知信號f(t)如題3(a)圖所示，則f(-2t-2) 為題3(b)圖中的()4 .已知一線性時不變系統(tǒng)在題4(a)圖所示信號的激勵下的零狀態(tài)響應如題4(b)圖所示，則在如題 4(c)圖所示信號的激勵下的零狀態(tài)響應為題4(d)圖中的()5 .題5圖中Rt)是周期為T的周期信號，Rt)的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)系數(shù)的特點是A.僅有正弦項B.既有正弦項和余弦項，又有直流項C.既有正弦項又有余弦項D.僅有余弦項6 .已知F(j B)= J| ®|<2 ,則F(j切)所對應的時間函數(shù)為 0|

40、C0|>2A.則sin 2tB.-1題5圖二 tC.sn!t7 .題7圖所示信號f(t)A.2Sa( . )sin2 .C.2Sa( . )cos2 ,的傅里葉變換為()8.f(t)=e -(t-2)(t -2) -e-(t-3)D.4Sa(氫t-3)的拉氏變換tD sin 2t8 .4Sa( . )sin2)cos2 F(s)為(J2s3sA.e -eB.0s 1Ns2sC. e_s -1D.J2sJ3se -e(s-1)(s 1)19.象函數(shù)F(s)=s2 -3s 2(Res >2 )的原函數(shù)為()A.(e-2t-e-t) ；(t)C.(e-t-e-2t) G10.若系統(tǒng)沖激響

41、應為-sta.es23s 1-sTC. e4s(s21)11 .序列 f 1(n)和 f 2(n)B.(e 2t-et) ;(t)D.(e t-e2t) ；(t)h(t),下列式中可能是系統(tǒng)函數(shù)H(s)的表達式為()B.t (s 1)2-2tD.3e4-2)A.0C.312 .序歹U f(n)=2 -n1A.2z -1c的波形如題11圖所示，設f(n)=f 1(n)*f 2(n),則f(2) B.1D.5即-1)的單邊Z變換F(z)等于()B.D.等于()2z -12z -12z 1二、填空題(本大題共12小題，每小題2分，共24分)K=13 .RLC并聯(lián)諧振電路在諧振時，其并聯(lián)電路兩端導納1

42、4 .矩形脈沖信號qt)-qt-1)經(jīng)過一線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為g(t)-g(t-1),則該系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)為。15 .卷積式e-2t qt)*s(t) o16 .已知一線性時不變系統(tǒng)，當激勵信號為 f(t)時，其完全響應為(3sint-2cost )式t);當激勵信號為2f(t)時, 其完全響應為(5sint+cost)g(t),則當激勵信號為3f(t)時，其完全響應為 。17 .一個周期矩形脈沖信號Rt)的脈沖寬度為2=0.2秒，其周期為T秒；T=1秒；則Rt)的傅里葉級數(shù)的幅度頻譜的第一個過零點的頻率將在 諧波處。18 .當把一個有限持續(xù)期的非周期信號Rt)進行周期化延拓

43、成為fT(t)后，fT的頻譜與Rt)的頻譜在連續(xù)性上的區(qū)別是219 .某線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (心)=,則該系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)為。(j 2)(j . 3)20 .f(t)=t s(t)的拉氏變換 F(s)為。21 .在題21圖所示電路中，若 US(t)為輸入信號，則零狀態(tài)響應if(t)的拉氏變換If(s)的表示式為。22 .題22圖所示系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 。23 .在題23圖所示系統(tǒng)中，輸入序列為f(n),輸出序列為y(n),各子系統(tǒng)的單位序列響應分別為h1(n)= &n -1),h2(n) =&n +1),則系統(tǒng)的單位序列響應h(n)=。24 .有限長序列f(n)

44、的單邊Z變換為F(z)=1+z-1+6z2+4z3,若用單位序列表示該序列，則 f(n)= 。三、計算題(本大題共10小題，題25題32,每小題5分，題33一題34,每小題6分，共52分)25 .如題25圖所示電路，已知電源電壓有效值U=1mV求電路的固有諧振角頻率80,諧振電路的品質(zhì)因數(shù) Q,以及諧振時電容上電壓的有效值以。o26 .已知一線性時不變系統(tǒng)的輸入f與輸出y(t)的關系用下式表示t1 dy=.0f(t . ,)RCeRC其中R C均為常數(shù)，利用卷積積分法求激勵信號為e-2t s(t)時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。27 .已知如題27(a)圖所示的線性時不變系統(tǒng)，對于輸入f1(t)= S(t

45、)的零狀態(tài)響應為y1(t)= 8(t)- s(t-1)。題27(b) 圖所示系統(tǒng)由題27(a)圖所示系統(tǒng)級聯(lián)而成，求該系統(tǒng)在輸入為f2(t)= ®(t)- ®(t-2)時的零狀態(tài)響應y2(t)。28 .已知信號f(t)如題28圖所示，用時域微積分性質(zhì)求出Rt)的傅里葉變換F(j O )o29 .已知一個線性時不變系統(tǒng)的頻響函數(shù)為H(j8)(其相位頻譜 外切)=0)。試證明此系統(tǒng)對以下兩個信號f1(t)= 三*t)和f2(t)= sin&ct的零狀態(tài)響應是相同的。 cct130 .已知一線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)=-,求輸入為f(t)=e t £(t

46、),且y(0 -)=0, y (0-)=1時系s26s 8統(tǒng)的完全響應y(t)。31 .已知某線性時不變系統(tǒng)的輸入為f(t)=sint s(t),系統(tǒng)的沖激響應h(t)=e -t8，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf(t)的象函數(shù)Y(s)。32 .如題32圖所示線性時不變離散系統(tǒng)。(1)試寫出系統(tǒng)函數(shù)H(z) ; (2)當輸入序列f(n)= w(n)時，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf(n) o33 .已知一線性時不變系統(tǒng)的沖激響應為h(t)=e -t ；(t)若激勵信號為f(t)=®(t)- S(t-2)+飭(t -2),現(xiàn)要求系統(tǒng)在t>2時的零狀態(tài)響應為0,試確定p的取值。34 .已知周期矩形脈

47、沖電壓信號f(t)如題34(a)圖所示，當f(t)作用于如題34(b)圖所示RL電路時，y(t)為輸出電壓信號。(1)把f(t)展成三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)；(2)寫出系統(tǒng)頻響函數(shù) H(jk 01)的表示式；(3)寫出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應Y(jk81)的表示式，并求出輸出y(t)的一次、三次諧波時間函數(shù)表示題34( a)圖全國2005年4月自考信號與系統(tǒng)試題答案一、單項選擇1. A 2.C3.A4.D 5.D 6.B 7.D8.A9.B 10.B11.B 12.其中第6題，設F(jt)= F(t) = «1,t <22由對稱性F(t) =2nf (f),故f(- ) =Sa()2用一切

48、替換t,則得,1其中第7題： e'us 1e'D 乂t -2)=2s eJt J3) e；(t -3)匕-3s e：e'tN) ；(t -2) e<3 ；(t -3)匕_2sJ3se -es 1二、填空題113. Yo 一R14.15.16.h(t) -h(t -1)11 1， ；(t)2(7 sin t 4 cost) 乂t)方法：: y(t) =yx(t) yf(t)(1)當激勵為 f(t)時，y(t) = yx(t) + y f (t) =3sin t _ 2cost&(t)(2)當激勵為 2f (t)時,y(t) = yx(t) +2yf (t)

49、=5sin t + coste(t)聯(lián)立解出 yx(t)和 yf (t),再帶入 y(t) = yx(t)+3yf (t) =7sint+4cost君(t)17. 10 二18. 不連續(xù)19. h(t) =2e，t -；(t)20.22.CSIf(s) =U(s)1 RCSYf(t) Yf (t) -yf (t) = f (t)23. y(n) =h1(n) h2(n) 2f(n) =、.(n -1) 、.(n 1) - 2 f (n)24. f (n) =、.(n) 、.(n -1) 6 (n -2) 4 (n -3)三.計算題25. 串聯(lián)諧振電路，電源電壓 U=1mV求固有電路諧振頻率 3

50、；諧振電路品質(zhì)因數(shù)1 、 1解：Z=R + j(L)，當電路諧振時，0oL=C0cQ;諧振時電容上電壓UcOo=1 二 1、LC .10 10" 0.01 10",_4=10弧度/S27 .有則28 .對函數(shù)進行求二階導數(shù)，得f “+2)ft f1)M幣把陰血f y2(t)則 f (t) h ej2E _ejE _e。+ e2。ttjr29. 丁 f1(t) =6(t) H F1(jco)='''1 ccFi( j JH (j J = F2( j )H (j J = yf(j -)1t30.已知 H(s)=, f(t)=e 8(t), y(0J=0,

51、 y(0=1s 6s 8求 y(t) =?解：由原題知(s2 +6s+8)H(s) =1 , ' ' - ' _ _ 則沖激響應的原微分方程為h (t) + 6h (t) +8h(t) = S(t) ". _ '. . . . .激勵響應的原微分方程為y (t) +6y (t) +8y(t) = f (t) 2對應的拉斯變換為s Y(s) - sy(0 _) y (0 _)，6sY(s) _6y(0 _) - 8Y(s) = F (s)111 ,則Y(s)=3 s 1 s 41 t 4t故 y=(e -e ) ；(t) 3131. f (t) usint qt)F(s) = ”一s - 1