南京航空航天大學matlab智能算法大作業(yè)

1、南 京 航 空 航 天 大 學研究生課程考試答題紙 共 8 頁 第 1 頁2013 -2014 學年第 1 學期計算智能技術的MATLAB實現(xiàn)課程考試日期: 2013年 12月 28日 課程編號：f013036 學院： 學號 姓名 成績 1. 最好結合自己的課題，提取其科學問題并建立其數(shù)學模型或選擇一數(shù)學問題，任意選擇一種智能算法進行求解。要求論述清楚你所選擇的科學問題（或數(shù)學問題）及所選擇的智能算法的控制參數(shù)（若選擇遺傳算法求解，控制參數(shù)包括適應度函數(shù)形式、最大遺傳代數(shù)參考值、交叉率、變異率、代溝、插入概率、子種群個數(shù)、遷移率等；若選擇二進制編碼，要說明自變量取值范圍及取值要求精確到小數(shù)點后

2、幾位，如何確定二進制編碼位數(shù)；要求必須使用適應度排序和子代插入命令；要求繪出所建數(shù)學模型的最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線；輸出函數(shù)的極值及對應的自變量取值；）若所建的數(shù)學模型有顯函數(shù)形式，需繪出該函數(shù)圖像；要求盡可能發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造力，提出新問題、新解法，若問題過于復雜，無法寫出目標函數(shù)求解過程中的一些中間量，可略去其過程，論述清楚你所選擇的其它輔助軟件或工具的功能及其與智能算法程序的連接思想或方法即可；具體要求在大作業(yè)中有問題描述和理論分析、圖像或曲線、結果輸出、程序源代碼等，并提交電子版，任何人的程序不得重復，否則按不及格論處！基于遺傳算法優(yōu)化多元多目標函數(shù)的MATLAB實現(xiàn)0

3、.引言現(xiàn)實生活中的很多決策問題都要考慮同時優(yōu)化若干個目標,而這些目標之間有時是彼此約束，甚至相互沖突,這樣就需要從所有可能的方案中找到最合理、最可靠的解決方案。而遺傳算法是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程的一種新的迭代的全局優(yōu)化搜索算法,它能夠使群體進化并行搜尋多個目標,并逐漸找到問題的最優(yōu)解。1.問題描述變量維數(shù)為5，含有2個優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化問題表達式如下min f1=x1*x2*x3+3×x4*x5 min f2=sin(x1)+cos(4x2)+2x5 1x14;1x22; 2x33; 2x46; 3x59對于該問題，利用權重系數(shù)變換法很容易求出最優(yōu)解，本題中確

4、定f1和f2的權重系數(shù)都為0.5。2.遺傳算法2.1遺傳算法簡述遺傳算法的基本原理是通過作用于染色體上的基因尋找好的染色體來求解問題，它需要對算法所產生的每個染色體進行評價，并基于適應度值來選擇染色體，使適應性好的染色體有更多的繁殖機會，在遺傳算法中，通過隨機方式產生若干個所求解問題的數(shù)字編碼，即染色體，形成初始種群；通過適應度函數(shù)給每個個體一個數(shù)值評價，淘汰低適應度的個體，選擇高適應度的個體參加遺傳操作，經過遺產操作后的個體集合形成下一代新的種群，對這個新的種群進行下一輪的進化。2.2遺傳算法的過程遺傳算法的基本過程是：1. 初始化群體。2. 計算群體上每個個體的適應度值3. 由個體適應度值

5、所決定的某個規(guī)則選擇將進入下一代個體。4. 按概率Pc進行交叉操作。5. 按概率Pm進行變異操作。6. 沒有滿足某種停止條件，則轉第2步，否則進入第7步。7. 輸出種群中適應度值最優(yōu)的染色體作為問題的滿意解或最優(yōu)界。8. 遺傳算法過程圖如圖1：圖1 遺傳算法過程圖3.遺傳算法MATLAB代碼實現(xiàn)本題中控制參數(shù)如下：（1）適應度函數(shù)形式FitnV=ranking(ObjV)為基于排序的適應度分配。（2）交叉概率取為一般情況下的0.7，變異概率取其默認值.（3）個體數(shù)目分別為2000和100以用于比較對結果的影響。（4）最大遺傳代數(shù)參考值分別為80和20.（5）因含有5個未知數(shù)，故變量維數(shù)為5.（

6、6）因取值范圍較小，變量的二進制數(shù)目為20.（7）代溝設置為0.9.3.1初始化及其他準備工作區(qū)域描述器FieldD描述染色體的表示和解釋，每個格雷碼采用20位二進制。5個變量的區(qū)間和邊界定義如上述所示。3.2計算適應度值計算適應度值是由根據程序FitnV=ranking(ObjV)來實現(xiàn)的，對這個等級評定算法的缺省設置時選擇壓差為2和使用線性評估，給最適應個體的適應度值為2，最差個體的適應度值為0，適應度值結果由向量FitnV返回。3.3選擇、交叉操作選擇層使用高級函數(shù)選擇調用低級函數(shù)隨機遍歷抽樣例程sus，SelCh中的個體使用高級函數(shù)recombine進行重組，使個體通過SelCh被選擇

7、再生產，并使用單點交叉例程xovsp，使用交叉概率Px=0.7進行執(zhí)行并交叉。交叉后的子代被同一個矩陣SelCh返回。3.4變異操作為了產生子代，使用變異函數(shù)mut。子代再次由矩陣SelCh返回，變異概率缺省值PM=Px/Lind，并使用bs2rv，將個體的二進制編碼轉換為十進制編碼。 3.5遺傳算法性能跟蹤每次迭代后的最優(yōu)解和均值存放在trace中，在后續(xù)的作圖中可選擇調用出來。3.6圖形繪制及函數(shù)值和自變量輸出使用plot函數(shù)繪出所建數(shù)學模型的最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線，并使用best屬性使lengend標注位置處于最優(yōu)位置。使用矩陣翻轉命令flipud及矩陣元素查找命令輸出2個

8、優(yōu)化解及5個自變量。4實驗分析改變種群數(shù)量等參數(shù)的實驗結果對比。 表格橫列2000-80表示參數(shù)設置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80.豎列f1value、f2value和X1等分別表示函數(shù)值和自變量取值。表1 參數(shù)改變最優(yōu)化函數(shù)值及自變量取值2000-802000-20100-80100-20f1value20.091420.334320.96823.8958f2value4.63314.62054.80234.7151X13.99613.96553.99583.474X21.01321.00551.06311.0388X32.01672.45962.00122.3256X42.0073

9、5.15992.00794.5378X53.00013.01643.00023.0079當參數(shù)設置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80時，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標函數(shù)第二目標函數(shù)圖2 種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80變化曲線當參數(shù)設置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)20時，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標函數(shù)第二目標函數(shù)圖3 種群大小為2000，最大迭代次數(shù)20變化曲線當參數(shù)設置為種群大小為100，最大迭代次數(shù)80時，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標函數(shù)第二目標函數(shù)圖4 種群大小為100，最大迭代次數(shù)80變化曲線當參數(shù)設置為種群大小為100，最大迭代次數(shù)20時，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標函數(shù)第二目標函數(shù)圖5 種群大小為100，最大迭代次數(shù)20變化曲線種群大小2000，最大迭代次數(shù)80時，各自變量取值如圖6所示?？煽闯龈髯兞康淖兓^為穩(wěn)定，即可知收斂性較好，應為最優(yōu)解。圖6 5維自變量變化曲線4.2結果分析（1）因本體優(yōu)化目標并不太復雜，故交叉概率取為較一般的0.7，變異概率也采用默認值，避免太多的無謂改變。曲線在一開始的幾次迭代后迅速下降，但到了一定值后，曲線則變得平緩，說明收斂速度較快，交叉和遺傳概率滿足優(yōu)化要求。（2）種群規(guī)模的大小和迭代次數(shù)的多少對結果的影