數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與解題能力教學(xué)策略

1、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與解題能力教學(xué)策略    數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與解題能力教學(xué)策略高數(shù)組沈炳镕內(nèi)容提要：要提高數(shù)學(xué)解題能力就必須有良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要保證。良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征是：1、有一定數(shù)量的基本模塊；2、具備穩(wěn)定而又靈活的聯(lián)接；3、層次分明的概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；4、一定的問(wèn)題解決策略的模塊。提高數(shù)學(xué)解題能力的教學(xué)策略包括：1、明確學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；2、創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境；3、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；4、建立良好的反饋糾正系統(tǒng)5、注意整體性教學(xué)。關(guān)鍵詞：基本模塊；數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是：學(xué)生在

2、教師的引導(dǎo)下能動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并靈活使用該認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是要造就學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。不斷滿足學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的需要，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何幫助學(xué)生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，采取什么樣的教學(xué)策略，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。這是值得廣大的數(shù)學(xué)教師去研究、探討的問(wèn)題。一、良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)者頭腦里的反映，它是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步積累起來(lái)的在數(shù)學(xué)方面的基本模塊系統(tǒng)。這些基本摸塊可能包括三種類型：一是基本知識(shí)模塊（言語(yǔ)信息或表象信息），它是學(xué)習(xí)者通過(guò)學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題之后形成的；二是數(shù)學(xué)具體方

3、法被應(yīng)用的基本問(wèn)題模塊，它是學(xué)習(xí)者在運(yùn)用基本知識(shí)模塊來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程中形成的；三是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略的基本思想策略模塊?；局R(shí)模塊基本問(wèn)題模塊基本思想模塊模塊內(nèi)、模塊間的廣泛聯(lián)接上圖是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組成示意圖就一個(gè)具體的新知識(shí)的學(xué)習(xí)而言，根據(jù)美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇貝爾的觀點(diǎn)可知，良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有三個(gè)特征：一是可利用性，即在學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有適當(dāng)?shù)钠鹜饔玫幕灸K可以利用；二是可辨別性，即新知識(shí)與學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)內(nèi)容是可辨別的；三是穩(wěn)定性，即同化新知識(shí)的原有的基本模塊是清晰和穩(wěn)定的。從數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的角度來(lái)考察，良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征包括以下四個(gè)方面：1必須有一定

4、數(shù)量的基本模塊現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于“專家系統(tǒng)”的研究表明，在某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)善于解決問(wèn)題的專家必須具備上萬(wàn)個(gè)知識(shí)模塊，沒(méi)有這些專門的知識(shí)模塊，專家就不能解決該領(lǐng)域內(nèi)的技術(shù)問(wèn)題。在許多專門領(lǐng)域，如工程學(xué)、計(jì)算機(jī)程序、社會(huì)科學(xué)、閱讀理解、物理、數(shù)學(xué)、醫(yī)療診斷、攝影、美術(shù)等，將“專家”和“新手”作比較，都證明了解決問(wèn)題的能力取決于個(gè)人所獲得的有關(guān)知識(shí)的基本模塊的多少及其模塊的組織結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。例如，數(shù)學(xué)競(jìng)賽中絕大多數(shù)IMO選手，除了具備一定的數(shù)學(xué)天賦之外，他們必需系統(tǒng)接受過(guò)各種專題知識(shí)的訓(xùn)練。在各種專家的輔導(dǎo)下，他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中積累了豐富的專門知識(shí)模塊。從而才有能力去解決IMO競(jìng)賽題。而那些競(jìng)賽題就連我們數(shù)學(xué)

5、教師也未必會(huì)解，這說(shuō)明了與一般人相比，專家解決自己領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題時(shí)較為出色，在不熟悉的領(lǐng)域里，專家通常并不比一般人好多少，因?yàn)樗谀且活I(lǐng)域內(nèi)的基本模塊不夠多。和IMO選手相比，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師，哪怕是數(shù)學(xué)教授就是一個(gè)“一般人”，這就是為什么一個(gè)數(shù)學(xué)教授解不了IMO問(wèn)題的原因。2必須有具備穩(wěn)定而又靈活的聯(lián)接有一定數(shù)量的基本模塊僅僅是問(wèn)題解決的必要條件。頭腦中的知識(shí)越多，并不意味著你解決問(wèn)題的能力越強(qiáng)。甚至，有時(shí)問(wèn)題解決者已具備了解決某一問(wèn)題所需的全部知識(shí)，但卻解決不了這個(gè)問(wèn)題。例如，有的學(xué)生在解一個(gè)幾何問(wèn)題時(shí)，百思而不得其解。但經(jīng)旁人指點(diǎn)，即刻恍然大悟。這說(shuō)明他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已具備了解決這個(gè)問(wèn)題所必

6、需的概念性質(zhì)和定理等知識(shí)模塊，但缺少有效的聯(lián)接。我們當(dāng)數(shù)學(xué)教師的每一個(gè)人也許都有過(guò)這樣的經(jīng)歷，有時(shí)自己備課十分認(rèn)真，課也講得頭頭是道，學(xué)生對(duì)知識(shí)的提問(wèn)反應(yīng)也不錯(cuò)，可一到學(xué)生自己作業(yè)和考試時(shí)，學(xué)生就不行了。也就是說(shuō)，恍然大悟的問(wèn)題解決者與不能獨(dú)立作業(yè)的學(xué)生，他們失敗的原因不是缺乏所需的具體的、基本的知識(shí)模塊，而是缺乏與具體知識(shí)模塊相對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定的聯(lián)結(jié)。（邵瑞珍，皮連生，吳慶麟.教育心理學(xué)M.上海：上海教育出版社，1997.88-89.）指出：學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，其頭腦里逐步貯存了一系列以“如果，那么”的形式表示的規(guī)則，這種規(guī)則稱為聯(lián)接；聯(lián)接是一種“條件活動(dòng)”規(guī)則，簡(jiǎn)記為CA，只要條件信息一出現(xiàn)，

7、活動(dòng)就會(huì)自動(dòng)聯(lián)接。這里所說(shuō)的活動(dòng)不僅是外顯的行為反應(yīng)，還包括內(nèi)隱的心理活動(dòng)或心理運(yùn)算，以及成功過(guò)的體念或者說(shuō)是經(jīng)驗(yàn)。例如，如果讓學(xué)生一識(shí)別出三角形ABC是直角三角形，他就能作出相應(yīng)的反應(yīng)：斜邊的平方等于兩條直角邊的平方之和。那么，我們就說(shuō)該學(xué)生已獲得了一個(gè)聯(lián)接。假如學(xué)生是在老師問(wèn)到什么是勾股定理的情形下復(fù)述出勾股定理，我們不能肯定學(xué)生是否已獲得這個(gè)聯(lián)接，因?yàn)樗锌赡軆H僅是從長(zhǎng)時(shí)記憶庫(kù)中檢索出勾股定理的言語(yǔ)信息，而并沒(méi)有學(xué)會(huì)將其應(yīng)用于實(shí)際情境。學(xué)生是否獲得聯(lián)接，關(guān)鍵是看他在問(wèn)題情境中識(shí)別出條件信息后能否作出活動(dòng)。尚未獲得勾股定理聯(lián)接的學(xué)生,盡管他腦中貯存有勾股定理的言語(yǔ)觀念，仍然不能解決與勾股定

8、理相關(guān)的問(wèn)題。能夠根據(jù)直角三角形而產(chǎn)生諸如，兩個(gè)內(nèi)角和等于180度；射影定理；斜邊是外接圓的直徑等等，那么我們說(shuō)該學(xué)生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上具有良好的聯(lián)接。也就是我們通常所評(píng)價(jià)的該生思維活躍，具有聯(lián)想力。“條件活動(dòng)”式的聯(lián)接對(duì)解決一些簡(jiǎn)單的由已知到結(jié)論的問(wèn)題有效，但對(duì)一些復(fù)雜的問(wèn)題則不然。因?yàn)?，有許多聯(lián)接的條件信息是完全一樣的，換句話說(shuō)，由問(wèn)題情境中的同一條件信息可以引發(fā)許多活動(dòng)。這樣，如果解決一個(gè)問(wèn)題需要好幾個(gè)聯(lián)接，而每一個(gè)聯(lián)接的條件信息又可以引發(fā)幾個(gè)活動(dòng)，那么，問(wèn)題解決者將面對(duì)幾何級(jí)數(shù)般增長(zhǎng)的解題思路而不知如何選擇。因此，除了“條件活動(dòng)”這樣的正向聯(lián)接之外，問(wèn)題解決者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中還應(yīng)該具備逆向聯(lián)接

9、。逆向聯(lián)接是以“要，就要”的形式表示的規(guī)則。其含義是，在當(dāng)前情境之下，要使目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，就要具備什么條件。這就是我們所知的分析法。除了正向聯(lián)接和逆向聯(lián)接之外，良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中還應(yīng)該有一些與正向聯(lián)接的數(shù)學(xué)模式對(duì)應(yīng)的變形聯(lián)接。所謂變形聯(lián)接是這樣一種雙反應(yīng)聯(lián)接，即：學(xué)習(xí)者事先已習(xí)得某一聯(lián)接CA，只要一出現(xiàn)與聯(lián)接CA相關(guān)的信息，學(xué)習(xí)者立刻檢索出與聯(lián)接CA對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，然后根據(jù)目標(biāo)信息對(duì)這一數(shù)學(xué)模式進(jìn)行變形。例如，某學(xué)習(xí)者獲得了有關(guān)等式他還可以得出變形聯(lián)接、3層次分明的知識(shí)基本模塊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題的思路探索過(guò)程實(shí)質(zhì)上由一連串的聯(lián)接構(gòu)成。在問(wèn)題解決者具備相關(guān)穩(wěn)定的聯(lián)接的前提下，如何從問(wèn)題情境中識(shí)別出

10、相關(guān)信息并與眾多的聯(lián)接中的條件信息相匹配是成功解決問(wèn)題的關(guān)鍵。前面已經(jīng)指出，某一領(lǐng)域內(nèi)善于解決問(wèn)題的專家的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有上萬(wàn)個(gè)知識(shí)基本模塊。這些知識(shí)基本模塊不僅是具體知識(shí)的基本模塊，而且大多數(shù)是聯(lián)接。因此，如果這些數(shù)以萬(wàn)計(jì)的聯(lián)接組織得不好，那么問(wèn)題解決者是很難從中檢索出與問(wèn)題情境相匹配的條件信息。所以，除了具備一定數(shù)量的知識(shí)基本模塊和穩(wěn)定而又靈活的聯(lián)接之外，要建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者還必須對(duì)所獲得的知識(shí)信息進(jìn)行加工整理，使之形成一個(gè)個(gè)的知識(shí)基本模塊，并對(duì)這些知識(shí)基本模塊再進(jìn)行組織、分類和概括，使之形成一個(gè)有層次有條理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這樣，就可以提高信息的檢索效率。找到問(wèn)題解決的有效途徑，也

11、就是我們所說(shuō)的有了解題的思路。4問(wèn)題解決策略的基本思想策略模塊對(duì)于通常的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師解決問(wèn)題的能力之所以比學(xué)生強(qiáng)，主要的原因之一是教師的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有著比學(xué)生多得多的問(wèn)題解決策略的基本思想策略模塊。因此，良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須包括一定的問(wèn)題解決策略的基本思想策略模塊。（何小亞.數(shù)學(xué)應(yīng)用題認(rèn)知障礙的分析J.上海教育科研，2001，6：41-43.）如表征問(wèn)題的策略、波利亞的策略、奧加涅相的策略、舍費(fèi)爾德的策略、化陌生為熟悉的基本模塊、化繁為簡(jiǎn)的基本模塊、特殊與一般的互化的基本模塊、正難則反的基本模塊、順推與逆推之結(jié)合的基本模塊、動(dòng)靜之轉(zhuǎn)化的基本模塊等等。這種基本思想策略模塊的形成要靠長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)、

12、反思，訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)不斷積累和總結(jié)而得到。因此要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，就必須進(jìn)行必要的、一定量的解題訓(xùn)練。二、提高數(shù)學(xué)解題能力的教學(xué)策略1、必須熟悉學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)知己知彼方能百戰(zhàn)百勝，有意義學(xué)習(xí)的條件表明，要使學(xué)生有效地接納新知識(shí)，學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具備適當(dāng)?shù)幕灸K。因此，要發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師首先必須摸清學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣才能知道選擇教什么和怎樣教。例如，在進(jìn)行某一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)提問(wèn)、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、交談等方式去了解學(xué)生是否已經(jīng)具備相關(guān)的基本知識(shí)模塊，他們對(duì)概念和性質(zhì)掌握的程度如何等等，當(dāng)教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有了全面而又細(xì)致的認(rèn)識(shí)之后，就可以通過(guò)

13、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段幫助學(xué)生建構(gòu)那些缺少的知識(shí)，明晰那些模糊的概念，強(qiáng)化其有關(guān)知識(shí)的穩(wěn)定性。2、課堂教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境有意義學(xué)習(xí)的條件之一是學(xué)習(xí)者必須具有有意義學(xué)習(xí)的心里意向，即學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地把符號(hào)所代表的新知識(shí)與他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)?shù)哪K加以聯(lián)系的傾向性。要使學(xué)習(xí)者具有這種“心向”，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境。良好的問(wèn)題情境應(yīng)具備以下條件：（1）讓學(xué)生明白自己將要學(xué)到什么或?qū)⒁邆涫裁茨芰?。這是使學(xué)生自覺(jué)參與學(xué)習(xí)的最好“誘惑”。例如，在講述兩數(shù)和完全平方公式的時(shí)候，可以先和學(xué)生比試一下兩位數(shù)平方的計(jì)算速度，用傳統(tǒng)的算法和利用完全平方公式改進(jìn)算法的速度差異（淺談數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)

14、新能力。孫文麒,2001.9。）給學(xué)生產(chǎn)生懸念，和迫切想知道結(jié)果的情景。（2）能造成認(rèn)知沖突。這樣就可以打破學(xué)生的心理平衡，激發(fā)學(xué)生彌補(bǔ)“心理缺口”的動(dòng)力。例如，在“線段的垂直平分線”的教學(xué)中，教師可以如此創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：如圖1所示，在草原上有A、B、C三個(gè)村莊。現(xiàn)在要為它們?cè)O(shè)置一個(gè)物質(zhì)供應(yīng)站P，使得P到A、B、C的距離都相等。那么P應(yīng)該設(shè)在哪里呢？然后教師用三條橡皮筋一端系在一起作為P點(diǎn)，另一端分別固定在A、B、C三點(diǎn)。教師一邊移動(dòng)點(diǎn)P一邊問(wèn)：“PA、PB、PC的長(zhǎng)度相等嗎？”通過(guò)幾次嘗試之后，使學(xué)生體會(huì)到，單靠觀察是不準(zhǔn)確的，用測(cè)量的方法也不可行。最后，教師再指出：“只要我們掌握了線段的垂直

15、平分線的知識(shí)，這個(gè)問(wèn)題易如反掌?！边@時(shí)，學(xué)生已產(chǎn)生了心理缺口如何準(zhǔn)確地確定點(diǎn)P的位置呢？這樣，學(xué)生就會(huì)積極地進(jìn)入新知識(shí)的建構(gòu)學(xué)習(xí)。（3）問(wèn)題情境必須是學(xué)生熟悉的。最好是從學(xué)生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實(shí)際這些角度去創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，這樣才能保證學(xué)生有相關(guān)的模塊來(lái)理解問(wèn)題，我們也可以通過(guò)創(chuàng)造條件，通過(guò)各種其他活動(dòng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生主動(dòng)積極地建構(gòu)他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（4）提出問(wèn)題的方式和問(wèn)題的難度應(yīng)該是適宜的。提出問(wèn)題的方式極大地影響著學(xué)生解決問(wèn)題的積極性和成功率。問(wèn)題太難，學(xué)生沒(méi)法入手，望而卻步；問(wèn)題太容易，學(xué)生學(xué)不到新東西，他們沒(méi)有興趣。3、 強(qiáng)調(diào)并突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)學(xué)校教學(xué)的目

16、的就是要使學(xué)生能把獲得的內(nèi)容遷移到新的情景中去。知識(shí)越具體，應(yīng)用的范圍越狹窄，只能用于非常具體的情境，也容易遺忘；概括性越高，其應(yīng)用的范圍就越廣，隨時(shí)可用于任何情境中的類似問(wèn)題，也有利于保持記憶。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的一般性的原理，它有高度的概括性，有助于學(xué)習(xí)的遷移。因此，要發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就必須要突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，幫助學(xué)生建構(gòu)思想方法層次上的數(shù)學(xué)問(wèn)題模塊。例如，配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法這一類基本方法；象實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、類比、分析、綜合、抽象、概括、分類、歸納、演繹這一類思維方法；以及象方程的思想、函數(shù)的思想、極限的思想、化陌生為熟悉的思想、

17、化繁為簡(jiǎn)的思想、特殊與一般的互化的思想、正難則反的思想、順推與逆推之結(jié)合的思想、動(dòng)靜之轉(zhuǎn)化的思想這一類高層次的思想策略與方法。（王林全，林國(guó)泰，何小亞，等.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論M.廣東：暨南大學(xué)出版社，1999.294-303.）4、 建立良好的反饋糾正系統(tǒng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意經(jīng)常監(jiān)控學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的合理性、基本模塊的正確性。通過(guò)學(xué)生的作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、版演、對(duì)話，教師的講解分析、解題的技巧演示等各種形式加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中基本模塊的正確聯(lián)結(jié)。使學(xué)生的錯(cuò)誤得到及時(shí)的糾正。5、 注意數(shù)學(xué)的整體性教學(xué)在前面已經(jīng)指出，層次分明的模塊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征之一。因此，要提高數(shù)學(xué)解

18、題能力，就要發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師就必須注意整體性教學(xué)。整體性教學(xué)有兩個(gè)方面的要求：（1） 注意知識(shí)的基本模塊教學(xué)孤立的知識(shí)教學(xué)不可能建立起層次分明和聯(lián)系緊密的模塊系統(tǒng)。因此，新知識(shí)的教學(xué)不能孤立進(jìn)行,應(yīng)把新知識(shí)納入原有的模塊系統(tǒng)中進(jìn)行整體考慮，使新知識(shí)與原有的相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系，并把這些有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)重新組織為一個(gè)大的知識(shí)模塊。這樣，既有利于知識(shí)的保持又有利于知識(shí)的檢索與應(yīng)用。例如，學(xué)完三角函數(shù)的36個(gè)誘導(dǎo)公式之后，如果不作進(jìn)一步的組織加工，那么這些孤立的知識(shí)是難以保持和應(yīng)用的。在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把這些公式放在一起進(jìn)行觀察、比較、分析，隨著教學(xué)進(jìn)程先概括為一個(gè)知識(shí)模塊

19、（1）“函數(shù)名不邊變，符號(hào)看象限”，而后又概括為另一個(gè)知識(shí)模塊（2）“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”模塊。當(dāng)學(xué)生全學(xué)完以后，進(jìn)一步可提升為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”模塊，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就能得到優(yōu)化。在知識(shí)的鞏固與應(yīng)用中，集中且聯(lián)系各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“模塊”練習(xí)比分散、孤立的練習(xí)效果要好。例如，已知A（2，1）、B（6，2）、C（3，5）求下列各問(wèn)題直線AB的斜率是_。直線BC的傾斜角是_。直線AC的方程是_。直線BC在X、Y軸上的截距是_。A、B兩點(diǎn)的距離是_。角A的角平分線方程是_。過(guò)點(diǎn)C且與AB直線平行的直線方程是_。過(guò)點(diǎn)C且與AB直線垂直的直線方程是_。點(diǎn)B到AC直線的距離是_。三角形ABC的面積是_。通過(guò)看圖說(shuō)話的方式將三角形的各個(gè)部分的有關(guān)內(nèi)容（如三線、三角、五心、內(nèi)切圓圓心、外接圓圓心、三角形面積等等）聯(lián)結(jié)起來(lái)，這樣既利于問(wèn)題解決又利于建立基本問(wèn)題模塊，也為解決較難、較深的問(wèn)題建立了廣泛的聯(lián)接。（2） 實(shí)施由整體到