函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

1、函數(shù)的概念的教學(xué)設(shè)計【教材分析】 本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修本（A版）的第一章函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開始引進了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認(rèn)識，是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的

2、基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過程。 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對函數(shù)概念的再認(rèn)識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時。本課時的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時內(nèi)容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）【學(xué)情分析】 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學(xué)

3、習(xí)過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對于動態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識，對進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。由于數(shù)學(xué)符號的抽象性，學(xué)生因此會望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學(xué)習(xí)它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進的函數(shù)符號“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識地挖掘函數(shù)符號的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供

4、實踐動手的機會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計算、思考，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論。【教學(xué)目標(biāo)】 1、 正確理解函數(shù)的概念，能用集合和對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 2、理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會解決一些相關(guān)簡單問題； 3、滲透從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力。 【教學(xué)重點】函數(shù)的概念及的()yfx=理解與深化。 【教學(xué)難點】函數(shù)的概念及函數(shù)符號()yfx=的理解。 【教學(xué)方法】  本節(jié)課采用“問題啟發(fā)式”教學(xué)方法：本節(jié)課是概念課,結(jié)合

5、初中所學(xué)，根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我采取問題啟發(fā)式的教學(xué)法；以問題串為主線，通過設(shè)置多個具體問題情景，發(fā)現(xiàn)問題中兩個變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),也通過問題的處理加強對函數(shù)概念的理解，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論。【教學(xué)過程】 一、 回顧舊知，引出課題。【設(shè)計意圖】通過初中函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，重點強調(diào)初中函數(shù)概念是從變量變化的觀點出發(fā)的，為后面學(xué)習(xí)和理解高中函數(shù)概念與初中概念區(qū)別做必要的準(zhǔn)備。問題3：由上述定義你能判斷“y1”是否表示一個函數(shù)？  【設(shè)計意圖】通過已有概念但不太容易回答的問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學(xué)的

6、函數(shù)概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。二、 觀察分析、探索新知。 實例一、一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h130t-5t2。問題4：t的范圍是什么？h的范圍是什么？分別用集合表示出來。    問題5：對于集合A中的每一個t值按照圖象所示是否在集合B中都有唯一的h值與它對應(yīng)?實例二、如圖下表是2015年11月16日，深證指數(shù)合肥百貨從9：30開盤到11：30收盤每股價格波動圖像問題6：(1) 時間和指數(shù)的變

7、化范圍可以分別用集合A、B表示出來嗎？(2) 對于集合A中的每一個 t 值按照圖象所示是否在B中都有唯一的價格指數(shù)S值與它對應(yīng)? 實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高表11-中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化問題7：請仿照實例一、二，描述恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】通過三個不同形式的實例和問題4、5、6、7的提出及幾何畫板動態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時間t的函數(shù)來啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)

8、系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f：AB。三、形成概念、深化理解  函數(shù)概念：  設(shè)是AB、是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB®為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作yf（x）。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集。 請同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞， 通過交流得出以下幾點： 非空的數(shù)集；  &#

9、160;確定的對應(yīng)關(guān)系  任意性與唯一性。利用用幾何畫板顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請同學(xué)們思考之后填寫下表：【設(shè)計意圖】在前面三個實例的基礎(chǔ)上深化理解符號yf（x），f（a）f（x）與的區(qū)別與聯(lián)系，同時利用信息技術(shù)工具畫出函數(shù)的圖象，是讓學(xué)生進一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解上述函數(shù)的三個要素，從而加強學(xué)生對函數(shù)概念的理解，進一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問題的習(xí)慣。問題10:函數(shù)定義中有哪幾個要素?   三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，缺一不可。四、知識應(yīng)用，深化目標(biāo)?！驹O(shè)計意圖】例題的處理以學(xué)生回答、板演的形式進行，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動，以教師、學(xué)生相互交流來鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。利用課堂練習(xí)鞏固所學(xué)的知識內(nèi)容、數(shù)學(xué) 思想和方法，以求達到教學(xué)目標(biāo)。五、課堂小結(jié)，教師評價。 學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進行自主小結(jié)，教師及時進行歸納總結(jié)： 1函數(shù)的概