華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案1212冪的乘方

1、課題2冪的乘方授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解冪的乘方的意義，掌握冪的乘方法則數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷冪的乘方性質(zhì)是根據(jù)乘方的童義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)在雙向應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算公式中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性問(wèn)題解決經(jīng)歷一系列探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過(guò)情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握冪的乘方法則教學(xué)難點(diǎn)冪的乘方法則的靈活運(yùn)用授課類(lèi)型新授課課時(shí)第一課時(shí)教具(多媒體)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即：am×an_amn

2、_(m、n都是正整數(shù))請(qǐng)同學(xué)們完成下面的問(wèn)題：判斷，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”(1)x3·x5x15()(2)x·x3x3()(3)x3x5x8()(4)x2·x22x4()(5)(x)2·(x)3(x)5x5() 學(xué)生回憶并回答以此來(lái)鞏固知識(shí)，為探索冪的乘方做好準(zhǔn)備.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是102毫米，你能計(jì)算出它的體積嗎？如果將這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，則這個(gè)正方體的體積是原來(lái)的多少倍？學(xué)生活動(dòng)：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方所以棱長(zhǎng)為102毫米的正方體的體積V(102)3立方毫米；如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的

3、10倍，即邊長(zhǎng)變?yōu)?02×10毫米即103毫米，此時(shí)正方體的體積變?yōu)閂1(103)3立方毫米(102)3，(103)3很顯然不是最簡(jiǎn)，此時(shí)在教師的引導(dǎo)下進(jìn)一步探索其結(jié)果根據(jù)冪的意義可知，(102)3表示三個(gè)102相乘，于是就有(102)3102×102×10210222106；同樣根據(jù)冪的意義可知(103)3103×103×10310333109.于是就求出了V106立方毫米，V1109立方毫米從學(xué)生的已有的知識(shí)出發(fā)，利用多媒體，讓學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究】?jī)绲某朔接?jì)算下列各式并說(shuō)明理由(1)

4、(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)自己的理解獨(dú)立完成分析(1)略；(2)(a2)3a2·a2·a2a222a6a2×3；(3)(am)2am·amamma2m；(4)(am)nammmamn.觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)冪在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算教師活動(dòng)：在解決問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納同底數(shù)冪的乘法法則：(am)namn(m、n都是正整數(shù))即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方的算理：是乘方的意義和冪的意義通過(guò)問(wèn)題的提出，再依據(jù)“問(wèn)題推進(jìn)”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)，

5、獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1教材P20例2 計(jì)算：(1)(103)5；(2)(b5)4.解：(1)(103)5103×51015.(2)(b5)4b5×4b20.【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題【學(xué)生活動(dòng)】在教師啟發(fā)下，完成例題的問(wèn)題，并進(jìn)一步理解冪的乘方法則：開(kāi)始練習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，不要著急直接套入公式(am)namn中，而應(yīng)進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義和冪的意義只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，師生對(duì)學(xué)生的解答共同分析可能存在的問(wèn)題變式一(1)(103)5；(2)(b4)4；(3)(am)2；(4)(x4)3.冪的乘方法

6、則的逆用amn(am)n(an)m.例2冪的乘方的逆運(yùn)算：(1)x13·x7x()()5()4()10；(2)a2m()2()m(m為正整數(shù))變式二已知3×9n37，求n的值變式三已知a3n5，b2n3，求a6nb4n的值變式四設(shè)n為正整數(shù)，且x2n2，求9(x3n)2的值學(xué)生通過(guò)例題及變式練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)，在此基礎(chǔ)上加深知識(shí)的應(yīng)用.【拓展提升】例3計(jì)算：5(a3)413(a6)27x4·x5·(x)75(x4)4(x8)2(xy)36(xy)92(b3a)2n1·(3ab)2n13(n為正整數(shù))例4閱讀下列解題過(guò)程：試比較2100與3

7、75的大小解：2100(24)251625，375(33)252725，而16<27，2100<375.請(qǐng)根據(jù)上述解答過(guò)程解答：比較255、344、433的大小【解題思路】255、344、433的指數(shù)分別是55、44和33，并不相同，因此，我們不能直接進(jìn)行比較，但是，我們發(fā)現(xiàn)，2553211，3448111，4336411，這樣就可以把原來(lái)不同指數(shù)冪的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成同指數(shù)冪根據(jù)底數(shù)大小即可判斷出255、344、433的大小關(guān)系【方法歸納】熟練利用amn(an)m(am)n進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵指數(shù)(為正整數(shù))相同，底數(shù)(為正數(shù))大的冪也大，底數(shù)(為正數(shù))小的冪也小通過(guò)提高訓(xùn)練可以加深對(duì)冪

8、的乘方的理解，靈活運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂檢測(cè)】1計(jì)算：x2·x2·(x2)3x10.【教師活動(dòng)】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題【學(xué)生活動(dòng)】書(shū)面練習(xí)、板演2如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的n3倍地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做是球體木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？圖1213.如果(9n)2312，則n的值是()A4B3C2D14若2×8n×16n222，求n的值5已知x2n5，求(x3n)2的值課堂小結(jié)：1冪的乘方(am)namn(m，n都是正整數(shù))使用

9、范圍：冪的乘方方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘2知識(shí)拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式3冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘”，一個(gè)是“指數(shù)相加”布置作業(yè)：教材P20練習(xí)，教材P24習(xí)題12.1第2和3題1.當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行探索，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示2教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示3課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】?jī)绲某朔嚼么藞D總結(jié)，重點(diǎn)一目了然.【教學(xué)反思】授課流程反思A新課導(dǎo)入B情景導(dǎo)入通過(guò)練習(xí)的方式引入教師要引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因講授效果反思A重點(diǎn)B難點(diǎn)C易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)這三個(gè)法則，要理解它們的聯(lián)系與