大學物理教材課后習題答案

1、P31 第一章 習題答案3. 一質點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標x的關系為 a26 x2 (SI)如果質點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速度解：設質點在x處的速度為v， 4.有一質點沿x軸作直線運動，t時刻的坐標為x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 試求： (1) 第2秒內的平均速度；(2) 第2秒末的瞬時速度； (3) 第2秒內的路程 解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6 m/s (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 5. 一質點沿半徑為R的圓周運動質點所經過的弧

2、長與時間的關系為 其中b、c是大于零的常量，求從開始到切向加速度與法向加速度大小相等時所經歷的時間 解： 根據題意： at = an 即 解得 6.由樓窗口以水平初速度 射出一發(fā)子彈，取槍口為原點，沿方向為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時刻t為0，試求： (1) 子彈在任一時刻t的位置坐標及軌跡方程； (2) 子彈在t時刻的速度，切向加速度和法向加速度 解：(1) 軌跡方程是： (2) v x = v 0，v y = g t，速度大小為： 方向為：與x軸夾角 q = tg-1( gt /v 0) 與同向 方向與垂直 7. （1）對于在xy平面內，以原點O為圓心作勻速圓周運動的質點，試用半徑r、

3、角速度w和單位矢量、表示其t時刻的位置矢量已知在t = 0時，y = 0, x = r, 角速度w如圖所示； （2） 由(1)導出速度 與加速度 的矢量表示式； （3）試證加速度指向圓心解：(1) (2) (3) 這說明 與 方向相反，即指向圓心 8. 一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他向車前進的斜上方拋出一球，設拋球過程對車的加速度a的影響可忽略，如果他不必移動在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角q 應為多大？ av0 解：設拋出時刻車的速度為，球的相對于車的速度為，與豎直方向成q角拋射過程中，在地面參照系中，車的位移 球的位移 小孩接住球的條件

4、 即 ， 兩式相比得 ， 9.一敞頂電梯以恒定速率v =10 m/s上升當電梯離地面h =10 m時，一小孩豎直向上拋出一球球相對于電梯初速率 m/s試問： (1) 從地面算起，球能達到的最大高度為多大？ (2) 拋出后經過多長時間再回到電梯上？ 解：(1) 球相對地面的初速度 30 m/s 拋出后上升高度 m/s 離地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m (2) 球回到電梯上時電梯上升高度球上升高度 s 10.一球從高h處落向水平面，經碰撞后又上升到h1處，如果每次碰撞后與碰撞前速度之比為常數，問球在n次碰撞后還能升多高？ 解： 由題意，各次碰撞后、與碰撞前速度之比均為k，

5、有 將這些方程連乘得出： 又 故 11.一物體懸掛在彈簧上作豎直振動，其加速度為ky，式中k為常量，y是以平衡位置為原點所測得的坐標. 假定振動的物體在坐標y0處的速度為v0，試求速度v與坐標y的函數關系式 解： 又 ky -kv dv / dy 已知 y0 ，v0 則 12 有一寬為l的大江，江水由北向南流去設江中心流速為u0，靠兩岸的流速為零江中任一點的流速與江中心流速之差是和江心至該點距離的平方成正比今有相對于水的速度為的汽船由西岸出發(fā),向東偏北45°方向航行，試求其航線的軌跡方程以及到達東岸的地點解：以出發(fā)點為坐標原點，向東取為x軸，向北取為y軸，因流速為-y方向，由題意可得

6、 ux = 0 uy = a(x-l/2)2b 令 x = 0, x = l處 uy = 0, x = l/2處 uyu0， 代入上式定出a、，而得 y45°v0u0xl船相對于岸的速度(vx，vy)明顯可知是 ，將上二式的第一式進行積分，有 還有， = 即 因此，積分之后可求得如下的軌跡(航線)方程： ¢ 到達東岸的地點(x¢，y¢ )為 13.當一列火車以36 km/h的速率水平向東行駛時，相對于地面勻速豎直下落的雨滴，在列車的窗子上形成的雨跡與豎直方向成30°角 (1) 雨滴相對于地面的水平分速有多大？相對于列車的水平分速有多大？ (2)

7、 雨滴相對于地面的速率如何？相對于列車的速率如何？解：(1) 題給雨滴相對于地面豎直下落，故相對于地面的水平分速為零雨滴相對于列車的水平分速與列車速度等值反向為10 m/s，正西方向. (2) 設下標W指雨滴，t指列車，E指地面，則有 = + tE , v tE =10 m/svWE豎直向下，vW t偏離豎直方向30°，由圖求得雨滴相對于地面的速率為 vWE = vtE ctg30o =17.3 m/s 雨滴相對于列車的速率 m/s 14.一人自原點出發(fā)，25 s內向東走30 m，又10 s內向南走10 m，再15 s內向正西北走18 m求在這50 s內， (1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小 解：(1) =17.48 m，方向f =8.98°(東偏北) 0.35 m/s 方向東偏北8.98° (2) (路程)m=58m, m/s 15 河水自西向東流動，速度為10 km/h一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西30°，相對于河水的航速為20 km/h. 此時風向為正西，風速為10 km/h試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向(設煙離開煙囪后很快就獲得與風相同的速度) 北東 30o30o解：記水、風、船和地球分別為w， f，s和e，則水-地、風-船、風-地和船-地間的相對速度分別為、和由已知條件 =10 km