大學(xué)物理學(xué)(第三版)第五章課后答案(主編)趙近芳

1、習(xí)題55.1選擇題(1)一物體作簡諧振動，振動方程為，則該物體在時刻的動能與（T為振動周期）時刻的動能之比為：(A)1：4（B）1：2（C）1：1 (D) 2：1答案：D(2)彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動時，彈性力在半個周期內(nèi)所作的功為(A)kA2 (B) kA2/2(C) kA2/4 (D)0答案：D(3)諧振動過程中，動能和勢能相等的位置的位移等于(A) (B) (C) (D) 答案：D5.2 填空題(1)一質(zhì)點在X軸上作簡諧振動，振幅A4cm，周期T2s，其平衡位置取作坐標原點。若t0時質(zhì)點第一次通過x2cm處且向X軸負方向運動，則質(zhì)點第二次通過x2cm處的時刻為_s。答案：(2)一

2、水平彈簧簡諧振子的振動曲線如題5.2(2)圖所示。振子在位移為零，速度為wA、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對應(yīng)于曲線上的_點。振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為w2A和彈性力為KA的狀態(tài)，則對應(yīng)曲線上的_點。題5.2(2) 圖答案：b、f；a、e(3)一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的原點，已知周期為T，振幅為A。(a)若t=0時質(zhì)點過x=0處且朝x軸正方向運動，則振動方程為x=_。(b) 若t=0時質(zhì)點過x=A/2處且朝x軸負方向運動，則振動方程為x=_。答案：；5.3 符合什么規(guī)律的運動才是諧振動?分別分析下列運動是不是諧振動：(1)拍皮球時球的運動；(2)如題5

3、.3圖所示，一小球在一個半徑很大的光滑凹球面內(nèi)滾動(設(shè)小球所經(jīng)過的弧線很 短) 題5.3圖 題5.3圖(b)解：要使一個系統(tǒng)作諧振動，必須同時滿足以下三個條件：一 ，描述系統(tǒng)的各種參量，如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、擺長等等在運動中保持為常量；二，系統(tǒng)是在自己的穩(wěn)定平衡位置附近作往復(fù)運動；三，在運動中系統(tǒng)只受到內(nèi)部的線性回復(fù)力的作用 或者說，若一個系統(tǒng)的運動微分方程能用描述時，其所作的運動就是諧振動(1)拍皮球時球的運動不是諧振動第一，球的運動軌道中并不存在一個穩(wěn)定的平衡位置； 第二，球在運動中所受的三個力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復(fù)力(2)小球在題5.3圖所示的情況中所作的

4、小弧度的運動，是諧振動顯然，小球在運動過程中，各種參量均為常量；該系統(tǒng)(指小球凹槽、地球系統(tǒng))的穩(wěn)定平衡位置即凹槽最低點，即系統(tǒng)勢能最小值位置點；而小球在運動中的回復(fù)力為，如題5.3圖(b)中所示，因，故0，所以回復(fù)力為.式中負號，表示回復(fù)力的方向始終與角位移的方向相反即小球在點附近的往復(fù)運動中所受回復(fù)力為線性的若以小球為對象，則小球在以為圓心的豎直平面內(nèi)作圓周運動，由牛頓第二定律，在凹槽切線方向上有令，則有5.4 彈簧振子的振幅增大到原振幅的兩倍時，其振動周期、振動能量、最大速度和最大加速度等物理量將如何變化？解：彈簧振子的振動周期、振動能量、最大速度和最大加速度的表達式分別為所以當振幅增大

5、到原振幅的兩倍時，振動周期不變，振動能量增大為原來的4倍，最大速度增大為原來的2倍，最大加速度增大為原來的2倍。5.5單擺的周期受哪些因素影響？把某一單擺由赤道拿到北極去，它的周期是否變化？解：單擺的周期為因此受擺線長度和重力加速度的影響。把單擺由赤道拿到北極去，由于擺線長度不變，重力加速度增大，因此它的周期是變小。5.6簡諧振動的速度和加速度在什么情況下是同號的？在什么情況下是異號的？加速度為正值時，振動質(zhì)點的速率是否一定在增大？解：簡諧振動的速度和加速度的表達式分別為當同號時，即位相在第1或第3象限時，速度和加速度同號；當異號時，即位相在第2或第4象限時，速度和加速度異號。加速度為正值時，

6、振動質(zhì)點的速率不一定增大。5.7 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；解：(1)設(shè)諧振動的標準方程為，則知：又 (2) 當時，有，即 (3) 5.8 一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示如果時質(zhì)點的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動方程解：因為 將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初

7、位相故有5.9 一質(zhì)量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當時位移為求：(1)時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到處所需的最短時間；(3)在處物體的總能量解：由題已知 又，時，故振動方程為 (1)將代入得方向指向坐標原點，即沿軸負向(2)由題知，時，時 (3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統(tǒng)的總能量均為5.10 有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為的物體時，伸長為用這個彈簧和一個質(zhì)量為的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后 ，給予向上的初速度，求振動周期和振動表達式解：由題知而時， ( 設(shè)向上為正)又 5.11 題5.11圖為兩個諧振動的曲線，試分

8、別寫出其諧振動方程題5.11圖解：由題5.11圖(a)，時，即 故 由題5.11圖(b)時，時，又 故 5.12 一輕彈簧的倔強系數(shù)為，其下端懸有一質(zhì)量為的盤子現(xiàn)有一質(zhì)量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(1)此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同?(2)此時的振動振幅多大?(3)取平衡位置為原點，位移以向下為正，并以彈簧開始振動時作為計時起點，求初位相并寫出物體與盤子的振動方程解：(1)空盤的振動周期為，落下重物后振動周期為，即增大(2)按(3)所設(shè)坐標原點及計時起點，時，則碰撞時，以為一系統(tǒng)動量守恒，即則有 于是（3） (第三象限)，所以振動方程為

9、5.13 有一單擺，擺長，擺球質(zhì)量，當擺球處在平衡位置時，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時刻為計時起點，求振動的初位相和角振幅，并寫出小球的振動方程解：由動量定理，有 按題設(shè)計時起點，并設(shè)向右為軸正向，則知時， 0 又 故其角振幅小球的振動方程為5.14 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為，位相與第一振動的位相差為，已知第一振動的振幅為，求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差題5.14圖解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量題5.14圖由圖知 設(shè)角，則即 即，這說明，與間夾角為，即二振動的位相差為.5.15 試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 5.16 一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，振動方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動合成法求合振動的振動幅和初相