東南大學(xué)信息學(xué)院DSP課程第二次實驗報告

1、數(shù)字信號處理第二次實驗報告 -IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計姓名：印友進學(xué)號：04012540一、實驗?zāi)康模?）掌握雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理，熟悉用雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通，高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計算機編程。（2）觀察雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點。（3）熟悉巴特沃思濾波器，切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。二、實驗原理（1）脈沖響應(yīng)不變法用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng),讓正好等于的采樣值，即，其中為采樣間隔，如果以及分別表示的拉式變換及的Z變換，則有

2、（2）雙線性變換法S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。雙線性變換是一種非線性變換（），這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。IIR低通、高通、帶通數(shù)字濾波器設(shè)計采用雙線性原型變換公式：變換類型變換關(guān)系式備   注低通高通帶通：帶通的上下邊帶臨界頻率（3）實驗中有關(guān)變量的定義 （4）設(shè)計一個數(shù)字濾波器一般包括以下兩步a. 按照任務(wù)要求，確定濾波器性能指標(biāo) b. 用一個因果穩(wěn)定的離散時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求（5）數(shù)字濾波器的實現(xiàn)對于IIR濾波

3、器，其逼近問題就是尋找濾波器的各項系數(shù)，使其系統(tǒng)函數(shù)逼近一個所要求的特性。先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足約定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。用雙線形變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的過程：a. 將設(shè)計性能指標(biāo)中的關(guān)鍵頻率點進行“預(yù)畸”b. 利用“預(yù)畸”得到的頻率點設(shè)計一個模擬濾波器。c. 雙線形變換，確定系統(tǒng)函數(shù)三、實驗內(nèi)容（1）fc=0.3kHz，=0.8dB，fr=0.2kHz，At=20dB，T=1ms；設(shè)計一切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。源程序：clc,clear;% 預(yù)畸變，W=2/T*tan(w/2)% w為數(shù)字角頻率，w=2*pi*fc/fswc=2000*t

4、an(2*pi*300*0.001/2);wr=2000*tan(2*pi*200*0.001/2);N,wn=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,'s');B,A=cheby1(N,0.8,wn,'high','s');num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude

5、/dB');title('Chebyshev High-pass Filter');實驗結(jié)果：分析與結(jié)論：觀察圖形可知，趨近于0；f=200Hz時，幅度約為-30dB，滿足At=20dB的要求，故其通帶損耗和阻帶衰減滿足要求。（2）fc=0.2kHz，=1dB，fr=0.3kHz，At=25dB，T=1ms；分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線形變換法設(shè)計一巴特沃思數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。源程序：clc,clear;%脈沖響應(yīng)不變法對應(yīng)的頻率wc=2*pi*200;wr=2*pi*300;%雙

6、線性變換法對應(yīng)的頻率（預(yù)畸變）wc2=2*1000*tan(2*pi)*200*0.001/2);wr2=2*1000*tan(2*pi)*300*0.001/2);%脈沖響應(yīng)不變法N1,wn=buttord(wc,wr,1,25,'s'); B1,A1=butter(N1,wn,'s');num1,den1=impinvar(B1,A1,1000);h1,w1=freqz(num1,den1);%雙線性變換法N2,wn2=buttord(wc2,wr2,1,25,'s'); B2,A2=butter(N2,wn2,'s');nu

7、m2,den2=bilinear(B2,A2,1000);h2,w2=freqz(num2,den2);%作圖f1=w1/pi*500;f2=w2/pi*500;plot(f1,20*log10(abs(h1),'-',f2,20*log10(abs(h2),'-.');axis(0,500,-80,10);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude/dB');title('Butterworth Lowpass Filter');程序結(jié)果：分析與結(jié)論：從圖中可見，通

8、帶邊界和阻帶邊界分別為200hz,300hz,衰減量也滿足為25Db。脈沖響應(yīng)不變法的一個重要特點是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，與是線性關(guān)系：在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時域上能模仿模擬濾波器的功能時，如要實現(xiàn)時域沖激響應(yīng)的模仿，一般使用脈沖響應(yīng)不變法。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點：有頻譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通,而高頻衰減越大，頻響的混淆效應(yīng)越小，至于高通和帶阻濾波器,由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中，此時可增加一保護濾波器，濾掉高于s/2的頻帶，再用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會增加設(shè)計的復(fù)雜性和濾波器階數(shù)，只有在一定要滿足頻率

9、線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)時才采用。雙線性變換法的主要優(yōu)點是S平面與Z平面一一單值對應(yīng)，s平面的虛軸(整個j)對應(yīng)于Z平面單位圓的一周，S平面的=0處對應(yīng)于Z平面的=0處， = 處對應(yīng)于Z平面的= 處,即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折疊頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。雙線性變換缺點: 與成非線性關(guān)系，導(dǎo)致： a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變，(使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應(yīng)與頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變)。 b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。 c.要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設(shè)計低通、高通、帶通、帶

10、阻等選頻濾波器（3）利用雙線性變換法分別設(shè)計滿足下列指標(biāo)的巴特沃思濾波器，切比雪夫濾波器和橢圓濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果：fc=1.2kHz，<=0.5dB，fr=2kHz，At>=40dB，fs=8kHz。比較這三種濾波器的階數(shù)。源程序：clc,clear;wr=2*8000*tan(2*pi*2000/(2*8000);wc=2*8000*tan(2*pi*1200/(2*8000);N1 wn1=buttord(wc,wr,0.5,40,'s');%巴特沃思B1 A1=butter(N1,wn1,'low','s');num1

11、den1=bilinear(B1,A1,8000);h1 w=freqz(num1,den1);N2 wn2=cheb1ord(wc,wr,0.5,40,'s');%切比雪夫B2 A2=cheby1(N2,0.5,wn2,'low','s');num2 den2=bilinear(B2,A2,8000);h2 w=freqz(num2,den2);N3 wn3=ellipord(wc,wr,0.5,40,'s');%橢圓B3 A3=ellip(N3,0.5,40,wn3,'low','s');num

12、3 den3=bilinear(B3,A3,8000);h3 w=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*8000;plot(f,20*log10(abs(h1),'-',f,20*log10(abs(h2),'-.',f,20*log10(abs(h3),'.');axis(0 4000 -100 10);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude/dB');title('Three Lowpass Filter');實驗結(jié)果：分析與

13、結(jié)論：在相同指標(biāo)下：Butterworth型濾波器需要9階，Chebyshev型需要5階，橢圓型需要4階。（4）分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線形變換法設(shè)計一巴特沃思數(shù)字帶通濾波器，已知fs=3kHz，其等效的模擬濾波器指標(biāo)為<3kHz，2kHz<f<=3kHz，At>=5dB，f>=6kHz，At>=20dB，f<=1.5kHz。源程序：clc,clear;%脈沖響應(yīng)不變法w1=2*pi*2000;w2=2*pi*3000;wr1=2*pi*1500;wr2=2*pi*6000;N1 wn1=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,'

14、s');B A=butter(N1,wn1,'s');num1 den1=impinvar(B,A,30000);h1 w=freqz(num1,den1);%雙線性變換法w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000);wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N2 wn2=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,'s');B A=butter(N2

15、,wn2,'s');num2 den2=bilinear(B,A,30000);h2 w=freqz(num2,den2);f=w/pi*15000;plot(f,20*log10(abs(h1),'-.',f,20*log10(abs(h2),'-');axis(0 15000 -80 10);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude/dB');title('Butterworth Bandpass Filter');實驗結(jié)果：分析與結(jié)論：由上圖可

16、以看出，用脈沖響應(yīng)不變法由于濾波器的混疊作用在過度帶和阻帶都衰減的較雙線性變換法慢。（5）利用雙線性變換法設(shè)計滿足下列指標(biāo)的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果：當(dāng)1kHz<=f<=2kHz時，At>=18dB；當(dāng)f<=500Hz以及f>=3kHz 時，<=3dB ；采樣頻率fs=10kHz。源程序：clc,clear;w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);w3=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);w4=2*10000*ta

17、n(2*pi*3000/(2*10000);N wn=cheb1ord(w3 w4,w1 w2,3,18,'s');B A=cheby1(N,3,wn,'stop','s');num den=bilinear(B,A,10000);h w=freqz(num,den);f=w/pi*5000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0 5000 -120 5);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude/dB');title('Chebyshev Ban