離散數(shù)學(xué)習(xí)題解答

1、word習(xí)題1. 以下句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，指出它的真值。 中國(guó)有四大創(chuàng)造。 計(jì)算機(jī)有空嗎 不存在最大素?cái)?shù)。 21+35。 老王是山東人或河北人。 2與3都是偶數(shù)。 小李在宿舍里。 這朵玫瑰花多美麗呀! 請(qǐng)勿隨地吐痰! 圓的面積等于半徑的平方乘以p。 只有6是偶數(shù)，3才能是2的倍數(shù)。 雪是黑色的當(dāng)且僅當(dāng)太陽(yáng)從東方升起。如果天下大雨，他就乘班車上班。解：是命題，其中是真命題，是假命題，的真值目前無(wú)法確定；不是命題。2. 將以下復(fù)合命題分成假設(shè)干原子命題。 李辛與李末是兄弟。 因?yàn)樘鞖饫?，所以我穿了羽絨服。 天正在下雨或濕度很高。 劉英與李進(jìn)上山。 王強(qiáng)與劉威都學(xué)過(guò)法語(yǔ)。

2、如果你不看電影，那么我也不看電影。我既不看電視也不外出，我在睡覺。 除非天下大雨，否那么他不乘班車上班。解：本命題為原子命題；p：天氣冷；q：我穿羽絨服；p：天在下雨；q：濕度很高；p：劉英上山；q：李進(jìn)上山；p：王強(qiáng)學(xué)過(guò)法語(yǔ)；q：劉威學(xué)過(guò)法語(yǔ)；p：你看電影；q：我看電影；p：我看電視；q：我外出；r：我睡覺；p：天下大雨；q：他乘班車上班。3. 將以下命題符號(hào)化。 他一面吃飯，一面聽音樂。 3是素?cái)?shù)或2是素?cái)?shù)。 假設(shè)地球上沒有樹木，那么人類不能生存。 8是偶數(shù)的充分必要條件是8能被3整除。 停機(jī)的原因在于語(yǔ)法錯(cuò)誤或程序錯(cuò)誤。 四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)它的對(duì)邊平行。 如果a和b是偶數(shù)

3、，那么a+b是偶數(shù)。解：p：他吃飯；q：他聽音樂；原命題符號(hào)化為：pqp：3是素?cái)?shù)；q：2是素?cái)?shù)；原命題符號(hào)化為：pqp：地球上有樹木；q：人類能生存；原命題符號(hào)化為：ØpØqp：8是偶數(shù)；q：8能被3整除；原命題符號(hào)化為：pqp：停機(jī)；q：語(yǔ)法錯(cuò)誤；r：程序錯(cuò)誤；原命題符號(hào)化為：qrpp：四邊形ABCD是平行四邊形；q：四邊形ABCD的對(duì)邊平行；原命題符號(hào)化為：pq。p：a是偶數(shù)；q：b是偶數(shù)；r：a+b是偶數(shù)；原命題符號(hào)化為：pqr4. 將以下命題符號(hào)化，并指出各復(fù)合命題的真值。如果3+3=6，那么雪是白的。 如果3+36，那么雪是白的。 如果3+3=6，那么雪不是白的

4、。 如果3+36，那么雪不是白的。是無(wú)理數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)加拿大位于亞洲。 2+3=5的充要條件是是無(wú)理數(shù)。(假定是10進(jìn)制) 假設(shè)兩圓O1，O2的面積相等，那么它們的半徑相等，反之亦然。 當(dāng)王小紅心情愉快時(shí)，她就唱歌，反之，當(dāng)她唱歌時(shí)，一定心情愉快。解：設(shè)p：336。q：雪是白的。原命題符號(hào)化為：pq；該命題是真命題。原命題符號(hào)化為：Øpq；該命題是真命題。原命題符號(hào)化為：pØq；該命題是假命題。原命題符號(hào)化為：ØpØq；該命題是真命題。p：是無(wú)理數(shù)；q：加拿大位于亞洲；原命題符號(hào)化為：pq；該命題是假命題。p：2+35；q：是無(wú)理數(shù)；原命題符號(hào)化為：pq；該

5、命題是真命題。p：兩圓O1,O2的面積相等；q：兩圓O1,O2的半徑相等；原命題符號(hào)化為：pq；該命題是真命題。p：王小紅心情愉快；q：王小紅唱歌；原命題符號(hào)化為：pq；該命題是真命題。習(xí)題1.判斷以下公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 (pqr) (p(qr) (Øpq)(rs) (pqrs) (p(qr)(qp)qr)。解：是合式公式；不是合式公式。2.設(shè)p：天下雪。q：我將進(jìn)城。r：我有時(shí)間。將以下命題符號(hào)化。 天沒有下雪，我也沒有進(jìn)城。 如果我有時(shí)間，我將進(jìn)城。 如果天不下雪而我又有時(shí)間的話，我將進(jìn)城。解： ØpØq rq Øprq 3.設(shè)p

6、、q、r所表示的命題與上題相同，試把以下公式譯成自然語(yǔ)言。 rq ¬ (rq) q (r¬ p) (qr)(rq) 解： 我有時(shí)間并且我將進(jìn)城。 我沒有時(shí)間并且我也沒有進(jìn)城。 我進(jìn)城，當(dāng)且僅當(dāng)我有時(shí)間并且天不下雪。 如果我有時(shí)間，那么我將進(jìn)城，反之亦然。4. 試把原子命題表示為p、q、r等，將以下命題符號(hào)化。 或者你沒有給我寫信，或者它在途中喪失了。 如果張三和李四都不去，他就去。 我們不能既劃船又跑步。 如果你來(lái)了，那末他唱不唱歌將看你是否伴奏而定。解： p：你給我寫信；q：信在途中喪失；原命題符號(hào)化為：(ØpØ q)(pq)。p：張三去；q：李四去；

7、r：他去；原命題符號(hào)化為：ØpØqr。p：我們劃船；q：我們跑步；原命題符號(hào)化為：Øpq。p：你來(lái)了；q：他唱歌；r：你伴奏；原命題符號(hào)化為：pqr。5. 用符號(hào)形式寫出以下命題。假設(shè)上午不下雨，我去看電影，否那么就在家里讀書或看報(bào)。我今天進(jìn)城，除非下雨。僅當(dāng)你走，我將留下。解：p：上午下雨；q：我去看電影；r：我在家讀書；s：我在家看報(bào)；原命題符號(hào)化為：Øpqprs。p：我今天進(jìn)城；q：天下雨；原命題符號(hào)化為：Øqp。p：你走；q：我留下；原命題符號(hào)化為：qp。習(xí)題1.設(shè)A、B、C是任意命題公式，證明：AÛA假設(shè)AÛB，那

8、么BÛA假設(shè)AÛB，BÛC，那么AÛC證明：由雙條件的定義可知AA是一個(gè)永真式，由等價(jià)式的定義可知AÛA成立。因?yàn)锳ÛB，由等價(jià)的定義可知AB是一個(gè)永真式，再由雙條件的定義可知BA也是一個(gè)永真式，所以，BÛA成立。對(duì)A、B、C的任一賦值，因?yàn)锳ÛB，那么AB是永真式， 即A與B具有相同的真值，又因?yàn)锽ÛC，那么BC是永真式， 即B與C也具有相同的真值，所以A與C也具有相同的真值；即AÛC成立。2.設(shè)A、B、C是任意命題公式，假設(shè)ACÛBC, AÛB一定成立嗎？假設(shè)AC

9、9;BC, AÛB一定成立嗎？假設(shè)¬AÛ¬B，AÛB一定成立嗎？解：不一定有AÛB。假設(shè)A為真，B為假，C為真，那么ACÛBC成立，但AÛB不成立。不一定有AÛB。假設(shè)A為真，B為假，C為假，那么ACÛBC成立，但AÛB不成立。一定有AÛB。3.構(gòu)造以下命題公式的真值表，并求成真賦值和成假賦值。 q(pq)p p(qr) (pq)(qp) (pØq)(rq)r (¬p(p¬q)r)(q¬r)解：q(pq)p的真值表如表所示。表pqpqq

10、(pq)q(pq)p00101011101000111111使得公式q(pq)p成真的賦值是：00，10，11，使得公式q(pq)p成假的賦值是：01。p(qr) 的真值表如表所示。表pqrqrp(qr)0000100111010110111110000101111101111111 使得公式p(qr)成真的賦值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式p(qr)成假的賦值是：100。(pq)(qp) 的真值表如表所示。表pqpqqp(pq)(qp)00001011111011111111所有的賦值均使得公式(pq)(qp)成真，即(pq)(qp)是一個(gè)永真式。(p&

11、#216;q)(rq)r的真值表如表所示。表pqrØqpØqrq(pØq)(rq)(pØq)(rq)r0001000100110001010000010110011110011010101110111100000111100111使得公式(pØq)(rq)r成真的賦值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式(pØq)(rq)r成假的賦值是：100。(Øp(pØq)r)(qØr) 的真值表如表所示。表pqrpØqØp(pØq)(Øp(p&#

12、216;q)rqØr(Øp(pØq)r)(qØr)0000010100100101010001110110010110011000101111011100101111101101使得公式(Øp(pØq)r)(qØr)成真的賦值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式(Øp(pØq)r)(qØr)成假的賦值是：100。 4.用真值表證明以下等價(jià)式：Ø(pq)ÛpØq證明：證明Ø(pq)ÛpØq的真值表如表所示。

13、表pqpqØ(pq)ØqpØq001010011000100111111000由上表可見：Ø(pq)和pØq的真值表完全相同，所以Ø(pq)ÛpØq。pqÛØqØp 證明：證明pqÛØqØp的真值表如表所示。表pqpqØpØqØqØp001111011101100010111001由上表可見：pq和ØqØp的真值表完全相同，所以pqÛØqØp。Ø(pq)&#

14、219;pØq證明：證明Ø(pq)和pØq的真值表如表所示。表pqpqØ(pq)ØqpØq001010010101100111111000由上表可見：Ø(pq)和pØq的真值表完全相同，所以Ø(pq)ÛpØq。p(qr)Û(pq)r證明：證明p(qr)和(pq)r的真值表如表所示。表pqrqrp(qr)pq(pq)r00011010011101010010101111011001101101110111000101111111由上表可見：p(qr)和(pq)r的真值表完全相同

15、，所以p(qr)Û(pq)r。p(qp)Û Øp(pØq)證明：證明p(qp)和Øp(pØq)的真值表如表所示。表pqqpp(qp)ØpØqpØqØp(pØq)00111111010110111011011111110001由上表可見：p(qp)和Øp(pØq)的真值表完全相同，且都是永真式，所以p(qp)ÛØp(pØq)。Ø(pq)Û(pq)Ø(pq)證明：證明Ø(pq)和(pq)Ø(

16、pq)的真值表如表所示。表pqpqØ(pq)pqpqØ(pq)(pq)Ø(pq)00100010010110111001101111101100由上表可見：Ø(pq)和(pq)Ø(pq)的真值表完全相同，所以Ø(pq)Û(pq)Ø(pq)Ø(pq)Û(pØq)(Øpq) 證明：證明Ø(pq)和(pØq)(Øpq)的真值表如表所示。表pqpqØ(pq)pØqØpq(pØq)(Øpq)00100000

17、10101110011011110000由上表可見：Ø(pq)和(pØq)(Øpq)的真值表完全相同，所以Ø(pq)Û(pØq)(Øpq)。p(qr)Û(pØq)r證明：證明p(qr)和(pØq)r的真值表如表所示。表pqrqrp(qr)ØqpØq(pØq)r0000110100111101010110010111100110000110101111111101100111111001由上表可見：p(qr)和(pØq)r的真值表完全相同，所以p(qr)&#

18、219;(pØq)r。5. 用等價(jià)演算證明習(xí)題4中的等價(jià)式。Ø(pq)ÛØ(Øpq)(條件等價(jià)式)ÛpØq(德·摩根律)ØqØpÛØØqØp(條件等價(jià)式)ÛqØp(雙重否認(rèn)律)ÛØpq(交換律)Û pq(條件等價(jià)式)Ø(pq)ÛØ(pq)(qp)(雙條件等價(jià)式)ÛØ(Øpq)(Øqp)(條件等價(jià)式)Û(pØq)(q&#

19、216;p)(德·摩根律)Û(pØq)q)(pØq)Øp)(分配律)Û(pq)(ØqØp)(分配律)Û(ØpØq)(qp)(交換律)Û(pØq)(Øqp)(條件等價(jià)式)ÛpØq(雙條件等價(jià)式)p(qr)ÛØp(Øqr)(條件等價(jià)式)Û(ØpØq)r(結(jié)合律)ÛØ(pq)r(德·摩根律)Û(pq)r(條件等價(jià)式)p(qp)Û

20、16;p(Øqp)(條件等價(jià)式)ÛTØp(pØq)Ûp(ØpØq)(條件等價(jià)式)ÛT所以p(qp)Û Øp(pØq)Ø(pq)ÛØ(pq)(ØpØq)(例Û(pq)(ØpØq)(德·摩根律)Û(pq)Ø(pq)(德·摩根律)所以Ø(pq)Û(pq)Ø(pq)Ø(pq)ÛØ(pq)(qp)(雙條件等價(jià)式)

21、19;Ø(Øpq)(Øqp)(條件等價(jià)式)Û(pØq)(Øpq)(德·摩根律)p(qr)ÛØp(qr)(條件等價(jià)式)Û(Øpq)r(結(jié)合律)ÛØ(pØq)r(德·摩根律)Û(pØq)r(條件等價(jià)式)6.試用真值表證明以下命題定律。結(jié)合律：(pq)rÛp(qr)，(pq)rÛp(qr)證明：證明結(jié)合律的真值表如表和表所示。表pqrpq(pq)rqrp(qr)00000000010111010111101111

22、111001101101111111011111111111表pqrpq(pq)rqrp(qr)00000000010000010000001100101000000101000011010001111111由真值表可知結(jié)合律成立。分配律：p(qr)Û(pq)(pr)，p(qr)Û(pq)(pr)證明：證明合取對(duì)析取的分配律的真值表如表所示，析取對(duì)合取的的分配律的真值表如表所示。表pqrqrp(qr)pqpr(pq)(pr)0000000000110000010100000111000010000000101110111101110111111111表pqrqrp(qr)p

23、qpr(pq)(pr)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111由真值表可知分配律成立。假言易位式：pqÛØqØp證明：證明假言易位式的真值表如表所示。表pqpqØqØpØqØp001111011011100100111001由真值表可知假言易位律成立。雙條件否認(rèn)等價(jià)式：pqÛØpØq證明：證明雙條件否認(rèn)的真值表如表所示。表pqpqØpØqØpØq001111010100

24、100010111001由真值表可知雙條件否認(rèn)等價(jià)式成立。習(xí)題 1.用真值表或等價(jià)演算判斷以下命題公式的類型。(pØq)qÛØ(pØq)q條件等價(jià)式Û(Øpq)q德·摩根律Ûq可滿足式吸收律Ø(pq)qÛØ(Øpq)q條件等價(jià)式Û(pØq)q德·摩根律ÛF永假式結(jié)合律、矛盾律(pq)pqÛ(Øpq)pq條件等價(jià)式Û(Øpp)(qp)q分配律Û(qp)q同一律、矛盾律ÛØ

25、;(qp)q條件等價(jià)式Û(ØqØp)q德·摩根律ÛT(永真式)零律、排中律(pq)qÛ(Øpq)q條件等價(jià)式Ûq可滿足式吸收律(pq)(ØqØp)Û(pq)(pq)假言易位式ÛT(永真式)(pq)(qr)(pr)ÛØ(Øpq)(Øqr)(Øpr)條件等價(jià)式Û(pØq)(qØr)(Øpr)德·摩根律Û(pØq)(Øpqr)(ØpØ

26、rr)分配律Û(pØq)(Øpqr)同一律、排中律、零律Û(Øpqrp)(ØpqrØq)分配律ÛT(永真式)Øp(pq)Û p(Øpq)條件等價(jià)式ÛT(永真式)p(pqr)ÛØp(pqr)條件等價(jià)式ÛT(永真式)2.用真值表證明以下命題公式是重言式。(p(pq)q(p(pq)q的真值表如表所示。由表可以看出(p(pq)q是重言式。表pqpqp(pq)(p(pq)q00101011011000111111(Øq(pq)Øp(&#

27、216;q(pq)Øp的真值表如表所示。由表可以看出(Øq(pq)Øp是重言式。表pqpqØqØq(pq)Øp(Øq(pq)Øp0011111011001110010011110001(Øp(pq)q(Øp(pq)q的真值表如表所示。由表可以看出(Øp(pq)q是重言式。表pqpqØ pØp(pq)(Øp(pq)q000101011111101001111001(pq)(qr)(pr)(pq)(qr)(pr)的真值表如表所示。由表可以看出(pq)(qr)(

28、pr)是重言式。表pqrpqqr(pq)(qr)pr(pq)(qr)(pr)0001111100111111010100110111111110001001101010111101000111111111(pq)(pr)(qr)r(pq)(pr)(qr)r的真值表如表所示。由表可以看出(pq)(pr)(qr)r是重言式。表pqrpqprqr(pq)(pr)(qr)(pq)(pr)(qr)r0000110100101101010110010111111110010101101111111101000111111111(pq)(rs)(pr)(qs)(pq)(rs)(pr)(qs)的真值表如表所示

29、。由表可以看出(pq)(rs)(pr)(qs)是重言式。表pqrspqrs(pq)(rs)prqs(pr)(qs)原公式00001110011000111100110010100001100111110011010011100110101111011101101000011011111101111000010001110010100011101000010011011010100111001110011110111101111110100100111111111111(pq)(qr)(pr)(pq)(qr)(pr)的真值表如表所示。由表可以看出(pq)(qr)(pr)是重言式。表pqrpqqr

30、(pq)(qr)pr(pq)(qr)(pr)00011111001100010100001101101001100010011010001111010001111111113. 用等價(jià)演算證明題2中的命題公式是重言式。(p(pq)qÛØ(p(Øpq)qÛ(Øp(pØq)qÛ(Øpp)(ØpØq)qÛ(ØpØq)qÛT(Øq(pq)ØpÛ(Øq(Øpq)ØpÛØ(Øq(

31、Øpq)ØpÛ(q(pØq)ØpÛ(Øpq)(pØq)ÛØ(pØq)(pØq)ÛT(Øp(pq)qÛ(Øpq)qÛØ(Øpq)qÛpØqqÛT(pq)(qr)(pr)ÛØ(Øpq)(Øqr)(Øpr)Û(pØq)(qØr)(Øpr)Û(pØq)(Øpqr)(&

32、#216;pØrr)Û(pØq)(Øpqr)Û(Øpqrp)(ØpqrØq)ÛT(pq)(pr)(qr)rÛ(pq)(Øpr)(Øqr)rÛ(pq)(Ø(pq)r)rÛ(pq)r)rÛØ(pq)r)rÛØ(pq)ØrrÛT(pq)(rs)(pr)(qs)ÛØ(Øpq)(Ørs)(Ø(pr)(qs)Û(pØq)(r

33、16;s)(ØpØr)(qs)Û(pØq)(rØs)(ØpØrq)(ØpØrs)Û(pØq)(rØs)(ØpØrq)(pØq)(rØs)(ØpØrs)Û(rØs)(ØpØrqp)(ØpØrqØq)(rØs)(ØpØrsp)(ØpØrsØq)Û(rØs)T)(rØ

34、;s)(ØpØqØrs)Û(rØs)(ØpØqØrs)Û(ØpØqØrsr)(ØpØqØrsØs)ÛT(pq)(qr)(pr)Û(Øpq)(Øqp)(Øqr)(Ørq)(pr)ÛØ(Øpq)(Øqp)(Øqr)(Ørq)(pr)(ØpØr)Û(pØq)(pr)(rØq)

35、(qØr)(qØp)(ØpØr)Û(p(Øqr)Ø(Øqr)(rØq)(qØp)(ØpØr)Û(Ø(Øqr)(Øqr)(pØ(Øqr)(rØq)(qØp)(ØpØr)Û(T(pØ(Øqr)(rØq)(qØp)(ØpØr)Ûp(qØr)(rØq)(qØp)(Øp

36、Ør)Ûp(qØr)(qØp)(ØpØr)(rØq)Ûp(qØr)(Øp(qØr)Ø(qØr)Ûp(qØr)Øp(Øqr)ÛT4.證明以下等價(jià)式：(pr)(qr)Û(Øpr)(Øqr)Û(ØpØq)rÛØ(pq)rÛ(pq)r(pq)(pØq)Û(Øpq)(ØpØq)Û

37、Øp(qØq)ÛØpFÛØpp(pq)Ûp(Øpq)Û(pØp)(pq)ÛF(pq)Ûpq習(xí)題 1.求以下命題公式的析取范式。(pØq)rÛØ(pØq)rÛØpqrØ(pq)rÛØØ(Øpq)rÛ(Øpq)rÛØpqrp(pq)Û p(Øpq)Û(pØp)(pq)Û pq(pq)

38、(qr)Û(Øpq)(qr)Û q(Øpr)Ø(pØq)(rt)Û(Øpq)(Ørt)Û(ØpqØr)(Øpqt)2. 求以下命題公式的合取范式。Ø(pq)ÛØ(Øpq)ÛpØqØq(pqr)Û(Øqp)(Øqq)(Øqr)Û(Øqp)(Øqr)(Øpq)(pØq)Û(Øpq)p)(

39、16;pq)Øq)Û(Øpp)(qp)(ØpØq)(qØq)Û(pq)(ØpØq)Ø(pq)ÛØ(pq)(ØpØq)Û(ØpØq)(pq)Ø(pq)rÛØØ(Øpq)rÛ(Øpq)rÛØpqr3.求以下命題公式的主析取范式，并求命題公式的成真賦值。(pq)(pr)作(pq)(pr)的真值表，如表所示。表pqrpqpr(pq)(pr)000

40、000001000010000011000100000101011110101111111由真值表可知，原式Û(pØqr)(pqØr)(pqr)(主析取范式)Û5,6,7使得命題公式(pq)(pr)成真的賦值是：101，110，111。Ø(pq)(Øpr)ÛØØ(pq)(Øpr)Û(pq)(Øpr)Û(pqØp)(pqr)ÛpqrÛ(ØpØqr)(ØpqØr)(Øpqr)(pØ

41、qØr)(pØqr)(pqØr)(pqr)(主析取范式)Û1,2,3,4,5,6,7使得命題公式Ø(pq)(Øpr)成真的賦值是：001，010、011，100，101，110，111。(ØpØq)(pØq)作(ØpØq)(pØq)的真值表，如表所示。表pqØpØqØpqpq(pq)(pq)0011100011011110011111100001由真值表可知:原式Û(Øpq)(pØq)(pq) (主析取范式)

42、9;1,2,3使得命題公式(ØpØq)(pØq)成真的賦值是：01，10，11。(Øpq)(pØq)ÛØ(ØØpq)(pØq)ÛØ(pq)(pØq)Û(ØpØq)(pØq)Û(pØqØp)(pØqØq)ÛpØqÛ(ØpØq)(pØq)(pq)(主析取范式)Û0,2,3使得命題公式(Øpq)(p

43、16;q)成真的賦值是：00,10,11。(p(qr)(Øp(ØqØr)Û(Øp(qr)(ØØp(ØqØr)Û(Øpq)(Øpr)(pØq)(pØr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(Øpqr)(ØpØqr)(pØqr)(pØqØr)(pqØr)(pØqØr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(&#

44、216;pØqr)(pØqr)(pqØr)(pØqØr)Û(ØpØqØr)(pqr)(主析取范式)使得命題公式(p(qr)(Øp(ØqØr)成真的賦值是：000,111。4. 求以下命題公式的主合取范式，并求命題公式的成假賦值。(pq)rÛ(Øpq)rÛ(Øpqr)(ØpqØr)(Øpr)(pr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(Øpqr)(Øp

45、16;qr)(pqr)(pØqr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(ØpØqr)(pqr)(pØqr)Û0,2,4,5,6使得命題公式(pq)r成假的賦值是：000,010,100,101,110。Ø(pq)(pØq)作Ø(pq)(pØq)的真值表，如表所示。表pqpqØ(pq)ØqpØqØ(pq)(pØq)0010110011001010011111110001由真值表可知:原式Û(pq)(pØq)

46、Û0,1使得命題公式Ø(pq)(pØq)成假的賦值是：00,01。Ø(pq)(Øpr)ÛØØ(pq)(Øpr)Û(pq)(Øpr)Û(pqØp)(pqr)ÛpqrÛ0使得命題公式Ø(pq)(Øpr)成假的賦值是：000。Ø(pØq)ØpÛØ(ØpØq)ØpÛpqØpÛFÛ0,1,2,3使得命題公式Ø

47、(pØq)Øp成假的賦值是：00,01,10,11。(p(qr)rÛØpqrrÛØpqrÛ4使得命題公式(p(qr)r成假的賦值是：100。5. 求以下命題公式的主析取范式，再用主析取范式求出主合取范式。(pq)(qr)Û(Øpq)(Øqr)Û(Øpq)Øq)(Øpq)r)Û(ØpØq)(Øpr)(qr)Û(ØpØqr)(ØpØqØr)(Øp

48、16;qr)(Øpqr)(Øpqr)(pqr)Û(ØpØqr)(ØpØqØr)(Øpqr)(pqr)(主析取范式)Û0,1,3,7Û2,4,5,6Û(pØqr)(Øpqr)(ØpqØr)(ØpØqr)(主合取范式)Ø(ØpØq)rÛ(pq)rÛ(pqr)(pqØr)(pr)(Øpr)Û(pqr)(pqØr)(pqr)(p

49、6;qr)(Øpqr)(ØpØqr)Û(pqr)(pqØr)(pØqr)(Øpqr)(ØpØqr)(主析取范式)Û1,3,5,6,7Û0,2,4Û(pqr)(pØqr)(Øpqr)(主合取范式)6. 求以下命題公式的主合取范式，再用主合取范式求出主析取范式。(pq)rÛ(pq)(qp)rÛ(Øpq)(Øqp)rÛ(Øpqr)(ØpqØr)(Øqpr)(Øqp

50、Ør)(Øpr)(pr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(pØqr)(pØqØr)(Øpqr)(ØpØqr)(pqr)(pØqr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(pØqr)(pØqØr)(ØpØqr)(pqr)(主合取范式)Û0,2,3,4,5,6Û1,7Û(ØpØqr)(pqr)(主析取范式)(pq)qÛØ(pq

51、)qÛØpØqqÛT(無(wú)主合取范式)Û0,1,2,3Û(ØpØq)(Øpq)(pØq)(pq)7.用主析取范式判斷以下命題公式是否等價(jià)。p(qr)和q(pr)p(qr)ÛØp(Øqr)ÛØpØqrÛ(ØpØqØr)(ØpØqr)(ØpqØr)(Øpqr)(pØqØr)(pØqr)(pqr)(主析取范式)Û0,

52、1,2,3,4,5,7q(pr)ÛØq(Øpr)ÛØpØqrÛ(ØpØqØr)(ØpØqr)(ØpqØr)(Øpqr)(pØqØr)(pØqr)(pqr)(主析取范式)Û0,1,2,3,4,5,7因?yàn)閜(qr)與q(pr)的主析取范式相同，所以p(qr)Ûq(pr)。(pq)(pr)和p(qp)(pq)(pr)Û(Øpq)(Øpr)ÛØp(qr)&

53、#219;(Øpq)(ØpØq)(Øpqr)(pqr)Û(Øpqr)(ØpqØr)(ØpØqr)(ØpØqØr)(Øpqr)(pqr)Û(ØpqØr)(ØpØqr)(ØpØqØr)(Øpqr)(pqr)(主析取范式)Û0,1,2,3,7p(qp)ÛØp(qp)Û(Øpq)(Øpp)ÛØpq

54、Û(Øpq)(ØpØq)(Øpq)(pq)Û(Øpq)(ØpØq)(pq) (主析取范式)Û0,1,3因?yàn)?pq)(pr)與p(qp)的主析取范式不相同，所以(pq)(pr)與p(qp)不等價(jià)。8. 用主合取范式判斷以下命題公式是否等價(jià)。(pq)r和p(qr)(pq)rÛØ(Øpq)rÛ(pØq)rÛ(pr)(Øqr)Û(pØqr)(pqr)(ØpØqr)Û0,2,6p(qr)

55、ÛØp(Øqr)ÛØpØqrÛ6因?yàn)?pq)r與p(qr)的主合取范式不相同，所以(pq)r與p(qr)不等價(jià)。(pØq)(Øpq)和(pq)Ø(pq)(pØq)(Øpq)Û1,2Û0,3Û(pq)(ØpØq)(pq)Ø(pq)Û(pq)(ØpØq)Û0,3因?yàn)?pØq)(Øpq)和(pq)Ø(pq)的主合取范式相同，所以(pØq)(&#

56、216;pq)Û (pq)Ø(pq)。習(xí)題1.將以下命題公式用只含Ø，的等價(jià)式表示。(pØq)rÛØ(ØpØq)(qp)rÛ(pq)(ØpØq)rØ(p(q(qr)ÛØ(Øp(qqr)(ØqØ(qr)ÛpØ(qr)(q(qr)Ûp(ØqØr)qÛpqØrp(pq)Ûp(Øpq)Û(pØ(Øpq)(Ø

57、p(Øpq)Û(pØq)ØpÛØpØq(pq)rÛ(pq)(ØpØq)rÛ(pq)(ØpØq)r)(Ø(pq)(ØpØq)Ør)Û(pqr)(ØpØqr)(ØpØq)(pq)Ør)Û(pqr)(ØpØqr)(ØpØq)(pq)Ør)(pq)(rt)Û(Øpq)(Øqp)(

58、6;rt)Û(Øpq)(Øqp)Ø(Ørt)(Ø(Øpq)(Øqp)(Ørt)Û(Øpq)(Øqp)(rØt)(pØq)(qØp)(Ørt)2. 將以下命題公式用只含Ø，的等價(jià)式表示。(pq)ØpÛØ(ØpØq)p)pqÛ(Øpq)(Øqp)ÛØ(Ø(Øpq)Ø(Øqp)(pq)r

59、9;Ø(pq)rÛØ(Ø(ØpØq)Ør)pqÛØ(pq)ÛØ(pq)Ø(ØqØp) ÛØ(Ø(ØpØq)Ø(pq)(pq)rÛ(Øpq)(Øqp)rÛØ(Ø(Øpq)Ø(Øqp)Ør)3. 將以下命題公式用只含Ø，的等價(jià)式表示。ØpØq(Ørp)Û

60、ØpØq(rp)ÛØ(pqØrØp)Ø(pq)(Øpr)Û(pq)(Øpr)(pØr)ÛØ(ØpØq)Ø(Øpr)Ø(pØr)(ØpØq)(pØq)Û(ØpØq)(ØpØq)ÛØpØqÛØ(pq)(Øpq)(pØq)ÛØ(pq)Ø(pØq)&#