學而思寒假八年級尖子班講義平行四邊形性質(zhì)判定

1、1 平行四邊形性質(zhì)、判定目標1 掌握平行四邊形的性質(zhì)目標2 掌握平行四邊形的判定目標3 應用平行四邊形的性質(zhì)、判定、三角形全等解決綜合問題【專題簡介】與三角形一樣，平行四邊形也是一種基本的幾何圖形，宏觀的建筑物、開關(guān)自如的柵攔門、別具一格的靈柩現(xiàn)實世界中很多物體都有平行四邊形的形象。從本講開始，我們將依次學習平行四邊形、舉行、菱形、正方形的概念，并在理解她們的基礎上，利用已有的幾何知識和方法，搜索并證明他們的性質(zhì)定理和判定定理:進一步體會研究圖形的幾何性質(zhì)的思路和方法，即通過觀、類比、特殊化等途徑和方法發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，在通過邏輯推理證明他們模塊一 平行四邊形的性質(zhì)知識導航定義示例剖析平行四

2、邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（如圖）:平行四邊形的表示：一般按照一定的方向依次表示各項點:如右圖的平行四邊形不能表示平行四邊形ACBD，也不能表示平行四邊形ADBC記作ABCD性質(zhì)示例剖析平行四邊形的對邊平行；四邊形ABCD為平行四邊形ABDC，AD BC平行四邊形的對邊相等：四邊形ABCD為平行四邊形ABDC，AD BC平行四邊形的對角相等四邊形ABCD為平行四邊形A=C，B=D平行四邊形的對角線互相平分四邊形ABCD為平行四邊形OA=OC，OB=OD【例1】如圖，D為平行四邊形ABCD的對角線的交點：過O點作直線EF 分別交CD、AB于點E、F(1)求證：OE= OF；(2

3、)若AB =5，BC =4，OE= 1.5，求四邊形EFBC的周長。(3)若S四邊形CEFB= 10，求SABCD【練】如圖，在平行四邊形ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：DE=BF. 【總結(jié)】： 由【練】的結(jié)論可知，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距 離都相等兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行 線之間的距離， 【思考】：兩條平行線之間的距離、點與點之間的距離、點到直線的距離有何區(qū)別和聯(lián)系？【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中，BCD和ABC的平分線分別交AD于E.G兩點，CE、BG交于點o.(1)求證：AG= DE：

4、(2)若AB=3，BC =4，求AE的長；(3)在(2)的條件下，求OE²+OG²的值【練】（2015年漢陽區(qū)八下期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6, BAD的角平分線與BC的延長線交于點E、與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，ADC的角平分線交AB于點M，交AE于點N,連接DE(1)求證：BC-=CE(2)若DM=2，求DE的長【例3】如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點O、OEBD交AD于點E點求證：OB平分CBE：若平行四邊形ABCD的周長為20，求ABE的周長.【練】 （2015年武漢六中八下期中）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相

5、交于點D，周長為20cm, ABOC的周長比AOB的周長長2cm，則AB=_ 【例4】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是AD、AB上的點，且BM=DN，其交點為P，設CPB=a，CPD=，求和的大小關(guān)系？【練】如圖，由25個點構(gòu)成的5x5的正方形點陣中，橫縱方向相鄰的兩點之間的距離都是1個單位定義：由點陣中四個點為頂點的平行四邊形叫陣點平行四邊形圖中以A、B為頂點，面積為2的陣點平行四邊形的個數(shù)為_【拓】I、如圖，E是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，且EDCD，EBCB，AED =135（1） 求證：ADE= ABE； （2） 求EAB的度數(shù)： （3） 求證：EB= BC：（4） 猜測AB-

6、 DE與AE的數(shù)量關(guān)系并證明2、（2012年武漢市中考第12題） 在面積15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5, BC=6，求CE+CF的值模塊二 平行四邊形五大判定判定實例剖析定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【例5】對于下列說法，正確的請給出證明，錯誤的請舉出反例（1）組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（3） 一組對

7、邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（4） 一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形（5）一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形（6）凸四邊形的每一條對角線都平分四邊形的面積，則這個四邊形是平行四邊形（7） 一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平形四邊形【練】如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD. BC上的點，且BF=DE，連接AF. CE. BE. DFAF與BE招交于M點，DF s與CE相交于N點，求證：四邊形FMEN為平行四邊形【例6】 如圖，在平行四邊形ABCD的四邊上分別取AE= CF，DM=BN，求證：EF與MN互

8、相平分【練】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC. BD交于O點，點E.F在AC上，點G、H在BD上，且AF= CE，BH =DG求證：四邊形EHFG為平行四邊形【例7】如圖，E，F(xiàn)分別為ABC的邊AB，AC的中點，求證：FEBC，EF=BC【練】如圖，F(xiàn)為ABC的邊AC的中點，F(xiàn)EBC，求證：E為AB的中點且EF= BC【總結(jié)】：（1）中位線：在ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB、AC的中點，連接EF，像EF這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線（2）三角形中位線定理：三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半【例7】和【練】是中位線定理及其推論的證明【例8】已知：如圖，在等

9、邊ABC中，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE.求證：(1)ACDCBF; (2)四邊形為平行四邊形【練】如圖，ACD、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形當時，證明四邊形ADFE為平行四邊形 【拓】(I)如圖，平行四邊形ABCD，以AC為邊在兩側(cè)各作一個等邊ACP. ACQ求證：四邊形BPDQ為平行四邊形(2)如圖，ABC與CDE均為等腰直角三角形，且BCCD求證：AFB=45°且 AE=BD 第一講 平行四邊形性質(zhì)、判定 課后作業(yè)1. 【2014武珞路期中】平行四邊形ABCD中，BC=10，AC與BD交于O，A0=4，B0=7，ABC比DBC周

10、長?。?）A.3 B.4 C.5 D.6 2 【2014武珞路期中】下列條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A. A=B,C-=D B. ABCD,AD=BC C. ABCD,A=C D. AO=BO,CO=DO3 【2014漢陽期中】平行四邊形的一邊長為10 cm，那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是（ ）A4cm和6 cm B.6 cm和8 cm C. 20 cm和30 cm D.8 cm和12cm4 【2014漢陽期中】 lA、B、C、D在同一平面內(nèi)，從：ABCD;AB=CD；BC/AD; BC=AD，這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊A3種 B4種 C5

11、鐘 D.6種5 下列說法中錯誤的是( ) A. 平行四邊形的對角線互相平分 B有兩對鄰角互補的四邊形為平行四邊形 C. 心對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形6. 【2014武珞路期中】平行四邊形ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，則四邊形ABCD的面積是_.7 【2014武珞路期中】在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC= ， 則平行四邊形ABCD的周長等于_.8. 【2014武昌區(qū)期中】如圖，平行四邊形ABCD中，點E在AD上，點F在BC上， 且DE= BF.(1)求證：OE=OF (2)求證：AF= CE.9 【2014二中期中】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分A