恩施州中考數(shù)學試題

1、2010年恩施自治州數(shù) 學 試 題一、填空題（每小題3分，共24分）19的相反數(shù)是 .2據(jù)有關部門預測，恩施州煤炭總儲量為2.91億噸，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是 噸. (保留2個有效數(shù)字)3. 分解因式:a2b-2ab+b= .4在一個不透明的盒子里裝有5個黑球，3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是 .5在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點，則k1 k2 0.（填“”“=”或“”）6如圖1，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC邊于點E，則DE等圖3于 .圖1圖27如圖2，在矩形ABCD中，AD

2、 =4，DC =3，將ADC按逆時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)到AEF（點A、B、E在同一直線上），連接CF，則CF = .8如圖3，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果n層六邊形點陣的總點數(shù)為331，則n等于 .二、選擇題 (下列各小題都給出四個選項，其中只有一項是符合題目要求的.本大題共8個小題，每小題3分，共24分)9（-4）2的算術平方根是（ ）A. 4 B. C. 2 D. 10下列計算正確的是（ ）A. B. C. D 圖411用4個棱長為1的正方體搭成一個幾何體模型，其主視圖與左視圖如圖4所示，則該立方體的俯視圖不可能是

3、（ ） 12不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 13某品牌商品，按標價九折出售，仍可獲得20%的利潤.若該商品標價為28元，則商品的進價為（ ）A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元14如圖5，EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. 7 B. 14 C. 21 D. 28圖5圖615某班隨機抽取6名同學的一次地生測試成績?nèi)缦拢?2，95，82，76，76，82.數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D

4、. 82，82 16如圖6， 已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是（ ） A24 B30 C48 D60三、解答題(本大題共8個小題，滿分72分)17.(6分) 計算：2+-18.(8分)解方程：.(8分)如圖7，在ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點.求證：四邊形MFNE是平行四邊形 .圖720.(8分)2010年4月14日青海玉樹發(fā)生7.1級地震，地震災情牽動全國人民的心.某社區(qū)響應恩施州政府的號召，積極組織社區(qū)居民為災區(qū)人民獻愛心活動.為了解該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行分組統(tǒng)計（統(tǒng)計表如下），數(shù)據(jù)整理成如圖8所示的不完整統(tǒng)計圖.已知、兩組

5、捐款戶數(shù)直方圖的高度比為：5，請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題.圖8（1）A組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？2）求出C組的頻數(shù)并補全直方圖.3）若該社區(qū)有500戶住戶，請估計捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？21. (10分) 如圖9，已知，在ABC中，ABC=90°，BC為O的直徑， AC與O交于點D，點E為AB的中點，PFBC交BC于點G，交AC于點F.（1）求證：ED是O的切線.（2）如果CF =1，CP =2，sinA =，求O的直徑BC.22.(10分) 恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地上市時，外商李經(jīng)理在我州按市場價

6、格10元/千克收購了2000千克香菇放入冷庫中據(jù)預測，香菇的市場價格將每天每千克上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x的函數(shù)關系式（2）李經(jīng)理想獲得22 500元利潤，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤銷售總金額收購成本各種費用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 圖1023.(10分)（1）計算:如圖10，直徑為a的三等圓O、O、O兩兩外切，切點分別為A、B、C ，求O

7、A的長（用含a的代數(shù)式表示）.（2）探索：若干個直徑為a的圓圈分別按如圖10所示（方案一）和如圖10所示（方案二）的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度hn和hn1（用含n、a的代數(shù)式表示）.（3）應用：現(xiàn)有長方體集裝箱，其內(nèi)空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米.用這樣的集裝箱裝運長為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運鋼管數(shù)最多？并求出一個這樣的集裝箱最多能裝運多少根鋼管？（1.73）24.(12分) 如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標

8、為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.圖11參考答案及評分標準一、1.-9 ×108 3. 4. 5. 6. 3 7. 5 8.11二、9. A 10. C 11. D 12. C 13. A 14. B 15. D 16. D三、17. 解:原式=2+1+

9、1-1 3分=3 6分18. 解：去分母，得（） 2分解得 6分檢驗：將帶入公分母中，得x0，所以是原方程的解 8分19.證明：由平行四邊形可知，AD=BC，DAE=BFC，2分又AE=CF， BAEDCF.DE=BF，AED=BFC. 5分又M、N分別是DE、BF的中點，ME=NF又由ABDC，得ABF=BFC , AED=ABF.AED+BED=180°， ABF+BED=180°. MENF.四邊形MFNE為平行四邊形. 8分20. 解：（1）A組的頻數(shù)是：（10÷5）×1=2 1分調(diào)查樣本的容量是:（10+2）÷（1-40%-28%-8

10、%）=50 2分（2）C組的頻數(shù)是：50×40%=20 3分補全直方圖（略） 5分（3）估計捐款不少于300元的戶數(shù)是：500×（28%+%）=180(戶)8分21. 解： 連接OD 1分BC為直徑，BDC為直角三角形.又OBD=ODB ，在RtADB中，E為AB中點， ABD=EDB 2分OBD+ABD=90°，ODB+EDB=90°，ED是O的切線. 5分（2）PFBC，BDP=BCP， FPC=PDC. PCFDCP 7分PC2=CF·CD又CF=1，CP=2，CD=4 8分又sinDBC = sinA =即=，BC=5. 10分22.

11、解：（1）根據(jù)題意，得y與x之間的函數(shù)關系式為y(10+0.5x)(2000-6x) =-3x2+940x+20 000（1x110，且x為整數(shù)）2分（2）根據(jù)題意，得-3x2+940x+20 000-10×2000-340 x=22 5004分解得x1=50，x2=150（不合題意，舍去）李經(jīng)理想獲得2250元利潤需將這批香菇存放50天后出售.6分（2）設最大利潤為W.根據(jù)題意，得W=-3x2+940x+20 000-10 ×2000-340 x=-3（x-100）2+30 000所以當x=100時，W最大=30 0008分100天110天所以存放100天后出售這批香菇可

12、獲得最大利潤30000元10分23. 解：(1)O、O、O兩兩外切，OO=OO=OO=a又OA= OAOAOO 1分OA= 3分（2）= 4分 =， 6分（3）方案二裝運鋼管最多.即：按圖10的方式排放鋼管，放置根數(shù)最多.根據(jù)題意，第一層排放31根，第二層排放30根，設鋼管的放置層數(shù)為n，可得8分解得n35.68. n為正整數(shù) n=35鋼管放置的最多根數(shù)為：31×18+30×17=1068（根）10分24. 解：（1）將B、C兩點的坐標代入得 2分解得 所以二次函數(shù)的表達式為y=x2-2x-3 3分（2）存在點P，使四邊形POPC為菱形設P點坐標為（x，x2-2x-3），PP交CO于E