切比雪夫I型數(shù)字帶通濾波器

1、 課 程 設 計課程名稱： 數(shù)字信號處理 題目編號： 0801 題目名稱：切比雪夫I型帶通IIR數(shù)字濾波器專業(yè)名稱： 電子信息工程 班 級： 1203班 學 號： 20124470323 學生姓名： 段超 任課教師： 陳 忠 澤 2015年08月30日目 錄1. 數(shù)字濾波器的設計任務及要求（編號0801）22. 數(shù)字濾波器的設計及仿真2 2.1數(shù)字濾波器（編號0801）的設計2 2.2數(shù)字濾波器（編號0801）的性能分析43. 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結構對其性能影響的分析6 3.1數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結構一（0801）及其幅頻響應7 3.2數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結構二（0801）及其幅頻響應9 3.3 數(shù)字濾

2、波器的實現(xiàn)結構對其性能影響的小結12 4. 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對其性能影響的分析12 4.1數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結構一（0801）參數(shù)字長及幅頻響應特性變化 14 4.2數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結構二（0801）參數(shù)字長及幅頻響應特性變化17 4.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對其性能影響的小結20 5. 結論及體會20 5.1 濾波器設計、分析結論21 5.2 我的體會21 5.3 展望211. 數(shù)字濾波器的設計任務及要求（1）切比雪夫I型帶通IIR數(shù)字濾波器各項指標如下： 阻帶下截止頻率=; 通帶下截止頻率=; 通帶上截止頻率=; 阻帶上截止頻率=; 通帶最大衰減=1dB; 阻帶最小衰減=60dB. 其中

3、的為抽到的題目的四位數(shù)編號，我的題目編號是0801，所以取 為801.（2） 濾波器的初始設計通過手工計算完成；（3） 在計算機輔助計算基礎上分析濾波器結構對其性能指標的影響（至少兩種 合適的濾波器結構進行分析）；（4） 在計算機輔助計算基礎上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標的影響；（5） 以上各項要有理論分析和推導、原程序以及表示計算結果的圖表；（6） 課程設計結束時提交說明書。 2. 數(shù)字濾波器的設計及仿真 2.1數(shù)字濾波器的設計(1)根據(jù)任務,確定性能指標:在設計帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標:（手工計算完成）通帶下截止頻率=0.354通帶上截止頻率=0.64

4、6阻帶下截止頻率=0.208阻帶上截止頻率=0.792阻帶最小衰減 =60dB通帶最大衰減 =1dB抽樣頻率=8kHz （2）有所給的技術參數(shù)可直接得到各模擬頻率。 =*,=*, =*, =* =2832, =5168, =1664, =6336 (3) 根據(jù)教程表7.8的變換關系，設歸一化（p）低通濾波器的阻帶衰減用 表示，則有 =-=2336， =3825.6732 =1.723 = =-3.053 取 =min（| |,| st2|）=1.723,可滿足阻帶衰減要求。 （4）求波紋系數(shù) =0.50885 （5）根據(jù)及給定的，利用教程（7.5.65）式，可得切比雪夫I型低通濾波器的階次為

5、=取N=8. （6）查教程表7.5，可得N=8，=1dB時的歸一化原型切比雪夫I型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) = (7)按教表7.8的相應變換關系，求出模擬帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： （8）按沖激響應不變法的修正公式（7.78）式，求所需數(shù)字濾波器的系統(tǒng) 函數(shù) 2.2 數(shù)字濾波器的性能分析MATLAB 程序如下: >> Rs=1;As=60;Fs=8000;T=1/Fs; wp1=0.354*pi; wp2=0.646*pi; ws1=0.208*pi; ws2=0.792*pi;>> Omegap1=wp1*Fs;Omegap2=wp2*Fs;Omegap=Omegap1,Om

6、egap2;Omegas1=ws1*Fs;Omegas2=ws2*Fs;Omegas=Omegas1,Omegas2;>> bw=Omegap2-Omegap1;w0=sqrt(Omegap1*Omegap2);>> N,OmegaC=cheb1ord(Omegap1,Omegas1,Rp,As,'s')N = 8OmegaC= 8.8970e+03>> z0,p0,k0=cheb1ap(N,Rp);ba1=k0*real(poly(z0);aa1=real(poly(p0);>> ba,aa=lp2bp(ba1,aa1,w0,b

7、w)； bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs)； %(C,B,A)=dir2par(bd,ad)H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);>> subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H);>> subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);>> subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);>> subplot(2,2,4),zplane(ba,ad);相應的圖形 圖1頻率特性曲線和零極點圖3. 數(shù)字濾波器的實

8、現(xiàn)結構對其性能影響的分析在理想狀態(tài)下，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應著無數(shù)種等效結構，然而這些 結構卻并不一定都能實現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實現(xiàn)傳遞函數(shù)的結構之間，其表現(xiàn)完全相同。然而在實際中，由于參數(shù)字長有限的限制，各實現(xiàn)結構的表現(xiàn)不同。下面我們就對比直接型和級聯(lián)型兩種結構在本設計中對性能指標的影響。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱建構不同類型的數(shù)字濾波器。再次為了使對比效果明顯，將上述初步設計的切比雪夫帶通IRR數(shù)字濾波器的設計參數(shù)字長（即轉(zhuǎn)移函數(shù)中分子分母各項前的系數(shù)）進行保留小數(shù)點后3位的進一步縮減。縮減參數(shù)如下：Nun=0 0 0 0 0 0.002 -0.002

9、-0.001 0.004 -0.002 -0.001 0.001 0 0 0 0 Den=1 -0.532 5.791 -2.601 15.733 -5.983 26.035 -8.273 28.585 -7.379 21.273 -4.232 10.469 -1.446 3.116 -0.228 0.430將上述參數(shù)輸入FDATOOL中的filter coefficients 工具中 3.1數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結構一及其幅頻響應 直接型結構濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 差分方程：直接一型的結構流圖如下： x(n) y(n) 0.002 -0.532 -0.002 5.791 0.001 0.430 圖2

10、 Direct-Form I濾波器結構流程圖選擇filter structure 選項框中的Direct-Form I選項，點擊窗口下方的Import Filter 按鈕，構建直接1型結構的橢圓帶通IRR數(shù)字濾波器，結果如圖所示。 圖 3 Direct-Form I型結構濾波器幅頻響應圖 表1 Direct-Form I 結構濾波器性能指標影響(，單位為；,單位為dB） 性能指標 初始設計 Direct Form I 相對誤差（%） 0.354 0.3513184-0.0026818 -0.76 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2974854 0.08

11、94854 43 0.792 0.7630615-0.0289385 -3.65 1 0.9859966-0.0140034 1.4 60 61.99172 1.99172 3.3 由圖3和表1可以看出： （1） 濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動幅度不均勻；（2） 阻帶最小衰減與通帶最大衰減都存在誤差； （3） 和分別較初始設計變化了。 3.2數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結構一及其幅頻響應 級聯(lián)型結構濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)： 圖4 級聯(lián)型的結構流圖 圖5級聯(lián)型結構濾波器幅頻響應圖表2 級聯(lián)型結構濾波器性能指標影響(，單位為；,單位為dB） 性能指標 初始設計 級聯(lián)型 相對誤差（%） 0.354 0.351318

12、4-0.0026818 -0.76 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2977295 0.0897295 43 0.792 0.7630376-0.0289624 -3.66 1 0.8675201-0.132479 -13.2 60 60.45133 0.45133 0.75從上圖和表2中可以看出，采用級聯(lián)結構的濾波器(1) 濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動較均勻；(2) 出現(xiàn)了阻帶最小衰減上升了0.45133dB,通帶最大衰減下降了0.1324799dB的誤差；(3) wp1和ws2分別較初始設計減小-0.0026818和-0.0289624/sam

13、ple ，(4) wp2和ws1分別較初始設計增大了0.003292和0.0897295/sample3.3 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結構對其性能影響的小結 比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長僅保留了小數(shù)點后三位的情況下，兩種結構的濾波器較初始設計在性能指標方面均有誤差。但是直接型誤差比級聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長影響更大，其各項性能指標與設計要求間的差的絕對值普遍大于級聯(lián)型。此外，直接型和級聯(lián)型的幅頻響應曲線的通帶波動均不穩(wěn)定，但是級聯(lián)型的穩(wěn)定性要好于直接型。造成這一現(xiàn)象的原因是：直接型濾波器的系數(shù)不是直接決定單個零極點，因而不能很好的進行濾波器性能的控制；此外直接性濾波器對參數(shù)的變化過于敏感，從而使得系

14、統(tǒng)的響應對參數(shù)的變化也特別敏感，對參數(shù)的有限字長運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。 而級聯(lián)型濾波器每個二階節(jié)系數(shù)單獨控制一對零極點，有利于控制頻率響應；此外級聯(lián)結構中后面的網(wǎng)絡輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對直接型就4.數(shù)字濾波器參數(shù)字長對其性能指標的影響的分析 在實際的數(shù)字濾波器的設計中，由于計算機或DSP芯片字長和存儲空間有限，所以也只能對設計參數(shù)取有限字長進行設計。然而，如果字長太短，則設計的濾波器誤差就會太大，造成的濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標為依據(jù)，初始設計的切比雪夫I型帶通IRR數(shù)字濾波器為例，研究不同參數(shù)字長對性能指標的影響。并為合適的字長確定探索規(guī)律。將

15、計算獲得的濾波器系數(shù)輸入filter coefficients 工具中，并點擊Import Filter 按鈕，生成數(shù)字濾波器。運用FDATOOL工具中Set parameters 按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項，進入圖 所示面。 通過改變 coefficient word length 的值便可以改變參與構建濾波器的參數(shù)字長 圖6 Set quantization parameters gong工作界面 4.1 直接型結構濾波器參數(shù)字長及其幅頻響應變化 1. 直接型結構濾波器（2位）參數(shù)字長及其扶貧響應變化 圖 7參數(shù)字長取2位時的濾波器幅

16、頻響應曲線（直接） 由圖9可以看到當參數(shù)字長取2位時，直接型濾波器嚴重失真，誤差相當大，遠遠不能滿足設計要求。 2. 直接型結構濾波器（15位）參數(shù)字長及其幅頻響應變化 圖 8 參數(shù)字長取15位時的濾波器幅頻響應曲線（直接）表3參數(shù)字長取15位時的直接型結構濾波器實際性能指標一覽表(，單位為；,單位為dB） 性能指標 初始設計 Direct Form I 相對誤差（%） 0.354 0.3513184-0.0026818 -0.76 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2976074 0.0896074 43.1 0.792 0.7614746-0.030

17、5254 -3.85 1 1.4205 0.4205 42.1 60 61.0958 1.0958 1.83 由圖10和表3可以看出當參數(shù)字長取15位時，幅頻曲線失真明顯減小，已具有帶通濾波器形制。性能指標也接近設計要求, 但通帶最大衰減和阻帶最小衰減頻率與指標誤差還較大。 3. 直接型結構濾波器（20位）參數(shù)字長及其幅頻響應變化 圖 9 參數(shù)字長取22位時的濾波器幅頻響應曲線（直接）表4：參數(shù)字長取20位時的直接型結構濾波器實際性能指標一覽表(，單位為；,單位為dB） 性能指標 初始設計 Direct Form I 相對誤差（%） 0.354 0.3620605 0.0080605 2.28

18、 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2978516 0.0898516 43.2 0.792 0.7603376-0.0316624 -3.99 1 0.9055902-0.0944098dB -9.44 60 59.9832 -0.0168dB -0.028由表4和圖9可知，當參數(shù)字長取22時，失真程度已經(jīng)非常小，通帶最大衰減和阻帶最小衰減和設計要求幾乎無差距，基本上滿足設計要求。因直接型結構濾波器根據(jù)參數(shù)字長的變化跨度很大，未能詳細的對更多字長 位數(shù)進行分析，下面對級聯(lián)型結構濾波器進行詳細分析。4.2級聯(lián)型濾波器參數(shù)字長及幅頻響應變化1. 級聯(lián)型濾波

19、器（2位）參數(shù)字長及幅頻響應變化 圖 10參數(shù)字長取2位時的濾波器幅頻響應曲線圖（級聯(lián)型） 圖10中的虛線為提供參考的理想字長生成的濾波器的幅頻響應曲線，實線為參數(shù)字長為2位時的濾波器幅頻響應曲線。由圖可知：字長為2位時，濾波器的各項性能指標偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠遠不能滿足設計指標的要求。 圖 11參數(shù)字長取5位時的濾波器幅頻響應曲線圖（級聯(lián)型）表5：參數(shù)字長取5位時的級聯(lián)型結構濾波器實際性能指標一覽表 (，單位為；,單位為dB） 性能指標 初始設計 級聯(lián)型 相對誤差（%） 0.354 03513184 -0.0026816 -0.757 0.646 0.649292 0.

20、003292 0.51 0.208 0.2977295 0.089295 42.9 0.792 0.7612305 -0.0307695 -3.89 1 0.6428512-0.3571488 -35.7 60 60.57256 0.57256 0.954由圖11和表5可看出，幅頻曲線失真變得更小，程度變小，通帶最大衰減和阻帶最小衰減仍不可忽略。 圖12 參數(shù)字長取12位時的濾波器幅頻響應曲線圖（級聯(lián)型） 表6：參數(shù)字長取12位時的級聯(lián)型結構濾波器實際性能指標一覽表 (，單位為；,單位為dB） 性能指標 初始設計 級聯(lián)型 相對誤差（%） 0.354 03513184-0.0026816 -0.757 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2978516 0.089516 43.0 0.792 0.7611084-0.0308916 -3.90 1 0.9838519-0.0161461 -1.61 60 60.45133 0.45133 0.752 由圖12和表5可以看出，當參數(shù)字長取為12時，幅頻曲線失真進一步減小，但程度已經(jīng)很小，失真幾乎可以忽略。截止頻率已與設計要求相差無幾，改善的程度也變得很?。煌◣ё畲笏p和阻帶最小衰減和設計要求