高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期必修四學(xué)分考試

1、高考網(wǎng) 高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期必修四學(xué)分考試本試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘一、選擇題: 本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上.1. 化簡(jiǎn)等于（ ） A. B. C. D. 解：A.2.已知是的邊上的中線，若、，則等于（ ）A.B.C. D.解：C.3.已知，則的值為（ ）ABCD解：B.4. 已知M（2，7）、N（10，2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A.（14，16） B.（22，11）C.（6，1） D.（2，4）解：D。xyO245. 已知函數(shù)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所

2、示，則正確的結(jié)論是（ ）ABC D 解：C。6. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（ ） ABCD解：A.7.若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形解：C.8.函數(shù)的最小正周期是（） 解：函數(shù)，它的最小正周期是，選B.9. 設(shè)單位向量e1、e2的夾角為60°，則向量3e14e2與向量e1的夾角的余弦值是（ ）A. B. C. D.解：D cos.10.定義運(yùn)算，如.已知，則（ ） A. B. C. D. 解：.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25

3、分，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號(hào)（用“”或“”）填入括號(hào)（填錯(cuò)任何一個(gè)將不給分）。yy xy xx sin cos tanyy 解： xy+ x+x+12.已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，4），則向量坐標(biāo)為 .解：（2，2）.13. sin15°cos15°的值等于 .解：sin15°cos15°sin30°.14.設(shè)的值等于 .解：.15.已知函數(shù)，若對(duì)任意xR，都有，則.解：0。三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

4、.16. (本小題滿分10分) 已知，且角是第四象限角，求與的值.解： 、且角是第四象限角， 2分 ， 6分 . 10分17. (本小題滿分12分)設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即 6分（2），即， 12分解法二：，是兩個(gè)相互垂直的單位向量， 、， 4分 ，解得； 8分 ，即，解得。12分18. (本小題滿分12分)已知、，與的夾角為120°，求：；.解：； 6分 12分19. (本小題滿分13分)已知(0，)，且cos2.()求sincos的值；()若b(，)，且5sin(2)sin，求角的大小

5、 解：(I)由cos2，得12sin2. 2分 所以sin2，又，所以sin. 3分 因?yàn)閏os21sin2，所以cos21. 又，所以cos 5分 所以sincos. 6分 ()因?yàn)?，所?， 由已知cos2，所以sin2 7分 由5sin(2)sin，得5(sin2coscos2sin)sin. 9分所以5(cossin)sin，即3cos3sin，所以tan1. 11分 因?yàn)椋?所以. 13分20. (本小題滿分13分)已知函數(shù)（xR）.若有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：， 當(dāng)（kZ）時(shí)，有最大值， 3分 即（kZ）時(shí)，有最大值為3a，3a2，解得；6分 令， 9分 解得（kZ） 12分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（kZ）. 14分21. (本小題滿分15分)已知定點(diǎn)A(1，0)和B(1，0)，P是圓(x3)2(y4)24上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值.分析：因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以故可利用向量把問題轉(zhuǎn)化為求向量的最值。解：設(shè)已知圓的圓心為C，由已知可得： 2分PCyxA