解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、解直角三角形【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形；2過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題去解決；3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的討論，以及對(duì)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷搿！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1重點(diǎn)：直角三角形的解法。2難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。3. 疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是

2、邊?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 多媒體（課件），學(xué)案，圓規(guī)，刻度尺，計(jì)算器?！窘虒W(xué)過(guò)程】【課前預(yù)習(xí)】1、在直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系： sinA= cosA= tanA= (2)三邊之間關(guān)系：勾股定理_ (3)銳角之間關(guān)系：_。2、在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=12,求A的各個(gè)三角函數(shù)值。3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。4、在RtABC中，C=90°,已知c=15,B=60°,求a.5、在RtABC中，C=90°

3、,已知A=45°,b=3，求c.你有哪些疑問(wèn)？小組交流討論。生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數(shù)呢?生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？師：你有什么看法？生乙：從課前預(yù)習(xí)看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？?jī)山悄?？還有三邊、三角呢？ 師：好！這位同學(xué)不但提的問(wèn)題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見(jiàn)對(duì)不對(duì)？這正是這一節(jié)我們要來(lái)探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。 師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題了，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“解直角三角形”，解決同學(xué)們的疑問(wèn)。（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣的，課前預(yù)習(xí)能讓學(xué)生

4、為接下來(lái)的學(xué)習(xí)作很好的鋪墊和自然的過(guò)渡。帶著他們的疑問(wèn)來(lái)學(xué)習(xí)解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。）【探究新知】 例1、在RtABC中，C90°，由下列條件解直角三角形：已知a5， b師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？（2）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，自己解決。（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得A=30°，B=60°。(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數(shù)tanB= =，求得B=60°，兩銳角互余得A=30°。(3)由于知道了兩條直角邊，可直

5、接利用三角函數(shù)求得A，得到B,再通過(guò)函數(shù)值求c 。師：通過(guò)上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形?！?（學(xué)生討論過(guò)程中需使其理解三角形中“元素”的內(nèi)涵，即條件。）（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)解直角三角形的含義、步驟及解題過(guò)程。通過(guò)展示他們的思路讓他們更好的體會(huì)已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。） 師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學(xué)們的一個(gè)疑問(wèn)。那么已知直角三角形的一條邊和一個(gè)角，這個(gè)角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學(xué)習(xí)了解直角三角形在實(shí)際生

6、活中有什么用處呢？帶著這些疑問(wèn)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題我們來(lái)學(xué)習(xí)例2：（課件展示例2涉及的場(chǎng)景-虎門(mén)炮臺(tái)圖，讓同學(xué)們欣賞并思考問(wèn)題）學(xué)習(xí)了之后，你就會(huì)有很深的體會(huì)。學(xué)習(xí)例2：（課件展示涉及的場(chǎng)景-虎門(mén)炮臺(tái)圖）例2：如圖，在虎門(mén)有東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米,同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩,炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺(tái) B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離（精確到1米）。總結(jié)（1）由DAC=40°得BAC=50°,用BAC的三角函數(shù)求得BC2384米，AC3111米。（2）由BAC的三角函數(shù)求得BC2384米，再由勾股定理求得AC3112米。學(xué)生討論得出各法

7、，分析比較（課件展示），得出使用題目中原有的條件，可使結(jié)果更精確。（設(shè)計(jì)意圖（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決（2）鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會(huì)解直角三角形的方法直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）使學(xué)生體會(huì)到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”）交流討論；歸納總結(jié)師：通過(guò)對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì)給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？（幾個(gè)學(xué)生展示） 學(xué)生討論分析，得出結(jié)論。師：通過(guò)上面兩個(gè)例子的學(xué)習(xí)，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？學(xué)生

8、交流討論歸納（課件展示討論的條件） 總結(jié)：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)（1） 已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）（2） 已知一條邊和一個(gè)銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）（設(shè)計(jì)意圖：這是這節(jié)課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿(mǎn)足什么條件能解出直角三角形 ，給學(xué)生展示的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心。）【知識(shí)應(yīng)用，及時(shí)反饋】 1、在RtABC中，C=90°, 已知AB=2，A=45°, 解這個(gè)直角三角形。（先畫(huà)圖，后計(jì)算）A·Q2、海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30&

9、#176;處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。（畫(huà)出圖形后計(jì)算，用根號(hào)表示）（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考察建立數(shù)學(xué)模型的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。以及在學(xué)習(xí)中還存在哪些問(wèn)題，及時(shí)反饋矯正。）【總結(jié)提升】 讓學(xué)生自己總結(jié)這節(jié)課的收獲，教師補(bǔ)充、糾正（課件展示）。1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過(guò)程。2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。3、解直角三角形的方法：（1）已知兩

10、邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無(wú)斜邊時(shí)，用正切、余切；（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。選用關(guān)系式歸納為： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦， 計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì)如何從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。）【達(dá)標(biāo)測(cè)試：】 1、在RtABC中，C=90°,A=60°,BC=1,則AB=_2、等腰三角形中，腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)8cm，則它的底角的正切值是3、在正方形網(wǎng)格中，的位置如右圖所示，則的值為_(kāi) （設(shè)計(jì)意圖：（1）是基本應(yīng)用.（2）是在三角形中的靈活應(yīng)用.（3）是變形訓(xùn)練.考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和應(yīng)用程度。）【課后延伸】 必做題：1、在中，則_CABD（第2題圖）2、如圖，在中，是斜邊上的高，已知，則的值是_