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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 周期函數(shù)一、 周期函數(shù)的定義1、 對于函數(shù),如果存在一個非零常數(shù),使得當取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。注意: 定義域:對于任何函數(shù),都需要明確其定義域,對于周期函數(shù)來說,其定義域必為至少一端無界的集合。理由:設(shè)周期為T,由周期函數(shù)的定義知f(x+T)=f(x),易得f(x+nT)=f(x) (其中n是整數(shù)),即x+nT也在定義域內(nèi),故周期函數(shù)定義域必是無界集。 例題: 是周期函數(shù)嗎? 變的只能是 的變化只能發(fā)生在 上。例如 是周期函數(shù),則,不能寫成。 例題: ,那么2 是sin的周期嗎? 圖像為周期波動的函數(shù)不一定
2、是周期函數(shù),要觀察定義域。例如:( )( 是取整函數(shù),表示不超過x的最大整數(shù)),該函數(shù)的圖像如下所示,該圖像重復(fù)出現(xiàn),但是因為其定義域兩端都有界,所以其必不為周期函數(shù)。二、 周期函數(shù)問題的相關(guān)題型及解答。核心:所有周期函數(shù)的問題,核心在求出周期T,即將題目里各種的等式往方向化簡?;嗊^程中需要注意的相關(guān)函數(shù)概念:化簡過程中要注意 本身的對稱性和奇偶性。三、 抽象函數(shù)的周期總結(jié)1. 型:的周期為T。證明:對x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,則為周期函數(shù),T叫函數(shù)的周期。2. 型:的周期為。證明:。3. 型:的周期為2a。證明:4. 型:的周期為2a。證明:。5. 型:的周期為。 證明:。6. 型:的周期為4a。 證明: ,。7. 的周期為證明:=。8、 的周期為證明:9、 的周期為證明: 10.兩線對稱型:函數(shù)關(guān)于直線、對稱,則的周期為。證明:。8. 一線一點對稱型 : 函數(shù)關(guān)于直線及點(b,0)對稱,則的周期為。證明:,所以 9. 兩點對稱型:
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