函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)的奇偶性教學設計數(shù)學103班 xxx教學設計思路：根據(jù)課堂教學設計的基本原則，制定了函數(shù)的奇偶性的教學設計。本課先從四幅對稱圖形導入新課，在觀圖的過程中激發(fā)學生的興趣。再來探索函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)，繼而猜想歸納出奇函數(shù)偶函數(shù)的概念。在對概念進行進一步的剖析深化，使用例題來鞏固知識。1.學習任務分析本節(jié)課選自人教版高中課程標準實驗教科書必修1第一章第三節(jié)，是在學習了函數(shù)的單調(diào)性之后對函數(shù)性質(zhì)的又一討論。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是繼續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。教材從學生熟悉的和、和入手

2、，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。學習奇偶性，能使學生再次體會到數(shù)形結(jié)合思想，初步學會用數(shù)學的眼光看待事物，感受數(shù)學的對稱美。（1） 教學重點形成函數(shù)奇偶性的概念和判斷函數(shù)的奇偶性；（2） 教學難點奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程；2. 學習者分析學生在初中已經(jīng)學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，對圖象的特殊對稱性有感性認識。在研究函數(shù)的單調(diào)性時，學生經(jīng)歷了由形象到具體,再由具體到一般的科學處理方法,具備一定數(shù)學研究能力。高一學生思維能力正在由形象經(jīng)驗型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設、推理來思考和解決問題。學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，

3、這對建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。高一學生的學習心理具備一定的穩(wěn)定性,有明確的學習動機，能自覺配合教師完成教學內(nèi)容。3.教學目標（1） 知識與技能目標 能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性； 能運用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題；（2） 過程與方法目標 經(jīng)歷用解析式描述圖象特征的過程中，領會數(shù)形結(jié)合的思想方法； 經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力； 在判斷具體函數(shù)奇偶性的過程中，培養(yǎng)判斷、推理的能力；（三） 情感、態(tài)度與價值觀目標初步學會用數(shù)學的眼光看待事物，體會數(shù)學的對稱美；在歸納概括函數(shù)奇偶性定義中，感受數(shù)學的抽象概括之美，體會數(shù)學語言的簡

4、潔準確性；4.教學準備 多媒體課件5.板書設計函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)定義奇函數(shù)定義函數(shù)分類例2解題范例解題步驟歸納投影區(qū)6. 教學過程設計（1） 觀圖激趣、引入新課出示一組軸對稱、中心對稱的圖片。【師生活動】教師通過PPT展示軸對稱、中心對稱的圖形。學生感受對稱圖形的美，回憶軸對稱以及中心對稱的概念。（2） 指導觀察、形成偶函數(shù)概念【問題1】觀察下列兩個函數(shù)圖象，它們有什么共同特征嗎？ 【問題2】填函數(shù)對應值表，找與有什么關系？0123       0123      

5、 【師生活動】教師使用PPT給出兩個函數(shù)圖象。學生觀察到函數(shù)圖象的對稱性，在填函數(shù)對應值表時找到關系。【問題3】這種關系是否對任意一個都成立？你能用數(shù)學語言證明出來嗎？【師生活動】教師引導學生利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的特征，學生初步歸納偶函數(shù)定義教師板書：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)?！靖拍顝娀坷?，函數(shù)與是（ ）函數(shù)，他們的圖象分別如下圖（1）、（2）所示。 （3） 指導觀察、形成奇函數(shù)概念【問題1】觀察下列兩個函數(shù)圖象，它們有什么共同特征嗎？ 【問題2】這兩個函數(shù)中，與有什么關系？你能用數(shù)學語言證明嗎？【師生活動】教師用PPT展示兩個函數(shù)

6、圖象，學生在探索證明后，歸納奇函數(shù)概念，再由幾個學生回答奇函數(shù)概念。教師板書奇函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。（4） 學生探索、領會定義【問題1】下列函數(shù)是偶函數(shù)或者奇函數(shù)嗎？【師生活動】教師請個別學生回答。學生通過觀察函數(shù)圖象，感受到判斷定義域是判斷函數(shù)奇偶性的第一步，理解概念中“如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個”的重要性。（5） 知識應用、鞏固提高【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3） （4）【師生活動】 學生嘗試獨立解答部分習題。教師打開PPT，出示問題，強調(diào)解題格式，板演部分解題過程，帶領學生歸納解題步驟：首先，確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；其次，確定與的關系；最后，得出相應的結(jié)論?！纠?】判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） （2） （3） （4） 答：（1）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)（3）既奇又偶函數(shù)（4）非奇非偶函數(shù)【師生活動】教師引導學生按照函數(shù)奇偶性給函數(shù)分類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)?！纠?】（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）如圖是函數(shù)的一部分，你能根據(jù)的奇偶性畫出它在軸左邊的圖象嗎？【師生活動】學生補齊函數(shù)圖象，學會利用函數(shù)的奇偶性來解決數(shù)學問題?！纠?】已知, 是二次函數(shù)，且是奇函數(shù)，求的表達式?！編熒顒印繉W生獨立完成后，教師講解。（6） 總結(jié)反饋通過本堂課的探究：1.