2020屆廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題

1、-1 -2020 年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題文科數(shù)學(xué)本試卷 5 頁(yè)，23 小題，滿分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘 考生注意：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的 準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需 改動(dòng)，用橡皮擦干凈后、再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě) 在本試卷上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。第 I 卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。

2、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目的要求的。1 已知集合 U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6,7,集合 A = 1,2, 3, 4,B=3, 4, 5,A、1 , 2, 3, 4 B、1 , 2, 7 C、1 , 2D1, 2,32 下列各式的運(yùn)算結(jié)果虛部為1 的是22 2A、i(i 1)B、C、2+i2D、(1 i)2i1i3、從甲、 乙、丙、丁 4 名同學(xué)中， 任意安排 2 名同學(xué)早上到校門(mén)口值日， 午到校門(mén)口值日，則甲和丁不在一起值日的概率為1D1A、 一B、_32C、-D、-364 若實(shí)數(shù)x, y 滿足Vx2y2C.3D、65 近年來(lái)，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中

3、國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越密切，中國(guó) 到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來(lái)越多，如圖是2013-2018 年中國(guó)到“一帶一路沿線國(guó)家的游客人次情況，則下列說(shuō)法正確的是I OKISOD51訥.nr;i12013-2018 年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加22013-2018 年這 6 年中，2014 年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小 in.it -+；:- nt人出6 貝 9 An CUB =另外 2 名同學(xué)下-2 -2016-2018 年這 3 年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平A、B、CD22點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 2、4、8，則 f(x)的單

4、調(diào)遞減區(qū)間為2缺6 洽一 3 趙；&已知數(shù)列門(mén)工的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若+ 2=紐 月EJV人 =B廠15c17A, 2B.U D.丄iuuuLUUTuuuruuur9 .已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，|AB| /2,| AD | J3, M 為 CD 中點(diǎn)，BN 2NC,uuir uuuu則ANgMN=124A、一B、一C、1D、一33310、已知函數(shù) f (x)是定義在R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x-,0 時(shí)，f (x) x22ax，若曲線 y f (x)在點(diǎn) 1, f (1) 處的切線過(guò)點(diǎn)(2,0),貝 V a33A.-B.1 C.2 D.-4411 . “今有城，下廣四丈，上廣二

5、丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺?！边@是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)卷第五中“商功”中的問(wèn)題。意思為“現(xiàn)有城(如圖，等腰梯形的直棱 柱體)，下底長(zhǎng) 4 丈，上底長(zhǎng) 2丈，高 5 丈，縱長(zhǎng) 126 丈 5 尺(1 丈=10 尺)”，則該問(wèn)題 中“城”的體積等于A、1.8975X10 立方尺 B 3.7950X10 立方尺 C、2.5300X10 立方尺D、1.8975X10 立方尺6.已知橢圓 C:1(a b 0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2 倍，焦距等于 2 飛,則橢圓 C 的方程為7.已知函數(shù)的圖象與直線 y= a(0aA)的三個(gè)相鄰交-3 -12.已知函數(shù) y f (x 2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2, 0)對(duì)稱

6、， 函數(shù) y f (x)對(duì)于任意的 x 0, 滿足 f(x)cos x f (x)sin x (其中 f (x)是函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是3o364643第口卷二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.已知函數(shù) mJ-x,xAC= .2 ,Q 在線段 PB 上，滿足2PQ 2QB ,求三棱錐 P-ACQ 的體積。-5 -笫詣?lì)}圖19.（本小題 12 分）從某小區(qū)抽取 50 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50 到 350 度之間， 頻率分布直方圖如下：第 19 題圖（1）（1）求頻率分布直方圖中的 x 值并估計(jì)這 50 戶用戶的平均用電

7、量（2）若將用電量在區(qū)間 50，150 內(nèi)的用戶記為 A 類用戶， 標(biāo)記為低用電家庭， 用電量在區(qū)間 250, 350 內(nèi)的用戶記為 B 類用戶， 標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查， 讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見(jiàn)莖葉圖：人類用戶B 類用戶977()6S65J7気99思2S567S87109789從 B 類用戶中任意抽取 1戶，求其打分超過(guò) 85 分的概率；若打分超過(guò) 85 分視為滿意， 沒(méi)超過(guò) 85 分視為不滿意，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 95%的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？滿意不滿意合計(jì)/類用戶B 類用戶合計(jì)-6 -附表及公式:P(K2k.)0.05

8、00+0H0.0013.8416.63510.828 be)1十占)2 十汀)(er 十 c”右十ch20.(本小題 12 分)已知函數(shù)二工工、一 : / - / JT(1 )討論函數(shù) f(X)的單調(diào)性；(2)若 f (x) a ,求 a 的取值范圍21 .(本小題 12 分)12已知拋物線 C :y丄x2，過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線 C 于 A,B 兩點(diǎn)，且 A,B 兩4點(diǎn)在拋物線 C 的準(zhǔn)線上的投影分別 P、 Q .uuu uuu uuur uuu(1)已知 D( 1,0),若(OA OB OD)gOD= 0,求直線 I 的方程；(2)設(shè) P、Q 的中點(diǎn)為 M ,請(qǐng)判斷

9、 PF 與 MB 的位置關(guān)系并說(shuō)明理由(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題記分。22 .選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)芒二 3 + 3 臨空在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為：為參數(shù)，已知直y3 sin of線二，直線T-丨以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）求曲線 C 以及直線 11, 12的極坐標(biāo)方程；（2）若直線 li與曲線 C 分別交于 0、A 兩點(diǎn)，直線2|與曲線 C 分別交于 0、B 兩點(diǎn), 求厶 A0B 的面積-7 -23 .選修 4-5 :不等式選講（10 分） 設(shè)函

10、數(shù)/（幻=|工+么（1） 當(dāng) a=- 2 時(shí)，求不等式 1的解集；4_， 3（2）若即/（占一衛(wèi)一 2）c?證明 p 口+力一 4 卜匸-8 -汕頭市2020屆一模文數(shù)參考答案一*選擇題；木大題共門(mén)小題，每小題點(diǎn)分，滿分孫分.題號(hào)123456789101112答案CDCAAADCADAB二、填空題；本題共4小題，每小題疽分.為113. : 14,36 ? t5. /5x-y -3 - 0 JJx + y - VS - 0 j 16.兀 *17.(本小題 12 分)A左：.n解 i (1 由正張定理得* sinB*- -=(2sinC-sinB)* .1 分cosAOSB園為sinB 0 斷以

11、sin ?! cos B = 2 sinf cos A - cos /I sin J?Fsin A cos /? + cos A sin B = 2sinCcosJ .2 分sii(zl +B)= 2sin(7cos/4*3 井sinC = 2sinCvos-d.I 分因?yàn)?: (0,所氐$111芒所以 3$啟二+圉為貝 w (0：巫).所以 X = .分(2)= -iicsin/4 = = 3 24Hfrt = i2，.B分園為 b + cJi-閒以/#2 屁+l = 26*12 = 14弄 LM 應(yīng)二皿”.比分汕頭忙|頃屆一環(huán)乂沁考答案釧忌其偵|-9 -IS.（本小 12）解：1）證明不妨

12、設(shè)込-曲，則 AC-CD-DAa-ABHDC；. ZCiB -3由余弦定懇得，BC1= AC2i AB2-2-AC-AB cos- = 3aJ.2 分即 M =所-AC- =AB所以乙目 UR 二 90 打即打 U 丄/tC. 3 分又平 BPJC1 平衍衛(wèi) BCD 平面血 C f平而 ABCD - ACBCzABCD小占 C 丄平面/MC. 5 分-PA 二平:.BC 丄尸川.日分（2）噥題蕙得F4丄FC8 5h7 i= -x-W-C.9 分3371i-xx-xPA-PCBC.10 分33 2丄一匕匕運(yùn)旋注的=婕. 遼分33 2913. 本小欷 12 分)M： 由已丸* x= -(0.006

13、 + 0.0036 + 0.0024 x24- 0.0012) = 0.0044.2 分由頻室分布直方圏+估計(jì)這師戶冃戶的平均用電審為50 x (75 x 0,0024 + 125 x 0+0036 +175x0.006 +225x0.0044 + 275 x 0.0024 + 325 x 0X012)-186. 斗分汕頭市 220 屆一環(huán)文數(shù)摻考答案珮惑那頁(yè)）34 等邊三角形箒4P第 is-10 -(2*類用戶井 g 人.打分超過(guò)芮分的有 6 人,由樣本估計(jì)總體 .6設(shè)從好類用戶中任意抽取 1 戶,求其打分超過(guò)師分為事件川. 甘分filJP(J)=-=-.793第寫(xiě)列我表如下：i：24(6x

14、9-6x3)J. 屮/ -=I 6 c 3 841. *-*-* -*-*-*-*-*-* - *-*-*-*-*+-*- -ii*-*-b | 甘12x12x9x15所以沒(méi)95%的把握認(rèn)為僭就度與用電童底低有關(guān)” . .】2 分20.(盤(pán)小題 12 分)解( 1f(x)的定文域J(0,-Kc). . . . i 分又 PW - - = *.*.2分X X X 當(dāng)口蘭汕氛在(Qy)上./(x) 0. f (刃挺再函蠡：. 3 5號(hào) u(M 們 (x) = 0* iA=w任(0 上)匕 廠(工)0 時(shí).f(x),叩 ”(%.r因君 0A0主門(mén)扣；當(dāng) y=f(Y)取得械小俺也捷費(fèi)卜直.HfWLf(

15、-V)ffljn= f(u) = In 衛(wèi)十鼻口. f$ .涪即 111 d d-1 i lild-6i + l0 成立令片(d)= hi 口一門(mén)十 l(c? A 0).9 分11-口hf(ti)=1 =-= 0 *= 1 * .*.10 #aatt(OJ),匕 ha)(K 所耳城町是增函數(shù), 西(1.杠 0)上* ha) 0 .拭口)是減由歎所以.當(dāng)0汕頭市血力廂一模文設(shè)鬱考告案軸掩矩頁(yè)滿意不満意合計(jì)6915B 類用戶C39性計(jì)121224填寫(xiě)阿我表如下:. . .g 分-11 -消參洱任卯+護(hù)=4 故曲線匕的普通左稈為 xyl-6x=Q汕頭市刀功）屆一頓文數(shù)塞考答実即：ti = l聽(tīng)以實(shí)數(shù)

16、戊的取值范圍是 m=l21.（本小題 12 分）*12 分解 I 仃施物線 C:y = lx;化為 r =4y.護(hù)以挖物線 C 的慝點(diǎn) F（OJ）.I 井斗設(shè) d（工j-J + Bg.W-LT.OA = （xryOB =（xyOl5 = （-L0）.OA-OBrOD =（X + L yt+.y2）.向刃十西十血尸更 =0 ,得叫十 x2=l. .乂卅=4, = 4 乃*兩式相藏得：（兩一吩）（州+兀）=4（兀一兀）所以 2U嗆分3 分4 r所以直線/的方租冊(cè) y =丄 x+L.斗（.2） PF / fMB.理中如下：.依題巨可対拋物純 U 的滓結(jié)方稈為：y = - 依題意可設(shè)直線/豹方程為,丿

17、=虹+ 1,y = H +112消彳尋 T 一 4 仗、一 4 = 0 *聯(lián)立y所以巧+工嚴(yán) 4E可吃二一 I, .又尸（碼廠 1）, 乂 0-1忖（A,_1）所以 PF （%, 2） A/B = （Xj _ 罰十心,j2+ 1）=（X. -X.，譏計(jì)小+A因?yàn)?2 X 丑尹一（兩）（+1）= 一召卜大 J、+.Y=勺+咼兒=0 + .首（尿？ +1）=r + x, + kx.x上Xr9J=Ak +（4t）= 0. . . . .11 份所 LI PF/ /A/?-術(shù)以PF門(mén)MR.12 （二）選考題我 10 分請(qǐng)考主在第 22、23 蔥中任選一題作答.如杲名做”嘰按所傲的第-MliF/r22|選修4U：坐標(biāo)秦與罄數(shù)方程|卩0分）W：ci ?依超意.由的袴融方梅嚴(yán) 3 十 3 沁疣 3 為參數(shù)其y - 3sinflr-12 -B p1=+ y1 斗=“0$”y =.得曲踐 C 閔槪塑標(biāo)方程為P= 6LXJS(9.3 分JTJT, 心的極坐標(biāo)方程為 4= O = -(peR). M = -3ER)+.5 分63C2)世 0 =蘭代入 p = 6cos,得幾= 3V,斷 1 工(觸廳，蘭八 .