小學五年級邏輯思維學習—不規(guī)則圖形面積與周長

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上小學五年級邏輯思維學習不規(guī)則圖形面積與周長知識定位幾何是歷屆小升初和各杯賽的必考知識點，在奧數中，幾何不但具有直觀性，而且變換精巧，妙趣橫生。本講基于一般的規(guī)則圖形周長與面積之基礎上，重點講解不規(guī)則圖形面積與周長的求解方法。針對這些不規(guī)則圖形，常常通過實施割補、剪拼等方法將它們轉化為基本圖形的和、差關系。由于本講基于基本圖形的變形之上，所以在講解本講之前有必要先復習一下常見幾何圖形的面積和周長的求解公式。然后通過生活實例或教學模具逐漸引出本講專題，使學生領悟分割、拼補、旋轉等轉換思想。幾何問題就像看圖說話，需要掌握其中的玄妙。知識梳理一、不規(guī)則圖形面積與周長我們曾經學

2、過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形。它們的面積及周長都有相應的公式直接計算，如下表：實際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應用公式直接計算.一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。那么，不規(guī)則圖形的面積及周長怎樣去計算呢？針對這些圖形，我們可以變動圖形的位置或對圖形進行適當的分割、拼補、旋轉等方法將它們轉化為基本圖形的和、差關系。有時也可利用公式的變形，比如巧用半徑的平方。我們知道，要計算圓的面積通常要知道半徑，有的時候題目不知道半徑，根據其他條件也能求出圓的面積。一般的，兩個可

3、以完全重合的圖形的面積相等；圖形被分成若干部分時，各部分面積之和等于圖形的面積。通過轉換思想，復雜問題經常要化繁為簡，從最簡單的情況開始，找出其中規(guī)律，歸納總結到一般情形?！臼谡n批注】不規(guī)則圖形有時也稱為組合圖形，其重點在于掌握轉換這一偉大思想，很多較復雜的問題都是以簡單的基本圖形為基礎的，當然也都可以根據幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉等方法，化復雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合。【重點難點解析】1一般圖形問題的面積和周長公式。2巧求周長與面積的基本方法。3理解并掌握割補、平移等數學思想方法?！靖傎惪键c挖掘】1杯賽考試中出現的幾何問題多數需要進行適當的轉換。2輔

4、助線的巧妙利用能夠有效提高做題速度。3割補法、平移法、旋轉法、差不變等解題技巧。例題精講【題目】計算右面圖形的周長(單位：厘米)?！绢}目】如右圖所示，在一個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙 .甲的邊長為4厘米，乙的邊長是甲邊長的1.5倍，丙的邊長是乙邊長的1.5倍，那么丙的周長為多少厘米？EF長多少厘米？【題目】用若干個邊長都是2cm的平行四邊形與三角形（如下圖）拼接成一個大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是236cm，平行四邊形和三角形各有多少個？【題目】有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這9個小長方形拼成的

5、大長方形(如圖)的面積是45平方厘米，求這個大長方形的周長?！绢}目】用7張長4 cm、寬3 cm的小長方形紙片，拼一個大長方形，大長方形的周長可能是多少厘米？【題目】右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，已知中間最小的等邊三角形的邊長是1，問：這個六邊形的周長是多少?【題目】用同樣大小的瓷磚鋪一個正方形地面，兩條對角線上鋪黑色的，其它地方鋪白色的，如圖所示。如果鋪滿這塊地面共用101塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？習題演練【題目】如圖所示共有8條邊，分別用a、b、c、d、e、f、g、h表示，要測量它的周長，至少要測量哪幾條線段的長度？【題目】長方形ABCD的周長是20cm，在它的每條邊上各畫

6、一個以該邊為邊長的正方形（如圖）。已知這四個正方形的面積和是104cm2，求長方形ABCD的面積?！绢}目】如圖，一個矩形被分成八個小矩形，其中有五個矩形的面積如圖中所示（單位：平方厘米），問大矩形的面積是多少平方厘米？【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是5，E、F分別是AB和BC的中點，求四邊形BFGE的面積?！绢}目】如右圖，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成一個正方形EFGH，中間陰影為正方形。已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32平方厘米，四邊形ABCD的面積是20平方厘米，求甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和?！绢}目】有一大一小兩塊正方形試驗田，他們的周長相差40米，面積相差220平方米，

7、那么小正方形試驗田的面積是多少平方米？【題目】右圖中外側的四邊形是一個邊長為10厘米的正方形，求陰影部分的面積?！绢}目】有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內，它們之間相互疊合（如右圖），已知露在外面的部分中，紅色面積是20，黃色面積是12，綠色面積是8，那么正方形盒的底面積是多少？【題目】圖中陰影部分的面積是40厘米，那么環(huán)形的面積是多少平方厘米？【題目】10個相同的小矩形拼成一個面積為30cm2的大矩形（如右圖）。求大矩形的周長。【試題來源】【題目】求右圖所示圖形的周長。(每個小正方形的頂點恰在另一個正方形的中心，且邊相互平行)?！绢}目】長方形ABCD的周長是厘米，以這個長方形的每一條邊為邊長向外畫正方形。已知這四個正方形的面積之和為290平方厘米，那么長方形ABCD的面積是多少平方厘米？【題目】右圖中 A，B兩點分別是長方形的長和寬的中點，陰影部分占長方形面積的幾分之幾？【題目】圖中的E、F、G分別是正方形ABCD三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12，那么陰影部分的面積是_；【題目】把正三角形的每條邊三等分，以各邊的中間一段為邊向外作