立方根與估算

1、立方根與估算1、定義“若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號a，簡稱為x等于正，負(fù)根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x等于正、負(fù)根號a.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有一個，是0.3、平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系 ：聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫

2、做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同 正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同 ±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).一、類比學(xué)習(xí)立方根 1、立方根的表示，高次方根的表示及意義2、練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根 （1）64 （2）-8 （3） 4 （4） （5）-1 （6）-3 （7）3、正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的立方根情況是什么樣呢？4、對立方根與平方根的被開方數(shù)的取值有什么要求嗎？5、應(yīng)用（1）

3、計算 （2）求各式中X的值 二、探究立方根的性質(zhì)1、 有何發(fā)現(xiàn)？2、 3、如果正方形面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e變?yōu)樵瓉淼?6倍呢？它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e變?yōu)樵瓉淼膍倍呢？有何發(fā)現(xiàn)？三、鞏固訓(xùn)練（一）、知識點1、一般，若一個數(shù)的平方等于，即，那么 就叫做 的平方根。2、一個正數(shù)有 個平方根，它們之和等于 ，其中，這么正的叫做這個數(shù)的 0有 個平方根，是 ，負(fù)數(shù) 平方根。3、求一個數(shù) 的運算叫做開方，其中叫做 ；求一個數(shù) 的運算叫做開立方。4、若一個數(shù)的立方等于，即，那么 就叫做 的立方根。5、正數(shù)的立方根是 數(shù)，0的立方根是 ，負(fù)數(shù)的立方根是 數(shù)。（二）、填空1、

4、25的算術(shù)平方根是 ，11的算術(shù)平方根是 ，的算術(shù)平方根是 。2、25的平方根是 ，11的平方根是 ，的平方根是 。3、= ； = ； = 。4、的算術(shù)平方根是 ，平方根是 。 的算術(shù)平方根是 ，平方根是 。5、的算術(shù)平方根是，用數(shù)學(xué)式子表示為 。 的平方根是，用數(shù)學(xué)式子表示為 。6、平方根等于本身的數(shù)有 ，算數(shù)平方根等于本身的數(shù)有 ，立方根等于本身的數(shù)有 。7、若的平方根為，則= 。8、125的立方根為 ，的立方根為 ，64的立方根為 。9、 的立方根為。10、= ， = ， = 。11、一個正數(shù)的兩個平方根為和，則= 。12、正方形的面積變?yōu)樵瓉淼谋?，則邊長變?yōu)樵瓉淼?倍；正方體的體積變?yōu)?/p>

5、原來的倍，則棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。13、= ；= ；= ；= 。= ；= ；= ； = ；= 。14、有意義，則= 。四、估算1、，試確定的值（誤差小于10）2、下列計算結(jié)果正確嗎？為什么？ 3、比較下列各組數(shù)的大小 （1）與3.4 （2）與18 （3）與 （4）與能力提升1、求下列個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根（1）0.01 （2） （3） （4） （5）7 （6）02、求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）3、求下列各數(shù)的立方根（1） （2） （3）0.064 （4） （5）0 （6）74、求下列各式中的值（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）5、已知的平方根是，的算是平方根為4，求6、已知，且為負(fù)數(shù)，求的值7、已知，求的算是平方根。8、的立方根為2，求的算是平方根。9、已知一個正方體紙盒的棱長為6cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒體