新人教A版高中數學必修第一冊3.1.1函數的概念學案(2)

1、新人教A版必修第一冊【新教材】3.1.1函數的概念(人教A版)學習目標1 .理解函數的定義、函數的定義域、值域及對應法則。2 .掌握判定函數和函數相等的方法。3 .學會求函數的定義域與函數值。重點難點重點：函數的概念，函數的三要素。難點：函數概念及符號y=f(x)的理解。學習過程一、預習導入閱讀課本60-65頁，填寫。1 .函數的概念(1)函數的定義：設A B是,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合 A中的,在集合B中都有 和它對應，那么就稱 f: Z B為從集合 A到集合B的一個函數，記作 .(2)函數的定義域與值域：函數y = f(x)中，x叫做,叫做函數的定義域， 與x的值相對應的

2、y值叫做, 函數值的集合 叫做函數的值域.顯然，值域是集合B的.2 .區(qū)間概念(a, b為實數，且avb)定義名稱符號數軸表示x|aw x< b閉區(qū)間a力與x|av xv b開區(qū)間ab xx|a< x< b半開半閉區(qū)間a«；x|a< x< b半開半閉區(qū)間3 .其它區(qū)間的表示定義Rx|x> ax|x > ax|x< ax|x< a符 號小試牛刀1.判斷(正確的打“，”，錯誤的打“X”)(1)區(qū)間表示數集，數集一定能用區(qū)間表示.()(2)數集x|x>2可用區(qū)間表示為2, +8.()(3)函數的定義域和對應關系確定后，函數的值域也

3、就確定了.()(4)函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應.()(5)函數的定義域和值域一定是無限集合.()一一 1 ，一、2 .函數y= 的定義域是()x+ 1A. -1, i) B . -1,0) C . ( 1, +oo) D. (-1,0)3 .已知 f(x)=x2+1,則 f ( f ( 1)=()A. 2B. 3C. 4 D . 54 .用區(qū)間表示下列集合：(1) x|10 WxW100用區(qū)間表示為 .(2) x|x>1用區(qū)間表示為 .自主探究題型一 函數的定義例1跟蹤訓練1.集合A=x|0 WxW4,B=y|0 <y<2,下列不表示從 A到B的函數的

4、是()題型二 相等函數 例2試判斷以下各組函數是否表示同一函數f(x)=(一)，g(x尸一；(2)y=x 與 y=1(xw0);y=2x+1(x C Z)與 y=2x-1(x C Z).跟蹤訓練二1.試判斷以下各組函數是否表不同一函數：f(x)= ,g(x)=x-1; f(x)= ,g(x)= -;f(x)=) ,g(x)=x+3; f(x)=x+1,g(x)=x+x;汽車勻速運動時，路程與時間的函數關系f(t)=80t(0<t<5)與一次函數g(x)=80x(0 < x<5).其中表示相等函數的是 (填上所有正確的序號).題型三 區(qū)間例3已知集合A=x|5-x >

5、;0,集合B=x|x|- 3W0,則AA B用區(qū)間可表示為 .跟蹤訓練三1 .集合x|0<x<1或2WxW 11用區(qū)間表示為 .2 .若集合A=2a-1,a+2,則實數a的取值范圍用區(qū)間表示為 .題型四 求函數的定義域例4求下列函數的定義域：(1)y= ;(2)f(x)= .| 1 -跟蹤訓練四-的定義域.1 .求函數y=第3頁共9頁2 .已知函數f(x)的定義域是卜1,4,求函數f(2x+1)的定義域.題型五 求函數值(域)例5 (1)已知f(x)(x C R 且 xw 1) , g(x) =x +2(x C R),則 f(2)= f(g(2)(2)求下列函數的值域:CD y =

6、 x+ 1；y=x -2x + 3, xC 0,3);第4頁共9頁 y= 2x-跟蹤訓練五1.求下列函數的值域:(i)y =+1; (2)y =當堂檜涮,由下列圖形給出的對應中，不能構成從 到 的函數OB.個C.個A.個2.函數2_ax 2x1的定義域為R,則實數a的取值范圍為()A. a>1B. 0<a<1C.a<0D. a<13.函數f (x)=的定義域為A.C.的定義域為(4.已知函數的定義域為A.B.C.D.5.下列各組函數中,f (x)與g(x )相等的是(A. f x =2 一x,g x =2 _ x2xC. f x 二一 2,g x =2 xx8-

7、f (x )=x2,g(x ) = (3僅)x2 ,xx2D. f x = 丁，gx 丁1 xx第10頁共9頁6 .集合A=x| xw 5且xw 1用區(qū)間表示87 .已知函數 f(x)=+Jx + 3.x -2(1)求函數f(x)的定義域；(2)求 f(2)及 f(6)的值.8.求下列函數的值域:(1) f (x)(2) f (x)2x -1=；x 1=x -，x + 1 -答案小試牛刀1. . (1) X (2) X (3)，(4) X (5 ) x2. C3. D4. (1)10,100(2)(1 , +oo)自主探究例1【答案】D跟蹤訓練一【答案】C例2【答案】見解析【解析】：(1)因為

8、函數f(x)=( 一)2的定義域為x|x >0,而g(x)= 的定義域為x|x e R,它們的定 義域不同，所以它們不表示同一函數.(2)因為y=x要求xw。,且當xwo時,y=x =1,故y=x與y=1(x w0)的定義域和對應關系都相同，所以它們表示同一函數 y=2x+1(x CZ)與y=2x-1(x C Z)兩個函數的定義域相同，但對應關系不相同，故它們不表示同一函數. 跟蹤訓練二【答案】【解析】f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一函數；f(x)與g(x)的解析式不同,不是同一函數；f(x)=|x+3|, 與g(x)的解析式不同,不是同一函數；f(x)與g(x)的定義域不同，不

9、是同一函數；f(x)與g(x)的定義域、值域、對應關系皆相同，是同一函數.例 3 【答案】(-8,-3) U (-3,3) U (3,5【解析】A=x|5-x > 0, . A=x|x < 5.B=x|x|-3w0, B=x|x w± 3.AA B=x|x<-3 或-3<x<3 或 3<x< 5,即 An B=(- 8,-3) u (-3,3) U (3,5.跟蹤訓練三【答案】(1)(0,1) U2,11(2)(- 00,3)【解析】(2)由區(qū)間的定義知，區(qū)間(a,b)(或a,b)成立的條件是a<b. A=2a-1,a+2,2a-1&l

10、t;a+2. a<3,實數a的取值范圍是(-8,3).例 4【答案】(1) (- 00,-2) U (-2,0)(2) (- 00,1) U (1,4【解析】(1)要使函數有意義，自變量x的取值必須滿足,即 -'解得x<0,且xw-2.故原函 | |-,| |,數的定義域為(-8,-2) U (-2,0).(2)要使函數有意義，自變量x的取值必須滿足-，即 ,- ,故原函數的定義域為(-8,1) U (1,4.跟蹤訓練四【答案】(1)-，且(2)-, -【解析】（1）要使函數有意義，需-，且解得-_wx<2,且xw0,所以函數y=-= -的定義域為-(2)已知f(x)

11、的定義域是-1,4,即-1WxW4.故對于 f(2x+1)應有-1W2x+1W4,-2<2x<3,-1<x< -.函數f(2x+1)的定義域是-,-.例5一 11一一一 15【答案】(1) 37(2)R 2,6)y|y C R且y*3 忖，+00,【解析】(1) f (x) =1-, - f(2) =73=3. I 1 xI十2 3又. g (x) =x2+ 2,g (2) =22+2= 6,11f ( g(2)=f (6) = =7.(2)(觀察法)因為xC R,所以x+ 1 C R,即函數值域是 R.(配方法)y =x22x+3=(x 1)2+2,由xC0,3)，再

12、結合函數的圖象(如圖)，可得函數的值域為2,6).八一皿.43x 1 3x + 3 44(少曷吊效法»=171= x+1=3-xT7.4x+ 10,3x- 1 一y= 上1的值域為y|y C R且y w3. x I 1（換元法）設t = 'x1,則t>0且x= t + 1,所以 y = 2(t +1) t = 2 1 "4 + & ,由 t >0,再結不5合函數白圖象（如圖），可得函數的值域為|萬，+8 J.跟蹤訓練五【答案】(1) 1 , + 8)(2)【解析】(1)因為y2x+ 1 >0,所以%2x+ 1 + 1 >1,即所求函數

13、的值域為1 , +°°).1 -x22(2) 因為 y= - 2= 1 + - 2,1+x1+x又函數的定義域為 R,所以x2+1>1,所以0丁2W2,則y (-1,1.1 + x所以所求函數的值域為(一1,1.1-5 . CADCD6. S1)U(1,57 .【答案】(1) f(x)的定義域為3,2)=(2,)；(2) f(2)=1； f(6)=5【解析】(1)依題意，x200,且x+3之0,故x之一3,且x02,即函數f(x )的定義域為3,2U(2, 1(2) f ( -2 )+ J-2 +3 -1 ,-2 -2f 6 =-8-6 3=5.6-28.【答案】(1)(-巴 2) U ( 2, +8)；2x1-33【解析】(1)因為f (x) =一=2- ，所以f (x)